Характеристика в плоскости годографа

Характеристики в плоскости годографа представляют собой семейство эпициклоид, заполняющих пространство между двумя [c.613]

На рис, 121 одинаковыми цифрами отмечены соответствующие друг другу области плоскости годографа и физической плоскости. Это соответствие — не взаимно однозначное ) при полном обходе вокруг начала координат в физической плоскости область между двумя характеристиками в плоскости годографа проходится трижды, как это указано пунктирной линией на рис. 121 дважды отражающейся от характеристик. [c.623]

В физической плоскости характеристики первого и второго семейств наклонены соответственно под углами 45 и 13°. Определите направление сопряженных характеристик в плоскости годографа (вектора скорости). [c.139]

Уравнение для характеристик в плоскости годографа для плоского сверхзвукового потока имеет вид [c.140]

Наклон характеристик в плоскости годографа (вектора скорости) можно определить, используя свойство перпендикулярности этих и сопряженных характеристик в физической плоскости. В соответствии с этим наклон таких характеристик определяется углами р = 45 + 90° = 135° (второе семейство) и Р == = 13 + 90° = 103° (первое семейство). [c.148]

Для точек А и В уравнения характеристик в плоскости годографа вектора скорости соответственно имеют вид = —ч)1 + Р1 Рв = —а>2 + Рт- Вычитая из второго уравнения первое, получаем [c.149]

Из уравнения для характеристик в плоскости годографа р = со + р1 следует, что Ртах = Штах + Рт- Таким образом, предельный угол отклонения [c.149]

По физическому смыслу эти характеристики являются линиями Маха (линии слабых возмущений). Однако вид характеристик в плоскости годографа неодинаков для рассмотренных случаев течения. На рис. 5.5, 6 показаны характеристики в плоскости годографа для плоского потенциального течения, представляющие собой эпициклоиды, уравнения которых в дифференциальной форме имеют вид [c.151]

Плоский поток. Для нахождения скорости в точке С используем уравнения для характеристик в плоскости годографа [c.152]

Пространственный осесимметричный поток. В этом случае для характеристик в плоскости годографа используем систему [c.152]

Для расчета сверхзвуковых течений используется сетка характеристик в плоскости годографа первого и второго семейств. [c.131]

Для расчета сверхзвуковых течений используется сетка характеристик в плоскости годографа первого и второго семейств. Совокупность характеристик двух семейств в плоскости годографа называется диаграммой характеристик. [c.25]

Характеристика в плоскости годографа 25, 26 [c.896]

Подчеркнем одну особенность характеристик в плоскости годографа, которая важна для практических расчетов. Рассмотрим прямоугольный треугольник АО О с катетами АО = [c.104]

Вернемся теперь к уравнению характеристик в плоскости годографа (5.5) и проинтегрируем его. [c.104]

Из ряс. 5.4,6 заключаем, что при движении вдоль характеристики в плоскости годографа [c.112]

Уравнение (5.7) по смыслу вывода представляет собой уравнение характеристик в плоскости годографа и, V. Пользуясь уравнением (5.7), рассмотрим изменение скорости вдоль некоторой линии тока EFH (рис. 5.5). Допустим, что скорость невозмущенного течения перед угловой точкой А M]=Xi=l. За угловой точкой давление Рг=0. Таким образом, вдоль линии тока EFH происходит непрерывное расширение потока от pi=p<, до р2—0 при этом скорость потока увеличивается от Xi до Х2=Хм, а угол отклонения достигает максимального значения 6м. В каждой точке линии тока можно определить значение и направление вектора скорости X. Отложим эти векторы из начала координат плоскости годографа. Тогда, очевидно, концы векторов опишут кривую — годограф скорости для данной линии тока. Заметим, что точки годографа скорости E F H соответствуют точкам EFH линии тока. Отсюда следует, что отрезок 0Е =1, а отрезок OL —Y ( +1)/( —О,- Уравнение [c.113]

