Механические ЧИСЛО степеней свободы

Чтобы для данной механической системы составить уравнения Лагранжа, надо 1) установить число степеней свободы системы и выбрать обобщенные координаты (см. 142) 2) изобразить систему в произвольном положении и показать на рисунке все действующие силы (для систем с идеальными связями только активные), [c.379]

Чему равно число степеней свободы механической системы [c.318]

Применение уравнений Лагранжа к изучению свободных и вынужденных колебаний механических систем с конечным числом степеней свободы можно найти в ряде специальных курсов . [c.344]

Число степеней свободы и обобщенные координаты. Для того чтобы полностью описать движение материальной системы, содержащей N точек и лишенной каких-либо механических связей, нужно задать ЗЛ/ величин — этими величинами являются 2>N координат точек. Иначе обстоит дело в системах с механическими связями. [c.150]

Наименьшее число независимых величин, которое надо знать для того, чтобы полностью определить положение всех точек голономной системы, называется числом степеней свободы системы. Условимся число степеней свободы обозначать буквой п. Если точка не стеснена механическими связями, то положение ее определяется тремя величинами — ее координатами, и поэтому число степеней свободы точки равно трем. Соответственно число степеней свободы системы, содержащей N точек, не стесненных механическими связями, равно 3N. При плоском движении одна точка имеет две степени свободы, а система, состоящая из N точек, имеет число степеней свободы, равное 2N. В примере, представленном на рис, IV.3, б и IV.4, система состоит из одной точки и имеет одну степень свободы. В примере, представленном на рис. IV.5, число степеней свободы равно 3. В общем случае системы, содержащей /V точек и стесненной г механическими связями, как уже было указано выше, число степеней свободы равно ЗМ — г. [c.151]

Для системы с механическими голономными связями различие между операторами d и б имеет простой механический смысл, соответствующий различию между возможными и виртуальными скоростями, а число п новых координат равно числу степеней свободы системы. Имея в виду это обстоятельство, мы при выводе уравнений Лагранжа считали, что п удовлетворяет неравенству ns SN, хотя при отсутствии механических связей оснований для такого обобщения не было. [c.154]

Использование уравнений Лагранжа для систем, содержащих механические голономные связи. Если система содержит механические связи, но все они голономны, то можно в качестве новых координат использовать обобщенные координаты qi,. .., q (их число = ЗЛ/ — / 3/V равно числу степеней свободы системы), а формулы (8) получаются так, как это было пояснено выше (см. рассуждения, приводящие к формулам (60)). [c.155]

При наличии механических связей, как и при отсутствии их, уравнения Лагранжа имеют одинаковый вид при любом выборе обобщенных координат. Число уравнений Лагранжа равно числу степеней свободы п исследуемой системы, а порядок системы уравнений Лагранжа равен 2п. [c.156]

Какая из приведенных на рисунке механических систем, совершающих движение в одной плоскости, имеет наибольшее число степеней свободы [c.156]

Определить число степеней свободы s механической системы, изображенной на рисунке. Скольжение нитей и катков отсутствует. [c.157]

Механическая система. Число степеней свободы системы и абсолютно твердого тела. Механической системой называется множество материальных точек, в котором движение каждой точки зависит от положения и движения остальных точек системы. Пусть п есть число точек системы. Так как положение каждой точки (v=l, 2,. ... п) относительно выбранной системы отсчета определяется тремя ее координатами х , у , z , то положение системы (конфигурация) известно, если известны координаты всех точек системы, т. е. [c.91]

Если а-ЬР последних уравнений независимы, то среди Зга вариаций, входящих в них, Зп—а—р будут независимыми. Количество независимых вариаций координат s называют числом степеней свободы механической системы [c.18]

Конечность числа степеней свободы неизменяемой среды (или твердого тела) выделяет ее из совокупности сплошных сред, число степеней свободы которых бесконечно, и позволяет рассматривать неизменяемую среду как частный случай механических систем с конечным числом и степеней свободы. [c.22]

