Вариация функционала действие

Это же условие войдет и в определение вариации / ([c.103]

Вариацией функционала действие называется выражение [c.147]

Единственность движений со связями, реализуемыми идеальными реакциями, зачастую позволяет при исследовании ограничиться использованием условий, получаемых на основе анализа первой вариации функционала. Из условий второго порядка в задачах минимизации действия обычно упоминаются только сопряжённые кинетические фокусы, причём в виде оговорки, что их не должно быть между начальной и конечной точками траектории. [c.235]

Для построенного таким образом семейства можно рассмотреть действие по Гамильтону и вариацию действия. Для вариации действия по Гамильтону воспользуемся формулой (60). Особенность рассматриваемой задачи состоит в том, что все кривые однопараметрического семейства являются прямыми путями и, следовательно, на них тождественно выполняются уравнения Лагранжа. Поэтому интеграл, стоящий в правой части формулы (60), в данном случае тождественно обращается в нуль, и формулы для приращения функционала содержат только проинтегрированную часть [c.295]

В гл. 6 освещены вопросы устойчивости оболочечных систем при неоднородных напряженных состояниях, вызванных действием ло-1 альных нагрузок. Рассмотрена устойчивость сферического сегмента, подкрепленного опорным кольцом, к которому приложены произвольные локальные нагрузки в его плоскости. При проведении исследований применялся модифицированный метод локальных вариаций. Решение основано на минимизации функционала энергии, составленного с учетом вида нагружения и конструктивных особенностей системы. В качестве примера рассмотрены задачи устойчивости сферы при нагружении двумя радиальными силами и упругим ложементом. Приведены результаты экспериментального исследования устойчивости и прочности сферических сегментов — сплошных и с отверстиями — и прочности колец при локальных нагрузках. Исследования проведены на специальной установке для исследования несущей способности оболочек при локальном нагружении. Получены кинограммы процесса потери устойчивости системы. Рассмотрена задача динамической устойчивости цилиндрической оболочки при импульсном нагружении подкрепляющего кольца. Материал оболочки и кольца принят упругим или нелинейно-упругим. Рассмотрено взаимодействие симметричных и изгибных колебаний системы с построением областей динамической устойчивости. [c.5]

Операции асинхронного варьирования функции и функционала обозначим так же, как и вариации варьирования обобщённых координат, через А. Напомним, что операция 5 выполняется изохронно. Применительно к функции Лагранжа Ь и функционалу б (действие по Гамильтону) имеем следующие выражения вариаций [c.67]

Неопределённые множители могут быть представлены в роли управлений и в процедуре формирования пакетных вариаций ускорений. При этом появляется возможность использовать условия оптимальности, называемые условиями второго порядка. Действие в исходной системе доставляет минимизируемый функционал исходная система уравнений дополняется системой уравнений для сопряжённых переменных. Производится игольчатое варьирование множителя для использования условия оптимальности первого порядка, а также двусторонние и пакетные вариации для определения оптимальных реакций с помощью условий второго порядка. [c.237]

Мерой механического движения в принципе Гамильтона является функционал 8ц, называемый действием по Гамильтону. Чтобы выявить экстремальные свойства действия 8н для реально происходящих движений, нужно выбрать пучок (множество) близких траекторий в пространстве конфигураций и произвести для них вычисления функционала 8ц. Выбор пучка траекторий сравнения играет важную роль для понимания сути принципа Гамильтона. Рассмотрим сначала понятие вариации функции. [c.124]

Здесь 0 и ti — произвольно выбираемые моменты времени на концах временного интервала движение не варьируется. Функционал (3.6) с точностью до постоянного множителя совпадает со второй вариацией от интеграла действия, вычисленной на действительных отклонениях от невозмущенного движения. [c.332]

Из леммы о вариации действия ( 6 гл. I) сразу же выводится вариационный принцип интегральные кривые поля v являются экстремалями функционала (2.8) в классе кривых с фиксированными концами. [c.112]

Если мы будем сравнивать значения функционала 5, вычисленные для различных окольных путей, то не обязательно получим равенство нулю первой вариации действия. Следовательно, обращение в нуль 6S есть отличительная особенность истинного движения. [c.249]

