Дальнейшие свойства движений

Дальнейшие свойства движений. Случай < О пс представляет никаких трудностей, поскольку вопрос касается общего качественного характера движений. Равенство Лагранжа (15) обеспечивает, что (Ре (11 будет в этом случае превосходить А К. Следовательно, линия, изображающая Е как функцию от 4 в плоскости с прямоугольными координатами Ь,Е , будет представлять собою кривую с одним минимумом, обращенную всюду выпуклостью вниз, т.е. Е будет безгранично возрастать. [c.273]

Силы, приложенные к точкам материальной системы, могут быть весьма разнообразного физического происхождения. Но, изучая наиболее общие свойства движений системы, вызванных действием этих сил, приходим к выводу, что целесообразно разделить силы на различные группы в зависимости от общих свойств их воздействий на движения точек системы. Здесь мы приведем способы деления сил на различные группы, не приводя полного обоснования целесообразности этого разделения. Это будет сделано в дальнейшем при изучении механических воздействий сил, принадлежащих к различным группам, на движение точек системы. [c.241]

Обратимся к изучению эволюции свойств движения при дальнейшем увеличении параметра X за значением Лео (числа Рейнольдса R > Ro ) — в турбулентной области. Поскольку в момент своего рождения (при К = Лоо) апериодический аттрактор описывается одномерным отображением Пуанкаре, можно считать, что и при значениях X, незначительно превосходящих Лоо, допустимо рассматривать свойства аттрактора в рамках такого отображения. [c.180]

Для дальнейшего анализа свойств движения газа в камере сгорания рассмотрим законы изменения скорости, плотности, давления и числа Маха потока в цилиндрической камере сгорания. Уравнения установившегося движения идеального совершенного газа в цилиндрической трубе имеют вид [c.100]

В дальнейшем (см. 31) инвариантность фазового объема будет установлена, исходя из. общих свойств движения гамильтоновых систем. [c.142]

Общие результаты, которые мы установили в 1 и 2 относительно плоского твердого движения синтетическим путем, могут быть выведены аналитически. Мы здесь займемся в дополнение к изложенному возможно кратким аналитическим выводом основных формул, чтобы воспользоваться ими для установления некоторых дальнейших свойств плоского движения. [c.266]

Материальная точка в отношении всего того, что относится к чисто кинематическим свойствам (положение, траектория, скорость, ускорение и т. д.) по самому своему определению может быть рассматриваема просто как геометрическая точка но с точки зрения действия силы она ведет себя, как всякое тело природы. Схематическая простота кинематических свойств движения материальной точки даст нам возможность связать с ними основные законы механики динамика точки составит базу всей механики мы увидим в дальнейшем, что законы движения всякого другого тела, размерами которого нельзя пренебречь (по сравнению с той пространственной областью, в которой происходит движение), могут быть установлены, если будем рассматривать такого рода тело, как агрегат материальных точек. [c.300]

Обобщенные координаты. Рассмотрим систему N материальных точек с s удерживающими голономными идеальными связями (некоторые ограничения на свойства связей могут быть в дальнейшем смягчены). Движение этой системы описывается уравнениями (6), число которых равно 3/V + s. Если при помощи уравнений связей удастся исключить из системы (6) все реакции связей и, кроме того, s координат материальных точек, то система (6) будет сведена к системе 3N — s дифференциальных уравнений относительно оставшихся координат. Уменьшение числа неизвестных до 3N — S может быть достигнуто и другим путем — введением некоторых взаимно однозначных функций координат материальных точек, определяющих в каждый момент времени положение системы в пространстве с учетом наложенных связей. Эти вновь введенные переменные, называемые обобщенными координатами системы, обозначают й (0. 2 (0. "ч Чы (О- Число обобщенных координат [c.36]

Кинематика имеет весьма важное значение не только для изучения последнего раздела теоретической механики—динамики, но и для исследования геометрических свойств движения частей различного рода механизмов. Прогресс техники, задачи конструирования сложных механизмов и машин привели в первой половине XIX века к выделению кинематики в самостоятельный раздел теоретической механики. Дальнейшее развитие кинематики также идет в настоящее время главным образом по пути ее приложения к конструированию и исследованию механизмов и машин. [c.160]

