Прямой и непрямой методы

Сравнение прямого и непрямого методов граничных элементов [c.50]

Метод 1. В установленных выше соотношениях прямого и непрямого методов временная переменная трактуется фактически точно так же, как и пространственные. Поэтому плоскую задачу диффузии в соответствии с рис. 9.1 можно рассматривать как трехмерную , где третьей пространственной переменной является время, и строить решение ее непосредственно в момент времени t. Границы , образованные прямыми, параллельными оси времени, можно разбить на элементы, размеры которых, вероятно, могут увеличиваться со временем (например, логарифмически [17]) по мере приближения к стационарному решению. Основная идея метода граничных элементов сводится к полной дискретизации пространственных и временных границ (рис. 9.1) и определению всех неизвестных величин на границе, по которой могут быть вычислены любые значе- [c.254]

Прямой и непрямой методы [c.291]

Используя технику гл. 3, в которой продемонстрирована формальная эквивалентность прямого и непрямого методов, легко показать, что в непрямом методе во внутренней точке оказывается равным [c.292]

Основное отличие в отборе проб заключается в различии между прямым и непрямым методом отбора проб. [c.7]

Существуют два метода регулирования прямое и непрямое. На описании первого из них и остановимся. [c.85]

Настоящая книга целиком посвящена всесторонней демонстрации мощи и простоты этих методов при достаточном, но не формально строгом освещении математической основы. Мы будем иметь дело преимущественно с прямым и непрямым вариантами МГЭ, так как, по нашему мнению, в общем случае они оказываются значительно полезнее полупрямого подхода. Непрямой МГЭ особенно [c.15]

Читателю теперь, вероятно, должно быть ясно, что, хотя основные решения, используемые в прямом и непрямом вариантах метода (т. е. решения, отвечающие сосредоточенным возмуш,ениям в бесконечной области), совпадают, между двумя подходами имеются суш,ественные различия. Эти различия суммируются ниже. [c.50]

Таким образом, мы завершили описание прямого МГЭ применительно к типичной двумерной задаче о потенциальном течении в однородной области, и читателю рекомендуется теперь параллельно проанализировать оба метода решения — прямой и непрямой. На основе этого анализа, вероятно, можно прийти к справедливому выводу, что затраты на вычисление в непрямом МГЭ фактически совпадают с требуемыми в прямом методе для нахождения первоначально неизвестных значений на границе. Однако в дальнейшем в связи с формированием в прямом методе дополнительной матрицы Н затраты на вычисление этим методом значений и (х) во внутренних точках существенно возрастают и могут конкурировать с затратами, которые обусловлены дополнительными операциями с вектором qp в непрямом методе, необходимыми для нахождения остальных граничных значений. [c.74]

В этой главе мы обсудим различные процедуры, уже разработанные к настоящему времени для моделирования таких разрывов с использованием как прямого, так и непрямого методов. [c.194]

После обсуждения, проведенного в предыдущем параграфе, очевидно, что соотношения прямого и непрямого МГЭ, полученные в гл. 6 и учитывающие внутреннее распределение объемных сил, начальных деформаций и начальных напряжений, могут быть непосредственно применены в рассматриваемом случае. Поэтому в зависимости от типа используемого соотношения алгоритмы МГЭ для нелинейных сред могут быть классифицированы так (а) алгоритм, основанный на введении модифицированных объемных сил и модифицированных усилий на поверхности, (б) алгоритм, основанный на введении начальных напряжений (метод начальных напряжений), и (в) алгоритм, основанный на введении начальных дй )ормаций (метод начальных деформаций). [c.343]

При решении краевых задач для неоднородных упругих тел можно использовать любой из рассмотренных выше методов граничных элементов. Однако для прямой и непрямой формулировок имеются незначительные различия в численной процедуре, и поэтому ниже они описываются отдельно. [c.170]

Первыми существенно нелинейными системами, детально изученными методом точечных отображений, были системы прямого и непрямого регулирования, а также задача о стабилизации курса нейтрального самолета при помощи автопилота с постоянной скоростью сервомотора. Нелинейность этих систем обусловливалась либо наличием сухого трения в измерительном элементе либо нелинейностью характеристики сервомотора. [c.140]

Численные методы построения оптимальных решений. Как уже отмечалось, в подавляющем большинстве случаев исследование проблемы оптимизации приводит к необходимости решения сложных вариационных задач, что невозможно без использования эффективных численных методов. В связи с этим в задачах механики полета находят широкое приложение существующие численные методы и, с другой стороны, при решении специфичных задач разрабатываются новые численные методы. Методы численного решения вариационных задач разделяются на прямые и непрямые. Основу первых составляют различные итерационное процессы последовательного уменьшения (увеличения) функционала для применения непрямых методов вариационная проблема предварительно сводится к краевой задаче для системы дифференциальных уравнений. Ограничимся перечислением тех методов, которые наиболее часто используются в задачах механики полета [c.285]

