Энтропия и термодинамические соотношения

Энтропия и термодинамические соотношения. В предыдущих разделах мы ввели энтропию системы как максимальное значение информационной энтропии при дополнительных условиях, наложенных на равновесный ансамбль. Теперь нужно доказать, что максимальная информационная энтропия совпадает с термодинамической энтропией. Иначе говоря, нужно доказать, что полная система тер- [c.61]

Энтропия и термодинамические соотношения в квазиравновесных ансамблях. Важно отметить, что с помощью квазиравновесно-го ансамбля и соответствующего статистического распределения можно распространить термодинамические соотношения на неравновесные системы. Как и в равновесном случае, естественно отождествить максимальное значение информационной энтропии (при заданных значениях наблюдаемых) с термодинамической энтропией. Информационная энтропия квазиравновесного распределения (2.1.20) равна [c.86]

С помощью уравнения состояния и термодинамических соотношений энтропию 5 можно выразить через какие-либо две термодинамические переменные, например. Тир. [c.8]

Кроме того, как уже отмечалось в 13, эквивалентность уравнения энергии (2.43) и уравнения изменения энтропии (2.78) устанавливается только в условиях принципа локального равновесия при помош,и термодинамического соотношения Tds = de + pd (1/р). В то же время, как [c.431]

Основываясь на таком рассуждении, были введены элементарные понятия квантовой и статистической механики для интерпретации эмпирической стороны классической термодинамики. Квантовое представление об энергетических уровнях использовано для интерпретации внутренней энергии. Статистические теории приведены для того, чтобы показать, что термодинамические энергии и энтропия являются средними или статистическими свойствами системы в целом. Это позволяет понять основные положения второго закона, обоснование третьего закона и шкалу абсолютных энтропий. Также представлены методы вычисления теплоемкости и абсолютной энтропии идеальных газов. Численные значения абсолютной энтропии особенно важны для анализа систем с химическими реакциями. После рассмотрения этих основных положений технические применения даны в виде обычных термодинамических соотношений. [c.27]

Этот результат не является неожиданным. Из электродинамического определения энергии поля видно, что величина е /(8т1) является не энергией, а свободной энергией поля в диэлектрике. Как показывают соотношения (10.25), она как раз совпадает со свободной энергией поляризованного диэлектрика. Внутренняя же энергия поля в термодинамическом смысле совпадает с внутренней энергией диэлектрика в поле (10.27). Легко видеть, что интегрирование уравнения (10.22) для dU при заданных энтропии и объеме не дает для изменения энергии диэлектрика с линейной связью П = гЕ величины D /(8ne) [c.192]

Следовательно, термодинамический аппарат основывается на законе сохранения энергии и принципе существования энтропии, из которых вытекают общие термодинамические соотношения, широко применяемые в науке и технике. [c.7]

Мы видели, как через энтропию и энергию термодинамика проникает и в теорию информации, и в кибернетику, и в биологию... Но встречаются случаи, когда термодинамикой называют совокупность соотношений, чисто внешне подогнанных под термодинамические, но не имеющих ничего общего ни с изменениями энтропии, ни с превращениями энергии. К таким случаям относится и термодинамика процесса производства или экономическая термодинамика . [c.182]

По найденным величинам удельных объемов и теплосодержаний величина энтропии определяется по известным термодинамическим соотношениям. Для контроля получаемых величин энтропии применялась зависимость отклонения энтропии перегретого пара от энтропии пара в идеально-газовом состоянии. Закономерности отклонения величин энтропии получены из таблиц термодинамических величин для водяного пара. По изложенному спо- [c.40]

Реакция при постоянной энтропии. Для того чтобы найти простое соотношение между средним сродством и термодинамическими функциями в этом случае, необходимо рассмотреть два частных случая, в которых соответственно объем и давление остаются постоянными в течение реакции. Для реакции, идущей слеза направо нетрудно установить, что [c.57]

Левая часть выражения (1-1-9) равна произведению абсолютной температуры на скорость возрастания энтропии. Поэтому целесообразно и основное соотношение Онзагера (1-1-3) написать в аналогичном виде, выбрав для термодинамической движущей силы произведение ХгТ н обозначив ее той же буквой Xi, т. е. [c.8]

Перенос импульса, энергии и массы сопровождается ростом энтропии текучей среды. Возникновение энтропии в явлениях конвективно-диффузионного переноса может служить характеристикой термодинамических движущихся сил X и соответствующих потоков J. Источник энтропии по основному соотношению термодинамики необратимых процессов пропорционален сумме произведений потоков на термодинамические силы [Л.1-5] [c.24]

