Уравнения вариантов теорий

Проведённые численные исследования на основе уравнений варианта теории пластического деформирования без учёта дополнительного упрочнения показали, что только два параметра непропорциональности в полной мере удовлетворяют приведённым выше критериям. [c.65]

Уравнения вариантов теорий [c.72]

Матричное представление уравнений вариантов теорий [c.79]

Один вариант теории пластического течения с упрочнением мы уже разобрали в 16.1. Предполагая, что поверхность течения есть призма Треска — Сен-Венана, и считая, что мы находимся все время на одной и топ же грани этой призмы, мы проинтегрировали по существу уравнения (16.3.2) и пришли к некоторому варианту деформационной теории. Другой вариант был предложен Прагером, он основан на предположении, что как функция /, так и функция Н зависят лишь от второго инварианта девиатора тензора напряжений, например [c.540]

Теперь, добавляя упругую деформацию, мы можем записать полные уравнения рассматриваемого варианта теории течения следующим образом [c.542]

Формула (18.6.3) определяет время релаксации ют напряжения Оо до напряжения о. Очевидно, что и при других видах функции /(о) задача решается квадратурами, которые ни при одном из принятых законов ползучести не выражаются через элементарные функции. При втором варианте теории упрочнения, чтобы получить тот же закон ползучести при постоянном напряжении, необходимо заменить уравнение (18.6.2) следующим [c.627]

Рассмотрение двух вариантов выбора параметра упрочнения производится совершенно одинаково и приводит к чрезвычайно близким результатам, поэтому мы проделаем анализ лишь для случая первого, обычного варианта теории упрочнения, соответствующего уравнению (18.12.2). Простейшее предположение [c.643]

Различные варианты теории плоской деформации, представленные в разделе У,А, приводят к идентичным разрешающим уравнениям, и далее рассматриваются с единых позиций. Напряжения, деформации и упругие жесткости будут соответственно обозначаться через о,у, б /, и Сц. В качестве основных используются уравнения (131), (132) и (138). Массовые силы в дальнейшем принимаются равными нулю. [c.50]

Быстрый прогресс в решении волновых задач теории пластичности тесно связан с запросами современной техники применением импульсного нагружения, созданием полостей в грунтах, действием землетрясений на конструкции, сейсморазведкой. Книга известного польского специалиста содержит обзор и современное изложение методов решения волновых задач на основе различных вариантов теории пластичности. Рассматриваются основные уравнения динамики неупругих сред, математические основы теории распространения волн, сферические и цилиндрические волны в различных средах. Подробно обсуждаются численные методы решения задач, приведены числовые примеры по распространению волн в пластических средах. [c.487]

Выясним, как закрепление торцов цилиндрической оболочки влияет на величину критического давления. Для этого воспользуемся сначала упрощенным вариантом теории цилиндрической оболочки, сводящимся к системе уравнений (6.39). Будем считать, что в докритическом состоянии TS = 0 Tj — —pR S = 0. [c.250]

Использование уравнений полубезмоментной теории для основных вариантов граничных условий позволяет получить элементарное аналитическое решение, полностью объясняющее качественные особенности зависимости критического давления цилиндрической оболочки от граничных условий и дающее достаточно надежные количественные результаты для изотропной и ортотропной оболочек в широком диапазоне изменения их параметров [4]. [c.278]

Таким образом, в этом варианте теории уравнения (VI 1.3) и (VII.5) образуют полную систему, из которой следует [c.306]

Для решения задач устойчивости прямоугольных пластин используем алгоритм численно-аналитического варианта МГЭ, вариационный метод Канторовича-Власова и дифференциальное уравнение технической теории устойчивости (7.66) [c.453]

Из большого числа вариантов теорий неупругости наилучшее совпадение с наблюдаемыми в экспериментах вибрационными явлениями обнаруживает теория пластических деформаций. На основе проведенных экспериментальных работ [73] была выдвинута гипотеза, в соответствии с которой внутреннее трение при значительных напряжениях представляет эффект микропластических деформаций. Имеется указание о том, что внутреннее трение должно изучаться с использованием уравнений теории пластичности Мизеса — Генки. Однако эта рациональная идея была реализована только для случая циклического деформирования в условиях одноосного напряженною состояния и при частном виде кривой нагружения материала. В результате была предложена формула гистерезисной петли, по которой потери энергии в материале за цикл колебаний зависят по степенному закону от амплитуды деформации или напряжения. [c.151]