Вариация функционала действие . Будем считать кольцо состоящим из двух участков, составленных из материальных точек, находящихся вне зоны контакта и в зоне контакта соответственно. Участок в зоне контакта принимаем прямолинейным (хорда с центральным углом 2 у), абсолютные скорости точек этого участка равны нулю. Получим выражение кинетической энергии участка, находящегося вне зоны контакта. При стационарном качении колеса (см. рис. 22.1) относительно осей, движущихся поступательно вместе с центром масс С, деформированная конфигурация является неизменной, поэтому вместо двух независимых переменных можно рассматривать одну. Независимое изменение координаты (р при переходе от одного элемента кольца к другому в фиксированный момент будем рассматривать как перемещение, происходящее за элементарный промежуток времени dt. Обозначив dip = Lodt, где и — постоянная угловая скорость, находим (см. (1)) выражение скорости элементарной массы кольца относительно осей Кёнига с центром в точке С [c.158]

Виртуальное варьирование предполагает использование виртуальных перемещений, определяющих свойства реакций связей. Таким путём применение операций вариационного исчисления при варьировании функционала действие увязывается с физическим смыслом учитываемых ограничений. Вспомогательный характер имеет заметка 7 о дифференцировании функции при неявной зависимости от переменных и о вариационной производной. Способы синхронного, асинхронного варьирования и способ, применённый Гельмгольцем (и его расширение), а также варьирование в скользящих режимах реализации связей рассматриваются в заметке 8. В заметке 9 обсуждается составление уравнений для виртуальных вариаций неголономной связи связи, представляющей огибающую связи, зависящей от двух независимых параметров неравенства для виртуальных перемещений при неудерживающих связях. В одном из пунктов заметки 10 полностью содержится (с нашим примечанием) двухстраничная работа М. В. Остроградского Заметка о равновесии упругой нити , написанная им по поводу одной известной классической ошибки Лагранжа в других пунктах рассматривается использование неопределённых множителей при представлении реакций связей. Некоторое ограничение множества виртуальных перемещений позволило сформулировать обобщение принципа наименьшей кривизны Герца для систем с нестационарными связями (заметка 11). Несвободное движение систем с параметрическими связями (заметка 12) изучается на основе принципа освобождаемости по Четаеву, сформулированному им в задаче о вынужденных движениях составлено общее уравнение несвободных динамических систем, основные уравнения немеханической части которых имеют первый порядок (в отличие от механической части, основные уравнения которой второго порядка), предложено общее уравнение динамики систем со случайными параметрами. Центральное вириальное равенство (заметка 13) выводится с помощью центрального уравнения Лагранжа. [c.13]

Здесь W = ]iгцгl --2 ккЧп является работой деформации, отнесенной к единице объема. Проварьируем функционал считая виртуальные приращения бег , б , бaij взаимно независимыми. Внутри тела изменяются ии Оц, На поверхности Аа, на которой действуют нагрузки, варьируются перемещения, а на поверхности Ли — напряжения. Функции X., , р являются заданными. Условие того, чтобы принимало стационарное значение, состоит в равенстве нулю первой вариации функционала , Поэтому имеем [c.133]

Вариационный принцип Гамильтона—Острофадского формулируется следующим образом функционал действие по Гамильтону принимает стационарное значение на действительной траектории в классе окольных траекторий, т.е. вариация Si lyo] = 0. [c.147]

Записанный так функционал, определенный на пучке (40), носит название действия по Гамильтону и играет важную роль при исследовании движения а потенциэотьных полях. Из сказанного следует, что движение, удовлетворяют, е уравнениям Лагранжа, представляет экстремаль функционала (48). В следующем параграфе мы докажем приведенную выше теорему Эйлера для однопараметрического пучка специального типа, пока же выведем формулу для вариации действия эта формула потребуется нам в дальнейшем. [c.275]

Лагранжа функцией X. Согласно принципу наименьшего действия, движение с заданными граничными условиями для qj a) и qj b) осуществляется по пкстремалп функционала В фи.эике используют также др. вариац. принципы. [c.246]

Здесь Ь - левая часть первого уравнения из (1.1) А множитель Лагранжа се = 0п/3 = 1в ЗР п се = 1, а /3 множитель Лагранжа в ИЗ. Коэффициент Сдг отвечает результирующей силе, действующей на вал в нанравлепип в = вх. В обеих задачах при допустимом варьировании вариации 7 и оптимизируемого функционала из (1.3) совпадают при любых ограниченных множителях [c.572]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...