При температуре, отличающейся от стандартной, для вычисления энтальпии Дх,г, термодинамического потенциала AZ , а также энтропии соединений и элементов St используются термодинамические соотношения [c.239]

Используя известные термодинамические соотношения и выражения (13) для теплоемкостей, были найдены значения коэффициентов в выражениях для энтальпии и энтропии [c.7]

Термодинамические свойства воды при давлениях до 400 кг см и температурах О— 300° С рассчитывались по данным Кейса [Л. 1] и скелетной таблицы удельных объемов методом графического дифференцирования и интегрирования с применением известных термодинамических соотношений. Так как в указанной области параметров состояния зависимость энтальпии воды от давления мала, этот метод позволяет обеспечить достаточно высокую точность при вычислении энтальпии и энтропии по данным P — V — T. [c.7]

Исходными для расчета таблиц послужили два уравнения, выражающих зависимость теплоемкости ср от давления и температуры. Для вычисления других входящих в таблицы величин (теплосодержания /, энтропии s и удельного объема -о) необходимо воспользоваться известными термодинамическими соотношениями, связывающими между собой калорические и параметрические величины. [c.8]

Заметим, забегая вперед, что существуют термодинамические системы, для которых калибровка абсолютной температуры и абсолютной энтропии с помощью соотношения [c.19]

Для энтропии и свободной энтальпии (функции Гиббса) имеются соотношения, аналогичные (20.14), поскольку они также являются термодинамическими характеристиками. Рассмотрим эти соотношения. [c.406]

Из предыдуш,их задач следует, что основным соотношением теории упругости является зависимость между термодинамическим потенциалом (например, внутренней энергией на единицу массы U), с одной стороны, и параметрами состояния, т. е. энтропией и компонентами деформации, — с другой. [c.145]

Отметим также, что применение термодинамики необратимых процессов в гидродинамике и газовой динамике позволило получить многочисленные частные решения, хорошо подтвержденные экспериментом. Эти эксперименты оказались возможными, так как ИЗ окончательных уравнений энтропия исключа[ется с по-мош,ью различных термодинамических соотношений, например производная от энтропии по температуре равна теплоемкости при постоянном объеме, т. е. величине, которая может быть измерена при помощи калориметра и т. д. Сказанное может служить экспериментальным доказательством правомерности изложенного выше термодинамического подхода к неравновесным процессам. [c.47]

Приведенные выше рассуждения показывают, что энтропия Гиббса обладает тем же важным свойством аддитивности, что и термодинамическая энтропия. Кроме того, в разделе 1.3.7 мы увидим, что в равновесии гиббсовское определение энтропии (1.3.2) и (1.3.4) приводит к правильным термодинамическим соотношениям. Таким образом можно считать, что энтропия Гиббса полностью удовлетворяет требованиям к энтропии равновесных ансамблей. [c.46]

Как и в классическом случае, свободная энергия и равновесная энтропия квантовой системы определяются выражениями (1.3.51) и (1.3.49), но теперь Z — не статистический интеграл, а статистическая сумма (1.3.59). Термодинамические соотношения для квантового канонического ансамбля будут получены в разделе 1.3.7. [c.59]

С другой стороны, эти формулы представляют собой равновесные термодинамические уравнения состояния. С их помощью внутренняя энергия U = (Н) и среднее число частиц могут быть выражены через естественные термодинамические переменные Т, fi и V. С физической точки зрения интерпретация термодинамических величин как множителей Лагранжа может показаться несколько формальной. Мы увидим, однако, что это очень удобно в неравновесной статистической механике, поскольку подход, основанный на экстремальности информационной энтропии, дает возможность распространить термодинамические соотношения на неравновесные состояния. [c.61]

Теорема Нернста. Мы убедились в том, что гиббсовское определение равновесной энтропии приводит к термодинамическим соотношениям, определяющим изменение энтропии в квазистационарных процессах. Напомним, однако, что в феноменологической термодинамике определяется и абсолютное значение энтропии как следствие из третьего закона термодинамики, или теоремы Нернста. Покажем, как теорема Нернста может быть обоснована в рамках метода статистических ансамблей. [c.65]

Теперь воспользуемся тем, что микроканонический и канонический ансамбли термодинамически эквивалентны друг другу. В данном случае это означает, что энтропия микроканонического ансамбля S H) N V) практически равна энтропии канонического ансамбля S T, N, V), если средняя энергия U = (Я) и температура связаны термодинамическим уравнением состояния U = U T N V). Тогда с учетом термодинамических соотношений [c.70]

