Определение вектора перемещения по координатам

Определение вектора перемещения по координатам. [c.36]

Выразим координаты ё, через компоненты вектора перемещений и = u ki- По определению имеем [c.8]

Рассмотрим порядок определения зависимости перемещения толкателя от угла поворота кулачка (рис. 1.28). Установим кулачок так, чтобы толкатель занимал крайнее положение Ад. Проведем оси координат хну через центр вращения кулачка О и соединим начало координат О с точками профиля кулачка и у4о радиусами-векторами р и ро, равным по величине радиусу основной шайбы Гд (наименьшему радиус-вектору). Обозначим полярный угол [c.45]

Таким образом, поставленная задача о восстановлении напряженно-деформированного состояния упругого тела по известному вектору перемещений на части поверхности сводится к решению системы интегральных уравнений Фредгольма первого рода (3.9). Исходная информация, необходимая для однозначного нахождения неизвестного вектора реакций или нагрузки, в общем случае должна включать в себя данные о всех трех компонентах вектора перемещений на поверхности измерений. Но во многих случаях эффективному измерению поддаются лишь отдельные компоненты вектора перемещений. Например, при тензометрических исследованиях натурных конструкций или их моделей находят величины относительных удлинений (деформаций) в точках поверхности, что позволяет после предварительной обработки дискретных данных измерений (интерполирование, сглаживание и т.п.), путем интегрирования эпюр деформаций построить в локальной системе координат поверхности эпюры компонент вектора перемещений, касательных к поверхности измерений. В то же время нормальная к поверхности компонента вектора перемещений не может быть определена тензометрическими методами. В таких случаях определение неизвестного вектора напряжений может быть осуществлено по двум или даже одной компоненте вектора перемещений, при этом искомый вектор напряжений может восстанавливаться не однозначно. Это связано с возможностью появления нетривиальных решений для неполной системы однородных уравнений (3.9). В некоторых случаях характер нетривиальных решений можно предсказать. Выбор того или иного решения может быть осуществлен на основании некоторой дополнительной информации (например, информации о величине искомого вектора в какой-либо одной точке) или исходя- из общих представлений о напряженном состоянии исследуемой конструкции. [c.66]

Постановка задачи. Рассмотрим постановку и решение задачи об образовании к-го отверстия в координатах к-го состояния. Будем использовать следующие обозначения. Через u(t) обозначим вектор перемещений относительно начального состояния в момент времени t. Поскольку в моменты времени Ti перемещения меняются скачкообразно, условимся обозначать через и(т ) предел u(t) при t Ti слева, а через и(т ) — предел u(t) при t Ti справа. Учитывая, что тело находится в i-м состоянии в момент времени перед образованием г-го отверстия, вектор перемещений из (г — 1)-го в i-e состояние может быть определен по формуле [c.104]

Перемещения в слое и полупространстве можно представить как суперпозицию перемещений точек основания, вызванного приложением в области контакта некоторого нормального давления q x,y), и перемещений, обусловленных действием тангенциальной нагрузки iiq x, у) в направлении оси х. Принимая это во внимание и представляя компоненты вектора перемещения в слое в виде двойного преобразования Фурье по координатам ж, у, получим интегральные уравнения поставленных контактных задач для определения неизвестного контактного давления q x, у) под штампом [c.247]

Таким образом, любой вектор перемещения всегда может быть определен через изменения координат тела, связанные с этим перемещением. Этот результат может быть истолкован и по-другому [c.36]

Допустим, что известно положение вектора скорости относительно осей координат (рис. 1.55). Вспомним, что по определению — = Ar/At. Как было показано, для вектора перемещения справедлив принцип независимого сложения, т. е. любой вектор перемещения можно разложить на два независимых вектора перемещения один из них направить вдоль оси ОХ, а другой — вдоль оси 0Y. Этим векторам будут соответствовать приращения координат тела Ад и Ау. [c.54]

Даны соотношения для определения скоростей перемещений в случае общей плоской задачи идеальной пластичности [3], когда вектор скорости перемещений является функцией координат ж, В случае, когда скорость продольного перемещения w, направленная по оси z, равна нулю, имеют место известные соотношения для плоской деформации [4. [c.52]

Если в декартовой прямоугольной системе координат точка Pk твердого тела имеет радиус-вектор г/., то по определению при любых г, j величины г — rj = Vij постоянны во все время движения. Если помимо связей, обеспечивающих постоянство расстояний на твердое тело не наложено никаких других связей, то его называют свободным твердым телом. Иными словами свободным называют твердое тело, на перемещение которого не наложено никаких ограничений. Свободное твердое тело является голономной склерономной системой. [c.48]

Для определения выражений деформаций и изменений кривизны через компоненты векторов обобщенных перемещений X и вектора производных К , как и прежде, воспользуемся разложением по угловой координате р (4.73) [c.151]

