Число степеней свободы колебательных систем

Подробнее о числе степеней свободы колебательных систем см. п. 4. [c.51]

Число степеней свободы колебательных систем [c.225]

На характер колебаний оказывает влияние степень свободы колебательных систем. Число степеней свободы соответствует числу коор- [c.98]

Число степеней свободы двухосного троллейбуса, как колебательной системы, равно четырем и его колебания описываются системой четырех дифференциальных уравнений второго порядка. Число степеней свободы сочлененного троллейбуса равно шести и его колебания описываются соответственно системой шести дифференциальных уравнений второго порядка. Число собственных частот колебаний материальной системы равно числу степеней свободы. У систем, представленных на рис. 2.69, соответственно четыре и шесть собственных частот. [c.215]

Рассмотрим основные свойства малых колебаний механических систем с одной и двумя степенями свободы на основе применения уравнений Лагранжа некоторые результаты для системы с любым, конечным числом степеней свободы приведем без вывода. Механическая система может совершать малые колебания только вблизи устойчивого положения равновесия. Обобщенные координаты системы в положении равновесия принимают равными нулю, т. е. отсчитывают их от положения равновесия. Тогда колебательным движением механической системы в общем случае считают всякое ее движение, при котором все обобщенные координаты или часть из них изменяются не монотонно, а имеют колебательный характер, т. е. принимают нулевые значения по крайней мере несколько раз. [c.384]

Возникновение нормальных колебаний в результате начального отклонения системы было рассмотрено в 148 на примере струны. При этом были высказаны качественные соображения о характере нормальных колебаний в сплошных телах. Сейчас мы обратимся к рассмотрению колебаний в упругом стержне. В результате этого анализа во многих случаях можно будет получить не только качественные, но для простейших колебательных систем и количественные данные о нормальных колебаниях в сплошной системе. Эта возможность связана с тем, что всякие собственные колебания, возникающие в сплошной системе (как и в связанных системах с конечным числом степеней свободы), представляют собой суперпозицию тех или иных нормальных колебаний, свойственных данной системе. Поэтому гармониками спектра тех собственных колебаний, которые могут возникнуть в какой-либо сплошной системе, должны являться нормальные колебания, свойственные данной системе. Изучить спектры собственных колебаний какой-либо достаточно простой колебательной системы можно элементарными методами зная же эти спектры, можно опре- [c.658]

В теории колебаний, как уже упоминалось, главной задачей является изучение колебательных процессов в определенных динамических системах —в колебательных системах. Поэтому необходима классификация колебательных систем по их динамическим свойствам. Подобная классификация, естественно, будет полностью последовательной лишь для соответствующих моделей с ограниченным числом свойств. Классификацию колебательных систем можно провести по ряду признаков во-первых, по числу степеней свободы, во-вторых, по энергетическим признакам, разделяя системы на активные (с внутренним источником энергии) и пас- [c.12]

Следует иметь в виду, что системы с одной степенью свободы представляют собой объект, наиболее доступный для исследования возможных колебательных движений при самых разных их нелинейных свойствах. Нелинейные же системы с двумя и большим числом степеней свободы и распределенные системы поддаются последовательному анализу лишь в отдельных частных случаях. Их рассмотрение даже в линейном приближении значительно более сложно, громоздко и не допускает ряда качественных и наглядных приемов, которые возможны для систем с одной степенью свободы. Поэтому изложение материала в гл. 6—12 имеет несколько другой характер, чем в первых главах оно несколько более конспективно, в целях выделения основных физических результатов опускается ряд промежуточных выкладок, особенно при применении изложенных ранее методов анализа. Однако эти различия в изложении отдельных разделов, по нашему мнению, вполне оправдываются спецификой рассматриваемых вопросов, тем более, что значительная часть материала, приведенного в книге, ранее не излагалась в учебных пособиях по теории колебаний. [c.13]

Вообще упругая система может давать колебания разных типов. Например, струна или балка во время колебаний могут принимать различные формы, зависящие от числа точек перегиба, разделяющих длину элемента. При исследовании колебательных движений упругих систем важно знать, какое число независимых параметров определяет положение системы в каждый данный момент времени. Число таких параметров называется числом степеней свободы. [c.588]

