Характеристики в плоскости течения газа

ХАРАКТЕРИСТИКИ В ПЛОСКОСТИ ТЕЧЕНИЯ ГАЗА [c.360]

Характеристики в плоскости течения газа 361 [c.361]

В заключение отметим, что определить характеристики в плоскости течения газа X, у, не зная поля скоростей Уу, невозможно, так как коэффициенты в уравнении (16.9) зависят от составляющих скорости у,,. [c.362]

ПЛОСКОСТИ годографа Vx, Vy. Таким образом, существо рещения газодинамических задач методом характеристик состоит в разыскании характеристик в плоскости течения газа. [c.370]

Вернемся теперь от характеристик на плоскости годографа скорости к характеристикам на плоскости течения газа. Направления характеристик в соответствующих точках на этих плоскостях между собою непосредственно связаны. Для того чтобы установить зависимость между этими направлениями, вычислим тангенс угла наклона касательной к характеристике проведенной па плоскости годографа скорости. Будем исходить из формулы (43), которую запишем в виде [c.410]

Так как характеристики осесимметричных течений газа в плоскости X, у тождественны с характеристиками плоскопараллельного течения, то очевидно, что свойства этих характеристик в плоскости течения также одни и те же. Например, в меридианной плоскости осесимметричного движения линия тока является биссектрисой угла, образованного двумя характеристиками, проходящими через данную точку, а проекция вектора скорости на нормаль к характеристике равна скорости звука в данной точке. Этими свойствами мы уже пользовались при составлении уравнений характеристик в полярных координатах. Заметим еще, чго характеристики, согласно сказанному в главе И, совпадают с поверхностями распространения малых возмущений. [c.365]

В случае плоского стационарного течения газа вместо характеристических поверхностей мож- Рис. 5) но говорить о характеристических линиях (или просто характеристиках) в плоскости движения. Через всякую точку О этой плоскости проходят две характеристики АА и ВВ на рис. 51), пересекающие проходящую через эту же точку линию тока под углами, равными углу Маха. Ветви ОА и ОВ характеристик, направленные вниз по течению, можно назвать исходящими из точки О они ограничивают область АОВ течения, на которую могут влиять исходящие из [c.443]

Для совершенного газа с постоянными удельными теплоемкостями характеристики представляют собой эпициклоиды, получающиеся при обкатывании окружности д окружностью радиуса V2 (9 шах 9 )- Преимущество совершенного газа заключается в том, что независимо от состояния системы можно пользоваться одной и той же диаграммой характеристик. В противоположность этому в случае произвольного газа вид характеристик в плоскости годографа существенно зависит от величины энтропии и энергии рассматриваемого равновесного состояния. Это незначительное с теоретической точки зрения преимущество существенно упрощает численные расчеты течений совершенного газа. [c.156]

Фиг. 165. Линии Маха на плоскости а) течения газа нормальны в соответствующих точках к характеристикам на плоскости б) годографа скорости. Ячейки сетки линий Маха на плоскости течения газа обозначены номерами эпициклоид, которые пересекаются в соответствующих этим ячейкам узлах на плоскости годографа скорости.

Фиг. 16.3. К определению дифференциального уравнения характеристик в плоскости X, у течения газа.

Фиг. 16.4. Семейства характеристик в плоскости X, у течения газа.

В случае плоского стационарного течения газа вместо характеристических поверхностей можно говорить о характеристических линиях (или просто характеристиках) в плоскости движения. Через всякую точку О этой плоскости проходят две характеристики (АА и ВВ на рис. 41), пересекающих проходящую через [c.385]

Приведем примеры течений, в которых возникает простая волна. Рассмотрим одномерное нестационарное течение. На рис. 2.7 изображено в плоскости t, х движение газа при ускоренном выдвигании (рис. 2.7, а) и вдвигании (рис. 2.6,6) поршня/в трубе. В первом случае возникает простая волна разрежения, во втором — простая волна сжатия (//). В случае простой волны сжатия, которая представляет собой сходящийся пучок прямых, имеет место пересечение характеристик, что приводит к появлению в потоке ударной волны 2. Если поршень выдвигается из газа с постоянной скоростью, то возникает центрированная волна разрежения, которая представляет собой пучок прямых, выходящих из одной точки (рис. 27, в). [c.58]

