Решение задачи о жестком штампе

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О ЖЕСТКОМ ШТАМПЕ [c.43]

Рис. 3.11. Решение задачи о жестком штампе при неравномерном расположении

Эффективное решение задачи о жестком штампе для некоторых конкретных случаев. В этом пункте будут применены уравнения, полученные в предыдущем пункте. [c.583]

Укажем другой метод решения задачи о жестком штампе, когда есть круг радиуса а. Допустим, как и выше что штампом служит жесткое тело вращения. Тогда, сделав замену переменных [c.584]

На величину напряжений от неравномерности деформации полосы в очаге деформации /дх негативное влияние при прокатке бериллиевой полосы могут оказывать дополнительные факторы, такие как неравномерность эпюры напряжений 0Гх(г),Оу( ), неравномерности, связанные с наличием микрорельефа полосы. Первый фактор может быть учтен, если при расчете условий неразрушающей прокатки выбирать сечение очага деформации, соответствующее максимальному значению а (г),Оу(г). Для поиска этого сечения можно воспользоваться известным решением задачи о вдавливании жесткого штампа, имеющего профиль в виде непрерывно вращающейся касательной, в упругую полуплоскость [96]. [c.286]

В рамках классической линейной теории точные решения задачи о сжатии сферической оболочки двумя симметрично расположенными штампами с параболической, сферической и конической поверхностями построены в работе 1232]. Штампы считались жесткими, обжатие оболочки по толщине в зоне контакта не учитывалось, поэтому контактная реакция представляла собой сосредоточенную силу, приложенную на окружности, ограничивающей область, внутри которой,9 = 0. [c.94]

Аналитическое решение задачи теории хрупкого разрушения для упругого цилиндра с внешней кольцевой трещиной получено в [83] на основании решения задачи о вдавливании жесткого штампа в торец упругого цилиндра [8]. В результате для коэффициента интенсивности напряжений установлена следующая приближенная формула [c.27]

В 4.3 в отличии от 4.1 рассмотрена в сферической системе координат контактная осесимметричная задача о кручении штампом тела конечных размеров, ограниченного конической и двумя сферическими поверхностями. Здесь предполагается, что сферические поверхности неподвижны, а на конической поверхности осесимметрично жестко закреплен штамп (бандаж) постоянной ширины, находящийся под действием крутящегося момента. Для исследования задачи используется метод однородных решений, что позволяет свести ее к решаемой при любых значениях параметров бесконечной системе линейных алгебра- [c.17]

Известно, что проблемы, связанные с колебаниями штампов на упругих телах, сложнее соответствующих статических задач, а также родственных задач теории колебаний электромагнитных волн. Причины этого, в частности, кроются в наличии двух независимых скоростей распространения упругих волн и в более сложной форме записи граничных условий. Однако, несмотря на эти трудности, с помощью метода парных уравнений оказывается возможным построить эффективное решение задач о вертикальных колебаниях гладкого жесткого штампа, лежащего на полуплоскости и полупространстве. [c.120]

Приведено автомодельное решение задачи о сжатии правильной треугольной и квадратной идеально пластической пирамиды плоским штампом при условии полной пластичности. Решение автомодельной задачи о внедрении жесткой пирамиды в идеально пластическое полупространство приведено в [1. [c.80]

Интегралы (14) носят название интегралы Генки. Он же исследовал уравнения осесимметричной задачи теории идеальной пластичности при условии полной пластичности и дал приближенное решение задачи о вдавливании жесткого штампа с гладким плоским круговым основанием в пластическое полупространство в предположении, что сетка линий скольжения в осесимметричном случае совпадает с сеткой характеристик Прандтля для плоской задачи. [c.16]

Все рассмотренные решения задачи о штампе являются полными, т. е. допускают продолжение поля напряжений в жесткую область. [c.184]

Перейдем теперь к решению задачи о давлении абсолютно жесткого штампа на идеально пластическую среду. [c.209]

Решение задачи о вдавливании жесткого штампа в полупространство при нелинейной ползучести материала основано на возможности представления вертикальных перемещений границ полупространства формулой вида [c.201]