СВЯЗЯМИ. Например, при создании транспортирующих и многих технологических вибрационных машин необходимо сообщить колебания упругой балке или оболочке, мало отличающиеся от их прямолинейных поступательных колебаний как твердых тел. Данную проблему можно назвать проблемой создания (синтеза) заданного вибрационного поля. Ее особенности и трудности решения определяются в основном следующими обстоятельствами. Во-первых, применяемые в настоящее время вибровозбудители (см. часть третью) развивают вынуждающие силы, распределенные по некоторой небольшой части поверхности упругих тел, входящих в колебательную систему эти силы уместно считать сосредоточенными. Во-вторых, число вибровозбудителей практически всегда ограничено, более того, по экономическим и эксплуатационным соображениям желательно, чтобы их число было минимальным. В-третьих, действие реальных вибровозбудителей на колебательную систему далеко не всегда можно свести к действию заданных вынуждающих сил, как это обычно делается в теории вынужденных колебаний. Указанные силы существенно зависят от колебаний тех участков упругой системы, с которыми связаны возбудители, вследствие чего возбудители образуют с упругой системой единую колебательную систему с большим, нежели у исходной системы, числом степеней свободы за счет добавочных собственных степеней свободы вибровозбудителей. Уравнения движения совокупной системы оказываются при этом, как правило, нелинейными. [c.146]

Наряду со схематизацией физических явлений и свойств отдельных элементов колебательных систем установление расчетной схемы в теории колебаний во многом обусловлено выбором числа степеней свободы. [c.12]

Том первый посвящен колебаниям линейных систем. Здесь формулируются и рассматриваются методы изучения колебательных процессов механических систем с конечным числом степеней свободы, а также систем с распределенными параметрами. Рассмотрены консервативные и неконсервативные системы, анализируются вопросы устойчивости решений. [c.11]

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ С КОНЕЧНЫМ ЧИСЛОМ СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ [c.31]

Для систем с бесконечным числом степеней свободы (w = оо), т.е. для систем с распределенными массами наблюдается качественное отличие уравнений описывающих колебательные движения и свойств решений этих уравнений. Одной из [c.364]

Векторная форма записи существенно упрощает изучение колебательных систем со многими степенями, так как уравнение (6.2) справедливо и для систем, имеющих любое конечное число степеней свободы [c.237]

Ограниченные среды (отрезок стержня с закрепленными или свободными концами, струна, пластина и т. д.) представляют собой колебательные системы с распределенными параметрами (бесконечным числом степеней свободы). Собственные колебания таких систем связаны с образованием в них стоячих волн, форма которых зависит от условий отражения на границах среды. Возбудить систему можно кратковременным воздействием на какую-либо ее часть (например, ударом, щипком и т. д.). В результате кратковременного воздействия образуется волновой импульс, который побежит от места своего [c.382]

Система СПИД представляет собой многомассовую систему, в которой отдельные массы связаны между собой упругими связями. Такая система имеет большое число степеней свободы. При исследовании процессов колебаний можно с достаточной для практических целей точностью рассматривать отдельные колебательные системы, выделив определенные звенья станка, которые относятся к этим отдельным колебательным системам [39]. В металлорежущих станках возникают автоколебания, частота которых близка к частоте собственных колебаний определенной, типичной для данного типа станка отдельной колебательной системы, входящей в систему СПИД. Эта отдельная система называется доминирующей колебательной системой. [c.182]

При изучении колебаний сложных систем с большим числом степеней свободы важное значение подчас имеет выделение из общего многообразия движений, допускаемых системой, более простых движений. К этой проблеме относится задача об исследовании одночастотных колебательных режимов, которую мы здесь кратко охарактеризуем. Эта задача исследовалась Ю. А. Митропольским (1949—1950, 1955 см. также его книги, 1963—1964, 1966) для систем различного типа, в том числе и для систем с медленно меняющимися параметрами, уравнений с так называемыми гироскопическими членами, систем с распределенными параметрами и пр. Разберем здесь для примера один из простейших вариантов такой задачи. [c.130]

Колебательные процессы в машинах и виброизмерительных приборах значительно сложнее рассмотренных. Например, ротор, вращающийся на подшипниках и находящийся в магнитном поле, представляет собой сложную колебательную систему с распределенными параметрами и бесконечно большим числом степеней свободы, которая может возбуждать колебания, а также их воспринимать и усиливать. Это относится и к виброизмерительным приборам. Поэтому для решения технических задач в области колебаний нужно рассматриваемые объекты заменять по возможности упрощенными и идеализированными схемами. При, этом необходимо учитывать конструктивные особенности этих объектов. [c.37]

Колебательная система СПИД является системой с распределенными параметрами и поэтому имеет бесконечное число степеней свободы. Для упрощения задачи приходится рассматривать ее как систему с конечным числом степеней свободы. [c.89]