Этот принцип переводит реакции связей в класс активных сил, благодаря чему они входят в принцип Лагранжа — Даламбера. Принцип освобождаемости связей увеличивает число степеней свободы механической системы, т. е. изменяется ее кинематика, в то время как динамическая картина остается неизменной. Следует заметить, что введение реакций связей в равенство (34.22) приводит к появлению новых неизвестных, в результате чего оно не всегда полностью описывает движение механической системы. [c.54]

Механизмы, подверженные колебаниям, можно моделировать механической системой с конечным числом степеней свободы, движение которой описывается уравнениями Лагранжа второго рода. Предположение о малости колебаний приводит к линейным динамическим системам с постоянными коэффициентами. Эти уравнения интегрируются в общем )зиде, что позволяет полностью исследовать явления, которые они описывают. [c.200]

Как известно, если на систему точек наложены голономные связи, то декартовы координаты всех точек системы можно выразить через обобщенные координаты число которых определяется числом степеней свободы данной механической системы. Следовательно, и радиус-вектор каждой точки системы можно выразить через обобщенные [c.325]

Рассмотрим основные свойства малых колебаний механических систем с одной и двумя степенями свободы на основе применения уравнений Лагранжа некоторые результаты для системы с любым, конечным числом степеней свободы приведем без вывода. Механическая система может совершать малые колебания только вблизи устойчивого положения равновесия. Обобщенные координаты системы в положении равновесия принимают равными нулю, т. е. отсчитывают их от положения равновесия. Тогда колебательным движением механической системы в общем случае считают всякое ее движение, при котором все обобщенные координаты или часть из них изменяются не монотонно, а имеют колебательный характер, т. е. принимают нулевые значения по крайней мере несколько раз. [c.384]

В рассмотренных двух случаях число условий равновесия, которым должны удовлетворять заданные силы при равновесии твердого тела, совпало с числом степеней свободы этого тела. Это справедливо и для свободного твердого тела, у которого шесть степеней свободы и соответственно шесть условий равновесия для сил. При изучении аналитической статики, которая излагается вместе с аналитической динамикой (в одной главе), увидим, что число степеней свободы не только для твердого тела, но и для механических систем совпадает с числом условий равновесия для заданных сил, если связи, наложенные на систему, удовлетворяют некоторым специальным условиям. [c.89]

Зависит ли число дифференциальных уравнений движения механической системы, составленных с помощью общего уравнения динамики, от числа степеней свободы этой системы (Да) [c.316]

Вместе с тем появились и существенные дополнения, среди которых следует отметить написанную К. А. Лурье новую (тридцать первую) главу, содержащую изложение основ специальной теории относительности. В заново написанных параграфах получили освещение вопросы полета ракеты простейшей схемы, теории колебаний систем с произвольным конечным числом степеней свободы, применения общих теорем динамики систем материальных точек к сплошным средам (теоремы Эйлера, Бернулли, Борда), а также к выводу общих дифференциальных уравнений динамики сплошных сред и выражения мощности внутренних сил в сплошной среде. Последнее в случае сред с внутренним трением позволяет глубже судить о важном для механики понятии потерь (диссипации) механической энергии при движении среды. [c.7]

ОБОБЩЕННЫЕ КООРДИНАТЫ И ЧИСЛО СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ [c.750]

Что называется числом степеней свободы голономной механической системы точек [c.838]

Число независимых переменных к = 2п — т называется числом степеней свободы механической системы. [c.79]

Число степеней свободы определяется как минимальное число независимых переменных, необходимое для описания движений в системе. В механической системе его можно найти как минимальное число точек, которые необходимо закрепить для того, чтобы прекратить движение. Для электрической системы эквивалентом закрепления является разрыв цепи, если независимой переменной служит ток, и замыкание цепи, если в качестве независимой переменной выбрано напряжение. [c.238]

В более полных курсах доказывается, что движение механической системы с голономными удерживающими связями описывается системой аналогичных уравнений, число которых соответствует числу степеней свободы механической системы, т. е. числу обобщенных координат, однозначно определяющих ее положение. При этом каждой обобщенной координате будет соответствовать свое уравнение [c.303]

