Равенство Лагранжа

Но равенство Лагранжа п( у = п у можно написать в виде Щу = k y если учесть зависимость между длинами волн и показателями преломления пХ = ti X. Заметим, кроме того, что интеграл относительно переменных и i равен (с точностью до постоянного множителя) Е у — у, z — z), и, если вернуться к введенным ранее координатам у = gy и z = gz , сразу получим простое выражение (3.9). В дальнейшем мы будем пользоваться только приведенными координатами, так как они упрощают запись хотя при этом мы допускаем некоторую [c.68]

Равенство Лагранжа. Положим [c.263]

Сейчас нам целесообразно вернуться к рассмотрению равенства Лагранжа (15). Когда t приближается к , то и стремится к положительной бесконечности. Следовательно, если мы представим как функцию от 1 на плоскости, взяв Ь и за прямоугольные координаты, то соответствующая кривая будет обращена вогнутостью вверх при достаточно близком к I. Следовательно, либо делается бесконечным, либо стремится к конечному положительному пределу, либо к нулю. [c.267]

В третьем случае мы имеем, разумеется, тройное соударение, которое произойдет в начале координат. Если, однако, постоянная / не равна нулю, то тройное столкновение не может произойти это следует тотчас же из формулы (22). В самом деле, мы видим, что с1 В )/сИ будет отрицательным при t, близких к в случае тройного столкновения, так как (РВ /сИ положительно, согласно равенству Лагранжа (15). Следовательно, Н будет убывать вместе с В (или по крайней мере не возрастать), когда Ь стремится к I. Но рассмотрение выражения Н [формула (21)] показывает нам, что при / О Д" делается положительно бесконечным, когда В. приближается к нулю. Таким образом, мы пришли к противоречию. [c.267]

Дальнейшие свойства движений. Случай < О пс представляет никаких трудностей, поскольку вопрос касается общего качественного характера движений. Равенство Лагранжа (15) обеспечивает, что (Ре (11 будет в этом случае превосходить А К. Следовательно, линия, изображающая Е как функцию от 4 в плоскости с прямоугольными координатами Ь,Е , будет представлять собою кривую с одним минимумом, обращенную всюду выпуклостью вниз, т.е. Е будет безгранично возрастать. [c.273]

Единственное утверждение, нуждающееся здесь в пояснении, состоит в том, что если R стремится к R, то U приближается к 2К. Но можно доказать, что это следует из равенства Лагранжа (15). [c.287]

Равенство Лагранжа 263, 272, 273 Равновесие обобщенное 161, 166 Рассеивающие системы 42 Региональная рекуррентность 195, 196 Регулярные системы 36 Рекуррентность региональная 195, 196 [c.406]

Подставляя все вычисленные величины в равенства (а), получим окончательно следующие дифференциальные уравнения движения гироскопа в форме Лагранжа [c.386]

Итак, построение динамической модели состоит в приведении сил (определение Ml ) и в приведении масс (определение / F). Подчеркнем при этом, что динамическая модель должна быть обязательно построена.так, чтобы было выполнено уравнение (4.1) иначе сам переход от заданного реального механизма к его модели становится бессмысленным. Выполнение же уравнения (4.1), как следует из уравнения Лагранжа II рода, будет обеспечено в том случае, если при приведении сил будет соблюдено условие равенства элементарных работ, а при приведении масс — условие равенства кинетических энергий. [c.145]

Для составления функционала Лагранжа I используются равенства (5.12), (5.2)-(5.4). Это дает [c.141]

Функцию Лагранжа можно построить и для ограничений, заданных в форме неравенства Hj O, путем их перестроения в равенства типа [c.252]

Прежде чем приступить к выводу ковариантной записи уравнений движения — уравнений Лагранжа, получим два вспомогательных равенства. [c.126]

Вернемся к уравнениям Лагранжа (22) и рассмотрим случай, когда движение изучаемой системы происходит в потенциальном поле и все силы потенциальны. Для систем такого рода, как указывалось выше, все обобщенные силы также потенциальны, т. е. для них имеют место равенства (28). Подставляя в уравнения Лагранжа (22) выражения (28) для обобщенных сил, получаем [c.132]

Нам следовало бы теперь аналогичным образом подсчитать левые части уравнений Лагранжа для двух остальных обобщенных координат qi = и <7з = 6, подставить в правые части этих уравнений найденные выше моменты — обобщенные силы — и постараться затем преобразовать полученные выражения так, чтобы из правых частей исключить моменты относительно оси 2 и относительно линии узлов, т. е. чтобы они были заменены моментами относительно осей I, т], t,. Выкладки, связанные с этим, громоздки, однако результаты можно получить сразу, не выписывая уравнений Лагранжа для координат ij) и 0, а рассуждая так же, как это делалось выше при получении равенств (46) из равенства (45). [c.192]

В случае ненатуральной системы неравенство (11) выполнено в силу ограничений, накладываемых на выбор лагранжиана L. В силу (11) система равенств (9) может быть всегда разрешена относительно обобщенных скоростей, т. е. представлена в виде [c.261]

Равенство (19), полученное нами дополнительно, устанавливает важные свойства гамильтониана частные производные гамильтониана и лагранжиана по времени отличаются лишь знаком. Отсюда сразу следует, что в том случае, когда лагранжиан не зависит явно от времени, гамильтониан также не зависит явно от времени. [c.263]

Координата qj называется циклической, если лагранжиан (а значит, и гамильтониан) системы не зависит явно от этой координаты, т. е. для циклических координат имеют место равенства (3L/ 5 y = О, и поэтому уравнение Лагранжа принимает вид d dL . [c.269]