Покажем теперь, что определение (2.1.23) неравновесной энтропии приводит к естественному обобщению термодинамических соотношений на неравновесные состояния. Для полноты мы рассмотрим ситуацию, когда суммирование по индексам базисных динамических переменных Рт и сопряженных параметров Fm включает интегрирование по координатам. Это имеет место, например, в тех случаях, когда динамические переменные Рт = Л (г) соответствуют плотностям физических величин ). Удобно ввести операции S/S PmY и S/SFm t) которые в случае дискретных индексов означают обычное дифференцирование, а в случае непрерывных индексов — функциональное дифференцирование. Папример, [c.87]

Уравнение баланса энтропии можно вывести с помощью термодинамического соотношения (8.3.48). Положим и = е/д где е — плотность энергии в движущейся системе координат, а затем запишем [c.186]

Если избыточная теплоемкость известна в интервале температур, то с помощью термодинамических соотношений (8), (9) люжно вычислить избыточную энтальпию и энтропию- раствора, а следовательно, и свободную энергию для различных температур по данным для одной температуры Т [c.194]

В оригинальной работе Плаика 1900 г. средняя энергия осциллятора находилась путем вычисления средней энтропии на основе соотношения Больцмана 5 = — Л 1п и/ между энтропией и термодинамической вероятностью U . [c.430]

Вопреки обычному пониманию термина динамика , классическая термодинамика имеет дело только с превращениями энергии и их влиянием на измеряемые макросвойства системы без учета детального механизма, имеющего место при самих превращениях. Интерпретация механизмов таких превращений может быть дана только на основе приемлемой модели или теории природы вещества и энергии. Так как рассмотрение таких механизмов дает более глубокое понимание других эмпирических соотношений, то основные принципы квантовой и статистической механики могут быть использованы для объяснения изменений в макросвойствах системы с помощью величин ее микро- или молекулярных свойств. Использование этих теорий при развитии и объяснении термодинамических соотношений приводит к появлению отдель-ной дисциплины, именуемой статистической термодинамикой , которая особенно необходима для объяснения термодинамических функций внутренней энергии и энтропии и для установления критерия состояния равновесия. [c.29]

Заметим, что энтропия Si, так же как U и г.-, определяется с точностью до постоянной, а соответственно ф и z, —с точ-И0СТ1.Ю до линейной функции Т . При этом внутренняя энергия и и энтропия S двухфазно дисперсной смеси являются аддитивными но массам фаз, а энтальпия i и термодинамический потенциал Z задаются аналогичным соотношением, но учитывающим вклад капиллярной составляюш ей [c.84]

Внутренние превращения характерны для поведения рабочих тел многих энергетических и технологических установок двигателей внутреннего сгорания, плазмотронов, металлургических печей. Для определения параметров равновесного состояния здесь уже недостаточно полученных ранее термодинамических соотношений, устанавливающих связь между температурой, давлением, плотностью, энтропией, внутренней энергией и т. п. Но как будет показано далее, термодинамические методы полностью распространимы и на химически реагирующие системы. [c.158]

ФАКТОР <есть причина, движущая сила какого-либо процесса, явления, определяющая его характер или отдельные его черты магнитного расщепления — множитель в формуле для расщепления уровней энергии, определяющий величину расщепления, выраженный в единицах магнетона Бора размагничивающий— коэффициент пропорциональности между напряженностью размагничивающего магнитного поля образца и его намагниченностью структурный—величина, характеризующая способность элементарной ячейки кристалла к когерентному рассеянию рентгеновского излучения, гамма-излучения и нейтронов в зависимости от внутреннего строения ячейки) ФЕРРИМАГНЕТИЗМ—состояние кристаллического вещества, при котором магнитные моменты ионов, входящих в его состав, образуют две или большее число подсистем (магнитных подрещеток) ФЕРРОМАГНЕТИЗМ—состояние кристаллического вещества, при котором магнитные моменты атомов или ионов самопроизвольно ориентированы параллельно друг другу ФИЛЬТРАЦИЯ—движение жидкости или газа через пористую среду ФЛУКТУАЦИЯ <есть случайное отклонение значения физической величины от ее среднего значения, обусловленное прерывностью материи и тепловым движением частиц абсолютная — величина, равная корню квадратному из квадратичной флуктуации квадратичная 01ли дисперсия) равна среднему значению квадрата отклонения величины от ее среднего значения относительная равна отношению абсолютной флуктуации к среднему значению физической величины) ФЛУОРЕСЦЕНЦИЯ — люминесценция, быстро затухающая после прекращения действия возбудителя свечения ФОРМУЛА (барометрическая — соотношение, определяющее зависимость давления или плотности газа от высоты в ноле силы тяжести Больнмаиа показывает связь между энтропией системы и термодинамической вероятностью ее состояния Вина устанавливает зависимость испускательной способности абсолютно черного тела от его частоты в третьей степени и неизвестной функции отношения частоты к температуре) [c.292]