Эта простая формула Эйлера является основой дальнейшего исследования и приводит к значительному упрощению вопроса о свойствах движения жидкости. [c.50]

Производственные процессы в древние времена были примитивны. Оружие затачивали с помощью камней, обладающих шлифующими свойствами вначале режущий инструмент удерживали в рабочем положении рукой, а в дальнейшем прикрепляли к рукоятке прутьями деревьев или сухожилиями животных. Одним из достижений того времени явилось применение вращающегося камня — прообраза заточного станка. В дальнейшем вращательное движение применили для изготовления керамических изделий, а в последующем — для изготовления изделий цилиндрической формы из дерева, костей животных и, наконец, из металла. [c.4]

В дальнейшем нам предстоит из формул (8) и (9) вывести важные для практики свойства движения спутника законы Кеплера, уравнение орбиты спутника, зависимость положения спутника на этой орбите от времени. [c.45]

Это уравнение представляет собой общее уравнение теории удара и, как будет показано в дальнейшем, из него может быть выведено последующее движение системы. Сейчас мы коснемся только таких общих свойств движения, которые могут быть получены непосредственно из этого уравнения при надлежащем выборе возможных перемещений. [c.321]

В этом Даламбер не слишком последователен. С одной стороны, он пишет Очевидно, что достаточно одного применения геометрии и анализа, чтобы без помощи каких бы то ни было иных принципов, найти общие свойства движения. .. [29, с. 19]. С другой стороны, рассуждает Но каким образом получается, что движение тела подчиняется именно тому или иному закону в частности Одна геометрия ничего не может сказать по этому поводу. Это и есть то, что можно рассматривать как первую задачу, относящуюся непосредственно к механике. Прежде всего совершенно очевидно, что никакое тело не может сообщить движение самому себе. Оно может быть выведено из состояния покоя только в результате действия какой-либо внешней причины [29, с. 19-20]. Однако некоторая непоследовательность авторской мысли, как об этом свидетельствует дальнейшее содержание книги, вовсе не свидетельствует о непонимании автором существа дела. Избавиться от силы как меры взаимодействия тел ему не удастся. [c.260]

Обычно интегралы диференциальных уравнений приводят к важным теоремам и свойствам движения, даже если вся задача не решена. Более подробно мы рассмотрим это в дальнейшем. [c.75]

Для удобства дальнейших вычислений представим себе, что выделенный нами объём жидкости заключён в сосуд с неподвижными твёрдыми стенками очевидно, что граничные условия на поверхности очень большого объёма не могут сказаться на интересующих нас объёмных свойствах движения. [c.175]

Будем в дальнейшем рассматривать случай падения тела без начальной скорости (г д = 0). Установим сначала одно свойство такого движения, справедливое при любом виде зависимости R(v). Представим силу сопротивления в виде [c.356]

Как будет видно из дальнейшего, кинетический момент как раз является той физической величиной, которая вместе с количеством движения тела целиком определяет его динамические свойства. О том, что нельзя определить динамические свойства системы, пользуясь только количеством движения, речь шла выше. [c.54]

А. М. Ляпунов ставит вопрос об абсолютной величине отклонений Xk в том случае, когда еу иёу — не пули, а достаточно малые величины. Можно ли определить при достаточно малых величинах еу и ёу такие достаточно малые пределы для лгй , которые последние никогда не перешли бы по своим численным значениям А. М. Ляпунов отмечает, что ответ на этот вопрос зависит от свойств основного невозмущенного) движения, от момента времени t и от выбора (функций Qn. При некотором выборе последних ответ на поставленный вопрос будет характеризовать в некотором смысле то свойство основного движения, которое называется устойчивостью или неустойчивостью движения. А. М. Ляпунов ограничивает дальнейшее рассмотрение только теми случаями, когда ответ на поставленный вопрос не зависит от выбора начального момента времени 4- [c.326]

В настоящем, втором, издании книга подвергнута большой переработке. Добавлено значительное количество нового материала, в особенности в газодинамике, почти полностью написанной заново. В частности, добавлено изложение теории околозвукового движения. Этот вопрос имеет важнейшее принципиальное значение для всей газодинамики, так как изучение особенностей, возникающих при переходе через звуковую скорость, должно дать возможность выяснения основных качественных свойств стационарного обтекания твердых тел сжимаемым газом. В этой области до настоящего времени еще сравнительно мало сделано многие важные вопросы могут быть еще только поставлены. Имея в виду необходимость их дальнейшей разработки, мы даем подробное изложение применяемого здесь математического аппарата. [c.12]

