Поверхность нулевой относительной скорости

Поверхность нулевой относительной скорости [c.534]

Поверхности нулевой относительной скорости. Используя уравнения движения в канонических единицах (6.2.6), можно записать интеграл Якоби в этих единицах [c.221]

Для определения поверхности нулевой относительной скорости положим Г = О, тогда получим [c.221]

Рис. 6.3. Кривые, образованные пересечением поверхностей нулевой относительной скорости с координатной плоскостью Вху

Наконец, рассмотрим кривые пересечения поверхностей нулевой относительной скорости (6.3.2) с координатной плоскостью Вуг. [c.225]

После того как осуществлено разбиение пространства поверхностями нулевой относительной скорости, необходимо установить области, в которых возможно движение тела бесконечно малой массы т . Поскольку тело Шг не может пересечь поверхность нулевой относительной скорости, оно будет оставаться в той части пространства, где находилось в начальный момент времени. [c.226]

Чтобы найти координаты треугольных точек либрации, т. е. двойных точек поверхностей нулевой относительной скорости, не [c.234]

Поверхности нулевой относительной скорости ). Уравнение (7) дает соотношение между квадратом скорости и координатами бесконечно малого тела относительно вращающихся осей. Поэтому, если постоянная интегрирования С определена численно начальными условиями, то уравнение (7) определяет скорость, с которой движется бесконечно малое тело, если оно вообще движется, во всех точках вращающегося пространства обратно, для данной скорости уравнение (7) дает геометрическое место точек относительного пространства, в которых может находиться бесконечно малое тело. В частности, если V в этом уравнении положить равным нулю, то оно определит поверхности, на которых скорость будет равна нулю. С одной стороны от этих поверхностей скорость будет действительна, а с другой мнима ) другими словами, тело может двигаться с одной стороны поверхности и не может двигаться с другой. Общая теорема о том, что функция меняет знак, если пересекается поверхность, на которой она равна нулю (по крайней мере в регулярной точке поверхности), доказана в 120. Несмотря на то, что вообще невозможно сказать, кроме весьма специальных случаев, какой будет орбита, все же это деление относительного пространства покажет, в каких частях бесконечно малое тело может двигаться и в каких частях не может. [c.252]

Уравнение поверхностей нулевой относительной скорости имеет вид [c.252]

Предположим, что С настолько велико, что овалы и занавеси все раздельны. Движение действительно в таких частях относительного пространства, для которых правая часть этого уравнения положительна. Если оиа положительна в одной точке замкнутой полости, то она также положительна в каждой другой точке внутри нее, так как функция меняет знак лишь на поверхности нулевой относительной скорости. [c.256]

В результате такого предельного перехода уравнения Навье — Стокса, составленные для всех подобластей, упрощаются, принимая тот или другой, зависящий от специфических особенностей движения в данной подобласти вид (уравнения Эйлера, уравнения Прандтля, уравнения медленного вязкого движения). Решения таких упрощенных уравнений, найденные для каждых двух смежных областей, сшиваются друг с другом. Наглядным примером может служить классическая теория пограничного слоя Прандтля. Предельный переход Ре —оо, что соответствует исчезновению вязкости (V 0), превращает уравнения Навье — Стокса в уравнения Эйлера. Но уравнения Эйлера не допускают интегрирования при граничных условиях, соответствующих прилипанию среды к поверхности твердого тела (нулевая относительная скорость на твердой поверхности). [c.701]

При полете самолета или снаряда даже с дозвуковыми, но близкими к звуковым, скоростями на поверхности крыла и фюзеляжа образуются зоны сверхзвуковых скоростей, причем обратный переход этих сверхзвуковых скоростей к дозвуковым сопровождается возникновением скачков уплотнения. Сверхзвуковой поток, набегающий на лобовую часть тела, движущегося со скоростью, большей скорости звука, будет тормозиться до нулевой относительной скорости в точке разветвления воздушной струи переход от сверхзвуковой скорости к дозвуковой будет сопровождаться образованием головной волны перед лобовой частью летящего тела. Такого же рода скачки образуются в соплах, когда сверхзвуковой поток переходит в дозвуковой, и др. [c.185]