Пусть стенка АС канала образована прямой, т. е. направление потока в узком сечении АВ совпадает с его заданным направлением за последней характеристикой СЕ, а вокруг угловой точки В на противоположной стенке происходит расширение Прандтля — Майера (по дуге эпициклоиды В О первого семейства в плоскости годографа). На прямой АС происходит отражение волн разрежения, и заданная скорость газа в точке С(на выходе из решетки) должна определяться в годографе точкой пересечения С прямой А С и эпициклоиды второго семейства, проходящей через ту же точку В. На участке ОЕ граница канала профилируется так, чтобы не происходило вторичного отражения волн разрежения. Для этого за точкой падения каждой волны направление стенки принимается совпадающим с направлением потока за данной волной. В результате стенка на участке ОЕ получается вогнутой. Течение в треугольнике СОЕ содержит непересекающиеся прямолинейные характеристики первого семейства, исходящие из последней характеристики второго семейства ОС. Всему этому треугольнику в плоскости годографа отвечает одна дуга эпициклоиды О С. Такое течение носит название спрямляющего, так как в нем происходит изменение параметров сверхзвукового потока газа до равномерного. [c.228]

Пусть, далее, поворот потока в падающем скачке на бесконечности равен —6. В рассматриваемом приближении изменение характеристик газа в скачке совпадает с изменением их в соответствующем течении Прандтля - Майера. Поэтому потоку в бесконечности за падающим скачком соответствует в плоскости годографа точка А2, лежа- [c.70]

Сформулируем вариационную задачу. При заданных согласно сказанному выше начальных параметрах газа при = 0, Ха° < х < Ха и неподвижной внутренней стенке х = Ха 0 (в плоскости х1 ее траектория — вертикаль ц°/°) требуется найти такое движение поршня из фиксированной точки а х = Ха t = 0 в фиксированную точку / X = Xf < Ха, I = tf т.е. зависимость скорости поршня и в (1.8) от t или от ж, чтобы при безударном для t < tf течении работа А была минимальна. Требование безударности означает, в частности, что г a = о, а область возмущенного течения в плоскости xt ограничена снизу 67 -характеристикой, идущей из точки а. Так как г o( ) = 0, то упоминавшееся выше время то, согласно (1.7), равно [c.314]

Таким образом, часть физической плоскости, в которой происходит сверхзвуковое течение газа, окажется заполненной характеристиками, разбивающими ее на малые ромбы , по диагоналям которых будут направлены искомые отрезки линий тока. Внутри каждого такого ромба помещают одно [c.268]

Ниже рассматривается новое приложение теории плоских двойных волн также в предположении потенциальности течения. Оказывается, что в классе двойных волн возможно примыкание через неподвижную характеристику установившихся плоских течений изотермического и политропного газов к нестационарным плоским течениям типа двойных волн. Это обстоятельство позволяет в предположении гиперболичности изучаемых систем уравнений (рассматриваются сверхзвуковые потоки) поставить ряд граничных задач в плоскости годографа для скорости звука ui,u2) (щ, U2 — компоненты вектора скорости и) и потенциала U2). [c.64]

В случае, когда плоскости Pi и Р2 начинают выдвигаться по произвольному закону, решение задачи можно искать в классе двойных волн. В работе [1] была решена задача о движении двух взаимно перпендикулярных поршней по произвольному закону в изотермическом газе в классе двойных волн. Там же была сформулирована задача Гурса для уравнения двойных волн для случая движения двух поршней в политропном газе. Однако решение только одной задачи Гурса не позволяет, вообще говоря, построить полную картину движения даже в случае простейших законов движения поршней. Это происходит из-за того, что области определения решения задачи Гурса, как правило, не совпадают с естественными областями определения течений ни в физическом пространстве х , Х2, t, ни в плоскости годографа и составляют лишь часть их. Необходимо поэтому ставить дополнительные задачи, чтобы заполнить всю область определения течения. Предлагаемая работа посвящена как раз постановке таких дополнительных задач и исследованию возможных конфигураций течений, возникающих вследствие специфического распада разрыва, когда поршни начинают двигаться с постоянными скоростями. Область течения при этом составляется из областей двойных автомодельных волн, простых волн и областей постоянного движения, причем задача Гурса и смешанные задачи для уравнения двойных волн решаются численно методом характеристик, пока уравнение двойных волн имеет гиперболический тип. [c.100]

В рассматриваемом частном случае одномерного движения газа, согласно уравнениям (1) или (27), характеристики (С1) и (Сд) в пространственно-временной плоскости (.г, имеют простой физический смысл. Это — движущиеся вдоль оси Ох со скоростью и- -а или и — а и перпендикулярные к этой оси плоскости, причем в плоскости, движущейся вниз по течению со скоростью и- -а, сохраняет свое [c.169]

