ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Поверхность нулевой относительной скорости из "Справочное руководство по небесной механике и астродинамике Изд.2 " 06) видно, что поверхность нулевой скорости симметрична относительно координатных плоскостей Gxy и Gxz. Поверхность нулевой скорости разделяет пространство на области, в которых возможны реальные движения точки Р области возможности движения 2Q С), и области, в которых ее реальные движения невозможны области невозможности движения 2Q С). Эти поверхности хорошо изучены [1] —[4], [10] —[13]. [c.535] Ограниченная круговая задача трех тел имеет известные частные решения треугольные лагранжевы решения и коллинеарные лагранжевы решения. Гомографических лагранжевых решений нет, так как расстояние PqP постоянно. [c.535] Решение уравнений (5.2.11), (5.2.15) и (5.2.18) можно искать и в виде других степенных рядов (см. [2], [3]). [c.536] Зная координаты точек либрации, можно определить значения постоянной Якоби С для лагранжевых решений. Численные значения постоянной Якоби для. .., 5 можно найти, например, в [1] — [4]. [c.536] Пусть / о — ускорение, сообщаемое нулевой массе Р Солнцем, когда последнее принимается за центральное тело, а Р, — возмущающее ускорение, вызываемое притяжением планеты Р. Пусть, далее, / 1 — ускорение, сообщаемое нулевой массе Р планетой Рь когда планета принимается за центральное тело, а Ро — возмущающее ускорение, вызываемое притяжением Солнца Ро. [c.537] Так как Г] для всех больших планет не постоянно, а колеблется в некоторых пределах, то отсюда следует, что р и р1 также колеблются в некоторых пределах. Подробности о гравитационных сферах можно найти в [14]. В табл. 68 приводятся радиусы сфер тяготения больших планет и Луны в а. е., а в табл. 69 — радиусы их сфер действия (а.е.). [c.537] Кислик показал [15], что построение траекторий космического полета методом склеивания выгоднее, если вместо сфер действия рассматривать сферы влияния. В этом случае ошибки в параметрах траектории при переходе от одного притягивающего центра к другому в среднем минимальны. Средние радиусы сфер влияния больших планет относительно Солнца в а. е. даны в табл. 70. [c.538] Значения радиусов сфер Хилла для больших планет и Луны даны в табл. 71. [c.539] Гравитационная сфера Хилла определяет область пространства, в которой движения точки Р устойчивы в смысле Хилла (см. ч. X, 3.03), т. е. точка Р будет вечно спутником планеты. [c.539] В книге [14] можно найти определение и размеры гравитационных сфер Солнца относительно ядра Галактики. [c.539] Приведен ые в 2.03 лагранжевы решения ограниченной круговой задачи трех тел являются примером периодических орбит. Но этим не исчерпываются все известные периодические решения ограниченной круговой задачи. [c.539] Классы а) и б) периодических орбит были в первом приближении получены без использования методов Ляпунова и Пуанкаре отыскания периодических решений и были известны задолго до Ляпунова п Пуанкаре. [c.539] Рассмотрим более подробно почти-либрационные решения в окрестности точки 4 (или 5). [c.539] Условия (5.2.41) и (5.2.42) указывают на то, что лагранжево треугольное решение устойчиво в смысле Ляпунова в первом приближении (см. ч. X, гл. 3). [c.541] Если [1о ц 1 — Но, то общее решение уравнений (5.2.38) будет содержать неограниченные функции времени, поэтому в этом случае точка либрации неустойчива в смысле Ляпунова (см. ч. X, гл. 3). [c.541] Замечание 1. Эти выводы в равной мере относятся и к точке либрации Ц. [c.541] Замечание 2. Точки либрации L, г, з неустойчивы в смысле Ляпунова даже в первом приближении [1]. [c.541] Для решений первого сорта оскулирующий эксцентриситет пропорционален ц см. (5.2.40)] и поэтому обращается в нуль вместе с н, а для решений второго сорта е фО при н = 0. Пуанкаре доказал, что такие периодические решения имеются и в неограниченной задаче трех тел. [c.541] К периодическим решениям класса е) можно отнести периодические орбиты с периодом, отличным от периода порождающего решения. Такими являются периодические решения Шварц-шильда [17]. Эти вопросы подробно рассмотрены в фундаментальном сочинении Пуанкаре [16], а также в книгах Г. Н. Дубошина [3], Ф. Мультона [18], Г. А. Чеботарева [19] и К. Зигеля [20]. [c.542] Вернуться к основной статье