Твердые движения общего вида

ТВЕРДОЕ ДВИЖЕНИЕ ОБЩЕГО ВИДА [c.177]

Твердое движение общего вида. [c.177]

Настоящий параграф посвящен решению следующей задачи в каждый данный момент времени при различных частных предположениях о характера относительного и переносного движений найти вид того результирующего сложного движения, которому соответствует распределение абсолютных скоростей точек тела в этот момент. Таким образом, здесь будет идти речь о сложении мгновенных (бесконечно малых) перемещений тела. Так как распределение скоростей точек твердого тела в данный момент зависит от его поступательной и угловой скорости в этот момент, то рассматриваемую задачу можно еще назвать задачей о сложении мгновенных поступательных и угловых скоростей тела ). Заметим, что если мы имели бы в виду сложение не мгновенных, а конечных перемещений тела, то соответствующие теоремы получили бы в общем случае совершенно иную формулировку. [c.139]

Таким образом, самый общий случай сложного движения тела приводится к мгновенному винтовому движению около некоторой мгновенной винтовой оси. Поэтому винтовое движение есть самый общий вид движения твердого тела. [c.152]

Зная законы действующих внешних сил, точки их приложения и начальные условия, можно с помощью этих уравнений найти как скорость, так и положение каждой точки твердого тела в любой момент времени, т. е. полностью решить задачу о движении тела. Однако, несмотря на кажущуюся простоту уравнений (5.26), решение их в общем случае представляет собой весьма трудную задачу. И прежде всего это обусловлено тем обстоятельством, что связь между собственным моментом импульса L и скоростями отдельных точек твердого тела в //-системе оказывается слол<ной, за исключением немногих частных случаев. Мы не будем рассматривать эту задачу в общем виде (она решается в общей теории) и ограничимся в дальнейшем только отдельными частными случаями. [c.148]

Позднее С. А. Чаплыгин (1901 г.) пришел к выводу, что при условиях (111.69) можно получить частное решение дифференциальных уравнений движения твердого тела более общего вида, чем найденное Д. Н. Горячевым. [c.455]

При стационарном обтекании твердого тела вязкой жидкостью движение жидкости на больших расстояниях позади тела обладает своеобразным характером, который может быть исследован в общем виде вне зависимости от формы тела. [c.101]

Рассмотрим теперь, как ставится задача о движении твердого тела в общем виде. [c.412]

В общем виде мы воспользуемся уравнениями (13.24) и (13.25) только для определения условий равновесия твердого тела. Но прежде приведем некоторые соображения, прямо вытекающие из вида этих уравне))ий. Если мы будем переносить силы вдоль их направления, т. е. заменим силы fi, Fg и т. д. силами F, F l, F s и т. д. (рис. 199), то не изменятся ни компоненты сил Fx, Fy, F , ни компоненты моментов сил Мх1 Му, Мг (так как плечи сил останутся прежними) следовательно, не изменится и движение тела. Поэтому точки приложения сил, действующих на твердое тело, можно переносить вдоль направления сил, — прием, которым постоянно пользуются. Это можно делать именно потому, что уравнения (13.24) и (13.25), определяющие движение тела, при этом не изменяются. [c.412]

Рассмотрим движение твердого тела, закрепленного в одной точке. В этом случае тело не может совершать поступательного движения, так как скорость одной его точки всегда равна нулю, и движение можно представить как вращение вокруг мгновенной оси, которая изменяет свое положение и в теле, и в пространстве, но все время проходит через неподвижную точку тела. Мы могли бы выбрать три неподвижные оси, проходящие через эту точку, и написать уравнения моментов (13.25) относительно этих трех осей. Однако положение этих осей в теле, вообще говоря, будет изменяться, и связь между моментами импульса относительно трех осей и скоростями точек тела будет сложной. С другой стороны, если мы выберем оси, жестко связанные с телом, то связь между моментами импульса относительно этих осей и скоростями точек тела будет достаточно простой, но определение характера движения этих осей окажется сложной задачей. Поэтому мы не будем рассматривать в общем виде задачу о движении тела, имеющего одну закрепленную точку, а ограничимся только специальным, но важным случаем, когда тело быстро вращается вокруг мгновенной оси, а требуется определить, как будет двигаться эта ось под действием внешних моментов. [c.446]

