Уравнение диаграммы растяжения

Первое из этих уравнений является уравнением диаграммы растяжения материала. Перестройка диаграммы, следовательно, производится простой заменой о на т]/ 3 и е на [c.219]

Выведем уравнения диаграммы растяжения на основе энергетического варианта теории ползучести и длительной прочности (см. 13) при постоянной скорости обычной деформации в предположении, что так же, как и прежде, диаграмма мгновенного деформирования является прямой, т. е. мгновенными пластическими деформациями по сравнению с упругими деформациями ползучести можно пренебречь. [c.74]

Уравнение диаграммы растяжения 69 [c.217]

Полученное уравнение является уравнением диаграммы растяжения с линейным упрочнением без площадки текучести [c.110]

Выпишем дифференциальное уравнение диаграммы растяжения (2.5), полагая в нем у = О, [c.91]

Для случая, когда объемный коэффициент у ф О, выпишем с помощью (2.5) дифференциальное уравнение диаграммы растяжения [c.98]

Интегрируя уравнение (12.75) и умножая полученную величину времени на постоянную скорость деформации, выводим уравнение диаграммы растяжения [c.297]

Отметим, что простейшим выражением уравнения состояния, характеризующего поведение материала под действием статически прикладываемой нагрузки, является графическое представление зависимости деформации испытуемого образца материала от нагрузки в виде диаграммы растяжения Р — А/, или в относительных координатах — диаграммы напряжений а — е. В других случаях это будут графические или аналитические зависимости исследуемых характеристик прочности или деформативности от тех или иных факторов (времени, температуры, асимметрии цикла, интенсивности облучения и т. п.). [c.662]

При Ое = 0 е = —k( a ) таким образом, функция h —ai) представляет непосредственно зависимость между пластической деформацией и напряжением 0 при простом сжатии. В дайной теории диаграмма сжатия совпадает с диаграммой растяжения, уравнение которой получается путем простой перемены знаков el=h[a ). [c.556]

Диаграммы растяжения металлов и сплавов с сильной температурной зависимостью напряжения течения или после предварительной пластической деформации описываются преимущественно уравнением (3.24) [322, 323] либо одним из его вариантов [5, 70, 266], когда 1 = 0,5, т. е. [c.134]

При анализе критериев и границ существования приспособляемости наряду с использованием простейшей диаграммы деформирования идеально пластичного тела привлекаются механические дискретные и статистические структурные модели тел В дискретных моделях [37] рассматривается система одновременно деформирующихся на одинаковую величину подэлементов, наделенных различными упругопластическими и реологическими свойствами. Это позволяет описать влияние скорости деформирования на диаграмму растяжения металла, эффект Баушингера и циклическое упрочнение при малоцикловом нагружении, ползучесть и релаксацию при выдержках, а также воспроизвести деформационные процессы при сложном, в том числе неизотермическом нагружении. Тем самым использование моделей способствует введению надлежащих уравнений состояния в вычислительные решения задач о полях упругопластических деформаций при термоциклическом нагружении. На этой основе рассматривались вопросы неизотермического деформирования лопаток и дисков газовых турбин, образцов при термоусталостных испытаниях и, ряд других приложений. [c.30]

По диаграммам растяжения определяют новые значения 4. соответствующие р, а затем и напряжения а, и а/, подставляя в уравнения (24) и (25) нанряжения предыдущего приближения. [c.283]

Первое из уравнений (8.6) относится к идеально упругопластическому материалу (Ст = ш = 0). Степенное уравнение диаграммы деформирования с показателями упрочнения т по данным экспериментов оказывается приемлемым для деформаций е в пределах от йт до йд. Это позволяет вычислять величину т по стандартным характеристикам статических механических свойств при статическом растяжении [41 [c.238]

Предварительно рассмотрим, как определить коэффициент ki при заданных значениях огх и По известной диаграмме растяжения сгг — Ёг материала оболочки можно построить зависимости Ек г) и с(е). Для известных напряжений ffi и по уравнению (11.14) находим значение Gi И затем по которому определяем модули и Ео, и из уравнения (11.13) вычисляем коэффициент ki. Необходимо иметь в виду, что при осевом сжатии члены под корнем в выражении (11.14) суммируются и ахл = — i- [c.298]