При развитом ламинарном движении жидкости скорость в нормальном сечении потока изменяется плавно от нулевых значений у твердых стенок до максимальных на оси потока. Нулевое значение скорости объясняется прилипанием жидкости на твердых границах. Характерным признаком развитого ламинарного движения является слоистая структура потока. Скорость слоев, равноудаленных от оси потока, одинакова. Частицы жидкости, движущиеся в трубе круглого сечения с одинаковой скоростью, образуют слои в форме цилиндрической поверхности. Слои, жидкости, движущиеся быстрее, увлекают за собой слои, движущиеся медленнее. Смещение слоев относительно друг друга вызывает между ними касательные усилия, т.е. силы вязкости. При ламинарном движении касательные напряжения при сдвиге слоев возникают в результате поперечного молекулярного переноса количества движения, т.е. носителями количества движения между слоями являются молекулы. [c.36]

Образование масляной пленки необходимой толщины между трущимися деталями возможно лишь при наличии достаточно высокой относительной скорости движения этих деталей. При отдельных рабочих режимах машины масляная пленка между деталями может оказаться слишком тонкой для полного разделения поверхностей, что, естественно, должно вызвать усиленный износ деталей. Такой случай имеет место при пуске двигателя в ход. Вращение двигателя начинается с нулевой скорости, в соответствии с чем двигатель должен сделать значительное число оборотов, прежде чем между его трущимися деталями образуется масляная пленка достаточной толщины. Ее образование затрудняется также тем, что масляный насос двигателя, приводимый в действие одновременно с пуском двигателя в ход, на обеспечивает при малых оборотах эффективной подачи масла в магистраль и далее к поверхностям трущихся деталей. [c.227]

Рассмотрим два случая движения свободной материальной точки относительно Земли падение с нулевой начальной скоростью и движение с начальной скоростью, направленной вверх по вертикали. Будем считать, что движение в обоих случаях происходит в достаточно малой области на географической широте а сопротивлением атмосферы можно пренебречь. Тогда уравнением движения точки является уравнение (3) предыдущего-примера, где Ф = 0. Начало системы жестко связанной с Землей, поместим на поверхности Земли на одной вертикали с материальной точкой в ее начальном положении ось 0"z направим вверх по вертикали, ось 0"х" — на юг, а ось O V — на восток (рис. 4.13). В этой системе проекции постоянных векторов, входящих в уравнение движения, соответственно равны [c.176]

Из (5.2.06) видно, что поверхность нулевой скорости симметрична относительно координатных плоскостей Gxy и Gxz. Поверхность нулевой скорости разделяет пространство на области, в которых возможны реальные движения точки Р области возможности движения 2Q С), и области, в которых ее реальные движения невозможны области невозможности движения 2Q < С). Эти поверхности хорошо изучены [1] —[4], [10] —[13]. [c.535]

Интеграл Якоби и определяемые с его помощью поверхности нулевой скорости (см. разд. 5.10) позволяют сделать некоторые выводы о траектории полета корабля под влиянием притяжения Земли и Луны. В системе координат, вращающейся вместе с прямой Земля — Луна (см. рис. 5.3), положение и относительная скорость корабля после импульса, обеспечившего его уход, можно без труда рассчитать. Теперь соотношение (5.47) — интеграл Якоби — используется для вычисления С — постоянной относительной энергии — путем подстановки в (5.47) упомянутых выше величин. [c.384]