Уравнениями (1.154)—(1.156) описываются два семейства эпициклоид, которые являются изображениями характеристик в плоскости годографа скорости. Эти два семейства образуют диаграмму характеристик (рис. 1.64), которую удобно использовать для графоаналитического расчета плоских сверхзвуковых потоков. [c.74]

Точно так же дифференциальные уравнения (145) или их интегралы (147) определяют в каждой точке плоскости годографа скоростей два семейства кривых — характеристик в плоскости годографа. Пусть знаку плюс соответствуют характеристики первого семейства, знаку минус — второго семейства. Обозначая через п угловой коэффициент характеристических направлений в плоскости годографа, будем иметь по (145) [c.264]

Таким образом, характеристические направления в физической плоскости жестко сопряжены с характеристическими направлениями в плоскости годографа. Но дифференциальные уравнения характеристик в плоскости годографа (146) были проинтегрированы и привели к конечным формулам (147) характеристик, представляющих два совершенно определенных, одинаковых для всех плоских сверхзвуковых течений семейства кривых. [c.264]

По своей общей идее он аналогичен графическому методу расчета распространения волн конечной амплитуды, изложенному ранее в 33. Некое его своеобразие заключается лишь в удобстве использования заранее раз навсегда вычерченных 1) сетки характеристик в плоскости годографа — известных уже нам эпициклоид (147) — и 2) эллипса Буземана (149), изготовленного в виде прозрачного шаблона. [c.266]

Перепишем уравнения характеристик в плоскости годографа (147) в форме двух отдельных уравнений [c.266]

Характеристика в плоскости годографа, определяемая первым уравнением (1.8), где в подставляется из интеграла Бернулли (1.5), совпадает с соответствующей харак теристикой стационарного движения и, следовательно (см. [9]), будет эпициклоидой. [c.66]

Решение и характеристики в плоскости годографа представлены на рис. 3. [c.69]

Поле характеристик в плоскости годографа скоростей составляют логарифмические спирали (рис. 3). [c.50]

На линии перехода F = /2 характеристики двух семейств ортогональны друг другу, а при увеличении V угол между ними уменьшается (рис. 43, а). В классической теории характеристиками в плоскости годографа [c.142]

Следовательно, формулы (1) и (2) определяют полярные координаты д, 9 точек той характеристики в плоскости годографа, которая образует острый угол ц с вектором скорости д. Различные характеристики этого семейства можно получить, изменяя величину а. Обозначим [c.591]

Итак, уравнения (4) и (5) представляют собой уравнения двух семейств характеристик в плоскости годографа. На характеристиках первого семейства постоянна величина а, а на характеристиках второго семейства постоянна величина р. Таким образом, а и Р являются некоторыми криволинейными координатами. Для заданных аир точка в поле течения определяется пересечением двух соответствующих характеристик. Каждой точке в поле течения соответствует пара чисел а, р. Следовательно, если аир известны в каждой точке течения, то течение тем самым полностью определено, потому что при этом могут быть построены характеристики и получены линии тока, как это будет объяснено ниже. [c.591]

Для совершенного газа с постоянными удельными теплоемкостями характеристики представляют собой эпициклоиды, получающиеся при обкатывании окружности д окружностью радиуса V2 (9 шах 9 )- Преимущество совершенного газа заключается в том, что независимо от состояния системы можно пользоваться одной и той же диаграммой характеристик. В противоположность этому в случае произвольного газа вид характеристик в плоскости годографа существенно зависит от величины энтропии и энергии рассматриваемого равновесного состояния. Это незначительное с теоретической точки зрения преимущество существенно упрощает численные расчеты течений совершенного газа. [c.156]

Известная задача о плоском пластическом течении через гладкую наклонную матрицу при малом обжатии заготовки (Рис. 1) [1] является кинематически определимой, так как поле характеристик в плоскости годографа (Рис. 1, б) можно построить для качественной структуры поля характеристик в физической плоскости (Рис. 1, а) не зная распределения давле- [c.248]