Если диаграммы растяжения <т = о (е ) и а" = а" (е") при соответствующих температурах и f заданы, то уравнений (14.2) и (14.4) достаточно, чтобы найти величины а, а", а также увеличение диаметра кольца в рабочем режиме 2Д/ == при эксплуатационном дав- [c.361]

Таким образом, в рассматриваемом случае диаграмма мгновенного растяжения оказалась прямой, т. е. пластические деформации отсутствуют, что, возможно, объясняется некоторыми неточностями в измерениях и расчетах. По полученным средним значениям модулей упругости по уравнениям (2.82) и (2.83) были рассчитаны диаграммы растяжения, которые представлены на рис, 2.19, 2.20 штриховыми линиями. Эти теоретические диаграммы растяжения не сильно отличаются от экспериментальных. [c.73]

Графики на рис. 2.23 являются диаграммами растяжения материала, деформирование которого подчиняется уравнению состояния (2.88) при постоянной скорости обычной деформации. Однако, как отмечалось выше, это уравнение не отражает упругие и пластические деформации. Поэтому графики на рис. 2.23 и 2.24, а являются скорее поправками к диаграмме мгновенного растяжения, нежели самими диаграммами. При больших деформациях они могут не сильно отличаться от диаграмм. [c.74]

Численное интегрирование дифференциальных уравнений (2.90) позволяет установить зависимость напряжения а и поврежден-ности 0J от времени t. Зависимость логарифмической деформации от времени определяется формулой (2.91). Таким образом, может быть построена диаграмма растяжения материала. [c.75]

Для определения внутренних усилий (11.26) на п-й итерации необходимо знать компоненты вектора рп- на предыдущем приближении итерационного процесса и диаграмму растяжения материала оболочки (е ). Линеаризованные уравнения (11.21) остаются нелинейными в конструктивном смысле, поскольку распределенные по поверхности оболочки связи могут включаться и выключаться в любой области контакта. Фактическая расчетная схема конструкции в деформированном состоянии подлежит определению на каждом приближении итерационного метода. Для этой цели предложено применять [120] итерационный процесс, уточняющий границы зон контакта. [c.38]

Ниже в таблицах приводятся модуль Юнга Е] параметры анизотропного упрочнения Еа,(3,аа и функция изотропного упрочнения Ср ( м ) для некоторых конструкционных сталей и сплавов. В том случае, когда для материала была известна только диаграмма растяжения, для получения диаграммы растяжения после предварительного сжатия использовался принцип Мазинга, и эта диаграмма получалась на основе уравнения сг — 2f /2), где а — /(е) — диаграмма растяжения. Коэффициент Пуассона для всех материалов принимался равным 0.3. [c.52]

Решаются эти уравнения шаговым методом. На первом шаге принимается 5 1 = 0, задается о и по диаграмме растяжения вычисляется 0о. Далее задается приращение ах а я вычисляются аЗг = а я 01 = (Е т/Ет) -На втором шаге 5з = 51 = а, 02 - 01 + 01, [c.75]

На рис. 5 приведены диаграммы для технического железа, отожженного при температуре 900 С, в координатах 5—61/2 Я—5 и Я—61/2, а на рис. 6, а — типичные полные диаграммы растяжения в координатах 5—61/2, которые для железа имеют вид трех прямолинейных отрезков 8 А, АВ и ВС. Каждый из участков диаграммы соответствует определенной стадии деформирования, имеющей свои особенности. Участок 5 Л (первая стадия деформации) удовлетворяет уравнению (7), связывающему истин-12 [c.12]

Уравнение (56) позволяет рассчитывать диаграммы растяжения поликристаллов по известным зависимостям для монокристаллов. Из него следует, что поликристалл должен иметь в раз больший коэффициент упрочнения, чем, выбранный для сравнения монокристалл. Этот вывод довольно близок к экспериментальным результатам при малых деформациях. [c.127]