Приведем решение задачи о распределении напряжений в основании под абсолютно жестким штампом по методу теории упругости. Фундамент, покоящийся на грунтовом основании, следует рассматривать как абсолютно жесткий штамп, а грунтовое основание с из- [c.80]

В 1945 г. Л. А. Галин [129] дал оригинальное решение задачи о давлении жесткого штампа с плоским основанием в предположении, что отрезок контакта состоит из трех неизвестных заранее частей, где на среднем имеется сцепление, а на крайних — проскальзывание в противоположных направлениях. Такая постановка, более соответствующая практическим условиям, продиктована следующими соображениями. При наличии кулонова трения в тех местах, где тангенциальные силы малы и нет смещения упругого тела относительно штампа, имеет место жесткое сцепление . На тех же участках, где Г ,,/0 = р, происходит [c.16]

В работе [80] метод I применен к решению задачи о вдавливании абсолютного жесткого штампа в полосу переменной высоты, жестко соединенную с недеформируемым основанием вида у=—Л+Лф(ах), —оо<х<оо (задача Б). Предполагается, что трение между штампом и полосой отсутствует и отсутствует нагрузка вне штампа. [c.152]

Аналогично Г. Н. Савин [212] дал решение задачи о действии на анизотропную полуплоскость системы абсолютно жестких штампов. [c.155]

Изложенный здесь метод решения задачи о давлении абсолютно жесткого штампа на упругое полупространство является достаточно общим, хотя и не единственно возможным. [c.196]

В работах [56, 57, 88—96] для решения задач о периодических колебаниях жестких и упругих штампов используется метод ортогональных многочленов. Нормальные контактные напряжения отыскиваются в виде ряда ло полиномам Чебышева с комплексными коэффициентами [c.312]

В статье [18] рассматривается упругий слой толщиной Л, покоящийся на жестком основании без трения. На слое находится штамп с плоским основанием, имеющий форму кругового цилиндра. На штамп действует вертикальная сила Он-Ре ", направленная по оси симметрии. Предполагается, что штамп не отрывается от слоя и что силы трения между штампом и слоем отсутствуют. Решение поставленной задачи может быть получено путем наложения решений таких двух задач 1) задачи о вдавливании штампа в упругий слой под действием постоянной силы Q, 2) задачи о штампе, на который действует динамическая сила Ре . В этой работе рассматривается вторая задача. Удовлетворение граничным условиям приводит к парным интегральным уравнениям, которые затем сводятся ж одному интегральному уравнению второго рода. Получена формула для определения нормального напряжения на площадке контакта. Найдено также соотношение, устанавливающее связь между амплитудой вертикальных перемещений штампа и амплитудой приложенной силы Р. [c.331]

Ниже приведено численное решение задачи о давлении плоского штампа ширины 2а на жестко-пластическую полосу толщ,ины Ь в безразмерных переменных с характерной длиной а и характерным напряжением 2k. [c.269]

Ниже приведено численное решение задачи о давлении плоского штампа на жестко-пластическую заготовку с круговым контуром радиуса Я для а = 15° в безразмерных переменных с характерной длиной Я и характерным напряжением 2/г. [c.288]

Для сооружений, опирающихся на фундаменты, деформативностью которых можно пренебречь, при решении задач о взаимодействии с грунтовым основанием можно использовать ПФ и ИПФ для жестких невесомых штампов, опирающихся на упругое основание. К числу таких сооружений относятся трубы, башни, силосы и т. п., а также сооружения, которые имеют отдельно стоящие фундаменты под колонны каркасные здания, промышленные здания н т. п. Точные решения соответствующих контактных задач даны в разд. 9. Ниже приведены приближенные выражения для некоторых ПФ и ИПФ, которые в некоторых случаях применять предпочтительнее, поскольку имеется аналитическая формула, а не числовые результаты, и иногда эта формула весьма проста, так как задача о перемещении штампа сведена к задаче о перемещениях системы с одной или полутора степенями свободы, параметры которой заданы. [c.118]