Теория относительности делает значительный шаг вперед по сравнению с классической физикой, для которой пространство и время были самостоятельными, не связанными друг с другом категориями. Рассматривая время и пространство в их неразрывной связи, теория относительности дает более глубокие представления о пространстве и времени, являющиеся по сравнению с представлениями классической физики дальнейшим приближением к соотношениям объективного мира. Развитие этих представлений мы имеем в так называемой общей теории относительности, которая рассматривает не только равномерное, но и ускоренное движение систем отсчета. Общая теория относительности приходит к выводу о зависимости свойств пространства и времени от распределения материальных масс. Таким образом, метафизическое представление об абсолютном времени и абсолютном пространстве, существующих независимо от материи и наряду с нею ( вместилище тел и чистая длительность , как утверждал Ньютон), заменяется представлениями, рассматривающими пространство и время как формы существования материи, в соответствии с концепцией диалектического материализма. [c.468]

Дальнейшим развитием оболочечной модели является обобщенная модель ядра, учитывающая влияние коллективного движения нуклонов на параметры одночастичного потенциала. Обобщенная модель дает правильное описание некоторых свойств несферических ядер. [c.200]

В данном случае, рассматривая сложное движение как результат двух движений, мы эти два движения относим к двум разным системам отсчета. В связи с этим, строго говоря, мы должны были бы рассмотреть вопросы, возникающие при применении движущихся систем отсчета, а именно, вопросы о влиянии движения на свойства основных инструментов — линеек и часов. Однако здесь мы не будем обсуждать этих общих вопросов. В дальнейшем выяснится, в каких случаях на результатах такого рассмотрения не сказывается движение основных измерительных инструментов. [c.57]

Пусть возмуш,аюш,ее внешнее воздействие на некоторую точку сплошного тела имеет характер одинаковых коротких импульсов, повторяющихся через равные промежутки времени. Каждый импульс будет распространяться в теле с некоторой скоростью, определяемой свойствами тела и не зависящей от воздействия на тело других импульсов, поскольку эти другие импульсы не изменяют свойства тела (как выяснится в дальнейшем, это условие означает, что деформации тела должны быть малыми). В результате каждая точка тела будет совершать движения, определяемые последовательностью распространяющихся в теле импульсов. Эти движения будут повторяться через одинаковые промежутки времени, равные промежуткам между действием возмущающих импульсов. [c.676]

Поле тяготения мы рассматривали на основе закона всемирного тяготения Ньютона, но этот закон не учитывает зависимости силы взаимного притяжения тел от времени. Иначе говоря, в нем предполагается, что действие сил притяжения проявляется мгновенно и не зависит от свойств пространства, разделяющего взаимодействующие тела . Свойства пространства и время в теории тяготения Ньютона не зависят от свойств материальных объектов и их движения. В дальнейшем в физике было установлено, что каждое действие передается в пространстве с конечной скоростью и хотя скорость распространения гравитационного [c.105]

Отметим, что функция ХхЦ), описывающая свободные затухающие колебания системы, содержит две произвольные постоянные а и фо, для определения которых нужно знать начальные условия движения. В противоположность этому функция Хг(0 не содержит произвольных постоянных и, следовательно, не зависит от начальных условий движения. Все входящие в нее величины определяются непосредственно из самого дифференциального уравнения движения. Физически это значит, что при затухании свободных колебаний системы с течением времени дальнейшее колебательное ее движение будет определяться только свойствами самой системы, а также амплитудой и частотой вынуждающей силы. [c.188]

Таким образом, теория движения Ньютона является принципиально новым щагом относительно теории Аристотеля. Среди главных новых моментов следует отметить все вопросы, связанные с введением систем координат, включая вопрос о принципе относительности, вопрос о свойствах взаимодействия тел, новое уравнение движения и дальнейшую разработку вопроса о пространстве и времени. Однако основные понятия механики Аристотеля и подход к проблеме движения в механике Ньютона сохранились без существенных изменений. [c.13]