Кратковременная ползучесть материалов и элементов конструкций при малых деформациях описана в книге Ю. Н. Работ-нова и С. Т. Милейко [106]. В этом случае можно пренебречь различием между логарифмическими и обычными деформациями и между действительными и условными напряжениями. Поэтому переменные в (2.82) разделяются, и после интегрирования получаем уравнение диаграммы растяжения в координатах обычная деформация, условное напряжение при постоянной скорости деформации [c.69]

Получим теперь на основе соотношения (12.72) уравнения диаграмм растяжения материала при постоянных скоростях деформации и напряжения. Деформации будем предполагать малыми. Рассмотрим вначале случай постоянной скорости деформации (при испытании образца на растяжение с постоянной скоростью движения захвата испытательной машины). В этом случае = onst и из уравнения (12.72), учитывая, что х = 1, имеем [c.296]

Пример 12.3. Проанализировать работу ступенчатого стержня (рис. 417, а) при нагружении его силой Р. Диаграмма растяжения схематизируется двумя прямыми (рис. 417, 6), уравнения которых следующие [c.360]

Опытные данные, относящиеся к условиям прохсорциональ-ного нагружения, довольно хорошо подтверждают существование единой для всех видов напряженных состояний кривой зависимости октаэдрического напряжения от октаэдрического сдвига, а также устанавливаемую формулами (16.1.4) пропорциональность между девиатором напряжений и девиатором деформаций. Так обстоит дело, во всяком случае, для углеродистой и низколегированной стали, для титановых сплавов. Однако для некоторых сплавов, например алюминиевых и магниевых, а также высокопрочных сталей, уже диаграмма растяжения не совпадает с диаграммой сжатия, а в плоскости т — То опытные точки, соответствующие разным напряженным состояниям, не ложатся на одну кривую. Положение можно исправить, допустив, что пластический потенциал U зависит не только от второго инварианта девиатора, но, возможно, от третьего инварианта и от гидростатической составляющей тензора. Заметим, что уже уравнения (16.1.2) фактически вводят зависимость от третьего инварианта, поверхность нагружения в виде шестигранной призмы задается уравнением вида (15.1.5). [c.542]

Но часть того же примера связана с определением деформации е через удлинение Д/, которое можно рассматривать как продольное перемещение одного из концов стержня, если другой конец считать неподвижным. Эта часть задачи чисто геометрическая (кинематическая) и решается независимо от уравнений статики. Для полноты формулировки задачи пока недостает информации о механических свойствах материала, т. е. о его способности сопротивляться силовому воздействию. Эту информацию в механике твердого тела получают из эксперимента, с помощью которого устанавливают зависимость (1.4) деформации б от напряжения а. Эксперимент осуществляют на специальных испытательных машинах, в которых испытаниям подвергают стандартные образцы, и получают зависимость а —г в виде графика, показанного на рис. 1.5. Эта условная диаграмма растяжения a = FlAa, в = = AIIIq), на которой отмечены ряд характерных участков и точек Спи — предел пропорциональности, [c.12]

Диаграмма растяжения схематизируется двумя прямыми (рис. 11.13, б), уравнения которых следующие [c.442]

Пример 10.3. Проанализировать работу ступенчатого стержня (рис. 363, а) при нагружении его силой Р. Диаграмма растяжения i eMaTH3jgpyeT fl двумя прямыми (рис. 363, б), уравнения которых [c.354]

МПаМхМ (найден экспериментально, методом сеток), уравнение диаграммы деформирования при одноосном растяжении за пределом текучести ст=770 >2, т.е. ст.=770 МПа, т=0,2. Найдем крктическучо длину краевой трещины / , в результате которой произошло снижение разрушающего напряжения. [c.160]

Реология (от греческих слов rheos — течение, поток к iogos — слово, учение) — наука о течении вещества, устанавливающая связь между напряженным и деформированным состояниями для различных веществ. Так что с этой точки зрения установление уравнений состояния для пластически деформируемой среды является разделом реологии, а сами уравнения состояния называются реологическими моделями. В настоящей главе, на втором этапе вывода уравнений состояния, последние составляются для линейного напряженного состояния на основании идеализации истинных диаграмм растяжения и диаграмм деформирования с учетом эффектов, сопровождающих пластическую деформацию, и наиболее существенных свойств деформируемой среды (упругости, вязкости, пластичности). [c.171]

