Виды плоского движения твердого тела

Виды плоского движения твердого тела [c.42]

Таким образом, диг х )еренциальные уравнения плоского движения твердого тела имеют следующий вид [c.233]

Тогда дифференциальные уравнения плоского движения твердого тела имеют вид [c.234]

Каким видом дифференциальных уравнений плоского движения твердого тела удобно пользоваться, если задана траектория центра масс тела [c.241]

При решении обратных задач динамики (определение движения по заданным силам) приходится интегрировать систему дифференциальных уравнений плоского движения твердого тела. Для определения шести постоянных интегрирования должны быть заданы шесть начальных условий движения, имеющих вид [c.253]

Иначе говоря, плоское движение твердого тела можно представить как совокупность двух основных видов движения — поступательного (вместе с произвольной точкой О тела) и вращательного (вокруг оси, проходящей через точку О ). [c.23]

Два уравнения движения центра масс и уравнение вращения, взятые в одном из указанных выше видов, представляют полную систему дифференциальных уравнений плоского движения твердого тела. При действии потенциальных сил следует использовать соотношение, даваемое теоремой об изменении кинетической энергии и представляющее собой один из первых интегралов указанной системы дифференциальных уравнений. [c.262]

Какой вид имеют диф. уравнения плоского движения твердого тела На основании каких теорем они получены [c.184]

Угловую скорость и угловое ускорение при плоском движении твердого тела можно представить в виде векторов, расположенных вдоль подвижной оси, перпендикулярной плоскости движения и проходящей через выбранный полюс (рис. 27). Вектор угловой скорости ш направ- [c.48]

Пример 1 (Плоские колебания твердого тела на эллиптической орбите). Дифференциальное уравнение, описывающее плоские движения твердого тела в центральном ньютоновском гравитационном поле, имеет вид (см. п. 128) [c.509]

Соответствующая приближенная система дифференциальных уравнений второго порядка, описывающая плоское движение твердого тела при резонансе или в случае, близком к резонансному, имеет вид [c.512]

На изучение раздела Кинематика плоского движения твердого тела отводится три занятия. При изучении этого раздела очень важно напомнить студентам основные характерные особенности этого вида движения, показать, чем плоскопараллельное движение отличается от поступательного и почему его нельзя называть вращательным, и научить [c.10]

Главный вектор и главный момент сил инерции, условно приложенных к ускоряемому твердому телу, следует определять по приведенным выше формулам, в соответствии с видом движения твердого тела (поступательное движение, вращение вокруг неподвижной оси, плоское движение). Если с помощью готовых формул главный вектор и главный момент вычислить нельзя, то в случае непрерывного распределения масс надо вычислить силы инерции для выделенного элемента и затем распространить суммирование по всему твердому телу, вычислив определенный интеграл в соответствующих пределах. [c.342]

Рассмотрим теперь комплексный пример на основные виды движения твердого тела поступательное, вращение вокруг неподвижной оси и плоское движение, а также вычисление количества движения, кинетического момента н кинетической энергии системы. [c.314]

Так как при определенном движении твердого тела движение любой его точки может быть выражено уравнениями вида (1), все элементы определителя D являются для данного момента времени функциями координат точки. Поэтому уравнение (11) представляет собой уравнение некоторого геометрического места точек, которое но аналогии с кривой круговых точек, установленной Л. Бурместером в плоском движении, можно назвать поверхностью шаровых (сферических) точек. [c.146]

Выясним теперь, как можно упростить изучение этого весьма важного вида движения твердого тела. Пусть тело движется параллельно некоторой неподвижной плоскости П (рис. 180). Если мы пересечем данное тело плоскостью П, параллельной неподвижной плоскости П, то в сечении получится какая-то плоская фигура 5. Эта фигура будет перемещаться при движении тела, оставаясь все время в той же плоскости П. Очевидно, что при таком движении тела все его точки, лежащие на перпендикуляре Аа к плоскости фигуры 5, восставленном в какой-нибудь ее точке а, движутся совершенно одинаково, так же, как и точка а этой фигуры. Все точки тела, лежащие на перпендикуляре ВЬ, движутся так же, как и точка Ь фигуры 5, и т. д. [c.235]

