Миноры определителя

Так как коэффициенты распределения р пропорциональны минорам определителей А (к ), то все суммы [c.177]

Обозначим через минор определителя [c.398]

Далее, если X будет вторым корнем уравнения (5) и если миноры определителя Д(Х ) обозначим штрихами, то при очевидном обобщении обозначений 92 найдем [c.244]

Если все "кщ действительны, то из того, что пропорциональны минорам определителя (3.121), следует возможность выбора всех также действительными величинами. (Поскольку весь набор ai для данного значения т можно умножить на общий множитель, который может быть и комплексным, мы не мол<ем утверждать, что все аГ действительны однако их можно выбрать действительными.) Мы будем предполагать, что сделан именно такой выбор ai " для заданного т. Мы выберем к тому же а], " так, чтобы выполнялось условна [c.73]

Если из определителя D вычеркнуть г-ю строку и k-н столбец, т. е. вычеркнуть строку и столбец, в которые входит элемент то, сохранив расположение оставшихся строк и столбцов, мы получим определитель (п—1)-го порядка, называемый минором определителя D. Этот минор соответствует вычеркиванию элемента а,-, п поэтому минор обозначается через Приведем схему образования минора [c.221]

Можно показать, что сумма квадратов таких миноров определителей исследуемого типа может быть выражена через произведение на минор (2п—2)-го порядка с вычеркнутыми i и (п + i) столбцами и k vi п k) строками (см. [12] стр. 70). В наглядной записи это запишется так [c.38]

A ( oi) нулевого ранга, т. e. все миноры определителя А ((о ) равны нулю. Тогда [c.17]

Миллиметры — Перевод в дюймы 558 Миноры определителя 115 Мнимый эллипсоид—Уравнения 255 Многозначные функции 99 Многоугольник сил 362 Многоугольники — Площадь 106 [c.578]

Миллиметры — Перевод в дюймы 539 Миноры определителей 115 Мнимые эллипсоиды — Уравнения 255 Многозначные функции 99 Многоугольник сил 353 Многоугольники — Площадь 106 [c.556]

Поэтому (4.4.11), (4.4.12) выполнены, если выполнено (4.4.12). Таким образом, условие (4.4.12) является единственным для положительности всех трех первых диагональных миноров (4.4.10). Положительность 4-го и 5-го миноров определителя (4.4.10) (5-й минор совпадает с самим определителем) дает остальные условия устойчивости. Выписывая их и присоединяя ранее полученные условия, получим следующую систему достаточных условий устойчивости относительного равновесия [c.161]

Ограничимся рассмотрением сочетания параметров, удовлетворяющих всем критериям Сильвестра, кроме одного — определитель М матрицы М равен нулю. Тогда система уравнений, определяющих векторы щ, 0, не будет иметь решения при произвольно назначенных V и равновесных конфигураций 5, близких к не существует. Известно вместе с тем, что неоднородная система линейных уравнений с определителем, равным нулю, может им ть решения при специальных условиях, налагаемых на правые части (свободные члены). Если при том один из первых миноров определителя отличен от нуля, то эти решения определены с точностью до слагаемых, пропорциональных произвольному параметру с. Таким образом, в нашем случае мыслимо указать соотношение значений V и которым соответствует непрерывная серия равновесных конфигураций, пропорциональных произвольному параметру — это то, что можно назвать безразличным равновесием. [c.276]

Эти матрицы — невырожденные, так как их определители Л представляют диагональные миноры определителя Л , положительные, согласно неравенствам Сильвестра (4.1.10). [c.345]

Пусть корни этого уравнения рх, Ра.....Р2п все различны. Это означает, что не все миноры определителя (1.6) равны нулю. Предполагая, что отличен от нуля минор А (рй), который получается путем вычеркивания последней строки и последнего столбца, найдем из первых п — 1 уравнений [c.244]

При вычислении искомого произведения необходимо миноры определителя, представляющего произведение ЬХ с, умножить соответственно на йу и 2, т. е. вместо /, ] и к подставить ау и а таким образом, мы получим [c.62]

Сз являются минорами определителя [c.66]

Миноры определителя, которые также представляют собой дифференциальные операторы в частных производных, обозначим через ( , / = 1, 2, 3). [c.178]

Миниметры 4— 13, 27 Миноры определителей 1 — 115 Михеева формула 2—114, 147 Мнимые эллипсоиды 1 — 255 Многозначные функции I — 99 Многоугольник сил I — 353 Многоугольники — Площадь 1 — 106 [c.439]

Дополнительным минором определителя ) по отношению к данному минору, образованному из В за счет его к строк и к столбцов, называется детерминант порядка (п — к), полученный в результате вычеркивания из Вп указанных к строк и к столбцов. [c.475]

Алгебраическим дополнением к данному минору определителя называется произведение [c.475]