Общие положения. В предыдущих примерах было рассмотрено движение твердых тел, точки которых могли перемещаться только параллельно неподвижной плоскости. Рассмотрим теперь такое же движение в общем виде. Возьмем, например, цилиндр, лежащий своим основанием на неподвижной плоскости каждая точка тела будет тогда описывать траекторию, лежащую в неподвижной плоскости, параллельной заданной неподвижной плоскости. В частности, если через центр тяжести в его начальном положении провести плоскость хОу, параллельную неподвижной плоскости, то центр. тяжести будет оставаться в этой плоскости. То же самое будет для всех точек тела, лежащих в начальный момент в этой плоскости. Рассмотрим сечение 5 тела плоскостью хОу. Для определения положения тела достаточно, очевидно, знать положение этого сечения 5, т. е. координаты и т] центра тяжести О [c.93]

ДИНАМИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА. ОБЩИЙ ОБЗОР РАЗЛИЧНЫХ ВИДОВ ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА [c.178]

Имея в виду, что при свободном движении твердого тела в пространстве оно имеет три вращательных составляющих движения и три поступательных, видим, что этот общий вид абсолютных и относительных движений встречается в механизме нулевого семейства, где на систему не наложено никаких общих ограничений. Поэтому в классификационной таблице внизу колонки, соответствующей [c.67]

Законы подобия для теплопередачи в потоке жидкости формулируются, как известно, в виде условий, накладываемых на характеристические размеры находящихся в потоке (или ограничивающих поток) твердых тел, скорость течения и разность температур между твердым телом и жидкостью. Все эти три параметра входят в граничные условия основных уравнений — сохранения энергии и движения — и посредством их определяют общие решения. Последние будут содержать значения вязкости и теплопроводности жидкости. Во всех известных методах установления законов подобия коэффициенты вязкости и теплопроводности рассматриваются как постоянные величины. Такое приближение обусловлено тем, что общий вид функциональных зависимостей для коэффициентов вязкости и теплопроводности считается неизвестным оно справедливо только в том случае, когда разности температур в различных точках жидкости достаточно малы. Полученные в этих предположениях критерии подобия не определяют полного подобия, а характеризуют по существу только внешнее подобие процессов теплопередачи в разных жидкостях совокупность их в ряде случаев является недостаточной, а форма написания — не очевидной. [c.7]

Поскольку точное решение в общем виде дифференциальных уравнений движения твердой частицы и особенно газодисперсной среды в турбулентном потоке в настоящее время невозможно даже численными методами, при расчетном исследовании были приняты допущения о шарообразности частицы, а также отсутствии влияния на процесс движения частиц турбулентных пульсаций потока, нестационарности относительного движения частицы и силы противодавления.. [c.43]

Основная задача теории упругости заключается в том, чтобы по заданным действующим на твердое тело внешним силам находить те изменения формы, которые тело претерпевает, и те внутренние силы упругости, которые при этих изменениях формы возникают между частями тела. В таком общем виде задача теории упругости еще далеко не разрешена, но имеется целый ряд достаточно полно исследованных частных слзгчаев. Этими результатами можно пользоваться при решении весьма важных технических задач, когда приходится иметь дело с выбором прочных размеров частей инженерных сооружений и машинных конструкций. Вопросы эти в курсах сопротивления материалов решаются на основании различных допущений, более или менее оправдываемых на практике. В теории упругости те же задачи решаются аналитическим путем. Мы находим здесь выражения для перемещений и внутренних сил упругости деформируемого тела, применяя начала механики и математический анализ к исследованию равновесия и движения твердого тела, способного несколько изменять свою форму под действием внешних сил. [c.13]

Иван Бернулли (1667—1748) впервые сформулировал в общем виде один из основных принципов механики — принцип возможных перемещений, выражающий необходимое и достаточное условие равновесия механической системы, идея которого в применении к простейшим машинам была известна уже Галилею. Кроме того, И. Бернулли исследовал явление удара твердых тел. Б этих работах И. Бернулли, так же как и в работах Гюйгенса и других ученых по теории удара, получили развитие весьма важные для механики идеи о сохранении количества движения и живой силы (кинетической энергии). [c.20]

Работа Эйлера Теория движения твердых тел (1765) относится к динамике твердого тела. Здесь он дает в общем виде [c.23]

