Потенциал внутренних сил

Обратимся теперь к функционалу, имеющему важное значение в механике твердого деформируемого те.иа,— функционалу, выражающему полную потенциальную энергию деформированного тела и действующей на него нагрузки (рис. 3.2, б). Полная энергия 5 состоит из потенциальной энергии деформации тела (потенциал внутренних сил) и и анергии внешних сил (потенциал внешних сил) П [c.51]

Составим вначале выражение для потенциала внутренних сил U. Так как деформации по объему тела распределены неравномерно, то и энергия деформации в объеме тела распределена также неравномерно. Введем понятие плотности энергии деформации f/(, или удельной потенциальной энергии деформации согласно выражению [c.51]

Если силы взаимодействия между точками Ма и M зависят только от Pa — расстояния между этими точками — то существует потенциал внутренних сил (см. динамику точки— центральное силовое поле). В этом случае, если / a = /(p ), то [c.118]

Потенциал внутренних сил 18 обобщенный 239, 240 силового поля 77 [c.492]

S = St + Su, находится иод действием массовых сил Fi и поверхностных сил Тi, заданных на 8т- Составим уравнения равновесия в форме Лагранжа, учтя также виртуальную работу внутренних сил, т. е. напряжений, имеющих потенциал U (вц), [c.390]

Второй член правой части (1.34) называют внутренней потенциальной энергией системы. Она, вообще говоря, отлична от нуля и, что весьма важно, может изменяться вместе с изменением самой системы с течением времени. Только для частного класса систем —для твердых гел — внутренний потенциал есть величина постоянная. Формально, твердое тело можно определить как систему материальных точек, расстояния между которыми постоянны и не могут изменяться со временем. В этом случае величины r,j постоянны, и поэтому векторы ёгц перпендикулярны к соответствующим векторам rjj, а следовательно, и к силам fjj. По этой причине в твердом теле внутренние силы не совершают работы, и внутренний потенциал должен оставаться постоянным. Так как полный потенциал во всех случаях есть величина, определенная лишь с точностью до аддитивной постоянной, то постоянный внутренний потенциал можно при исследовании движения системы совершенно не рассматривать. [c.21]

Так как Р обозначает работу внутренних сил, то из этого можно заключить, что для нашей жидкости внутренние силы имеют потенциал, равный [c.106]

Из этого следует, что здесь внутренние силы также имеют потенциал, именно, потенциал, равный fdx. [c.108]

Уравнение (26) становится наиболее интересным, когда силы, являющиеся производными от потенциала —Q, будут все внутренними. В этом предположении количество Q, зависящее только от конфигурации системы, называется внутренней энергией материальные системы, для которых, каковы бы ни были активные действующие силы, внутренние силы являются производными от потенциала, называются консервативными системами. [c.284]

Если, например, внутренние силы являются потенциальными, в частности, имеется упругий потенциал и, а внешние силы непотенциальны, то уравнение Лагранжа второго рода можно представить так [c.40]

Полная потенциальная энергия упругой системы (с точностью до постоянного слагаемого, которое опускаем) складывается из внутренней энергии деформации и потенциала внешних сил П [c.12]

Полная потенциальная энергия складывается из внутренней энергии деформации и потенциала внешних сил. [c.27]

В новом возмущенном состоянии внутренняя потенциальная энергия тела определяется зависимостями (2.28)—(2.31) с той разницей, что входящие в зависимость (2.31) величины е ,. .., уху,. .. подсчитываются по формулам (2.50). Потенциал внешних сил [c.58]

Упругий потенциал — инвариантная величина, поскольку работа внутренних сил не зависит от выбора системы координат. Так как Дв — однородная функция e,ij второй степени, то Дв можно выразить через квадрат первого инварианта шарового тензора деформаций и второй инвариант девиатора деформаций, а именно [c.182]

Полная потенциальная энергия оболочки Э = U + П, где U— внутренняя энергия деформации оболочки П — потенциал внешних сил, действующих на оболочку. В линейных задачах деформирования оболочек, когда справедливы зависимости (6.34) и (6.35), величина [c.225]