Пусть ракета, стартовавшая с Земли, входит в сферу преобладающего лунного притяжения с нулевой скоростью относительно Земли вследствие орбитального движения Луны скорость ракеты относительно нее будет гиперболической. Поэтому ракета быстро проскочит район преобладающего притяжения Луны и, описав некоторую петлю или иную фигуру, начнет падать к Земле. Если же ракета подходит с нулевой скоростью к седловой точке, в которой притяжения Земли и Луны взаимно уравновешены, то влияние Луны на нее никак не скажется и она начнет падать обратно на Землю, тогда как Луна пройдет мимо. Единственным местом, где ракета может войти в сферу лунного притяжения при нулевой относительно Земли скорости, является окно с радиусом, равным эффективному радиусу Луны, находящееся прямо впереди Луны по ее орбите. В этом случае гиперболическая по отношению к Луне траектория ракеты встретится с лунной поверхностью. [c.84]

Поверхности нечувствительных скоростей охватывают значения относительных длин концевых частей ротора (0,5ei) от О до 0,45. Для значения 0,58 =0,5, что соответствует валу постоянного сечения с грузом в среднем сечении, переменная Ра = О [6]. Учитывая значения частотных функций А (0) = В (0) = (0) = О, С (0) = 2, видим, что уравнение (2) превращается в тождество, т. е. ротор на всех скоростях нечувствителен к кососимметричным грузам с нулевым плечом, что является очевидным. Уравнение (1) при этих значениях частотных функций принимает вид [c.62]

Если для анализа используются члены с более высокими степенями амплитуды, это приводит к уточнению уравнения поверхности и выражения для скорости волны. Гравитационные волны конечной амплитуды имеют несимметричные отклонения вверх и вниз относительно нулевого уровня возвышение имеет большую высоту, чем понижение, но меньшую ширину. В прикладном отношении важным является понятие уединенной волны [75] — отдельного возвышения поверхности жидкости, которое распространяется с постоянной скоростью по поверхности канала конечной глубины. В канале глубиной Hq уравнение уединенной волны имеет вид [c.88]

В импульсной теории несущий винт представляется схемой активного диска, т. е. диском нулевой толщины, который способен поддерживать по обе стороны от себя разность давлений и таким образом сообщать ускорение проходящему через него воздуху. Нагрузка считается стационарной, но в общем случае она может изменяться по поверхности диска. В- схеме активного диска можно учесть на винте постоянный крутящий момент, за счет которого проходящему через диск воздуху сообщается некоторый момент количества движения. Задача теории состоит в том, чтобы рассчитать обтекание активного диска и, в частности, при заданной силе тяги найти индуктивную скорость и потребную мощность. В импульсной теории эту задачу решают, используя основные гидродинамические законы сохранения в вихревой теории скорость, индуцируемую вихревым следом, находят с помощью формулы Био — Савара в потенциальной теории решают уравнения гидродинамики относительно потенциала скоростей или функции тока. Если схема течения одна и та же, то все три теории должны дать одинаковые результаты. [c.43]

Относительно касательной составляющей скорости узловых точек при взаимодействии с преградой могут быть сделаны те пли иные предположения в зависимости от оценки возникающего трения при скольжении материала пластины по контактной поверхности. В приведенных далее расчетах касательная составляющая скорости узловых точек сохранялась без изменения, что соответствует нулевому трению при скольжении вдоль гладкой поверхности преграды. [c.66]

Пользуясь интегралом Якоби (7.2.22), можно во вращающемся пространстве ввести в рассмотрение поверхности нулевой относительной скорости (поверхности Хилла), отделяющие области, в которых возможно движение спутника, от областей, в которых движение наверняка невозможно. [c.259]

Определение. Поверхностью нулевой относительной скорости поверхностью Хилла) называется поверхность, определяемая уравнением [c.534]

Обсудим некоторые свойства поверхностей и линий Хилла [45]. В уравнение (6.3.2) входят лишь квадраты координат у тя. х. Следовательно, поверхности, определяемые этими уравнениями, симметричны относительно координатных плоскостей Вху и Вхх. Если выполнено дополнительное условие т = 1/2 (т. е. массы притягива-юш их тел одинаковы 1 = 2), симметрия суш ествует и по отношению координатной плоскости Вуг. Поверхности, отвечаюш ие об-ш ему случаю т Ф 1/2, можно рассматривать в качестве деформированных поверхностей, построенных для частного случая т = 1/2. Из уравнения (6.3.2) видно также, что прямая, параллельная оси Вг, пересекает поверхности нулевой относительной скорости в двух действительных точках или ни в одной. [c.222]