Поверхность тела представляется при помощи четырехугольных и треугольных элементов с квадратичным изменением формы и линейным, квадратичным или кубическим изменением перемещения и вектора напряжений относительно внутренней системы координат. Тело разбивается на подобласти производится дискретизация интегрального уравнения для каждой подобласти, и получается система уравнений ленточного типа. Для вычисления интегралов используется квадратурная формула Гаусса, число узлов в которой выбирается на основании верхней оценки для ошибки, определенной по значениям производных от подынтегральных выражений. Масштаб коэффициентов в уравнениях выбирается таким образом, чтобы получить устойчивую при счете систему, разрешимую методом исключения без итерации остатков. Поблочное решение уравнений позволяет рассматривать большие задачи. В программе используется большое число процедур, осуществляющих контроль и автоматическое формирование данных. Результаты решения задачи о фланце трубопровода и характеристики выполнения программы сравниваются с результатами, полученными методом конечных элементов, и экспериментальными результатами. [c.111]

Определение амплитуд вынужденных колебаний грунта, вызванных колебаниями прямоугольного туннеля мелкого заложения, с учетом дневной поверхности. Ниже приведены графики, по которым можно определять амплитуды вертикальных колебаний точек поверхности грунта для некоторого частного случая соотношения геометрических и кинематических параметров задачи. Графики вычислены по формулам, дающим решение следующей задачи динамической теории упругости 1[6]. Опреде-ны перемещения и напряжения в упругой однородной изотропной полуплоскости от действия гармонической во времени нагрузки, равномерно распределенной по площади прямоугольника, две стороны которого параллельны границе полуплоскости (рис. 10.5). Главный вектор нагрузки лежит в плоскости, совпадающей с плоскостью рисунка. Здесь же приведены геометрические размеры, характеризующие положение нагрузки, и показана принятая прямоугольная система координат. [c.141]

Аналогом скорости какой-либо точки называется первая производная радиуса-вектора этой точки по обобщенной координате. Для поступательного движения перемещение точки можно считать равным радиусу-вектору. Тогда аналог скорости — согласно определению [c.56]

Шесть компонент тензора деформации выражаются но формулам (7.2.3) или (7.2.8) через три компоненты вектора перемещения. Поэтому следует ожидать, что любые шесть функций координат вц нельзя принять за компоненты деформации, они должны для этого удовлетворять некоторым соотношениям. С другой стороны, если деформации заданы как функции координат и действительно возможны в сплошном теле, нужно ожидать, что перемещения точек тела могут быть определены, конечно — с точностью до перемещения как жесткого целого. В этом параграфе мы выведем формулы Чезаро, решающие именно вторую задачу, т. е. задачу определения перемещений по данной деформации. При этом попутно мы установим те условия совместности, которым должны удовлетворять заданные компоненты деформации. [c.216]

Дифференциальные зависимости (1.144) между компонентами тензора деформаций и компонентами вектора перемещений позволяют простым дифференцированием по известным перемещениям V, ш как некоторых функций координат точек тела определить компоненты тензора деформаций. Решение обратной задачи — нахож дение перемещений как функций координат точек тела по известным компонентам деформаций — сводится к интегрированию системы дифференциальных уравнений в частных производных (1.144). Для существования решений этой системы необходимо наличие определенных связей между шестью компонентами деформаций т. е. выполнение определенного условия интегрируемости уравнений (1.144). Это условие называют условием сплошности или совместности деформаций Сен-Венана. Условия сплошности деформаций получаются из уравнений (1.144) исключением из них частных производных от соответствующих перемещений по соответствующим координатам [c.67]

Это выражение записано в соответствии с выражением (1.64) из п. 1.12, полученным для системы с одной степенью свободы без демпфирования, в начальный момент находившейся в покое. Это выражение используется для определения компонентов вектора Хг = лггг перемещений по нормальным формам. Затем, с помощью выражения (4.58) из предыдущего параграфа полученные значения преобразуются к исходным координатам. [c.272]

Поскольку шесть компонентов деформациий и искривлений выражаются с помощью дифференциальных операций по криволинейным координатам через три компонента вектора перемещения w точки серединной поверхности, они должны удовлетворять уравнениям совместности деформаций. В общем случае уравнения совместности можно выразить только через силы Т и моменты М, но в случае (4.83) они будут содержать ещё одну функцию координат е ,. Таким образом дифференциальных уравнений равновесия и условий совместности деформаций будет недостаточно для определения сил Гц Гд, Т 2, моментов Лi , Мд, М12 и неизвестной функции е . Недостающим уравнением и будет конечное соотношение (4.70 ) между силами и моментами. В виду того, что это соотношение не дифференциальное и из него следует, что силы и моменты и даже их квадратичные формы Ql, Q , Q ограничены по величине, ясно, что при произвольных внешних силах равновесие оболочки невозможно. [c.181]