Для положительной определенности V необходимо и достаточно, чтобы при возмущении тривиального равновесия работа внешних и внутренних сил была отрицательной. Последнее утверждение является основой метода работ. Метод работ и энергетический метод равноценны, если существует потенциал внешних сил. [c.58]

В дальнейшем при исследовании движения упругих тел выгодно будет отделять внешние приложенные к системе силы от внутренних сил упругости. Эти последние имеют потенциал, и если через V обозначить потенциальную энергию деформации, то работа внутренних сил упругости на перемещениях, соответствующих приращению бф координаты ф, будет-- бф, и уравнение (Ь) [c.319]

Внутренние силы (взаимодействия частиц) предполагаем центральными и имеющими потенциал V (х, t), внешние — частично потенциальными 1 = —ди/дх1- -р1. Из уравнений движения точки в векторной форме [c.8]

Состояние системы равновесно, если 1) она консервативна, т. е. потенциал и ( , ц) всех внешних и внутренних сил явно не зависит от времени 2) среднее переносное движение ее отсутствует (граница объема V неподвижна, количество движения и момент количества движения равны нулю) 3) функция распределения 1 Р, Я, ц) явно не зависит от времени. При этих условиях функция Г амильтона [c.37]

Они представляют уравнения электростатики для потенциала (р При малых деформациях (р=ро), изотермических процессах, в предположении отсутствия потерь и , q объемную плотность внутренней энергии pQU= lJ следует считать функцией тензора деформации и вектора поляризации или D. Работа внутренних сил равна [c.273]

Теорема. Для того чтобы внутренние силы системы п материальных точек имели потенциал, достаточно, чтобы все силы парных взаимодействий не зависели от скоростей точек [c.59]

Определение 3. Если внутренние силы имеют потенциал 70) = С/ (г), то сумму кинетической энергии системы и потенциала будем называть внутренней механической энергией системы и обозначать = Т + [7 . [c.140]

Следствие 3. Теорема об изменении внутренней энергии системы. При условии теоремы 7, если внутренние силы имеют потенциал, то изменение внутренней механической энергии на отрезке времени [ 1, /2] Л равно работе внешних активных сил, действующих на точки системы. [c.140]

Определение 4. Если внутренние и внешние силы имеют потенциал и потенциал внешних сил № пе зависит явно от времени, то сумма внутренней энергии системы и потенциала внешних сил называется полной механической энергией системы Е [c.140]

Предположим, что рассматривается замкнутая свободная система материальных точек (Гу, т ), ] = I, 2,, п, т.е. система материальных точек без внешних сил и связей. Предположим, что внутренние силы не зависят от скоростей точек системы. Тогда они имеют потенциал (см. (1.7.2)) [c.238]

Если процесс деформации обратимый, то поведение материала упругое. Работа внутренних сил не зависит от пути, и величину = О можно истолковывать как упругий потенциал. Как было показано в п. 2.3.3, зная и, можно получить соотношения между напряжениями и деформациями (упругость по Грину), а именно справедливо равенство [c.78]

Полная потенциальная энергия складывается из потенциала V внешней нагрузки и потенциальной энергии и внутренних сил [c.109]

Рассмотрим полную энергию Пц такой фиктивной системы. Она будет состоять из потенциальной энергии деформации Uo (энергия внутренних сил) и потенциала внешних сил U. [c.336]

Если П — потенциал некоторой группы сил, то мощность их равна - П. Закон баланса энергии (1.5) при потенциальных внутренних силах [c.32]

Первое — для случая потенциальных внутренних сил. При этом 5у4( ) = -5п — вариация потенциала с противоположным знаком. Достаточно очевидно, что П меняется лишь при деформации. [c.36]

Упругой называется среда с потенциальными внутренними силами. Вид потенциала П (на единицу массы) пока неизвестен, но можно утверждать, что П определяется деформацией. Введем потенциал на единицу объема в отсчетной конфигурации рП П и учтем ба- [c.58]