Данная система дифференциальных уравнений движения механической системы в обобщенных координатах — уравнений Лагранжа второго рода — дает единый и достаточно простой метод решения задач динамики. Их вид и число не зависят ни от количества тел, входящих в рассматриваемую систему, ни от того, как эти тела движутся, и определяются лишь числом степеней свободы. Кроме того, при идеальных связях в правые части уравнений входят только активные силы. Следовательно, эти уравнения позволяют заранее исключить из рассмотрения все неизвестные заранее реакции связей. [c.303]

Приступая к составлению уравнений Лагранжа — Максвелла, следует, как обычно, установить число степеней свободы системы и выбрать обобщенные координаты как механической, так и электрической частей системы. [c.219]

Составление эквивалентных схем для механических систем начинается с выбора системы координат, начало О которой должно быть связано с инерциальной системой отсчета. Далее формируются п эквивалентных схем, где п — число степеней свободы, В общем случае возможны три эквивалентные схемы, соответствующие поступательным движениям вдоль координатных осей, и три эквивалентные схемы, соответствз ющие вращательным движениям вокруг осей, параллельных координатным осям. Рассмотрим правила составления эквивалентных схем на примере одной из эквивалентных схем для поступательного движения 1) для каждого тела Ai с учитываемой массой i в эквивалентной схеме выделяется узел i и между узлом i и узлом О включается двухполюсник массы С< 2) трение между контакти-руемыми телами Ар и Л, отражается двухполюсником механического сопротивления, включаемым между узлами р и q 3) пружина, соединяющая тела Ар и Ад, а также другие упругие взаимодействия контактируемых тел Ар и Ад отражаются двухполюсником гибкости (жесткости), включаемым между узлами р н q. [c.170]

Таким образом, для равновесия механической системы необхо- j димо и достаточно, чтобы все обобщенные силы, соответствующие j выбранным dAs системы обобщенным координатам, были равны нулю. Число условий равновесия (117) равно, как видим, числу обобщенных коордикат, т. е. числу степеней свободы системы. [c.375]

Независимые величины, заданием которых однозначно определяется положение всех точек механической системы, называются обобщенными координатами этой системы. Для голоном-ных систем число независимых обобщенных координат механической системы равно числу степеней свободы этой систем . [c.298]

В соответствии с числом независимых обоби .енных координат, т. е. с числом степеней свободы данной механической [c.395]

Какая из приведенных на рисунке механических систем, элементы которых движутся в одной плоскости, имеет наибольшее число степеней свободы Скольженне отсутствует. [c.157]

Элементы механической системы, имеющие массы ту, 1П2, Пз, соединены посредством невесомых связей и движутся в вертикальной плоскости. Пренебрегая сме-и10ниями масс в поперечных направлениях, определить число степеней свободы s этой системы. [c.158]

Для определения числа степеней свободы рассматриваемой механической системы применим формулу s-=3/1 —ft. Пусть коордич наты точек Л, В и С соответственно будут j i, у, 2i, Хг, уг, гг, з> Ул, гз. Напишем уравнения связей [c.27]

Число степеней свободы го-лономной механической системы равно числу обобщенных координат [c.429]

Допустим, что рассматривается механическая система с голоном-ными, идеальными, двусторонними связями. Пусть число степеней свободы такой системы равно п. Это означает, что можно найти п обобщенных координат ql, д-2, Цп., определяющих геометрическую конфигурацию системы, т. е. положение системы в пространстве. Декартовы координаты всех точек механической системы, определяющие положение их в некоторой системе прямоугольных координат, можно выразить через обобщенные координаты. Число точек системы обозначим N. Других ограничений на связи системы не налагается связи, наложенные на систему, считаем реономными, т. е. выражающимися уравнениями связей, содержащими явно время 1. Тогда в формулах, выражающих декартовы координаты через обобитенные координаты, может входить явно и время с. Таким образом, зти формулы имеют следующий вид [c.361]

Если связи, наложенные на механическую систему, являются го-лономными удерживающими, то число независимых параметров, однозначно определяющих положение точек системы, называется числом степеней свободы этой системы. [c.751]

Число независимых обобщенных координат, однозначно определяющих положение механической системы с го-лоНомными стационарными удерживающими связями, называется числом степеней свободы системы. Следовательно число степеней свободы определяется уравнением (15.1). [c.295]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...