В силу этого соотношения образы характеристик безвихревого изэнтропического течения в плоскости годографа принадлежат однопараметрическому семейству кривых, не зависящему при фиксированных S и Н от характера течения данного газа. По традиции мы будем обозначать образ характеристики [c.154]

Однако для случая крыльев, у которых достигается не на кромке (например, квадранты I и II на рис. 5.12), знак го может быть положительным. Например, при в плоскости симметрии гс > О, по крайней мере во внутренней части пограничного слоя, в точной постановке интегрирование задачи затруднено тем, что знак (5.67) при некотором значении А должен измениться для любых малых, но конечных го. При этом направление интегрирования должно быть противоположным в разных частях пограничного слоя. Эта особенность аналогична особенности, возникающей при появлении возвратных течений в двумерном пограничном слое. Однако в предельном случае го О решение задачи удается получить обычным путем, поскольку в (5.67) выпадает второй член и можно применять маршевый метод расчета. Таким образом, пренебрежение влиянием передачи возмущений вверх по поперечному течению приводит к погрешности О (го). Такое приближение все же может быть полезным при сравнительном анализе характеристик крыльев в гиперзвуковом потоке вязкого газа. [c.213]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРАВЛЕНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК В ПЛОСКОСТИ ТЕЧЕНИЯ ГАЗА И В ПЛОСКОСТИ ГОДОГРАФА СКОРОСТИ ПО ЗАДАННОМУ ВЕКТОРУ СКОРОСТИ С ПОМОЩЬЮ ИЗЭНТРОПНОГО ЭЛЛИПСА [c.370]

И 1, и (рис. 2) на отрезок кривой — образ характеристики ди(] еренц. ур-ний в плоскости течения. Для совершенного газа с пост, теплоёмкостями Кривые 7 и 2 (эпициклоиды) соответствуют П.— М. т. двух семейств (все другие кривые, к-рыы соответствуют все возможные П.— М. 1. в физ. плоскости, получаются из кривых [c.99]

Уравнение (1-63), выражающее функцию 6(Я), является уравнением годографа скорости для данной линии тока в поляр ных координатах (рис. 1-14). Годограф ско рости представляет собой эпициклоиду Нормаль к годографу скорости F A являет ся характеристикой в плоскости потока Линию годографа скорости E F H U назы вают характеристикой в плоскости годогра фа. Все линии тока имеют общий годограф скорости, т. е. форма характеристики в плоскости годографа не зависит от характера течения и одинакова для всех плоских сверхзвуковых потоков газа данных физических свойств. [c.25]

Л., Прандтль и А. Буземан предложили (Stodola Fests hrift, 1929) графо-аналитический метод расчета плоских установившихся потенциальных течений газа, основанный на существовании в этом случае у уравнений газовой динамики двух семейств действительных характеристик. Соотношения вдоль характеристик в плоскости годографа скорости для такого случая могут быть проинтегрированы в конечном виде, так что геометрические образы характеристик двух семейств образуют в этой ллоскости фиксированную сетку, не зависящую от частного вида течения газа. Прандтль и Буземан дали также полезную геометрическую интерпретацию соотношений на скачке уплотнения в плоскости годографа [c.154]

Ясно, что так как мы рассматриваем сверхзвуковые течения газа, то характеристики в плоскости Ьх, Уу будут лежать внутри области, ограниченной двумя окружностями, описанными из начала координат, причем радиус наименьщей окружности будет равен Акр, а радиус наибольшей [c.363]

Уравнения характеристик (2.10) и (2.11) осесимметричного движения газа в плоскости течения совпадают с соответствующими характеристиками плоскопараллельного течения газа, рассмотренного в главе VI. Условия (2.12) и (2.13) вдоль этих характеристик отличаются от соответствующих условий для плоскопараллельного течения наличием последнего члена. Характеристики действительны при сверхзвуковом течении газа, и, следовательно, уравнение (2.5) гиперболического типа при и > а, т. е. в сверхзвуковой области течения, и эллиптического типа при о<а, т. е. в дозвуковой области. Уравнения (2.12) и (2.13) называются уравнениями характеристик в плоскости годографа-плоскости прямоугольных координат скоростей Оу. Доказа- [c.360]

По физическому смыслу все эти характеристики являются линиями Маха (линиями слабых возмущений). Однако вид характеристик в плоскости годографа будет неодинаков для рассмотренных случаев течения газа. На рис. 2.У.5, б показаны характеристики в плоскости годографа для пл оского потенци ального течения, представляющие собой э п и ц и к л о и ды, уравнения которых в дифференциальной форме [c.517]

