Модуль упругости поликристаллов

Вычисление модулей изотропного поликристалла по моно-кристаллическим модулям может быть произведено со значительной точностью лишь в случае слабой анизотропии упругих свойств монокристалла ). В первом приближении модули упругости поликристалла можно положить равными просто изотропной части упругих модулей монокристалла. Тогда в следующем приближении появляются члены, квадратичные по малой анизотропной части этих модулей. Оказывается, что эти поправочные члены не зависят от формы кристаллитов и от корреляции их ориентаций и могут быть вычислены в общем виде. [c.57]

Для получения границ возможного изменения модулей упругости поликристалла при хаотической ориентации кристаллических зерен произвольной (пе обязательно сферической) формы, воспользуемся цепочкой неравенств (1.136) для значений функционалов, рассматриваемых на допустимых распределениях перемещений и напряжений. Примем, что в объеме поликристалла V с поверхностью S = S при отсутствии теплового воздействия (AT = 0) под действием распределенной поверхностной нагрузки [c.74]

Сравнение вычисленных различными способами величин модулей упругости поликристалла с экспериментально наблюдаемыми значениями сделано в работе [24], где отмечается трудность выбора подходящих экспериментальных данных, которая заключается прежде всего в том, что реальный поликристалл не является полностью изотропным, а при определении модуля упругости данные об ориентации зерен в образце обычно не приводятся. Поэтому нет уверенности, что приведенные экспериментальные значения действительно замерены на поликристаллах с полностью беспорядочной ориентацией зерен, к которым относится теоретическое осреднение. [c.390]

Все сказанное относится, разумеется, к монокристаллам. Поликристаллические же тела с достаточно малыми размерами входящих в их состав кристаллитов можно рассматривать как изотропные тела (поскольку мы интересуемся деформациями в участках, больших по сравнению с размерами кристаллитов). Как и всякое изотропное тело, поликристалл характеризуется всего двумя модулями упругости. Можно было бы на первый взгляд подумать, что эти модули можно получить из модулей упругости отдельных кристаллитов посредством простого усреднения. В действительности, однако, это не так. Если рассматривать деформацию поликристалла как результат деформации входящих в него кристаллитов, то следовало бы в принципе решить уравнения равновесия для всех этих кристаллитов с учетом соответствующих граничных условий на поверхностях их раздела. Отсюда видно, что связь между упругими свойствами кристалла, [c.56]

Однако упругие характеристики поликристалла, состоящего из большого числа монокристаллов с различными модулями упругости в разных направлениях, рассчитываются как усредненные свойства монокристалла. Хорошее совпадение усредненных (расчетных) упругих констант и опытных их значений указывает на незначительное влияние границ зерен на упругие характеристики металлов. При переходе же к пластическим деформациям необходимо учитывать влияние границ зерен (см. гл. П1, [c.25]

Неравномерная пластическая деформация обусловливается разницей в модулях упругости различных агрегатов, образующих поликристалл, а также неодинаковой способностью деформироваться по разным кристаллографическим осям одного и того же зерна, которая определяется величиной модулей упругости и G. [c.59]

При отсутствии преобладающей ориентации зерен величину неравномерности напряжений в какой-то мере характеризует отношение максимальных и минимальных значений модуля упругости. По упрощенным теоретическим расчетам для металлов с кубической решеткой неравномерность напряжений составляет примерно 30%. В действительности степень неравномерности значительно выше. В поликристалле даже при макроскопически однородном поле напряжений пластическая деформация распределяется в микрообъемах неравномерно, степень неравномерности при этом достигает 400 —500%. [c.59]

Подвижность дислокаций. Было показано, что присутствие окалины или покрытия с хорошей адгезией упрочняет материал, затрудняя выход из поверхности краевых дислокаций [122] и движение пересекающих поверхность винтовых дислокаций [114]. Простой анализ сил реакции показывает, что препятствующее движению дислокаций напряжение, связанное с наличием поверхностной окалины, пропорционально величине (ца—РА)/(ца+р.л) [130], где ца и Ца — модули сдвига окалины и сплава соответственно. Можно было бы ожидать, что напряжение будет притягивающим, если модуль упругости окалины меньше, чем подложки. Однако это обычно не имеет места для окалины, состоящей из оксидов или других коррозионных продуктов. Возможность существования уменьшающих деформацию напряжения подтверждается, например, данными по пластической деформации при комнатной температуре, полученными при исследовании покрытых медью кристаллов цинка [122], окисленных кристаллов алюминия [121], а также окисленных кристаллов [125] и поликристаллов [126] кадмия. Несмотря на отсутствие экспериментальных данных, можно ожидать, что этот эффект распространяется также и на скольжение границ зерен, поскольку такое скольжение (или вращение зерен) связано с образованием поверхностных ступенек. [c.28]