Способ решения задачи о жестком штампе. В п. 2.3 была рассмотрена задача Буссииека о напряженном состоянии упру гого полупространства, на границе которого z = О отсутствуют касательные напряжения Xzx, а нормальное напряжение распределено по заданному закону. Решение сводилось к разысканию гармонической функции t (по ней квадратурами определялась еще одна гармоническая функция to )), которая была определена потенциалом простого слоя, распределенного по площади загружения Q с плотностью, равной интенсивности нормального давления р (х, у) [c.310]

Остановимся теперь на задаче о контакте двух упругих полуплоскостей с разными характеристиками. Данная схема может служить основой для рассмотрения контакта двух тел достаточно произвольной конфигурации, когда величина площадки контакта мала по сравнению с размерами тел. В этом елучае надлежит независимо воспользоваться решением для каждой полуплоскости и из условия равенства контактных напряжений и смещений на границе сформулировать краевую задачу Римана. В результате, как и в общем проетранственном случае, придем фактически к задаче о жестком штампе на полуплоекости, когда профиль штампа будет определенным образом зависеть от профилей каждого из упругих тел и их упругих постоянных. [c.423]

Задача о жестком штампе. Краевое условие. В контактных задачах теории упругости рассматривается напряженное состояние, возникающее в прижатых друг к другу упругих телах. Одно из тел, в частности, может быть абсолютно твердым (жесткий штамп), а упругое тело представлено упругим полупространством. Решение этой простейшей задачи оказывается при некоторых добавочных предположечиях достаточным для построения решения более общей задачи Герца о контакте двух упругих тел. [c.306]

Уравнение (2.50 ) внешне совпадает с известным уравнением для изотропного упругого тела. Когда Р (г , 2а) = Т (р), где р = У г г + г и 5 есть круг, оно (в изотропном случае) решено И. Я. Штаерманом (см. Штаерман [11) и А. И. Лурье (см. Лурье [1]). В общем случае задача о жестком штампе, когда 5 есть изотропный круг, решена Л. А. Галиным (см. Галин [11). Решение Галина можно использовать и в нашем (анизотропном) случае. Таким образом, когда 5 есть круг, задача о жестком штампе для уравнений (2.1> решается в замкнутом виде (в квадратурах). [c.583]

В работе И. Г. Миткевич [37] получено решение задачи о вдавливании штампа, жестко связанного с изотропной упругонаслед--ственной полуплоскостью. На шта-мп с прямолинейным плоским основанием шириной 21 действуют внешние силы, имеющие вертикальную равнодействующую, так что Х=0, У=—Р . Поверхность вязкоупругой полуплоскости вне штампа предполагается свободной от усилий. [c.365]

Саусвелл и Аллен рассмотрелй полосу с симметричными полукруглыми и угловыми выточками [29]. Е.И. Теплицкий решил плоскую задачу о давлении жесткого штампа на упругопластическое полупространство [30]. Н.В. Баничук методом локальных вариаций получил решение задачи о штампе, внедряемом в идеально упругопластическое тело [31]. В работах [32, 33] также рассматривалась задача о вдавливании жесткого штампа в идеальную упругопластическую среду. Решение в [32] бьшо получено релаксационным методом, а в [33] применялся метод конечных элементов. В работах [34, 35] были численно решены упругопластические задачи для щели. [c.8]

В статье В. И. ]У1оссаковского, А. Б. Ковуры [24] дан подробный обзор работ, посвященных контактным задачам для упругого полупространства с круговыми и близкими к круговым линиями раздела граничных условий. В частности, отражены работы, в которых построены приближенные формулы для решения задачи о вдавливании жесткого кольцевого штампа с плоским основанием. [c.138]

В работе Д. Н. Парфененко, А. Ф. Улитко [26] предложен аналитический метод решения задачи о гладком контакте с упругим полупространством жесткого штампа с плоским основанием в форме кругового сегмента в плане. Построение гармонической функции, входящей в общее решение уравнений равновесия, проводится в пространственных биполярных координатах с использованием интегрального преобразования типа Мелера-Фока, установленного в [25]. Последующие преобразования, связанные с удовлетворением смешанных граничных условий, приводят к системе двух функциональных уравнений Винера-Хопфа. Рассмотрены [c.143]