Таким образом, все необходимые постоянные материала для изложенного варианта теории можно определить по сетке экспериментальных кривых ползучести. Для принятого условия (2.6.48) и Д( а ,7 ) = Д(Г) согласно теории ползучести с анизотропным упрочнением при ступенчатом нагружении получают те же результаты, которые показаны на рис. 2.6.3 и получены из уравнения (2.6.35). Если в уравнении (2.6.44) функцию F выразить в виде [c.117]

Уравнение (2.6.57) является вариантом теории упрочнения (2.6.11), распространенной на случай стареющих материалов (правая часть явно зависит от времени). На рис. 2.6.6 схематически показан случай, когда введение деформации д является необходимым в зависимости от того, когда приложено напряжение ао (при ==0 или при /=гЬ), получаются неодинаковые кривые ползучести (линии J и 2). [c.119]

На основании рассмотренного в этом пункте общего подхода к выводу уравнений неизотермической теории пластического течения можно обобщить различные варианты теорий анизотропного упрочнения на случай воздействия теплового поля, агрессивной среды, радиационного облучения [23]. [c.231]

Существующие классификации нелинейных задач тесно связаны с характером геометрических допущений, принимаемых при формулировке приближенных нелинейных теорий оболочек. В зависимости от порядка величин деформаций и углов поворота, а также соотношения между ними, уравнения нелинейной теории могут допускать существенные упрощения, вплоть до их полной линеаризации. Различные варианты подобных упрощений при изучении деформаций гибких тел предложены В.В. Новожиловым [26]. [c.137]

Уравнения нелинейной теории в квадратичном приближении представляют собой простейший вариант теории оболочек, в котором учитываются наиболее существенные особенности геометрически нелинейных задач. Здесь так же, как в уравнениях эластики, предполагается малость удлинений, сдвигов и поворотов элемента оболочки относительно нормали к поверхности, однако тангенциальные составляющие вектора конечного поворота соответствуют умеренным поворотам по классификации п. 9.4.2. [c.142]

Данные закономерности циклического деформирования в рамках рассматриваемого варианта теории пластичности описываются при помощи следующих эволюционных уравнений для Ср и р . [c.375]

Книга состоит из четырех частей. В первой части излагаются основы общей теории оболочек. Выведены уравнения нелинейной теории с учетом деформаций сдвига срединной поверхности. Рассмотрены различные варианты упрощения уравнений. Обсуждены критерии устойчивости, выведены, проанализированы и упрощены уравнения устойчивости. [c.13]

Для экспериментальной проверки приведенных зависимостей, определяющих тензор добавочных напряжений выясним, с какой точностью рассмотренные теории описывают диаграмму сжатия растянутого материала. Ограничимся сопоставлением с экспериментом результатов, получаемых по различным вариантам теории, основанным на уравнении поверхности нагружения (1.83). [c.34]

Эти эффекты описать математически достаточно сложно. Разработаны варианты теории течения, в которых сделаны попытки учета этих эффектов. Для учета анизотропии упрочнения введены понятия микронапряжений , или добавочных напряжений, характеризующих сопротивление остаточным деформациям, и активных напряжений, определяющих нагружение. В простейшем случае трансляционной анизотропии уравнение поверхности деформирования (3.66) представляется в виде [c.88]

Один из вариантов теории роста усталостных трещин был разработан Г. П. Черепановым [71 ]. В простейшем случае из этой теории вытекает следующее уравнение, хорошо соответствующее опытным данным при надлежащем подборе параметров [c.18]

Выведем уравнения диаграммы растяжения на основе энергетического варианта теории ползучести и длительной прочности (см. 13) при постоянной скорости обычной деформации в предположении, что так же, как и прежде, диаграмма мгновенного деформирования является прямой, т. е. мгновенными пластическими деформациями по сравнению с упругими деформациями ползучести можно пренебречь. [c.74]