Замечание. Если орбита центра масс круговая, то при е = О из уравнения (П1.59) найдем уравнение для плоских круговых движений твердого тела в виде [c.423]

Уравнения (48), определяющие закон происходящего движения, называются уравнениями плоскопараллельного движения твердого тела. Покажем, что плоское движение слагается из поступательного и вращательного. Для этого рассмотрим два последовательных положения / и 1, которые занимает сечение 5 движущегося тела в моменты времени <1 и = (рис. 169). Легко видеть, что [c.180]

Имея еще в виду, что ш = мы приходим окончательно к следующим дифференциальным уравнениям плоско-параллельного движения твердого тела-. [c.264]

Существует пять видов движения твердого тела 1) поступательное, 2) вращательное, 3) плоскопараллельное (плоское), 4) сферическое, 5) свободное. Приведем определения и примеры. Движение тела называется [c.20]

Удар твердого тела о плоскую поверхность воды можно исследовать таким же путем, как и гидравлический удар в трубе. Так как теперь для обеих столкнувшихся сред величина рс имеет разные значения, то скорость распространения волн давления в обеих средах будет разная, а потому будет разным и изменение скорости в них. Если тело, ударяющееся о воду, представляет собой массивный кусок металла, то практически вся относительная скорость воспринимается водой . Повышение давления, возникающее в воде при ударе, довольно быстро спадает, во-первых, вследствие своего распространения со скоростью звука от контура поверхности столкновения, а во-вторых, вследствие того, что твердое тело под действием противодавления более или менее быстро (в зависимости от своей массы) теряет скорость. Кривая, изображающая зависимость ударного давления от времени, имеет примерно такой же вид, как кривая, изображающая распределение давления вдоль ширины прямоугольной пластинки, обтекаемой сверхзвуковым потоком (см. рис. 256). После того как ударное давление в воде делается равным нулю, в ней остается только обычное гидродинамическое давление, соответствующее оставшемуся после удара движению. [c.422]

В предыдущей главе были получены уравнения движения изотропной твердой среды (2.8), (2.9) и (2.20), выраженные через перемещения. Теоретически распространение волн напряжения в ограниченном изотропном твердом теле можно изучить, решая эти уравнения при определенных граничных условиях. Из рассмотрения отражения плоской упругой волны от плоскости раздела можно видеть, что при наличии нескольких свободных поверхностей задача не является столь простой и фактически, за исключением простейших случаев, точных ее решений не найдено. [c.47]

Твердое тело в искривленном пространстве. В виде (2.3) и (2.8) могут быть также записаны уравнения свободного движения трехмерного твердого тела в пространстве постоянной положительной кривизны — [31]. Это является следствием аналогии этой задачи с движением четырехмерного твердого тела, которую проще представить себе для случая движения плоского твердого тела (пластинки) в S . Действительно, можно считать, что пластинка на сфере эквивалентна твердому телу в с неподвижной точкой в центре сферы, который соединен с пластинкой невесомыми образующими. [c.184]

Для задания положения плоской фигуры на плоскости относительно систе.мы координат О х у , лежащей в плоскости фигуры, достаточно задать на этой плоскости положение отрезка ОМ (рис. 42), скрепленного с фигурой. Положение отрезка ОМ относительно системы координат О х у онределгггся заданием координат какой-либо точк1Г этого отрезка и его направления. Например, для точки О нужно задать к( ординаты х , у , а направление задать углом ), который образует отрезок ОМ с какой-либо осью, например О1Х1 или ей параллельной осью 0х[. Вместо угла ф можно взять угол между любой другой осью или отрезком, скрепленными с плос-кой фигурой, и осью O Xl, например угол ф. Тогда 5 = ф -Ь а, где а не зависит от времени Таким образо.м, уравнения движения плоской фигуры в ее плоскости, а следовательно, н плоского движения твердого тела относительно системы координат О х у имеют вид [c.139]

В дальнейшем мы будем рассматривать только плоское движение твердого тела, т. е. такое движение, при котором все его точки могут двигаться в ( дной плоскости или в параллельных плоскостях. Соответствен1ю все силы, приложенные к такой системе, будем считать лежащими в одной плоскости. В этом случае вместо слов момент силы относительно оси, перпендикулярной к плоскости движения мы будем просто говорить о моменте силы относительно точки, имея в виду точку пересечения этой оси с плоскостью. [c.137]