Отметим, что в работах [13, 57] и др. также рассматривалась осесимметричная задача о кручении штампом кругового цилиндра конечных размеров (задача 4). Штамп жестко сцеплен с одной плоской гранью цилиндра, другая его плоская грань неподвижна, а на цилиндрической поверхности заданы условия отсутствия перемещ,ений или напряжений. Для исследования были использованы изложенные выше методы метод сведения парного ряда к БСЛАУ первого рода с сингулярной матрицей коэффициентов и метод однородных решений. Эти задачи имеют самостоятельный интерес и в то же время их можно рассматривать как модельные для проверки эффективности предложенных методов. Расчеты показали высокую эффективность предложенных методов и в совокупности позволили полностью их исследовать при всех значениях параметров. [c.167]

Последняя, седьмая, глава посвящена исследованию контактных задач вязкоупругости для полосы с тонким покрытием вин-клеровского типа. В ней даны основные уравнения теории ползучести неоднородно-стареющих и нелинейно-стареющих тел получено асимптотическое решение задачи о равновесии на жестком основании топкого стареющего слоя. Далее, на основе этих результатов поставлена и решена контактная задача для составного неоднородно-стареющего по глубине основания (винкле-ровское покрытие на полосе или полуплоскости). Наконец, рассмотрена задача о вдавливании штампа в упругий слон, армн )о- [c.13]

Прандтль установил гиперболический характер уравнений плоской задачи теории идеальной пластичности, ввел понятие линий скольжения, совпадающих для изотропного идеальнопластического тела с линиями действия максимальных касательных напряжений, указал численные методы решения задач и дал классические решения задач о вдавливании жестких штампов в идеально пластическую среду. [c.15]

Л. А. Галин [2] дал остроумное решение задачи о вдавливании жесткого штампа с плоским основанием в предположении, что отрезок контакта разбивается на три участка, причем на среднем имеет место сцепление, а на крайних — проскальзывание. В одновременно опубликованной статье С. В. Фальковича [1] дается решение той же задачи в предположении, что на участках проскальзывания трение отсутствует. См. также Галин [4]. [c.430]

В 1936 г. В. А. Флорин [346] дал приближенное решение задачи о штампе, жестко связаннол с основанием, введя представление искомого давления в виде полинома, а В. А. Гастев [137] нашел решение одной частной задачи о весомой полуплоскости, нагруженной бесконечной жесткой стенкой . [c.14]

Задача о вдавливании штампа статически неопределима, так как распределение напряжений под штампом неизвестно и должно быть определено в процессе решения, вследствие чего граничных условий для построения сетки характеристик пе хватает. Исследование начального течения полосы при вдавливании штампа упрощается, когда деформируемая зона выходит на основание полосы только в одной точке,- что соответствует относительно толстым полосам. В этом случае, как уже отмечалось, распределение скоростей в зависимости от криволинейных координат а, р может быть найдено до построения сетки характеристик в физической плоскости, вследствие чего этот случай называется статически определимым. Кинематически определимый случай задачи о вдав- ливании симметричного криволинейного штампа был рассмотрен Б. А. Друяновым [9] и В. В. Соколовским 35]. Сетка характеристик имеет тот же вид, что и в задаче о прямолинейном штампе, однако характеристики во всех областях криволинейны (фиг. 24). Толщина полосы принимается за единицу, тогда скорости жестких концов равны w. [c.472]

Р. Саусвелл и Д. Аллен рассмотрели полосу с симметричными полукругами и угловыми выточками [88]. Е. И. Теплицкий решил плоскую задачу о давлении жесткого штампа на упруго-пластическое полупространство [63]. Н. Б. Баничук методом локальных ва-риащ1Й получил решение задачи о штампе, внедряемом в идеально упруго-пластическое тело [7]. В работах [82, 89] также рассматривалась задача о давлении жесткого штампа в идеальную упругопластическую среду. Решение в [89] получено релаксационным методом, а в [82] применялся метод, конечных элементов. В работах [23, 83] были численно решены упруго-пластические задачи для щели. В. Л.. Фомин [64], В. М. Мирсалимов [30] рассмотрели упруго-пластическую задачу с учетом стационарного температурного поля для плоскости с круговым отверстием, когда в пластической зоне бигармоническое напряженное состояние, а на бесконечности действуют постоянные напряжения. [c.111]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...