В данной главе концепции, введенные в гл. 3 для систем с двумя степенями свободы, будут распространены на системы со многими степенями свободы. В эту категорию будут включены все системы, имеющие более одной степени свободы, но в то же время число степеней свободы не должно быть бесконечным. Конфигурация подобной колебательной системы определяется конечным числом координат перемещений. Если имеется п степеней свободы, соответствующих элементам массы, для описания движения этой системы требуется п дифференциальных уравнений. [c.244]

В дальнейшем будут рассмотрены совершенно общие колебательные системы со сколь угодно большим числом степеней свободы. Число координат Хр р=1,. . п), необходимое для однозначного описания движения таких систем, равно числу степеней свободы. При принципиально несложных, но из-за наличия многих степеней свободы весьма трудоемких вычислениях мы будем придерживаться обозначений, принятых в тензорном исчислении и позволяющих сократить записи. Различные координаты Хр отличаются индексами и могут рассматриваться как компоненты одного вектора х. Соответствующим образом характеризуются двойными индексами и входящие в уравнение движения коэффициенты, например В общем случае коэффициенты образуют квадратные матрицы и оба индекса могут пробегать свои интервалы значений независимо друг от друга. В особых случаях, например при записи определителей миноров или производных, применяются дополнительные индексы. [c.271]

В 12 мы выяснили, что благодаря закону сохранения полной механической энергии движение материальной точки может быть ограничено некоторой областью пространства. Это утверждение справедливо и для системы материальных точек. Метод обобщенных координат, изложенный в предыдущей главе, позволяет сократить число независимых параметров, определяющих движение несвободной системы материальных точек. Число независимых параметров — обобщенных координат — равно числу степеней свободы системы движение системы рассматривается как движение изображающей ее точки в пространстве конфигураций. Многие системы описываются только одной координатой, так как обладают всего одной степенью свободы. Для таких систем характерно колебательное движение. [c.212]

Для системы с конечным числом степеней свободы из уравнений (1) можно получить важные соотношения частотного характера, которые удобны при исследовании колебательных систем определенных типов. [c.12]

Для правильного определения наименований и числа звеньев, с которых наиболее целесообразно снимать сигналы, необходимо знать природу возникающих в MP колебаний. Существуют работы по изучению колебательных процессов, в которых механические колебания делятся по форме и виду. Известны такие формы механических колебаний, как продольные, поперечные, изгибные, осевые, крутильные. Колебания также можно разделить по признакам и видам. Например, по энергии, питающей колебательную систему, колебания могут быть следующих видов свободные, вынужденные, параметрические, автоколебания, колебания от соударения упругих тел, случайные. Колебания можно различать по числу степеней свободы, характеру колеблющейся системы, закону изменения основных параметров и другим признакам. [c.258]

Возникает вопрос, сколько колебательных степеней свободы имеет молекула, состоящая из Л/ атомов. Из самых общих соображений известно, что любая свободная частица обладает тремя степенями свободы при перемещении в пространстве трех измерений. Таким образом, система из N свободных частиц имеет 3// степеней свободы. Однако в молекуле все атомы связаны в единую систему, которая имеет три поступательные и три вращательные степени свободы. Отсюда следует, что число независимых колебательных степеней свободы для нелинейной молекулы составляет ЗЛ/—6, а для линейной молекулы равно ЗЛ/—5. [c.240]

Многие колебательные системы должны рассматриваться как системы с п степенями свободы. К числу таких систем относятся сложные электрические цепи, в частности фильтры. Эквивалентные схемы СВЧ-цепей, как правило, также являются системами с п степенями свободы. Примером механической системы с п степенями свободы может служить многоатомная молекула. Теория колебаний в системах со многими степенями свободы интересна также при изучении движения кристаллической решетки твердого тела. [c.281]

Многоатомная молекула представляет собой систему взаимодействующих атомов. Если общее число атомов, входящих в молекулу, равно , то молекула имеет Зп степеней свободы. Однако не все эти степени свободы являются колебательными. При произвольном расположении атомов молекула имеет три поступательных степени свободы, соответствующих ее смещению как целого, и три вращательных степени свободы, соответствующих вращению молекулы вокруг трех ортогональных осей. Таким образом, полное число колебательных степеней свободы п-атомной молекулы равно 3 — 6. [c.290]