На рис. 12, 13 представлены картины течения в плоскости годографа и в физиче ской плоскости. При t > 1 происходит отрыв газа от поршня Pi (пунктирная линия, параллельная поршню Pi). Пунктирная линия с двумя точками — характеристика, вы ходящая из точки (О, 0), к подвижной стенке в плоскости годографа и ее отображение в физической плоскости, на которой происходит излом стенки. [c.159]

Та часть исследования Прандтля и Майера, в которой применяется метод годографа, была использована Л. Прандтлем и А. Буземаном для создания графического способа построения сверхзвуковых течений, названного методом характеристик. Эта фундаментальная работа опубликована в 1929 г. Оказалось, что для уравнения сверхзвукового плоского течения газа характеристиками служат линии Маха. Тогда соотошение, представляющее условие совместности (для характеристик), интегрируется, что дает уравнение характеристик (в виде эпициклоид) в плоскости годографа, соответствующих характеристикам в физической плоскости. [c.316]

Классификация сверхзвуковых течений по Хрнстиано-вичу. Рассмотрим некоторую область течения газа, ограниченную четырьмя характеристиками. Пусть криволинейный четырёхугольник М гМ М зМ (составленный из дуг эпициклоид) изображает рассматриваемую область течения в плоскости (г/ , у) (рис. 53). Пусть [c.165]

Реализующая ИС траектория поршня такова, что С -характеристики, которые идут от ее начального участка г/с, отражаясь от оси I как -характеристики, фокусируются в точке /. Па первый взгляд, возможность построения такой траектории представляется проблематичной. Указанная проблема имеет, тем не менее, весьма простое решение, являющееся следствием инварпантностп уравнений одномерного нестацпонарного течения идеального газа относительно одновременного изменения знаков времени и скорости и. После такой замены задача сжатия с tf > Ои = —1 становится задачей расширения (рис. 1,6) с известными из (1) ностояннымп начальными (на о/) п заданными постоянными параметрами на iO. Па о/ и на iO газ покоится. Задача расширения может быть решена методом характеристик. Сначала рассчитывается нучок волн разрежения о/О до точки О с известным значением р = 1 < затем в эту точку смещается начало отсчета 1. Траектория выдвигающегося поршня fi строится как траектория частицы, идущей из точки /, в результате решения задачи Гурса с известными С -характеристикой /О и (7+-характеристикой Ог, на которой г = О, а р = 1. Траектория норшня и диаграмма течения в плоскости х1, отвечающие исходной задаче сжатия, получаются зеркальным отражением (рис. 1, б) относптельно осп х. [c.695]

Качественному исследованию характера сверхзвуковых установившихся потенциальных течений газа посвящена работа С. А. Христиановича (1941). В этой работе рассмотрена четырехугольная область течения в плоскости годографа, ограниченная характеристиками двух семейств.-В зависимости от того, в какой из угловых точек этого четырехугольника потенциал ф имеет наименьшее значение, течение оказывается либо течением разрежения, в котором не могут возникать предельные линии (огибающие характеристик), либо течением сжатия, в котором возникновение таких линий возможно как огибающих каждого из двух семейств характеристик, либо смешанным течением, в котором предельные линии могут образоваться лишь для одного семейства характеристик. [c.161]

Обстоятельное исследование метода характеристик для общ,его случая вихревых трехмерных течений было выполнено В. В. Русановым (1953) еш е до появления возможности использования быстродействуюш,их вычислительных машин. Русанов рассмотрел обш,ие квазилинейные гиперболические системы уравнений и применил полученные результаты к произвольным неустановившимся и установившимся пространственным течениям газа. В последнем случае характеристическая сетка в пространстве строится из элементарных тетраэдров, гранями которых являются характеристические плоскости, подобно тому как в двумерных задачах сетка строится из треугольников. Русанов изложил способ расчета элементарных тетраэдров при решении задачи Коши, при расчете течений около стенки, около свободной поверхности или около ударной волны, а также привел примеры расчета течений по предложенной им схеме. [c.170]

При постановке граничных условий полезно учитывать, что про-странственно-подобная граница в плоскости х, i соответствует, очевидно, перемещению этой границы со сверхзвуковой скоростью относительно газа, а временно-подобная—дозвуковой. При этом сквозь пространственно-подобную границу газ втекает внутрь области течения в первом случае и вытекает—во втором, сквозь временноподобную тоже либо втекает (в первом из рассмотренных случаев), либо вытекает (во втором случае), в промежуточном случае, когда граница совпадает с характеристикой (траекторией), она непроницаема для газа. [c.171]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...