I В промышленности и коммунальном хозяйстве весьма широко применяется (для различных технических и бытовых целей) перекачка по трубам газообразных жидкостей — газов, воздуха и перегретого пара. Транспортировка этих жидкостей (в дальнейшем сокращенно называемых просто газами) по трубопроводам, по сравнению с движением обычных капельных жидкостей, характеризуется рядом существенных особенностей, обусловливаемых различиями физических свойств капельных и газообразных жидкостей. [c.251]

Первые два члена в разложении А не позволяют дать ответ на вопрос о свойствах движения маятника. Хотя вычисление дальнейших членов в разложении А не евязано с принципиальными затруднениями, применим иной метод — метод усреднения. [c.318]

Качественные методы исследования дифференциальных уравнений, указанные Ляпуновым и Пуанкаре и в дальнейшем развитые в многочисленных трудах других ученых, позволяют при надлежащем выборе параметров, ха-рактеризуюпщх движение системы, установить ряд свойств движения на основании анализа соответствующих дифференциальных уравнений и их из-108 вестных интегралов. [c.108]

Как самостоятельный раздел механики кинематика оформилась сравнительно недавно. Важность геометрического изучения движения отмечал еще Ж. Даламбер (1717—1783), но лищь А. Ампер (1775—1836) обосновал необходимость изучения геометрических свойств движения. В 1838 г. французский математик и инженер Ж. Понселе (1788—1867) представил факультету наук в Париже свой первый курс кинематики. Дальнейшее развитие основ кинематики связано с именами М. Шаля (1793—1880) и Л. Эйлера (1707—1783). В 1862 г. французским механиком А. Резалем (1828—1896) создан курс Чистой кинематики , в котором приводятся и аналитические методы изучения движения. С появлением этого курса кинематика окончательно утвердилась как самостоятельный раздел механики. [c.46]

Замечательным примером системы, линеаризация которой ограничивает возможности обнаружения ее важнейших колебательных свойств, могут служить обыкновенные часы с майтни-ком, приводимые в движение, например, падаюш им грузом. Линейная трактовка колебаний маятника предполагает, что отклонения маятника от вертикального положения равновесия весьма малы. Такие малые колебания маятник будет совершать, если ему сообщить достаточно малое начальное возмущение (отклонение). Но, как легко проверить, при малом начальном возмущении маятник, предоставленный затем самому себе, будет совершать затухающие колебания с быстро убывающими амплитудами, пока не остановится в вертикальном положении. Часы от такого малого начального возмущения не пойдут , так как источник пополнения расходуемой маятником энергии (падающий груз) при таких колебаниях не включается. Таким образом, линеаризация системы — часы с маятником — не дает возможности обнаружить в ней те свойства, которые являются наиболее характерными для часов как инструмента для измерения времени. Эти свойства проявляются только при достаточно большом начальном возмущении и при колебаниях с конечной амплитудой. Когда маятник получит возмущение, большее некоторого предела, в дальнейшем своем движении он ведет себя резко отлично от привычного в линейной теории поведения систем с сопротивлением. Амплитуды колебаний маятника начинают расти или убывать, приближаясь в том и другом случае к одному предельному стационарному значению, достигнув которого они дальше не изменяются, так что маятник совершает устойчивые изохронные колебания, обеспечивая тем самым более или менее точный отсчет времени. Открыть существование такого устойчивого периодического движения в системе с сопротивлением, оставаясь в пределах линейной теории, описать средствами последней свойства этого движения мы, конечно, не можем. Линейная трактовка задачи о колебаниях маятника часов связана с отказом от исследования наиболее важных с практической точки зрения колебательных свойств системы, наиболее характерных для ее назначения и использования. [c.470]

Теорию скользящих векторов можно изложить совершенно абстрактно, аксиоматизируя их основные свойств а.-Од и а ко такой способ изложения нам представляется излишне формальным. Поэтому мы будем рассматривать свойства скользящих векторов как обобщения свойств вектора мгновенной угловой скорости абсолютно твердого тела. Сначала будут рассмотрены теоремы о сложении мгновенных вращательных движений, а затем произведены дальнейшие обобщения. [c.150]