В теории колебаний, были простейшие типы движений — состояния равновесия, периодические движения и в значительно меньшей мере квазипериодические. Более сложные движения представлялись не поддаюш,имися изучению и имеющими весьма отдаленное отношение к движениям реальных систем. Нелинейное колебательное мышление, воспитанное в основном на фазовой плоскости, не допускало такой возможности и считало стохастичность уделом систем с очень большим числом степеней свободы, настолько большим, что все запутывается, становится неясным и сто-хастичным. Возникновение стохастичности в механике и физике также обычно связывалось с большим числом степеней свободы, с большим числом возможных колебаний или волн. [c.326]

Становится совершенно очевидным, что единую физическую картину колебаний в различных колебательных системах можно иолучитб, только рассматривая колебательные системы как сплошные, каковыми и являются в действительности все колебательные системы. Собственные колебания в однородных сплошных колебательных системах возникают в результате того, что начальный импульс распространяется как целое по системе и отражается от ее концов. В неоднородных сплошных системах из-за неоднородности импульс размывается и картина очень усложняется. Заменяя реальную неоднородную сплошную систему воображаемой дискретной системой с конечным числом степеней свободы, часто можно избавиться от необходимости рассматривать сложную задачу о распространении импульса и движении энергии в системе но такая замена не может ничего добавить к физической картине колебаний в сплошной системе. [c.703]

Осн. разделы теории К. и волн — теория устойчивости линеаризованных систем, теория параметрич. систем и адиабатич. инвариантов, теория автоколебательных и автоволновых процессов, теория ударных волн и солитонов, кинетика К. и волн в системах с большим числом степеней свободы, теория стохастич. систем — систем со сложной динамикой. Если классич. теория К. и волн имела дело в основном с детерминированными системами и поэтому изучала, как правило, лишь регулярные (периодич.) К, и волны, то в последнее время усилился интерес к статистич. задачам, связанным с анализом процессов рождения статистики в детерминированных системах. В этой части, а также в части исследования сложных колебательных и волновых структур в неравновесных средах современная теория К. и волн перекрывается с синергетикой. [c.400]

Динамическое состояние зубчатой передачи характеризуется в общем случае поведением ее как колебательной системы со многими степенями свободы. Зубчатое колесо, сидящее на валу, имеет три степени свободы и, следовательно, возможны следующие колебания крутильные колебания колеса вокруг оси изгибные колебания (смещение) зубчатого колеса в плоскости зацепления, вызывающие деформации валов смещение зубчатого колеса в направлении, перпендикулярном к плоскости зацепления. В расчетах учитывают в основном крутильные колебания. С учетом степеней свободы связано число учитываемых при расчете колебательной системы сосредоточенных масс. Так как зубчатая передача обладает двумя или больпшм числом степеней свободы, то упрощенный расчет, использующий одномассовую заменяющую систему, только в некоторых случаях, может дать приемлемое решение. [c.293]

В первом томе изложены современные методы aнaлитичe oгo исследования колебательных систем с конечным числом степеней свободы к линейные систем с распределенными параметрами. Дала теория устойчивости колебательных систем, приведены методы аналитического описания и анализа колебательных процессов. Приведены результаты новейших достижений, методы определения собственных частот и форм колебаний систем сложной структуры. Большое внимание уделено параметрическим и случайным колебаниям, ударным процессам и распространению волн, а также теории вибрационной надежности. [c.4]

Последовательное изучение малых колебаний упругих тел, как колебаний линейных систем с бесконечно большим числом степеней свободы, провел Клебш в своей Теории упругости твердых тел Используя уже достаточно хорошо развитый к тому времени математический аппарат для краевых задач, Клебш свободно применяет для упругих колебательных систем понятие нормальных координат соответствующих им фундаментальных функций, доказывает, что эти функции образуют ортогональную систему (по отношению к естественно вводимой весовой функции), составляет на основании краевых условий уравнение частот, в общем случае трансцендентное, доказывает свойства его корней, определяет коэффициенты разложения произвольной функции по фундаментальным функциям краевой задачи и т. д. [c.278]