В V главе рассматриваются конечные перемещения твердого тела в пространстве, показано сложение и разложение конечных поворотов, а также решение ряда кинематических задач с применением принципа перенесения. Изложена разработанная автором теория определения положений пространственных механизмов, дано исследование механизмов с избыточными связями и показаны конкретные приложения. Заметим, что авторы работ по винтовому исчислению не использовали в явном виде принцип перенесения как метод общего подхода к пространственным задачам. Принцип перенесения, как правило, выявлялся индуктивным путем — винтовые формулы выводились в каждом, отдельном случае и затем, а posteriori, демонстрировалось их сходство с векторными, принцип же как таковой не использовался для вывода винтовых формул. А между тем, этот принцип приводит к эффективному методу решения пространственных задач, связанных с движением твердого тела, и позволяет заранее предвидеть качественный результат. Выясняется полная аналогия теорем и формул кинематики сферического движения с теоремами и формулами кинематики произвольного движения, если перейти от вещественных переменных к комплексным. Хорошо известна аналогия (хотя бы качественная) между кинематикой сферического движения и кинематикой плоского движения, ибо сферические движения в малом являются плоскими, а в большом могут быть отображены на плоскость с сохранением качественных и некоторых количественных соотношений. Отсюда следует, что любая теорема плоской кинематики имеет свой аналог в пространстве (с соответствующей заменой геометрических элементов). На основании этого соображения возникает, например, пространственное обобщение известной формулы и теоремы Эй-лера-Савари, пространственное обобщение задачи Бурместера о построении четырехзвенного механизма по пяти заданным положениям звена и др. [c.9]

В этой главе мы познакомимся с тем, как решаются задачи, относящиеся к простым видам движения твердого тела. При этом будем предполагать, что движение тела плоское, характеризующееся тем, что все точки тела описывают траектории, лежаи ие [c.122]

Предположим, что твердое тело совершает плоское движение. Совместим с плсЗскостью чертежа плоскость, в которой движется центр масс тела, показав плоскую фигуру, полученную от сечения тела этой плоскостью (рис. 196). В динамике за полюс принимают не произвольную точку фигуры, а центр масс тела. Тогда уравнения движения плоской фигуры имеют вид [c.232]

Решеточные волны ). Теплопроводность в неметаллических твердых телах осуществляется движением атомов, колеблющихся около своих положений равновесия в решетке. Это тепловое движение можно представить в виде плоских упругих волн. Для идеально решетки гармоничес1 их меж-дуатомных сил вол1 ы соответствуют нормальным колебаниям. В реальном кристалле между упругими волнами происходит обмен энергией, который. [c.227]

Пусть жидкость течет вдоль плоской стенки параллельными ей слоями (рис. 2), как это наблюдается при ламинарном движении. Вследствие тормозящего влияния стенки слои жидкости будут двигаться с разными скоростями, значения которых возрастают по мере отдаления От стенки. Рассмотрим два слоя жидкости, движущиеся на расстоянии ку друг от друга. Слой А движется со скоростью и, а слой В со скоростью и + Аи. Вследствие разности скоростей слой В сдвигается относительно слоя А на величину Аи (за единицу времени). Величина Аи является абсолютным сдвигом слоя А по слою В, а Аи1Ау есть градиент скорости (относительный сдвиг). Появляющееся при этом движении касательное напряжение (сила трения на единицу площади) обозначим буквой т. Тогда аналогично явлению сдвига в твердых телах можно предположить зависимость между напряжением м деформацией в виде [c.15]

Семейства механизмов. При переходе от общего случая пространственного механизма, для которого число степеней свободы определяется но формуле (1.1), к плоскому механизму, т. е, при переходе к формуле (1.2), иногда говорят, что на каждое звено плоского механизма общего вида наложены 3 общие связи, т. е. из 6 возможных перемещений твердого тела в пространстве остаются только 3 перемещения, допускаемые условиями плоскопарал-лельного движения. Тогда формула [c.39]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...