Тот факт, что высокое положительное значение общего коэфициента корреляции может быть .приписано элементу, опасность присутствия которого в действительности зависит от некоторого вторичного фактора (с которым первый элемент стремится ассоциировать), не представляет серьезного возражения. Для потребителя стали безразлично, является ли сера прямой причиной коррозии или сера сопровождается наличием некоторых других факторов (например, пузырей), которые вызывают коррозию во всяком случае, высокое содержание серы в материале — при отсутствии других данных— заставляет такой материал рассматривать как подозрительный. Однако с научной точки зрения желательно иметь возможность устанавливать различие между прямым и непрямым влиянием, и здесь может найти применение метод парциальной корреляции. [c.578]

В этой главе мы продемонстрировали точные решения двух одномерных задач посредством как прямого, так и непрямого МГЭ. Наша цель состояла в том, чтобы показать, что основные идеи методов, тесно связанные с аппаратом функций влияния и функций Грина, достаточно просты и хорошо известны. Каждый этап, включающий упорядоченную последовательность стандартных шагов, снова и снова будет повторяться на протяжении всей книги, так что читателю настоятельно рекомендуется овладеть изложенным выше, прежде чем двигаться дальше. [c.51]

Описанный выше процесс пошагового изменения времени, предложенный Шоу [16] и другими авторами, является, вероятно, наиболее эффективным при использовании как прямого, так и непрямого МГЭ. Однако для связанных задач диффузии и теории упругости, относящихся, например, к нестационарным теориям термоупругости и консолидации, описанная выше процедура не является достаточно общей и предпочтительнее оказывается метод, излагаемый ниже. [c.257]

ГОСТИ И механика разрушения. В гл. 1 содержится обзор этих методов в контексте общих краевых задач, которые могут относиться к любой из названных областей или к ним всем. Остальные главы посвящены методам граничных элементов в механике твердого тела. В гл. 2 дается обзор сведений из теории упругости, которые затем постоянно используются в остальной части книги. В гл. 3 вводится решение Фламана для линии сосредоточенных сил, действующих на границе полуплоскости, и для этого случая разрабатывается простой метод граничных элементов. Цель состоит в том, чтобы показать, как математическое решение элементарной задачи может быть преобразовано в вычислительную технику для решения более сложных проблем. В гл. 4 и 5 построены два непрямых метода граничных элементов для плоских задач. Идея прямых методов (эта терминология разъясняется в гл. 1) развивается в гл. 6 с помощью скорее физических, чем математических соображений. В гл. 7 иллюстрируются некоторые обобщения методов граничных элементов и технические приемы, позволяющие увеличить точность решения. Некоторые из этих приемов общие, а другие специально созданы для определенных классов задач. Особое внимание уделяется тому, как для решения этих задач строятся вычислительные программы. И наконец, в гл. 8 даны примеры приложений методов граничных элементов в горной геомеханике и инженерной геологии. Эти примеры подобраны таким образом, чтобы проиллюстрировать ту помощь, которую оказывает метод граничных элементов, облегчая понимание физических процессов. [c.8]

Различие между физическими и математическими формулировками техники граничных элементов можно пояснить, напомнив, что в любой краевой задаче некоторые граничные параметры заданы как условия на границе, тогда как прочие отыскиваются при решении задачи в целом. В физическом подходе, как подчеркнуто выше, вначале отыскиваются сингулярности, которые удовлетворяют заданным граничным условиям, и только затем через эти сингулярные решения вычисляются остальные граничные параметры. Поскольку неизвестные граничные параметры не определяются непосредственно, эта процедура носит название непрямого метода граничных элементов. В математическом подходе промежуточный этап исключается благодаря использованию некоторых фундаментальных интегральных теорем, что ведет к системе алгебраических уравнений, непосредственно связывающей неизвестные граничные параметры с параметрами, заданными на каждом элементе контура. Соответственно эта процедура называется прямым методом граничных элементов. [c.14]

В приложениях к этой книге приведены три различные программы на языке Фортран для решения двумерных краевых задач линейной теории упругости. Две программы основаны на непрямых методах граничных элементов, а третья — на прямом методе. Эти программы имеют модульный характер, что свойственно гранично-элементному подходу. Будет показано (гл. 7), что программы можно совершенствовать, используя различные сингулярные решения (программные модули ), точно удовлетворяющие некоторым видам граничных условий. Фактически, комбинируя различные программные модули, можно легко сконструировать новые программы граничных элементов по принципу ad ho (для данного случая). Если читатели смогут построить вычислительные программы, позволяющие решать задачи, подобные тем, которые обсуждаются в гл. 7 и 8, они могут быть уверены, что овладели гранично-элементным подходом. [c.15]