Однако до сих пор не использовано то обстоятельство, что пластина Кирхгофа упругая. Работа внутренних сил = -8П, причем потенциал является функцией от УУИ Равенство (3.3) сохранится, но теперь имеем [c.203]

Существование потенциала внутренних сил доказывается на основании двух предположений относительно идеально упругого анизотропного и изотропного тела 1) функция рассеяния 81= =рТбз—8 Q равна нулю, т. е. [c.174]

Одной из физических причин возникновения конкуренции может служить следствие уменьшения вероятности присоединения частиц к кластерам и наступление момента недостаточности количества выделенной при этом системой теплоты для выполнения принципа взаимности Онзагера или принцип противодействия. Принцип взаимности Онзагера является важным положением теории неравновесных процессов, по которому в результате действия на систему одной какой-либо внешней силы в системе появляются внутренние силы, направленные на компенсацию действия внешней силы. Так, например, наличие в газовой смеси температурного градиента ведет к образованию в системе градиента концентрации (термодиффузия, эффект Соре) и градиента давления, которые стремятся сгладить температурный градиент. Алалогичным образом наложение температурного градиента на проводник, по которому течет электрический ток, вызывает появление дополнительного градиента потенциала (явление Томсона). [c.90]

Потенциал тензора напряжений. Допустим, что процесс упругой деформации является изотермическим и адиабатическим, а кинетическая энергия деформируемого тела не меняется со временем. Тогда с учетом закона сохранения механической энергии dAn + dAm — dA [формула (V.29) ] закон сохранения энергии (V.33) примет вид dU == 1 Лв, т. е. приращение внутренней энергии тела равно элементарной работе внутренних сил. Или для единицы объема du = da , где и — удельная внутренняя энергия, йв — удельная работа внутренних сил. Поскольку в нашем случае приращение внутренней энергии в сравнении с недеформи-рованным телом равно приращению свободной энергии и зависит поэтому только от деформаций, du, а, следовательно, и das являются полными дифференциалами функции деформаций, т. е. doB = dasfdeij) dsip По формуле (V.27) найдем dAs = = [c.181]

Для уяснения основ теории пластичности, а также при решении практических задач большую роль играют вариационные принципы теории пластичности. С их помощью можно описать напряженное и деформированное состояние тела в форме требования минимума некоторого функционала при некоторых дополнительных условиях. В качестве последних используются не все уравнения и неравенства задачи, а лишь часть их. Напомним, что вариационные принципы для рассеивающих сред, в которых варьируются кинематически допустимые поля деформаций и статически допустимые поля напряжений, выраженные через упругий потенциал и потенциал рассеивания, были введены еш е Г. Гельмгольцем и Ф. Энгессе-ром. Для идеально пластического тела из принципа Гельмгольца следует, 265 что действительное поле напряжений обращает в максимум мощность поверхностных сил Но поскольку, согласно закону сохранения энергии, эта мощность равна мощности внутренних сил и сил инерции, то и эта последняя должна стремиться к максимуму. Обобщение принципов Гельмгольца и Энгессера на вязко-пластическую среду получили А. А. Ильюшин , а позднее Дж. Г. Олдройд и В. Прагер. [c.265]

Для абсолютно твердого тела работа внутренних сил равна нулю, и в этом случае из теоремы об изменении кинетической энергии исключается большое число неизвестных сил. Поэтому при изучении движения твердого тела в поле сил, имеюи их потенциал, следует применять закон (95), позволяющий простым путем выяснить основные особенности механического движения. [c.397]

Эа счет физич. факторов (природы связи меж.ду частицами и тела) нелитк йными могут оказаться соотношения между папряжениями и деформациями [6]. Одпако для большинства твердых тел имеется область достаточно малых удлинений и сдвигов, в пределах к-рых потенциал внутренних упругих сил Ф допустимо считать однородным полиномом второй степени отиосительтго компонентов деформации [c.261]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...