Т а <5 л. 9,— Модули упругости е и модули сдвига О (в Н/м ) для металлических монокристаллов и поликристаллов [c.120]

Н. Н. Афанасьев [14], составляя статистическую модель поликристалла, принял, что все зерна имеют в направлении действующей силы одинаковый предел текучести, но по-разному напряжены (либо, что то же самое, все зерна одинаково напряжены, но имеют разные пределы текучести). Кроме того, все зерна имеют одинаковый модуль упругости. При этом кривая частот распределения пределов текучести выбирается в виде [c.11]

Ниже приведены значения модуля упругости для моно- и поликристаллов трех металлов, ГПа [c.14]

Упругие характеристики поликристалла, состоящего из большого количества монокристаллов, обладающих в различных направлениях различными модулями упругости, могут рассматриваться и рассчитываться как усредненные свойства монокристаллов. [c.101]

Модуль упругости наклепанного поликристалла может изменяться в результате образования текстуры." Поэтому в наклепанном металле по сравнению с его исходным состоянием модуль упругости в некоторых направлениях увеличится, а в некоторых уменьшится, в соответствии с анизотропией его в монокристалле. [c.133]

Если при производстве металла не принимать специальных мер, то в кристаллизационном объеме одновременно зарождается множество произвольно ориентированных монокристаллов. Образующееся в таких условиях твердое тело - поликристалл представляет собой конгломерат сросшихся беспорядочных кристаллов неопределенной формы -кристаллитов с размерами частиц от 1 до 10 см. В поликристалле кристаллиты отделены друг от друга межкристаллической прослойкой, в которой несколько нарушен порядок расположения атомов (рис. 3.7). И если в каждом кристаллите наблюдается явно выраженная анизотропия свойств, то поликристалл в целом обладает некоторой усредненной однородностью физических свойств в разных направлениях. Для поликристалла, например меди, модуль упругости может изменяться. [c.66]

Рассеяние звука происходит из-за резкого изменения свойств среды — её плотности и модулей упругости — на границе неоднородностей, размеры к-рых сравнимы с длиной волны. В газах это могут быть, напр., жидкие капли, в водной среде — пузырьки воздуха, в твёрдых телах — различные инородные включения или отдельные кристаллиты в поликристаллах и т. п. Особый интерес представляет рассеяние на хаотически распределённых в пространстве неодно- [c.135]

В то же время следует отметить, что уменьшение упругих модулей после сильной пластической деформации наблюдали и в поликристаллах Си с существенно большим размером зерна [287], где о вкладе границ в этом смысле вряд ли можно говорить. Из сравнения результатов измерений упругих модулей с данными структурных исследований вытекает, что основное изменение упругих характеристик происходит при переходе структуры границы от неравновесного к равновесному состоянию. Вместе с тем рост зерен, если структурное состояние границ не меняется, не приводит к заметным изменениям упругих свойств. Поэтому в качестве еще одной из возможных причин наблюдаемого эффекта следует рассмотреть динамическую перестройку неравновесных границ в [c.173]

Технические металлы состоят из большого числа кристаллитов разного состава, ориентировки и формы с линейными размерами обычно от 0,001 до 0,1 мм. Свойства кристаллита, как и монокристалла, отличаются четко выраженной анизотропией, в то время как поликристаллу, у которого любая ориентировка составляющих малых кристалликов равновероятна, свойственна изотропность как результат статистической устойчивости свойств для всех направлений. У монокристалла константы упругости и предел упругости зависят от направления растягивающей силы. Так, модуль продольной упругости Е монокристалла железа изменяется от 284 до 132 ГПа, тогда как для поликристалла Е = 210 ГПа, для монокристалла цинка тах= 123,6 и Ят,п=34,3 ГПа. [c.71]