При больших значениях С ур ненпю (6.3.7) удовлетворяют кривые, близкие к прямым у = УС и расположенные ближе к началу координат. Уравнению (6.3.7) будет также удовлетворять замкнутая кривая в окрестности начала координат, целиком расположенная вне окружности радиуса V 2 -7n)l Y- х с центром в начале координат. Качественную картпну кривых пересечения поверхностей нулевой относительной скорости с координатной плоскостью Byz дает рис. 6.5. [c.226]

Сопоставляя результаты анализа форм кривых, по которым пересекаются поверхности нулевой относительной скорости с координатными плоскостями, можно установить форму этих поверхностей в трехмерном пространстве для различных величин постоянной С. Если постоянная С велика, поверхности нулевой относительной скорости (поверхности Хилла) состоят из двух замкнутых поверхностей, близких к сферам с центрами ъ гп п Ш2 (на рисунках точки 1 — m и т соответственно), а также из бесконечного цилиндроида большого радиуса, который неограниченно приближается к внешнему асимптотическому цилиндру. При меньших значениях С сфероидальные поверхности расширяются и соприкасаются в точке Ь (рис. 6.3,6, 6.4,6, 6.5,6), расположенной на оси Вх, а затем они сливаются в одну поверхность типа гантели, тяготеющей к большему телу Щ. При еще меньших значениях С сначала правая граница гантели касается цилиндроида в точке L2, а затем и левая граница касается цилиндроида в точке (рис. 6.3, в, г, 6.4,6, г, 6.5, б, г). Обе эти точки расположены на оси Вх. На рис. 6.3, д, 6.4, д, 6.5, д для постоянной С5 < Сб показано промежуточное состояние эволюции поверхностей Хилла, когда верхняя и нижняя полости соединены узкими перетяжками вокруг точек L4 и Ls, лежащих в плоскости Вху и симметричных относительно оси Вх. При достаточно малых С поверхности Хилла уже не пересекают плоскость Вху и распадаются на две бесконечные полости, которые при С О неограниченно удаляются друг от друга и в пределе исчезают. [c.226]

Двойные точки поверхностей нулевой относительной скорости. Проведенный анализ поверхностей нулевой относительной скорости показал, что все двойные точки, т. е. точки касания поверхностей, которые появляются при уменьпхении величины постоянной С, располагаются в плоскости Вху. На оси Вх находятся три двойные точки. Как уже отмечалось, первая точка Ь (рис. 6.3) отвечает соприкосновению двух внутренних овалов в плоскости Вху, расположенных вокруг притягивающих тел. Две другие точки, /у2 и Ьз, появляются при соприкосновении каждого из внутренних овалов с внепхним. Еще две двойные точки, L4 и L5, появляются, когда поверхности нулевой относительной скорости исчезают с плоскости Вху. Эти две точки, как будет показано в п. 6.3.3, образуют равносторонние треугольники с притягивающими телами. [c.228]

Диференциальные уравнения движения (249)— 153. Интеграл Укоби (251) — 154. Поверхности нулевой относительной скорости (252) — [c.13]

Это значит также, что все свойства жидкости, такие, как плотность и вязкость, меняются непрерывно от точки к точке в заданном объеме жидкости. Наконец, важным свойством вязких жидкостей континуумного типа является прилипание на жестких границах. В экспериментах мы наблюдаем, что реальные жидкости стремятся сцепляться с поверхностями, что приводит к нулевой относительной скорости на граничной поверхности. Следовательно, это физическое условие всегда должно быть удовлетворено при анализе движений вязкой жидкости. [c.16]