Подстановка главного вектора количеств движения О (1.93) и кинетического момента (1.94), выраженных с помощью кинетической энергии, в равенства (1.85) и (1.86) приводит к уравнениям Эйлера — Лагранжа дня твердою тела [c.41]

Несмотря на одинаковые индексы и пределы суммирования а правой и левой частях этого равенства, обе части содержат разные множители Лагранжа, так как компонент не может одновременно быть и подвижным и неподвижным и хотя бы один из коэффициентов аг/ для t-ro компонента в одной из сумм равен нулю. Из (16.34) видно, что при равновесии равняться друг другу должны не химические потенциалы составляющего, как в [c.146]

Умножение первого и третьего из равенств на неопределенные множители Xs, X, и сложение с суммой всех дает функцию Лагранжа [c.154]

Зто равенство было впервые доказано Архимедом. Гюйгенс (1693) уточнил доказательство Архимеда, однако вполне строгое доказательство дал лишь Лагранж (1793). [c.54]

И. Бернулли, Лагранж). Конфигурация системы N материальных точек, на которые наложены идеальные двусторонние стационарные связи, допускающие в этой конфигурации тождественное равенство нулю скоростей всех точек системы, будет положением равновесия (определение 4.1.1) тогда и только тогда, когда в любой момент времени равна нулю сумма элементарных работ всех активных си.г Г,/, действующих на систему, на любом виртуальном перемещении = 1,.. ., Л точек их приложения [c.343]

Теорема 6.8.2. Для возникновения в случае Лагранжа-Пуассона регулярной прецессии вокруг вертикальной оси необходимо и достаточно выполнение в начальный момент времени движения следующих равенств [c.486]

Осталось подставить правую часть последнего равенства в тождество принципа Даламбера-Лагранжа и учесть определение 5.1.1 кинетической энергии системы. [c.525]

Доказательство. Очевидно, принцип Даламбера-Лагранжа выполняется тогда и только тогда, когда справедливы равенства [c.528]

Заметим, что в каждом из этих равенств смысл частной производной в левой и правой частях неодинаков. Частные производные от функции Рауса по д,-, ф вычисляются в предположении, что не изменяются аргументы / , ц = -Ь 1,..., п, а частные производные от функции Лагранжа — в предположении, что не меняются аргументы д , р = 8 + I,..., п. [c.565]

Этот принцип переводит реакции связей в класс активных сил, благодаря чему они входят в принцип Лагранжа — Даламбера. Принцип освобождаемости связей увеличивает число степеней свободы механической системы, т. е. изменяется ее кинематика, в то время как динамическая картина остается неизменной. Следует заметить, что введение реакций связей в равенство (34.22) приводит к появлению новых неизвестных, в результате чего оно не всегда полностью описывает движение механической системы. [c.54]

Лагранжа второго рода, как следует из равенств (52.34), имеют вид [c.85]

Введем функцию Лагранжа L, определяемую равенством L = T- U = T-H. (61.12) [c.85]

Из определения функции L следует, что она в общем случае будет функцией времени t, обобщенных координат и обобщенных скоростей. Так же как и кинетическая энергия Т, функция Лагранжа L содержат члены второго Lo, первого L и нулевого Lq измерения относительно обобщенных скоростей qk k=, . .., s). Из равенства [c.85]

В-третьих, Л должно стремиться к определенному пределу, когда t приближается к t это следует из равенства Лагранжа (15) совершенно так же, как в случае приближения к двойному соударению, поскольку обе величины R и R остаются непрерывными при двойном соударении. Исходя из неравенства Сундмана (20) и рассуждая так же, как прежде, мы покажем, что R не может стремиться к нулю, когда t приближается к t. [c.272]

Для того, чтобы доказать это утверждение, заметим прежде всего, что когда В ограничено, как указано в начале доказываемого утверждения, то В не может быть равно постоянной величине. В самом деле, если бы В было постоянным, то равенство Лагранжа (15) давало бы и = 2К. Но комбинация равенства Сундмана (16) и формулы (18) с равенством U = 2К дала бы [c.275]

По поводу последнего условия необходимо сделать следующее замечание. Если рассматриваемое течение является изэнтропическим, то вместо дифференциальной связи (2.11) с граничными условиями (2.12) можно использовать одно изопериметрическое условие (2.7). о показывает, что соответствующий множитель Лагранжа Л2 будет постоянен, а его величина определяется из условия (2.7). В этом случае равенство (2.23) является условием трансверсальности. Если же течение неизэнтропично, то величина Л2 переменна, а равенство (2.23) можно рассматривать как граничное условие для Xj. Последнее означает, что условие (2.23) выполняется на всех функциях сравнения. Это различие в смысле равенства (2.23) при изэнтропических и неизэнтропических течениях несущественно при рассмотрении необходимых условий экстремума, но оно должно быть использовано при выводе необходимых условий минимума. [c.72]

При решении практических задач этот подход, как правило, непригоден из-за отсутствия явных функциональных выражений ограничений-равенств. ГТоэтому обычно применяют второй подход, использующий классический метод множителей Лагранжа. Он требует построения функций Лагранжа [c.252]

Пример 1.3. Гамильтонова форма уравнений движения диска (см. пример 1.2). Для функции Лагранжа имеем выражение L = Т - П, где Т- определяется равенством (1.13) П = mgpsinqt (используем обо-16 [c.16]

В правой части имеем обобщенную силу системы, соответствующую координате q . Обозначая, согласно (260), правую часть этого равенства через Q,-, мы получим уравнения движения материальной системы в обобщенных координатах, называемые иначе уравнениякт (второго рода) Лагранжа [c.432]

Используя определение обобщенных импульсов и уравнения Лагранжа второго рода или p,, = dLldq, p = dLldq , исходное равенство перепишем в виде [c.91]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...