Все природные и синтезированные монокристаллы и в еще большей степени кристаллиты поликристаллов отличаются от идеальных тем, что содержат различные нарущения структуры кристалла. Нарущения идеальной трансляционной симметрии кристалла называются структурными дефектами. Дефекты оказывают существенное влияние на многие параметры твердых тел. К таким параметрам относятся электропроводность, фотопроводимость, теплопроводность, скорость диффузии, магнетизм, твердость, прочность и пластичность, плотность и т.д. Зависимость этих параметров твердого тела от дефектов может оказаться настолько велика, что в итоге они будут определяться не столько исходной структурой материала, сколько типом и числом дефектов в нем. Параметров, не чувствительных к структурным дефектам, строго говоря, нет, но практически такие параметры, как температура плавления, диэлектрическая проницаемость, парамагнитные и диамагнитные характеристики, упругие модули, можно отнести к параметрам, менее чувствительным к дефектам. [c.87]

В теории упругости метод самосогласованного поля был развит в работе [37] для поликристаллов и в работах [38-42] для многофазных сред, в том числе сред с включениями. В этих работах предполагалось, что каждый кристаллит или включение ведет себя как изолированное и помещенное в эффективную среду, упругие модули которой описываются постоянным (то есть не зависящим от координат) эффективным тензором упругости. Затем определялось поле деформаций внутри этого включения под действием приложенного постоянного напряжения. Параметры эффективной среды, окружающей включение (то есть тензор С ) определялись из условия согласования, то есть условия совпадения суммарного поля деформаций, создаваемого большим числом таких включений, со средней деформацией среды. [c.14]

С. т. п. позволяет вычислить макроско-пнч. модули упругости поликристалла, зная постоянные упругости соответствующего монокристалла и задаваясь распределением ориентировок различных зерен. С. т. п. может служить также для выбора допуска при опредсленни пределов упругости и текучести. [c.250]

Сравнение вычисленных различными авторами и эксперименталыю наблюдаемых значений модулей упругости поликристаллов [24] [c.390]

Рис. 141. Кривые а—е поликристаллов с одинаковой величиной зерна для серебра и твердых растворов серебро — галлий при 77 К. Стрелками указаны начало и конец стадии II. Энергия дефекта упаковки сплавов Ag—36 Ag-H +2 % Ga—32 Ag+6 % Ga—20 Ag-HO % Ga—10 эрг-см (a) и кривые 0—e поликристаллических металлов Ag 99,97 %, размер зерен 0,04 мм Си 99,999 % (0,03 мм) Ti 99,9 % (0,10 мм) А1 99,99 %. (0,11 мм) Fe 99,96 % (0,075 мм) Мо 99,98 % и Fe после зоииой очистки (0,09 мм). Различие температур плавления и модулей упругости учитывается величиной а/(ОГцд) (б)

В некоторых слу (аях при расчете модулей упругости структурно неоднородных материалов мржно ограничиться средним арифметическим или геометрическим их усредненных значений по Фойгту и Рейссу. Такой прием приводит к удовлетворительным результатам для однофазных поликристаллов, в которых различия в свойствах компонентов (отдельных кристаллов) обусловлены только их анизотропией [83, 88]. С увеличением различий между упругими характеристиками компонентов материала точность таких усреднений снижается [60]. [c.54]

В работах [328, 330, 332, 339, 3551 было показано, что описание-кривой нагружения ОЦК-поликристаллов уравнением параболического типа (3.57) значительно расширяет возможности экспериментального изучения процесса деформационного упрочнения. Обобщением-результатов этих работ, а также ряда литературных данных [9, 289,, 290] является общая схема деформационного упрочнения поликристал-лических ОЦК-металлов и сплавов [47, 48] (рис. 3.33), которая отражает сложный многостадийный характер процесса, обусловленный поэтапной перестройкой дислокационной структуры при деформации. Считается, что перестройка структуры (от относительно однородного распределения дислокаций через сплетения и клубки к дислокационной ячеистой структуре) вызывает соответствующее изменение внутренних напряжений [2961, следовательно, и параметров процесса деформационного упрочнения. Данная схема основывается на анализе и обобщении результатов механических испытаний и структурных исследований, проведенных на десяти сплавах ОЦК-металлов [47, 481, которые различались по величине модуля упругости, энергии дефекта упаковки, наличию дисперсных упрочняющих фаз, уровню примесных элементов и размеру зерна (в пределах одного сплава). В частности, были исследованы при испытаниях на растяжение в интервале температур 0,08—0,5Гпл однофазные и дисперсноупрочненные сплавы-на основе железа (армко, сталь 45, Ре + 3,2 % 81), хрома, молибдена (МЧВП с размером зерна 100 и 40 мкм, Мо Н- 4,5 % (об.) Т1М, ЦМ-10-и ванадия (технически чистый ванадий), а также сплавы ванадия и ниобия с нитридами соответственно титана и циркония [95]. [c.153]