Сущность процесса ультразвуковой обработки, например, отверстия сводится к тому, что пуансону 1 (рис. 188, а) или инструменту придается форма заданного сечения отверстия и сообщаются колебательные движения (вибрации) с ультразвуковой частотой. Пуансон подводится к детали 2 так, чтобы между ними был зазор 4. В пространство между торцом пуансона и поверхностью обрабатываемой детали подаются взвешенные в жидкости 3 абразивные зерна. В процессе колебаний торец пуансона ударяет по абразивным зернам, которые выбивают с поверхности мельчайшую стружку. По мере выбивания материала детали пуансон автоматически перемещается вниз, образуя отверстие (см. рис. 188, а). Абразивная жидкость подается в зону обработки под давлением, что обеспечивает вымывание отработанной массы и поступление свежих абразивных зерен в зазор между торцом пуансона и поверхностью детали. На рис. 188, б приведена схема процесса долбления ультразвуковым методом, а на рис. 188, в показан общий вид станка для ультразвуковой обработки. Станок предназначен для обработки твердых и хрупких материалов стекла, керамики, полупроводниковых материалов и др. Пуансон изготовляется обычно из инструментальной стали, имеет в торцовом сечении форму обрабатываемого отверстия и не подвергается закалке. В качестве абразивной массы применяют кристаллы карбида бора, карбида кремния и других материалов зернистостью от № 120 до № М5 (величина зерна 3,5-f-I25 мк). [c.340]

Рассмотрим задачу о движении твердого тела в ньютоновском центральном поле сил в самом общем виде. [c.146]

Теорема 4. Необходимым условием существования прецессий общего вида тяжелого твердого тела является равенство к = О, где к — постоянная интеграла момента количества движения. [c.245]

В книге приведены решения 560 задач по всем разделам курса теоретической механики. Цель сборника — помочь читателю овладеть фундаментальными методами теоретической механики и научить применению математического аппарата теории для исследования конкретных систем. Рассмотренные задачи относятся к анализу движения заряженных частиц в электромагнитных полях, космических аппаратов в ньютоновом поле тяготения, проблеме коррекции орбит космических аппаратов, небесной механике, колебаниям линейных и нелинейных систем, динамике твердого тела, электромеханике, релятивистской динамике. Существенная особенность книги — математические аспекты гамильтонова формализма представлены как мощный аппарат анализа широкого спектра задач на основе разработанных автором методов интегрирования систем общего вида. [c.1]

Компоненты вихря. Если бы частица жидкости была твердой, т. е. не изменяла своей формы, то движение ее ничем не отличалось бы от движения твердого тела. Как известно из теоретической механики, в общем виде движение бесконечно малого твердого тела слагается из поступательного со скоростью о и вращательного вокруг Мгновенной оси с угловой скоростью ы. Проекции вектора угловой скорости твердого [c.403]

Внутреннее трение в материале опорной поверхности при качении колеса с эластичной шиной по дорогам с твердыми покрытиями, деформация которых мала по сравнению с деформацией шины, играет малую роль с точки зрения затраты энергии при качении колеса. При движении по дорогам с мягкой поверхностью и по грунту значение внутреннего трения в опорной поверхности повышается. (Р О) / определяет в общем виде суммарную силу сопротивления движению машины по горизонтальной поверхности. На преодоление этой силы сопротивления движению расходуется мощность, развиваемая электродвигателем машины. [c.261]

В заключении хотелось бы отметить общее свойство движения тела, которое носит формальный характер. Рассмотрим область параметров I. Ей соответствует небольшой по сравнению с безразмерной силой безразмерный момент. В этой области почти при любых начальных условиях в смысле меры за конечное достаточно большое время твердое тело стремится к экспоненциально устойчивому стационарному движению следующего вида тело движется вокруг неподвижного центра масс с постоянной угловой скоростью. [c.229]

Некоторые выводы. В заключении хотелось бы отметить общее свойство движения тела, которое носит формальный характер. Рассмотрим область параметров I. Ей соответствует небольшой по сравнению с безразмерной силой безразмерный момент. В этой области при типичных начальных условиях в смысле меры за конечное достаточно большое время твердое тело стремится к экспоненциально устойчивому стационарному движению следующего вида центр масс тела движется прямолинейно и равномерно, а тело вращается вокруг центра масс с постоянной угловой скоростью, в направлении, перпендикулярном скорости движения центра масс. При этом скорость относительного движения при вращении больше (переносной) скорости центра масс. [c.280]

Систематическое и последовательное применение методов анализа бесконечно малых к задачам механики было осуществлено впервые великим математиком и механиком Леонардом Эйлером (1707—1783), который большую часть своей творческой жизни провел в России, будучи членом открытой по указу Петра I в 1725 г. в Петербурге Российской Академии наук. В России механика начала развиваться со времен Эйлера. Творческая сила Эйлера и разносторонность его научной деятельности были поразительны. В работе Теория двилщния твердых тел Эйлер вывел в общем виде дифференциальные уравнения движения твердого тела вокруг неподвижной точки. В гидродинамике ему принадлежит вывод дифференциальных уравнений движения идеальной жидкости. Применяя метод анализа бесконечно малых, Эйлер развивает полную теорию свободного и несвободного движения точки и впервые дает дифференциальные уравнения движения точки в естественной форме. Им дана формулировка теоремы об изменении кинетической энергии, близкая к современной. Эйлером было положено начало понятию потенциальной энергии. Ему принадлелщт первые работы по основам теории корабля, по исследованию реактивного действия струи жидкости, что послужило основанием для развития теории турбин. [c.15]