Входящие в подобные уравнениям деформационной теории соотношения (9.1) модули разупрочнения —К и —С в простейшем варианте определяются следующим образом К = — К, G = —AG, где Л — параметр разупрочнения, К иС — модули упругости. Очевидно, что этот же параметр определяет модуль разупрочнения при одноосном нагружении. [c.192]

Следовательно, исходные разрешающие уравнения ТТО и пластин в классическом варианте (в соответствии с моделью рис. 1.1) должны быть записаны не в дифференциальной, а в конечно-разностной форме. Но это, в свою очередь, требует, с одной стороны, оценки размеров конечного элемента оболочки (пластины), с другой, — оценки границы работоспособности дифференциальной и ко-нечно-разностной форм. Как следствие, следует спрогнозировать появление какого-то нового варианта теории, удовлетворяющего классической дифференциальной форме представления зависимостей. [c.22]

Ниже мы увидим, что существуют различные варианты теории оболочек. В некоторых из них уравнение (3.17.8) случайно выполняется, а в других оно оказывается нарушенным. К обсуждению связанных с этим вопросов еще предстоит вернуться. [c.39]

Мы будем называть уравнения (7.1.1)—(7.1.9) уравнениями безмоментной теории, так как их интегрирование составляет математическую задачу этой теории. Однако надо помнить, что эти уравнения лежат также в основе и более общего приближенного подхода, т. е. метода расчленения. Логически правильней было бы называть (7.I.I)—(7.1.9) уравнениями основного напряженного состояния, но упомянутый выше термин прочно вошел в теорию оболочек, а, кроме того, метод расчленения на практике применяется чаще всего в том варианте, который здесь назван безмоментной теорией. [c.104]

Соотношения обобщенного закона Гука (4.23), (4.24) и (4.29) будут те же, что и в варианте Э. Рейсснера, если учесть поверхно- -стные усилия дР и д и, следовательно, мембранные усилия Т , Ту, Тху. Обычно приводятся уравнения варианта теории Э. Рейсснера, в которых не учитываются мембранные усилия (см., например, С. П. Тимошенко [30]), и, следовательно, отсутствуют соотношения (4.23), а. в соотношениях типа (4.24) и (4.29) отсутствуют слагаемые с гпх и гПу. Смысл усредненных перемещений w и углов поворота фж. Фи остается тем же. [c.197]

В модифицированном варианте теории средних кривизн, разработанном Дао Зуй Биком, считается 003 01 = 1— б l /2. Определяющее уравнение имеет вид [c.265]

Пиппардовский вариант выражения (21.14) для чистого металла имеет множитель ехр( - R/ q) в подынтегральном выражении. Благодаря этому выражение для плотности тока переходит в обычное выражение Лондона, когда А меняется очень медленно. Медленность означает, что компоненты Фурье А имеют волновые векторы q, удовлетворяющие ус.повпю < 1. Это справедливо и в наших вариантах теории как в том, который выражается уравнением (20.20), так и r выраженном уравнением (21.14) в высшем приближении. Таким образом, подынтегральное выражение (21.14) требует поправок типа введенных Пиппардом, однако зависимость от R может отличаться от простой экспоненциальной. [c.716]

В литературе принято называть эти уравнения уравнениями теории пологих оболочек. Соответствующие решения оказываются затухающими на расстоянии по дуге порядка X = 1/Rh. Многие авторы рекомендуют применять их и для оболочек, размер которых в плане существенно больше, чем Я. Так, Власов рекомендовал эти уравнения для оболочек, у которых стрела подъема не превышает 1/5 пролета, никак не оговаривая при этом относительную толщину. Многочисленные расчеты с помощью приближенных уравнений (12.16.4) и уравнений точной теории, которые мы здесь не приводим, показали, что для оболочек, применяемых обычно в строительной практике, разница сравнительно невелика и рекомендация Власова может считаться практически обоснованной, хотя строгий анализ подтверждает пригодность уравнений (12.16.4) лишь для оболочек, размер которых в плане имеет порядок X, или для исследования краевых эффектов в оболочках положительной гауссовой кривизны. Последняя оговорка существенна. В оболочках отрицательной кривизны состояния изгиба могут простираться сколь угодно далеко вдоль асимптотических линий. В оболочках нулевой кривизны, например цилиндрических, изложенная в 12.13 теория применима далеко не всегда. Действительно, приближенная теория изгиба и кручения тонкостенных стержней открытого профиля, изложенная в 9.15, по существу представляла собою некоторый упрощенный вариант теории оболочек. Краевой эффект от бимоментной [c.428]