Задача, следовательно, сводится к определению таких значений и бфп, при которых удовлетворяются уравнения (14.11). Поскольк в решение входят графически заданные зависимости at = (8j)i сое падающие согласно теории малых упругопластических деформаций диаграммами растяжения а — а (е), то определять удобне [c.365]

Из первого уравнения б] выражается через бз, после чего по второму уравнению строится диаграмма растяжения ta = з(бз). Но уравнение (1.3.1) может и не иметь Benie TBeHHbix решений это укажет на необходимость приложения поверхностных сил на боковой поверхности ( ь 2=т 0) для осуществления простого растяжения (б] = 62). Уравнение (1.3.1) мон<ет иметь и не единственное решение, так что не исключена возможность неоднозначной зависимости растягиваюш,его усилия от относительного удлинения 63. [c.689]

В работе [43] уравнение [56 д] использовано для расчета механических свойств поликристаллических агрегатов. С его пмощыо получены диаграммы растяжения и оценено влияние кристаллографической текстуры на анизотропию течения сверхпластических материалов. [c.189]

Пример. Дана растягиваемая деталь из стали 12Х18Н9Т в форме полосы шириной Ь = 100 мм и толщиной = 1,5 мм. Разрушающее напряжение оказалось равным ас = 375 МПа, что на 10 % выше предела текучести, но ниже временного сопротивления аь = 620 МПа. Другие механические свойства сго,2 = 340 МПа, J = 480 МПа мм (найден экспериментально, методом сеток [149]), уравнение диаграммы деформирования при одноосном растяжении (сг = за пределом текучести <7 = 770 , т. е. а = 770 МПа, ш = О, 2. Найдем критическую длину краевой трещины /с, в результате которой произошло снижение разрушающего напряжения. [c.147]

Пример. Дана развертка трубы из стали 12Х18Н9Т в форме полосы шириной Ъ = 100 мм и толщиной t = 1,5 мм. Разрущающее напряжение оказалось равным = 375 МПа, что на 10 % выше предела текучести, но ниже временного сопротивления аь = 620 МПа другие механические свойства ао,2 = 340 МПа, = 480 МПа мм (найден экспериментально методом сеток [20]), уравнение диаграммы деформирования при одноосном растяжении (ст 0 8 ) за пределом текучести о = т. е. а = 770 МПа, m 0,2. Найдем критиче- [c.89]

Средняя прочность и параметры статистического распределения прочности кристаллических монокарбидных волокон, работающих упруго, / = 48,8-10 МПа вплоть до разрушения определялись экспериментально при комнатных температурах путем испытаний на разрыв нитевидных кристаллов, вытравленных из матрицы, и при построении гистограмм распределения прочности, Принималось, что разброс прочностных свойств ()3/ = 3) не зависит от температуры. Прочность волокон при высоких температурах определялась иа кратковременных испытаний на растяжение композита в предположении, что вплоть до зуба текучести на диаграммах растяжения вьшолняется уравнение аддитивности. Значения средней прочности волокон при высоких температурах следующие [c.217]

Итак, механизм деформационного упрочнения поликристаллов качественно объясним на базе теорий упрочнения, рассмотренных выше применительно к монокристаллам. Для получения количественных зависимостей напряжения от деформации в поликристаллах необходимо статистически усреднить диаграммы растяжения каждого зерна — монокристалла и одновременно учесть вклад границ зерен в упрочнение. Даже для монокристалла задача теоретического вывода уравнений t== ( ). хорошо описываюашх экспериментальные результаты, является весьма сложной. Для поликристалла она оказывается еще более трудной. Тем не менее попытки получить такие уравнения с использованием ряда допущений уже предпринимаются. [c.126]

На рис. 72 показаны кривые, соответствующие уравнениям (66 а) и (66 6), а также суммарная диаграмма растяжения. Зуб текучести образуетоя на ней из-за пер- [c.148]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...