Для сравнения на рис. 2.26 линией с крестиками отмечена кривая пластического деформирования поликристалла, состоящего из анизотропных зерен. Их упругие свойства приняты соответствующими характеристикам монокристаллов меди при Т = 300 К (см. табл. 2.3). 1 роме того, принято G = 0,01Gq, причем модуль сдвига поликристалла Gq определялся из решения кубического уравнения (2.38). Такой поликристалл в целом оказался более жестким и его кривая пластического деформирования лежит несколько выше, чем для поликристалла, состоящего из упругоизотропных зерен. [c.105]

Поликристалл представляет ансамбль разориентировапных зег рев, его нагружение характеризуется резко неоднородным распре-делением деформаций и напряжений. Расчет напряженного состоя нпя и механических характеристик поликристалла обычно проводят в модели неоднородной упругоанизотропной среды, в которой модули упругости Xikmn, компоненты тензоров напряжения Отп и деформации 6,7, изменяются при переходе от одного зерна к другому. Механические свойства такой среды определяются статистическим усреднением характеристик отдельных зерен. [c.143]

В заключение опишем картину напряженного состояния поли-кристаллического образца. В зернах формируется однородное напряженное состояние, о котором дает представление первое слагаемое в выражении (97). При переходе от зерна к зерну уровень однородного напряженного состояния меняется в зависимости от разорнен-тации контактируемых зерен и независимо от их размера. В приграничных областях и местах стыка нескольких зерен на это однородное напряженное состояние накладывается поле напряжений с большими градиентами. Указанная особенность есть следствие неодинаковости смещений различных точек в пределах одного зерна. Существование в приграничных областях геометрических связей увеличивает их эффективный модуль упругости, обусловливая перераспределение напряжений в поликристалле, их концентрацию в областях с жесткими связями (стыки нескольких зерен, изломы границы и др.). Происходит неравномерное распределение упругой энергии в нагруженном поликристалле. Последний качественно подобен композиционному материалу, в котором границы зерен эк- вивалентны более жесткой арматуре.. Именно эти области и воспринимают основные напряжения в нагруженном поликристалле. При небольшой величине средних напряжений их значения на границах раздела могут быть очень высокими. [c.147]

ДЛЯ функции распределения зародышей дефектов приводит к выводу о разном поведении зависимости компоненты тензора Pzz от приложенного напряжения (Jzz при различных значениях некоторого безразмерного параметра 5. Анализ [70] показал, что сугцествуют три разных области решений, разделенных асимптотиками и (5 и определяюгцих качественно различные реакции поликристалла на рост концентрации дефектов при нагружении в зависимости от размеров зерен. Согласно [70], область значений > (5 с устойчивым распределением зернограничных дефектов соответствует реакции нанокристаллических материалов. В частности, изменение размеров зерен в окрестности (5 может проявляться в различном по величине и знаку наклоне зависимостей Холла-Петча, в резком изменении модулей упругости (см., например, рис. 5.1, 5.6). [c.161]

Первый эффект особенно заметно выражен у металлов с решеткой г. п. или в присутствии вторых твердых фаз последнее может относиться к металлам с решетками разного типа. По Коттреллу или Фишеру, в поликристаллах о. ц. к. и г. ц. к. он может быть связан с блокировкой. Теория барьерного эффекта развита в ряде работ, авторы которых для смежных зерен учитывают либо разные ориентации, либо разные модули упругости. Согласно этой теории и наблюдениям, с уменьшением величины зерна барьерный эффект усиливается. [c.215]