Позиционные СУ отличаются прецизионностью отработки определенных позиций (точек) пространства. Управление в этом режиме организуется последовательно от точки к точке, т. е. в программе должны быть заложены координаты всех точек в ограниченном рабочем пространстве, заданном определенной системой координат. Если координаты позиций описать векторами, то можно построить систему абсолютного отсчета, а если координаты позиций задать приращениями векторов, то получим систему относительного отсчета. Так как вектор положения характеризуется абсолютной величиной и единичным вектором направления, то такое задание позиций сразу дает информацию и о диапазоне, и о направлении перемещения. Программа управления, представленная последовательностью векторов, содержится в памяти. Запрос векторов осуществляется по времени или определен логикой и условиями процесса. [c.112]

Например, для определения перемещений в точке А элемента klmn (рис. 7.12) необходимо в матрицу х, у) подставить координаты точки А — (х , у а), а в качестве координат вектора JZ принять перемещения узлов fe/m/г. При этом напряжения определяются по формулам (7.39), (7.45). [c.243]

В предыдущих подразделах приложения тензоры различного ранга рассматривались как некоторая математическая абстракщга, характеризуемая определенным количеством компонэтт, каждая из которых при повороте множества координат преобразуется по закону (П1.26). В основном тексте учебника параметры движения сплошных сред представляются как соответствующие физические аналоги тетзоров различного ранга. Так, плотность, масса, объем, температура, мощность не зависят от ориента1дш множества координат и дня их математического описания используются тензоры нулевого ранга или скаляры перемещение, скорость, ускорение, сила, напряжение описываются с помощью тензоров первого ранга или векторов параметры деформированного и напряженного состояний окрестности движущихся материальных частиц - с помощью тензоров второго ранга вычисление объема Q непрямоугольного параллелепипеда с ребрами а, Ь и с в декартовом множестве координат [c.250]

Выше отмечалось, что основная задача механики голономных систем становится определенной для класса идеальных связей. Действительно, пусть на систему из N точек наложено к голономных идеальных связей. Число проекций виртуальных перемещений точек на координатные оси, или, иначе говоря, число вариаций координат точек, равно ЗЫ. Так как вариации координат подчинены уравнениям (5.12), то к вариаций являются зависимыми, а ЗК—к вариаций — независимыми. Зависимые вариации могут быть единственным образом выражены через независимые, поскольку детерминант из коэффициентов при зависимых вариациях в системе (5.12) по предположению отличен от нуля (в противном случае среди связей будут такие, которые являются следствием остальных). Учтем далее, что кроме требований голономности связей выполняется требование их идеальности (см. (5.13)). В этом условии к зависимых вариаций с помоиц>ю (5.12) можно выразить через ЗМ—к независимых вариаций. После такой подстановки (для того чтобы удовлетворить требованию идеальности) следует приравнять нулю коэффициенты при независимых вариациях. Тем самым можно получить ЗК—к соотношений между реакциями связей и радиусами-векторами точек. Таким образом, основная задача динамики несвободной системы с голономными идеальными связями является определенной, поскольку число уравнений и число неизвестных функций в этом случае совпадают. [c.206]

И такая ситуация, когда ограничения на перемещения накладываются по направлениям, повернутым относительно общей системы координат (рис. 3.5, б). Введем в каждом узле свои оси координат. На рис. 3.5, б они обозначены 1, 2. Пусть матрицаЛосу-ществляет перепроектирование векторов, определенных в узлах, из общей в местные для каждого узла оси координат. Введем диагональные матрицы Е] л и Ег л, аналогичные по смыслу соответственно Е] и Ег, но отнесенные к перемещениям в местных осях координат Тогда условие аналогичное (3.23), примет вид Егл Ля=я л, где я ЗЛ — вектор типа заданный в местных осях координат. В этом случае разрешающая система уравнений [c.64]

Автономная система по своей сути предус.матрнвает наличие бортовых устройств, при помощи которых определяется положение ракеты в пространстве. Так, система стабилизации должна иметь на входе информацию об угловых перемещениях корпуса ракеты. Автономная система наведения должна самостоятельно следить за скоростью полета, а также контролировать положение центра масс ракеты в некоторой ннерциальиой системе координат, например, начальной стартовой. В баллистических ракетах для этих целей используются инерционные свойства гироскопов, обладающих способностью достаточно длительного запоминания направления, первоначально приданного оси ротора. При помощи гироскопов. можно определять и угловые скорости. Отклонение вектора скорости полета ракеты от номинала также может оцениваться при помощи гироскопических устройств, осуществляющих интегрирование составляющих кажущегося ускорения по времени. Для определения координат, кроме гироскопов, используются также и акселерометры. По величине перемещения массы, подвешенной на пружине, можно судить о возникающем ускорении. Последующим двукратным интегрированием по времени можно найти отклонение центра масс ракеты от номинальной траектории. [c.365]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...