Взаимосвязь энтропии и энтальпии комплескообразования -термодинамический компенсационный эффект - пдчиняется линейным соотношениям AS = (2,9 0,2) ДН + (33,7 5) в основном и Д8 = =(3,0 0,4)ДН + (56,3 7) в возбужденном состоянии Eu(fod)3. Полученные результаты являются прямым доказательством влияния электронного возбуждения 4f - оболочки Eu(fod)3 на скорость и характер реакций комплексообразования с кетонами вследствие участия f-электронов в химических связях иона ЕЬ(Ш) . [c.53]

Метод, принятый в термодинамике неравновесных процессов, состоит прежде всего в том, что устанавливают различные законы сохранения микроскопической физики законы сохранения материи, импульса, момента импульса и энергии. В 2 этой статьи мы дадим формулы этих законов применительно к изотропным жидкостям, в которых имеют место тепло- и массоперенос и вязкое течение. В 4 и 5 рассмотрены эффекты, вызванные химическими реакциями, релаксационными процессами и действием внещних сил. С помощью законов сохранения описан закон энтропии Гиббса и введено уравнение баланса, которое содержит в себе как основной термин величину прироста энтропии. Выражение для прироста энтропии в этом случае является суммой членов, обусловливаемых теплопроводностью, диффузией, вязким течением и химическими реакциями ( 3—5). Каждый из этих членов состоит из произведения потока (например, потока тепла или диффузионного потока) и термодинамической силы (например, градиента температуры или градиента концентрации). Можно установить линейную зависимость (называемую феноменологическими уравнениями) между этими потоками и термодинамическими силами ( 6). Коэффициенты, появляющиеся в этих уравнениях, суть коэффициент теплопроводности, коэффициент диффузии и тому подобные. Между ними существует определенная зависимость как результат временной инвариантности (соотношение Онзагера) и возможности пространственной симметрии (принцип Кюри). Окончательно включением феноменологических уравнений в законы сохранения и законы энтропии а также с помощью приведенных ниже уравнений состояния ( 7) получают полную систему дифференциальных уравнений, описывающих поведение объекта. [c.5]

Упорядоченное состояние физической (или другой) системы связано с согласованностью поведения подсистем (молекул, атомов). Это приводит к формированию упорядоченных структур в открытых системах в результате обмена энергией и веществом с окружающей средой, когда устанавливается определенное соотношение между производством энтропии и ее обменом со средой. Это следует из принципа Пригожина—Гленс-дорфа [18]— минимума производства энтропии, определяющего поведение системы вдали от термодинамического равновесия. Производство энтропии играет в необратимых процессах такую же роль, как энтропия в равновесных системах. Энтропию открытых систем, обменивающихся энергией и веществом с окружающей средой, Гленсдорф и Пригожин рассматривают в виде суммы двух составляющих [c.12]

Напомним еще, что из общих проблем, возникающих в этом круге представлений, огромную известность получила задача Больцмана, т. е. противоречие, имеющееся между термодинамической необратимостью ( закон возрастания энтропии ) п пoлнo обратимостью во времени всех чисто механических процессов ( обратимость законов движения ). Эта проблема (правильная постановка которой достигается уже и у Гиббса введением понятия вероятности и рассмотрением соотношения двух упомянутых аспектов) и в наши дни является предметом многих работ. Отметим, в частности, недавнее исследование (193Э г.) Вейцзекера и фундаментальные работы Биркгофа и Нейманна (1930 и 1931 гг.). [c.9]

В 1960 г. вышла в свет книга Индикаторная диаграмма, динамика тепловыделения и рабочий цикл быстроходного поршневого двигателя , в которой дано наиболее полное изложение и интерпретация уравнения Стечкина. Постоянная величина, входяш,ая в формулу, является интегрируюгцим множителем уравнения первого закона термодинамики, а подынтегральная функция, подобно энтропии, есть однозначная функция состояния. Использование этой функции для анализа термодинамического цикла поршневых двигателей особенно удобно, так как она содержит основной внешний параметр — объем рабочего тела, изменение которого определяется внешней средой. В частности, показано, что известные уравнения термодинамического к. п. д. различных циклов получаются непосредственно из уравнений Стечкина и известных термодинамических соотношений между законом ввода тепла и изменением состояния рабочего тела. [c.413]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...