Упругие свойства изотропных Т. т, (в частности, поликристаллов) описываются модулем Юнга Е (отношение напряжения к относит, удлинению) и коэф. Пуассона о (отношение изменений поперечного и продольного размеров), характеризующими реакцию на растяжение (сжатие) образца в виде однородною стержня (см. Упругость). Для стали и ковкого железа Л =2, 10 кгс/см. Из условия устойчивости нсдсформиров. состояния следует, что >0, а — 1<а<1/2. Однако в природе тела с отрицат. коэф. Пуассона не обнаружены. Модуль Юнга и коэф. Пуассона определяют скорости распространения поперечных и продольных упругих волн в изотропном т. т. [c.45]

Для определения упругих характеристик поликристалла с произвольной формой зерен можно также использовать статистический подход [54], но его трудно применить для нахождения напряженно-деформированного состояния отдельно взятого зерна с фиксированной ориентацией кристаллической решетки, что необходимо при анализе неупругого деформирования каждого зерна и поликристалла в целом. В табл. 2.4 представлены результаты расчетов модуля сдвига с учетом корреляционных поправок первого приближения к оценке Фойгта (G+) и к оценке Ройсса (G ). Если учесть поправки более высоких приближений, то полученное значение G практически совпадает со значением Go, но в большинстве случаев лежит вне диапазона G — (см. табл. 2.4). [c.77]

Сделанные упрощения не справедливы для многофазного сплава типа механической смеси, состоящего из разнородных кристаллических зерен с кубической решеткой или из разнородных упругоизотропных зерен, имеющих различные упругие характеристики. Несмотря на то, что в таком поликристалле каждое зерно в отдельности изотропно по отношению к тепловому расширению и всестороннему равномерному растяжению или сжатию, модули всестороннего сжатия поликристалла и отдельных зерен различны, а избыточная температурная деформация зерен Лей =7 О. Поэтому в (2.69)—(2.72) не удается перейти от тензорных компонентов напряжений и деформаций к девнаторным компонентам, т. е. на неупругое деформирование таких поликристаллов в общем случае должны повлиять и гидростатическая составляющая тензора осредненных напряжений, и даже однородное по объему изменение температуры. Влияние этих факторов не учитывается в распространенных феноменологических теориях неупругого деформирования материала (см. 1.5). [c.104]

Рассматриваемая в данной главе стохастическая краевая задача теории упругости является основой статистической механики композитов со случайной структурой. Начало систематическому изучению этой задачи положено работой И.М. Лифшица и Л.Н. Розенцвейга [160] применительно к поликристаллам, в дальнейшем многочисленные результаты были обобщены в монографиях [62, 130, 162, 172, 247, 296, 320 и др.]. При единой практически для всех работ в этом направлении постановке задачи, связанной с представлением упругих модулей микронеоднородной среды как случайных статистически однородных функций координат и выбором граничных условий в виде, обеспечивающим однородность макроскопических деформаций, а также общности подхода к решению с использованием метода функции 1 ина уравнений теории упругости в перемещениях для неограниченной изотропной или анизотропной среды существуют различия в получаемых результатах для эффективных свойств композитов и, в большей мере, для оценки полей напряжений и деформаций в компонентах композитов. Это обусловлено статистической нелинейностью исследуемой задачи и построением приближенных решений, которые неодинаково адекватны физической модели композита, в частности, его структуре. [c.39]

Наличие внутренних поверхностей раздела в поликристаллических металлах, не отражаясь на величине модуля унругости, существенно увеличивает относительную величину упругой деформации. Если в монокристаллах относительная величина упругой деформации не превосходит 10 , т. е. тысячных долей процента, то в поликристаллах со средней дисперсностью микроструктурных элементов она уже достигает 10 , [c.83]

Х пругие свойства изотропных тел (в частности, поликристаллов) описываются двумя величинами — модулем Юнга Е (отношение напряжения к относительному удлинению) и коэфф. Пуассона ст (отношение изметгения поперечных и продольных размеров), характеризующими реакцию иа растяжеиио (сжатие) образца в виде однородного стержня (см. Упругости теория). Для стали и ковкого железа Е = 2,1 10 кгс/см . Из условия устойчивости неде-формированного состояния следует, что Е > О, а —Одиако в природе не обнаружены тела с отрицательным коэфф. Пуассона. [c.117]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...