Наряду с характеристиками в плоскости х, у можно рассматривать также и характеристики в плоскости годографа, в особенности полезные при изучении изэнтронического потенциального течения, о котором мы и будем ниже говорить. С математической точки зрения это — характеристики уравнения Чаплыгина (116,8) (принадлежащего при v > с к гиперболическому типу). Следуя известному из математической физики общему методу (см. 103), с помощью коэффициентов этого уравнения составляем уравнение характеристик [c.612]

Определяемые этим уравнением характеристики не зависят от конкретного решения уравнения Чаплыгина, что связано с неза-внсммостью коэффициентов последнего от Ф. Характеристики в плоскости годографа, являющиеся отображением характеристик С+ и С в физической плоскости, мы будем условно называть соответственно характеристиками Г+ и Г (знаки в (117,2) соответствуют этому условию). [c.612]

Уравнение (1-63), выражающее функцию 6(Я), является уравнением годографа скорости для данной линии тока в поляр ных координатах (рис. 1-14). Годограф ско рости представляет собой эпициклоиду Нормаль к годографу скорости F A являет ся характеристикой в плоскости потока Линию годографа скорости E F H U назы вают характеристикой в плоскости годогра фа. Все линии тока имеют общий годограф скорости, т. е. форма характеристики в плоскости годографа не зависит от характера течения и одинакова для всех плоских сверхзвуковых потоков газа данных физических свойств. [c.25]

Для проведения расчетов характеристики в плоскости годографа изображаются графически в виде так называемой диаграм.мы характеристик (рис. 5.5). В принципе для расчетов достаточно одной характеристики, однако для удобства они строятся для разного значения начального угла (разной иостоянной интегрирования) и знаков плюс н минус (что соответствует двум семействам характеристик в плоскости течения). Все характеристпкн располагаются в кольце 1 < л < одеюко для расчетов до- [c.106]

Диаграмма характеристик в плоскости годографа (см. приложение 2) используется для приближенных расчетов плоских сверхзвуковых течений. С этой целью в плоскости годографа наносят отрезки характеристик двух семейств на одинаковом и достаточно малом расстоянии друг от друга. Для практического использования достаточна часть кольцевой области, расположенная в секторе с углом 90°. Заметим, что любая окружность в плоскости годографа представляет собой линию постоянного модуля скорости, а любой луч, идущий из центра О, определяет направление вектора скорости в данной точке. Внутренняя окружность разбивается на градусы отсчет угла ведется от горизонтальной оси плоскости годографа (положительные углы откладываются вверх, а отрицательные — вниз). Каждой эпициклоиде приписывается номер, показывающий угол луча, продолл<ением которого служит рассматриваемая эпициклоида. Эпициклоиды первого семейства, идущие вверх, имеют индекс 1 (Юь 20ь 30, и т. д.), идущие вниз обозначены индексом 2 (IO2, 262, ЗО2 и т. д.). [c.115]

Численные расчеты показали, что при малых Vi и V2 случаи осуществления безот-рывных течений, примеры которых были приведены в предыдущем параграфе, весьма редки и реализуются лишь при некоторых определенных соотношениях между углом а и скоростями Vi, V2- Как правило, при конкретных реализациях алгоритма построения течений для малых Vi и V2 получается неоднозначное соответствие между множества-ми пар ( 1, 2) и ( 1, U2), соответствующих течению, и, более того, характеристики в плоскости годографа выходят за естественную область определения течения (например, при а = 7г/2 за пределы прямоугольника —Vi О, V2 Щ 0). Факт этот не случаен и не связан с погрешностью численных расчетов. [c.127]

Так как [V] = сопй вдоль характеристик, то поле характеристик в плоскости годографа (Рис. 1, б) строим от двух окружностей с центральными углами (р1 в. (р2-, которые однозначно определяют положение точки (АСО), отображающей область АС В физической плоскости. Скорости Ух л Уу и угол наклона (р характеристики в плоскости годографа должны удовлетворять кинематическому граничному условию скольжения материала вдоль наклонной гладкой матрицы Л С на физической плоскости [c.249]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...