Хабип [63] и Видера [188] построили варианты нелинейной теории анизотропных слоистых пластин с помощью асимптотического интегрирования трехмерных уравнений нелинейной теории упругости. [c.190]

По-видимому, первой теорией такого рода, предусматривающей произвольную схему расположения слоев (с учетом связанности безмоментногр и изгибного состояний), явилась теория пологих оболочек, предложенная Ставски [261]. Она представляет собой нелинейный вариант теории, изложенной в разделе 1Г1,В и сводится к связанной системе двух нелинейных дифференциальных уравнений относительно прогиба ш и функции напряжений Р. [c.241]

При плавно меняющихся значениях сопротивления деформации уже обыч ный вариант теории упрочнения достаточно хорошо описывает кривые теку чести. При ступенчатом же изменении скорости деформации на два-три по рядка аналитические решения по уравнениям теории упрочнения или теорнк старения часто приводят к заметным расхождениям с экспериментальными данными. [c.30]

Величина if названа сплошностью, учитывая те значения, которые она приобретает в отмеченных выше крайних случаях. Аналогично тому, как при вязком разрушении наступает момент потери устойчивости равномерного растяжения и возникает шейка, в условиях малых значений г ), а именно —при г] = г 3о>0, рассеянный характер разрушения становится неустойчивым, и происходит глобальное разрушение образца. Однако, как Н. Дж. Хофф при определении 4р не учитывал образования шейки, так и Л. М. Качанов в упрощенном варианте теории относит [разрушение не к г1)о>0, а к г ) = 0. При этом, как и в случае вязкого разрушения, отрезки времени от начала нагружения до ip = -i Jo и до г(5 = 0 отличаются несущественно. Л. М. Качанов делает еще одно существенное предположение— связывает хрупкое разрушение с возникновением трещин, которые образуются при достижении максимальным растягивающим напряжением определенной предельной величины. Учитывая это предположение и ожидаемый характер изменения параметра ip, Л. М. Качанов для его определения предложил следующее уравнение [c.585]

Наиболее простой вариант теории мягких оболочек — это теория, базирующаяся на предположении о нерастяжимости оболочки. В этом случае конфигурация нагруженной оболочки считается известной и совпадающей о начальйой. Тогда задача об определении внутренних сил в оболочке оказывается статически определимой, и интегрированием уравнений равновесия (см. гл..6) можно найти силы Т , Т , S. [c.366]

К классу комбинированных методов относится использование некоторых сложных конечных элементов (суперэлементов), которые можно оп-ределить [5.1] как элементы, внутри области которых выполняются все уравнения данной теории следовательно, применение сложных конечных элементов связано с функционалом граничных условий. Эти уравнения могут быть выполнены точно (в этом случае получаем метод Ритца для функционала граничных условий) или приближенно— с помощью аналитических или численных методов. Здесь заключена возможность и удобство комбинированного применения МКЭ с другими методами, в том числе с МКР и разными вариантами МКЭ. [c.177]

Настоящая работа посвящена одному из возможных подходов к построению теории тонких оболочек (ТТО), основанному на принципиально новой модели. Исследование построено следующим образом. Проанализированы основные допущения, положенные в основу классической ТТО, а также неустраняемые в ее рамках противоречия, модель оболочки и ее математическая обоснованность. Построены новая модель ТТО и следующая из нее схема оболочки. Затем рассмотрены возможности, к которым приводит эта схема. Сформулированы основные исходные положения и решена поставленная задача — построено разрешающее уравнение. Приведены примеры технических приложений предложенного варианта теории, в частности для изгиба стержней, пластин, призматических оболочек, в том числе со сложными отверстиями, а также для распределения напряжений в оболочках сложной формы при нормальном давлении. [c.3]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...