Задача посадки на Луну. Будем полагать, что вектор тяги, имеюш ий постоянную величину и направленный противоположно вектору текуп ей скорости, обеспечивает снижение с эллиптической орбиты в точку, расположенную близко от лунной поверхности, с нулевой относительной скоростью в конце маневра (рис. 16). Анализ годографов позволяет получить следуюш,ие обш,ие уравнения [c.67]

Характер изменения статического давления в потоке обусловлен сложным распределением вращательных скоростей и ускорением потока. В отличие от цилиндрического канала в данном случае течение происходит в условиях отрицательного градиента давления по всему сечению канала, причем вблизи оси величина Ър Ъх более значительна, чем у поверхности канала. Относительный радщс поверхности нулевого избыточного статического давления г возрастает по длине канала обратно пропорционально изменению площади поперечного сечения, то есть выпо.. няется равенство [c.75]

Инструмент с заторможенными в его впадинах частицами обрабатываемого металла представляет собой одно из трущихся тел. Другое тело — стружка. Все ее точки только что пересекли переходную пластически деформированную зону, где подверглись первичной пластической деформации. На участке с заполненными впадинами возникает область весьма плотного контакта с высокой адгезионной активностью однородных поверхностей контртел. Сила сцепления между опорной поверхностью стружки и инструмента (будем называть эту поверхность нулевым горизонтом) на участке плотного контакта может оказаться больше, чем сопротивление пластическому течению в слое, лежащем над нулевым горизонтом, что и наблюдается практически весьма часто. Поэтому частицы стружки здесь затормаживаются, и основной ее объем перемещается в продольном направлении за счет сдвигов внутри стружки, т. е. за счет вторичной пластической деформации металла. Последняя сопровождается дальнейшим упрочнением деформируемых слоев [2, сб. 1, с. 188—195] вплоть до того момента, когда сопротивление сдвиговым деформациям в толще стружки сравняется или с силой схватывания опорной поверхности стружки с инструментом в области плотного контакта или с сопротивлением сдвигу в сечении струл<ки над нулевым горизонтом. После этого стружка в целом будет перемещаться относительно передней грани инструмента. Скорость перемещения выше лежащих слоев в результате дополни-те.льных гдттгпкых дефппмяиин будет большей- причем она возрастает по мере удаления от нулевого горизонта до того слоя стружки, где сдвиги закончились. [c.20]

Как известно, силы вязкости пропорциональны изменению скорости потока в направлении, перпендикулярном к скорости и, следовательно, оии будут сказываться особенно резко там где эти изменения скорости велики. При обтекании вязкой жид костью твердых тел частицы жидкости, непосредственно приле гающие к телу, как бы прилипают к нему и имеют нулерую ско рость относительно тела. Поэтому в непосредственной близости от поверхности твердого тела скорость потока нарастает от нулевого значения до некоторой величины. Дальше от тела изменения скорости потока сравнительно малы, и там совершенно ничтожно влияние вязкости. [c.376]

Какую форму примут поверхности нулевой скорости в задаче двух тел при рассмотрении орбиты одного тела относительно другого Орбиту какого типа должно иметь тело, если она касается поверхности иулевои скорости [c.177]

Изменение скорости осаждения молибдена в области первого порядка реакции относительно концентрации MoFe в газовой смеси при температуре 500—700° С характеризуется значением энергии активации около 5,5 ккал/моль. При температурах выше 800° С скорость осаждения молибдена мало зависит от температуры, что характерно для условий, когда лимитирующей стадией процесса является диффузия реагентов к поверхности осаждения. В области нулевого порядка реакции относительно концентрации МоРб в газовой смеси при температурах выше 800° С кажущееся значение энергии активации процесса составляет 6 ккал/моль. При дальнейшем повышении содержания МоРб наблюдается постепенное увеличение кажущейся энергии активации от 6,0 до 50,0 ккал/моль. Аналогичное увеличение энергии активации наблюдается и при более низкой температуре осаждения. Отрицательная скорость осаждения или травление молибденового осадка является следствием протекания реакций взаимодействия с металлическим молибденом. [c.111]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...