Если все первые миноры определителя Д(Ра ц) обращаются в нуль прп р., = ц = О, то может случиться, что среди миноров [c.167]

В случае кратных корней получатся еще дополнительные условия, если только они возможны, состоящие в том, чтобы кратный корень обращал в нуль все миноры определителя 0(д) до известного порядка. [c.387]

Если все собственные частоты системы различны, то, как известно из линейной алгебры, амплитуды Л пропорциональны соответствующим минорам определителя Л (со ) = к — системы уравнений (43.17), т. е. определителям (в — 1)-го порядка, получающимся из Д (со ) вычеркиванием /-го столбца и какой, нибудь (обычно, последней) строки. Обозначая эти миноры через ЛJ , можно записать [c.239]

До сих пор предполагалось, что все корни векового уравнения являются простыми. Однако вышеизложенное мало меняется в случае, когда среди корней векового уравнения есть кратные корни. При этом сохраняется общий вид решения задачи (43.20) и число членов, составляющих это решение. Единственное различие состоит в том, что коэффициенты соответствующие кратным частотам, не являются минорами определителя (43.16) и должны быть определены особо. При составлении общего решения (43.20) следует также иметь в виду, что каждой кратной частоте отвечает столько различных нормальных координат, каков ее порядок кратности. [c.243]

Располагая коэффициенты в уравнениях, вытекаюш,их из условия равенства нулю выражения (7.3.7) таким образом, чтобы три четных коэффициента, т. е. нри (65 ) , (6 ) и (6ге ) , лежали на диагонали,. получаем определитель, стояш,ий в левой части неравенства (7.3.2). Величина Ы1 должна быть положительной для всех возможных комбинаций вариаций 65 , 6у , 6га следовательно, она равна нулю, если любые две из этих вариаций равны нулю мы видим, таким образом, что три диагональных элемента должны быть положительными. Когда какая-либо одна вариация равна нулю, уравнение (7.3.7) преобразуется в простое квадратное уравнение. Рассуждая так же, как в решении задачи 7.1, п. б , приходим к выводу, что 2x2 миноры определителя должны быть положительными, поскольку определитель содержит всю совокупность коэффициентов уравнения (7.3.7). Отсюда следует, что условия (7.3.2)—(7.3.4) являются необходимыми и достаточными ). [c.235]

Рассмотрим результат (7.3.7) с учетом (7.3.6). Если первое выражение представить в виде двух квадратичных форм, по одной для каждой фазы, то каждая из соответствующих пар 3x3 определителей будет равна нулю в силу соотношений (7.3.6). Это-означает, что для каждой фазы существует определенная комбинация величин 65, 6у, бге (такая, что б5/6ге = 3, 8р/8п = у), для которой квадратичная форма имеет два совпадающих вещественных корня. Поэтому если главные миноры определителя для этой фазы положительны, т. е. если [c.238]

Величина А называется определителем Фредгольма, а V — первым минором определителя Фредгольма. [c.242]

В этом случае выражение для х содержит степени ( и их число зависит от того, будут ли миноры определителя А (о) равны нулю или нет. Тем не меиее, поскольку наивысшая степень 1 ие превосходит а— I, то в качестве общего выражения для х можио взять следующее [c.293]

Если все первые миноры определителя Д (O) имеют р корней, равных т, то первые Р операторов в правой части уничтожаются, каковы бы ни были х, у,. .. Следовательно, в этом случае все коэффициенты M i,. ... М р равны нулю. Таким образом, выражение для х (как уже объяснялось в п. 272) теряет Р из своих старших степеней t. [c.295]

В систему уравнений (3-17) подставляем значения частот собственных колебаний Шг. Например, для первого тона колебаний 0)1 = 27,665 koaImuh. Минор определителя системы уравнений (3-17), [c.173]

Здесь 1ц — главный минор определителя I, полученный вычеркиванием /-Й строки и /-Г0 столбца tq n-k — табулированная величина л,— алгебраическое дополнение элемента 1щ в определителе 1. [c.51]

Отмеченный выше факт одинакоииго поведения относнтельно инверсии колебаний, вырожденных между собой, можно интерпретировать следующим образом если в уравнениях (2,Ш) Хд,, и 2/, заменить соотвсгственио через - - у, то мы получим те же уравнения, так как в молекуле, имеющей центр симметрии, силовые посто 1Н-ные инвариантны относительно инверсии. Поэтому отношение смещений (даваемое рядом миноров определителя уравнений) остается неизменным, иначе говоря, любое вырожденное нормальное колебание по отношению к инверсии может быть только симметричным или антисимметричным. Это также справедливо для линейной комбинации двух взаимно вырожденных колебаний, и поэтому оба взаимно вырожденных колебания должны вести себя одинаковым образом. Таким же, хотя и несколько более сложным, [c.111]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...