Результаты Ляпунова, соответствующие случаю одной степени свободы, были обобщены М. Г. Крейном и В. А. Якубовичем на любой конечномерный случай. Можно сохранить прежнюю форму записи, считая у вектором (одностолбцовой матрицей) в пространстве любого числа измерений, р t) — матрицей соответствующего порядка. Однако, как ни существенно обобщение на многомерный случай, для анализа колебательных систем в механике сплошных сред оно недостаточно. Например, исследование динамической устойчивости jrnpyroro тела, находящегося под действием параметрического и периодически изменяющегося во времени возмущения, требует перехода от конечномерного случая к бесконечномерному. Первые результаты в этом направлении были получены В. И. Дергузовым. Выяснилось, что основные результаты, полученные в конечномерном случае, переносятся и на бесконечномерный случай Переход к бесконечномерному случаю потребовал существенного видоизменения методики интересно отметить, что новая методика позволила углубить теорию и для систем с конечным числом степеней свободы При этом полезным оказался переход от уравнения (d) к белее общему операторному уравнению вида [c.133]

Числом степеней свободы механической колебательной системы называют число независимых величин (обобщенных координат), однозначно определяющих положение всех материальных точек системы в любой момент времэни. Хотя для реальных механических систем это число всегда бесконеч о велико, но в ряде случаев практически достаточен учет конечного числа существенных степеней свободы. При схе--матизации системы на более легкие элементы полагают вовсе лишен-ны.ми массы, сравнительно жесткие части конструкции считают совершенно недесрормируеными, а отдельные малые тела системы представляют в виде материальных точек. Иногда число степеней свободы ограничипают путем некоторых заранее формулируемых предположений о конфигурации системы при колебаниях (см. схему 0 табл. 5). [c.225]

РАСПРЕДЕЛЕННЫЕ СИСТЕМЫ колоба тельные (сплошные колебательные систем ы) — физ. системы, в к-рых свойствами, делающими их колебательными (напр., масса и упру-гость в механич. системах, индуктивность и емкость в электрич.), в той или иной степени обладают все элементы системы, т. е. эти свойства распределение но всей системе. Все реальные колебат. системы — Р. с., если пренебречь их атомной структурой (что допустимо, когда объем, имеющий размеры самой короткой волны, к-рая И1 рает роль в рассматриваемой задаче о кои еба-нинх системы, содержит еще достаточно большое число атомов), Р. с. обладают бесконечно большим числом степеней свободы, вследствие чего им свойственно бесконечно большое число нормальных колебании. [c.336]

Опыт построения квазистационарных движений систем с конечным числом степеней свободы позволяет связывать характерные времена "согласования" подстраивающейся подсистемы к движению ведущей с такими свойствами подсистемы, как инеридонаость, жесткость, дисси-пативность. Нередко эта подсистема представляет собой линейное колебательное звено с вязким трением и уравнение ее движения имеет вид [c.12]

Точное решение задачи о свободных колебаниях в нелинейных диссипативных системах в подавляющем большинстве случаев наталкивается на весьма большие и очень часто неразрешимые трудности. Поэтому (как и в случае консервативных систем) приходится искать методы приближенного расчета, которые с заданной степенью точности позволили бы найти количественные соотношения, определяющие движения в исследуемой системе при заданных начальных условиях. Из ряда возможных приближенных методов рассмотрим в первую очередь метод поэтапного рассмотрения. Мы уже указывали, что этот метод заключается в том, что в соответствии со свойствами системы все движение в ней заранее разбивается на ряд этапов, каждый из которых соответствует такой области изменения переменных, где исследуемая система с достаточной точностью описывается или линейным дифференциальным уравнением, или нелинейным, но заведомо интегрируемым уравнением. Записав решения для всех выбранных этапов, мы для заданных начальных условий находим уравнение движения для первого этапа, начинающегося с заданных начальных значений. Значения переменных 1, х, у = х) конца первого этапа считаем начальными условиями для следующего этапа. Повторяя эту операцию продолжения решения от этапа к этапу со сшиванием поэтапных решений на основе условия непрерывности переменных х и у = х, мы можем получить значения исследуемых величин в любой момент времени. Если разбиение всего движения системы на этапы основано на замене общей нелинейной характеристики ломаной линией с большим или меньшим числом прямолинейных участков, то подобный путь обычно называется кусочно-линейным методом. В этом случае на каждом этапе система описывается линейным дифференциальным уравнением. Условие сшивания решений на смежных этапах — непрерывность х я у = х — необходимо и достаточно для системы с одной степенью свободы при наличии в ней двух резервуаров энергии и двух форм запасенной энергии (потенциальной и кинетической, электрической и магнитной). Существование двух видов резервуаров энергии является также необходимым условием для возможности осуществления в системе свободных колебательных движений, хотя для диссипативных систем оно недостаточно. При большом затухании система и с двумя резервуарами энергии может оказаться неколебательной — апериодической. [c.60]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...