Таким образом, мы приходим к следующей теореме совокуаноапь движений тела, определяемых мгновенной угловой скоростью ш и поступательной скоростью V, направленной не перпендикулярно к сводится к мгновенному винтовому движению около мгновенной винтовой оси. Винтовое движение более не упрощается, а поэтому оно является самым общим видом движения твердого тела (см. п. 4, 76). [c.436]

Семейства механизмов. При переходе от общего случая пространственного механизма, для которого число степеней свободы определяется но формуле (1.1), к плоскому механизму, т. е, при переходе к формуле (1.2), иногда говорят, что на каждое звено плоского механизма общего вида наложены 3 общие связи, т. е. из 6 возможных перемещений твердого тела в пространстве остаются только 3 перемещения, допускаемые условиями плоскопарал-лельного движения. Тогда формула [c.39]

В настоящее время существуют в основном два подхода в рассмотрении движения и переноса массы и энергии в двухфазных потоках [35]. При одном подходе движение и процессы переноса рассматриваются для каждой нз фаз в отдельности и полученные при этом зависимости связываются в систему условиями, характеризующими протекание этих процессов на границе раздела фаз [86]. Другой метод состоит в том, что фазы считаются распределеиными одна в другой по определенному закону распределения [156, 157]. При таком подходе либо одна из фаз, либо обе фазы считаются во всем рассматрийаемом объеме епрерывным-и и уравнения, характеризующие протекание процесса ib них, записываются для среды в целом. Во всех случаях паряду с уравнениями движения и переноса задаются условия на границах между средой и поверхностями твердого тела, ограничивающими ее. Здесь в общем виде (в трехмерной форме) рассмотрены система уравнений, описывающих движение для каждой из фаз в отдельности, и граничные условия, связывающие эти уравнения. Кроме того, рассмотрено уравнение движения, записанное в гидравлической форме, которое отражает другой подход к решению данной задачи, однако рассматривается оно в более простом, одномерном виде. [c.15]

Качественное объяснение стремления оси быстрого вращения к параллельности с моментом действующих сил. Чтобы изложить вопрос в наиболее общем виде, возьмем твердое тело какой угодно структуры и рассмотрим любое движение тела вокруг одной из его точек О, предполагаемой неподвижной или совпадающей с центром тяжести. Уравнение моментов количеств движения, отнесенное к инер-.циальной системе осей и написанное в виде [c.75]

Рассматривая эти сочинения, мы замечаем, что теория движения изменяемых систем различных частных видов развилась главным образом из обобщения и расширения идей о движении твердого тела общая же теория движения изменяемой системы имела свое начало в теории упругости и гидродинамике. Мы видим, что., несмотря на близкое сродство этих двух отделов кинематики изменяемой истемы, несмотря на то, что они должны бы итти, расширяя и пополняя один другого, они всегда развивались особняком так, например, идеи Коши о движении частицы как кажется, были неизвестны авторам, писавшим по ки нематике изменяемых систем частного вида, и наоборот мы встречаем в применении к жидкой частице доказатель 1-тво теорем, уже известных для тела, однородно изменяе мого. С другой стороны, мы видим, что общие законы дви жения непрерывного изменяемого тела были по большей части тесно связаны вместе с динамическими соображениями, и только в сочинении Бельтрами им посвящена отдельная статья. Это сочинение не оставляет ничего более желать по добросовестной отделке и глубине мысли но, [c.9]

Для решения этой, в общем виде весьма сложной нелинейной системы уравнений в частных производных необходимо еще знать начальные и граничные условия задачи. Укажем, что в своей общей постановке вопрос об условиях существования и единственности решения составленной системы уравнений до сих пор не решен. Соответ-сгвующие условия обычио указываются в каждом отдельном случае. Отметим лишь одну характерную физическую особенность движения жидкостей и газов с внутренним трением. ]Лри обтекании неподвижного твердого тела вязкой жидкостью обращается в нуль не только нормальная компонента скорости (условие непроницаемости, имеющее место и в идеальной жидкости), но также и касательная компонента (условие прилипания жидкости к стенке или отсутствия скольжения жидкости по стенке). [c.479]

