Тензор индифферентный

Индифферентные производные индифферентных тензоров — индифферентные тензоры. Если некоторую индифферентную производную обозначить через у , то при преобразованиях вида (1.21) вьшолняется равенство [c.33]

Пусть в каждой частице материального тела определены некоторый скаляр ф и тензор Т произвольного ранга. Скаляр называется индифферентным (употребляются также термины независимый от системы отсчета, объективный, нейтральный), если для любых двух эквивалентных движений выполняется соотношение ф =ф. [c.33]

Тензор Т называется индифферентным, если лля любых двух эквивалентных движений выполняется равенство [c.33]

Инварианты тензоров Л и Я, есть индифферентные скаляры. [c.33]

Из определения (1.47) непосредственно вытекает следующее утверждение. Значение изотропной функции от индифферентных тензоров произвольного ранга есть индифферентный тензор. [c.33]

Рассмотрим материальную производную по времени от индифферентного тензора второго ранга Р. Так как в (1.47) орто- [c.33]

Так как тензоры Р и е индифферентны, выражение [c.35]

Мали N вытекает индифферентность тензора напряжений, в то. время как тензоры D, Pi, Рп неиндифферентны. [c.42]

Из (3.10), (3.16) следует индифферентность тензора скоростей деформаций поверхности. [c.72]

Тензоры 1(3.21)—(3.23) индифферентны, симметричны и принадлежат поверхности О. Нетрудно проверить с помощью. (3.9), что при жестком движении. поверхности все они обращаются в нуль и поэтому действительно характеризуют скорость изменения кривизны поверхности. Если движение поверхности представляет собой изгибание, то е=0 и все эти три тензора совпадают. Таким образом, понятие тензора, определяющего скорость изменения кривизны поверхности, можно ввести не единственным образом, Более того, из вышеизложенного ясно, что в качестве такого тензора по аналогии с (1.55) главы I можно взять [c.73]

Тензоры второго ранга Y и у называются соответственно инвариантными и индифферентными относительно преобразования (1.21), если [c.26]

Эти тензоры составляют класс объективных тензоров, так как при жестких движениях окрестности материальной точки компоненты инвариантных тензоров не изменяются в материальном отсчетном базисе, а компоненты индифферентных тензоров — в материальном текущем базисе. [c.27]

T. e. они не инвариантны, не индифферентны, а следовательно, и не объективны. Также не объективны и тензоры H, Н, /С, К. [c.27]

Материальная производная индифферентного тензора не является в общем случае индифферентным тензором. В связи с этим кроме материальных производных вводим другие определения производных (скоростей изменения) по времени тензоров. Материальные производные определяют скорости изменения тензоров в фиксированных материальных точках, гипотетический наблюдатель определяет скорости изменения тензоров в этих матери- [c.28]

В общем случае материальные и конвективные производные объективных тензоров не объективны. Выделим класс объективных производных — таких производных объективных тензоров, которые сами являются объективными тензорами. Ограничимся рассмотрением только тензоров второго ранга. Пусть Y и у — соответственно инвариантный и индифферентный тензоры. Рассмотрим два подкласса объективных производных. [c.32]

Тензоры С, с, В и b объективны тензоры С и В (функции U) инвариантные, а тензоры с и Ь (функции V) индифферентные. Эти тензоры фильтруют абсолютно жесткие движения тела, совпадая на таких движениях с метрическим тензором [c.36]

Обычно для TL-подхода используются инвариантные тензоры, а для UL- и эйлерова подходов — индифферентные. Тогда исходя из требования максимальной простоты определения компонент (без анализа определяющих соотношений) наиболее естественным выбором инвариантных тензоров деформаций является выбор тензоров С и, а индифферентных — выбор тензоров Ь и Чтобы подчеркнуть такой выбор, в [67, 110] тензор [c.40]

Представим формулы, связывающие индифферентные производные и с тензором градиента скорости 1 [3] [c.42]

Таким образом, все введенные симметричные тензоры напряжений превращаются либо в инвариантный тензор s, либо в индифферентный тензор S. То есть симметричные тензоры напряжений являются тензорами истинных напряжений s или s, отличающимися друг от друга преобразованиями поворота (1.76). В силу (1.53) формулы связи (1.75) тензора напряжений Коши s с несимметричными тензорами напряжений Р и Р сводятся к следующим [c.48]

Введем две объективные производные (инвариантные тензоры) тензора напряжений т, которые получаются из индифферентных производных и применением операции исключения поворота [c.52]

Соотношения (1.108), (1.109) являются ключевыми для определения сопряженных индифферентных тензоров напряжений и деформаций. [c.57]

Рассмотрим произвольно выбранную пару индифферентных тензоров напряжений а и деформаций Ь. Следуя [121], назовем индифферентные тензоры напряжений а и деформаций Ь сопряженными по мощности, если для них справедливо равенство [c.57]

Обозначим через а и Ь инвариантные тензоры, полученные из соответствующих индифферентных тензоров а и Ь операцией исключения поворота. Тогда из (1.108), (1.109) следует равенство [c.57]

Отсюда вытекает, что приведенное выше определение сопряженных индифферентных тензоров напряжений и деформаций яв- [c.57]

Для введенных ранее индифферентных тензоров напряжений и деформаций справедливы соотношения [c.58]

Рассмотренные выше конвективные производные lP , h , являются индифферентными. Отметим, что не любая конвективная производная индифферентного тензора — индифферентный тензор. Например, коротадионная производная [c.33]

Таким образом, существует бесчисленное множество способов определения индифферентных производных от индифферентных тензоров. В слу<1ае, когда о естность материальной частицы движется как абсолютно твердое тело (в= ) все эти произ- [c.35]

Определяющие соотношения любого материала должны удовлетворять условию, чтобы задаваемый ими тензор напряжений Коши Т был индифферентным (принцип материальной нндиффе- [c.45]

Для мощности внутренних сил оболочки можно i6ifiio 6i принять выражение, отличающееся от (6.1) тем, что в каче стве индифферентного тензора, характеризующего скорость из [c.114]

Тензор называется тензором деформаций Грина — Лагранжа, — тензором деформаций Фингера, — тензором деформаций Карни, — тензором деформаций Альманси [63]. Эти тензоры объективные (правые) тензоры Е и Е ) (функции и) инвариантные, а (левые) тензфы и (функции V) индифферентные. Они фильтруют абсолютно жесткие движения тела вида (1.43), превращаясь в нулевые тензоры [c.36]

Все правые тензоры деформаций (функции U) семейства Хилла превращаются в один инваригштный тензор малых деформаций, а все левые (функции V) — в один индифферентный тензор малых деформаций. [c.39]

Пользуясь связью индифферентных производных (1-41), получаем связь производных Трусделла и Хилла тензора напряжений Коши [c.54]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...