Выясним теперь некоторые общие свойства потенциального движения жидкости. Прежде всего напомним, что вывод закона сохранения циркуляции, а с ним и всех дальнейших следствий, был основан на предположении об изэнтропичности течения. Если же движение не изэнтропично, то этот закон не имеет места поэтому, даже если в некоторый момент времени двилсе-ние является потенциальным, то в дальнейшем, вооб]це говоря, завихренность все же появится. Таким образом, фактически потенциальным может быть лишь изэнтропическое движение. [c.35]

Все попытки механического объяснения свойств газов с самого начала столкнулись с принципиальными трудностями. Для расчета движения частиц газа потребовалось бы составить и решить фантастически большое число уравнений, поскольку даже в 1 см газа содержится примерно 10 частиц. Если же учитывать столкновения частиц между собой, то все эти уравнения оказываются взаимосвязанны .ш. Задача приобретает такую невероятную математическую слозшость, что ее решение не под силу даже самым современным ЭВМ. Одноко дело не только и не столько в возможностях вычислительных машин. Существует и иная принципиально важная особенность явлений в газах задание начальных положений и скоростей всех частиц газа абсолютно невозможно. Это можно представить хотя бы из того, что стенки сосуда, содержащего газ, имеют совершенно нерегулярный микрорельеф, и поэтому столкновения частиц газа со стенками будут всякий раз неконтролируемым образом менять характер их движения. Механическое описание систем, состоящих из громадного числа частиц, оказывается принципиально невозможньгм. Перед учеными появились задачи разработки математического аппарата, адекватно описывающего свойства коллективов частиц. Пионером создания нового метода, получившего в дальнейшем название статистического, стал Дж. К. Максвелл. [c.73]

В дальнейшем мы будем широко пользоваться вторичными телами отсчета. Сейчас же мы остановимся на рассмотрении важных свойств целого класса систем отсчета, которые могут 6[JTb построены , если в качестве тел отсчета для них пользоваться небесными телами, дви-жущнлн1ся прямолинейно н равномерно в коперниковой системе отсчета. Правда, строго говоря, таких небесных тел не существует, так как все они испытывают ускорение под дейетвиеш сил тяготения Солнца. Но даже движение Земли, находящейся сравнительно близко к Солнцу и движущейся по орбите, близкой к круговой, в пределах небольшого участка орбиты можно считать приблизительно прямолинейным и раз- [c.113]

Отдельные смежные элеметы, на которые мы разбиваем твердое тело, могут действовать друг на друга с известными силами. Это, прежде всего, силы упругости, силы взаимодействия между электрическими зарядами, которыми обладают отдельнь е элементы тела, и т. д. Но, рассматривая тело как абсолютно твердое, мы предполагаем, что уже при исчезающе малых деформациях тела силы упругости достигают таких значений, при которых дальнейшие де-формац. П тела прекращаются. Мы предполагаем, что силы упругости, действующие между отдельными элементалш твердого тела, обладают такими же свойствами, как и силы, действующие со стороны абсолютно жестких связей. При этом, как и в случае абсолютно жестких связей, мы лишаемся возможности определить эти силы из конфигурации (из деформаций тела). Но это не вызовет никаких затруднений, потому что эти внутренние силы, действующие между отдельными частями твердого тела, не играют роли в движении всего тела как целого. [c.399]

Обратное движение поршня происходит под воздействием энергии, накопленной в маховике и передаваемой посредством кривошипно-шатунного механизма газ сжимается сначала изотермически, для этого внутреннее пространство цилиндра сообщается с охладтелем, поддерживающим температуру Т , а в точке 4 цилиндр изолируется от охладителя и дальнейшее сжатие идет по адиабате 4-1. Сжатие кончается в точке /, где газ приходит к своему начальному состоянию. Цикл закончен и возможно повторение его сколько угодно раз. Проследим процессы, происходящие с рабочим телом в этом цикле. Рабочее тело обладает свойствами идеального газа. [c.67]

Численный метод характеристик. Теория характеристик играет исключительно важную роль при формулировке краевых условий задач газовой динамики. Кроме того, свойства характеристик широко используются при числовом решении уравнений. В дальнейшем при рассмотрении конкретных задач о движении газа эти вопросы будут неоднократно затрагиваться. Здесь е кратко поясним идею численного метода характеристик на примере нестационарных уравнений в инвариантах для изоэнтропи-ческих течений [c.47]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...