При сопоставлении используемой мощности и реализуемой при этом скорости движения автомобиля в различных условиях, например, с учетом типа дороги и интенсивности движения нетрудно установить, что /Пд, п13>/Пл-,,1 при тиш<гпр1 (рис. 83). Это можно объяснить большим сопротивлением движению (г з) по грунтовой дороге в отличие от сопротивления движению по дороге с твердым покрытием. Экспериментальные данные подтверждают в общем виде это положение. Для оценки дорожных условий воспользуемся отношением [c.254]

Рассмотрим самый общий случай мгновенного движения твердого тела, эквивалентного мгновенно-поступательному движению со скоростью V и мгновенно-вращательному движению с угловой скоростью О). Такое мгновенное движение сводится к мгновенновинтовому движению, в которохм скорости Vi точек твердого тела, лежащих на винтовой оси, параллельны вектору мгновенной угловой скорости О) (рис. 49). Условие параллельности векторов Vj и о, записанное через проекции на оси Хи уи Zi, неизменно связанные с твердым телом, получает вид [c.80]

Можно ставить задачу о нахождении сферических движений твердого тела с обобщенной прецессией других характеристических векторов углового ускорения, кинетического момента, количества движения и т. д. (Связи данного вида можно назвать аксоидальными ). В классической задаче о движении твердого тела открывается новая область исследования управляемых движений с неголономными связями общего вида. [c.13]

Теория устойчивости движения начала формироваться трудами классиков естествознания Лагранжа, Томсона и Тэта, Пуанкаре, Рауса, Жуковского и других в применении к отдельным проблемам небесной механики и динамики твердого тела. В наиболее общем виде эта теория была создана в конце XIX века ведиким русским ученым А. М. Ляпуновым [1]. Дальнейшее серьезное развитие она получила уже в СССР и в первую очередь в трудах Н. Г. Четаева и его школы [2]. Значительно позднее теория Ляпунова привлекает внимание и получает признание за рубежом. [c.11]

Мы могли 6рз1 получить два подобных же уравнения для осей Оу и Ог или прямо написать их по аналогии с (66). Это будут три знаменитых эйлеровых уравнения движения твердого тела. Но нам они не нужны в общем виде. Мы разбираем частную задачу у нас тело вращения следовательно, [c.214]

Формы состояния о в чугуне предопределяются его химическим составом, металлургическим происхождением, условиями внепечной обработки, заливки и т. п. Так, например, модифиц. ование ферросилицием (ФС) и другими подобными модификаторами, как правило, приводит к увеличению содержания О в чугуне. В то же время введение в чугун Лlg, Са и десульфурация его кальцинированной содой или обработка газами, не содержащими О, всегда понижают его содержание. Во время медленной заливки, при турбулентном движении струи содержание О в чугуне может достигнуть 0,2%. В твердом чугуне содержание О не остается постоянным, так как О окружающей среды не только вызквает обычную коррозию отливок, но и диффундирует в их толщу Кинетика этого процесса, в основном, предопределяется характером и количеством включений графита, выходящих на контактную с внешней средой поверхность отливки. Растворенный в расплавленном чугуне О может спос9бствовать дезактивации части центров графитизации. Наряду с этим, увеличение числа и дисперсности оксидных включений сопровождается развитием процесса графитизации и измельчением графита. Формы состояния О в чугуне могут быть в наиболее общем виде выявлены сравнением содержания его в оксидах, определяемых при анализе неметаллических включений, с содержанием, которое выявляется при определении количества газов методом вакуумного восстановительного плавления. Так, например, в оксидах массовая доля О составляет (%) в доменных чугунах— 0,0016—0,0025, в ваграночных чугунах до модифицирования — 0,0060, после модифицирования — 0,0077 при выявлении методом вакуумного плавления содержание О в доменных чугунах — 0,009—0,010, а в ваграночных чугунах до и после модифицирования — соответственно 0,0016 и 0,00 0. [c.25]

Излучения звука прп других движениях сферы, отличных от пульсации или колебания ее как твердого тела, обычно не представляют практического интереса. Заметим, однако, что граничные условия равенства радиальной скорости сферической гармонике второго порядка можно удовлетворить точно, если поместить квадруполь в центр сферы такие условия соответствуют колебаниям, при которых мгновенные формы тела эллипсопдальны, но его объем остается постоянным и центр инерции покоится. Граничные условия общего вида можно разложить по сферическим гармоникам, и обычно более высокие гармоники связаны с мультиполями более высокого порядка. При этом оказывается, что в высокочастотных предельных случаях выполняются приведенные выше законы геометрической акустики. [c.93]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...