Равенства (6.-7.3) и (6.7.8) иллюстрируют то высказанное выше положение, что решение задачи линейной теории упругости полностью определяется значениями смещений и напряжений (усилий) на границах рассматриваемой области. Для нахождения этих величин мы теперь имеем три разных численных способа метод фиктивных нагрузок (гл. 4), метод разрывных смещений (гл. 5) и прямой метод граничных интегралов (гл. 6). Хотя формулы (6.7.3) и (6.7.8) можно использовать во всех трех способах, они не требуются для методов фиктивных нагрузок и разрывных смещений. Для этих двух методов, как мы видели, смещения и напряжения в точках внутри области R можно выразить как линейные комбинации фиктивных величин (либо напряжений, либо разрывов смещений) на границе С этой области. Действительно, получение результатов для внутренних точек с помощью подобных непрямых методов вдвое дешевле по сравнению с их получением непосредственно по (6.7.3) и (6.7.8). [c.129]

Обсуждение этих более сложных и точных аппроксимаций можно найти в работах [18, 28, 35, 42]. Подобные концепции ставят гранично-элементный анализ в один ряд с современными работами по конечно-элементному анализу. Преимущество прямого метода граничных интегралов состоит в том, что пока что он проявил себя как более подходящий для развития этого направления по сравнению с непрямыми методами граничных элементов. [c.136]

Итак, математический подход, применяемый в старой теории теплопередачи, обладает существенными недостатками он вынуждает нас вычислять важную производную dq/dй Т непрямым, громоздким путем по формулам (4.22) и (4.25) и, следовательно, является ненадежным фундаментом для создания науки о динамике тепловых процессов. Математический подход, применяемый в новой теории теплопередачи, позволяет вычислять производную д/ Д Т прямым и математически удобным методом по формулам (4.23) и (4.27) и, следовательно, обеспечивает надежный фундамент для создания науки о динамике тепловых процессов. Само собой разумеется, что непрямой метод старой теории ведет к большим погрешностям и даже при правильном применении позволяет получить менее точные результаты, поскольку приходится проводить лишние расчеты. [c.79]

Зависимость ширины прямого (Г) и непрямого (X) зазора между зоной проводимости и валентной зоной при комнатной температуре определялась методами катодолюминесценции [c.20]

Система обработки информации с внутритрубного дефектоскопа по сути является системой распознавания объектов на трубопроводе. Это связано с тем, что кроме сигналов от дефектов сплошности регистрируются также сигналы от разных объектов и элементов трубопровода - маркеров, отводов, сварных швов и т.д., поэтому необходимо разделение сигналов. При соблюдении единообразия и технических условий эта задача в магнитной дефектоскопии решается довольно просто. Несколько сложнее обстоит дело с распознаванием дефектов, так как магнитный метод контроля относится к непрямым методам определения параметров дефектов. Поэтому для решения этой задачи приходится прилагать значительные усилия в разработке физико-математических методов обработки по сравнению с прямыми методами измерения, в то время как аппаратура и методика измерения являются достаточно простыми и надежными. [c.229]

А. Стодола использовал метод малых колебаний для исследования систем непрямого регулирования гидравлических турбин, и в этом отношении (по его собственному признанию) он является прямым продолжателем работ И. А. Вышнеградского. [c.13]

Прямых и непрямых методов срав-ненйе 50—51 ----формальная эквивалентность 75—76 Пуассона уравнение 53, 143 [c.488]

В работе получены интегральные уравнения метода компенсирующих нагрузок и результаты решения задач изгиба ортотроп-ных и многосвязных пластин разработаны алгоритмы решения МГЭ задач изгиба пластин сложной формы, дано развитие методики определения предельных значений потенциалов для задач изгиба и плоского напряженного состояния пластины предложен способ вычисления расходящегося интеграла с особенностью типа при г->0, предложены итерационные процессы решения прямым и непрямым МГЭ линейнь(х и нелинейных задач теории пологих оболочек, основанные на применении фундаментальных решений задач изгиба и растяжения пластины постоянной толщи- [c.4]

Внутренняя задача о распространении гармонической волны имеет единственное решение, если со не является одним из собственных значений системы. Существуют, однако, родственные трудности в случае соответствующей внешней граничной задачи, что выражено уравнением (10.77), хотя оно, конечно, удовлетворяет обычным условиям регулярности, а также условиям излучения на бесконечности. Имеется бесконечная последовательность значений со, совпадающих с соответствующими резонансными волновыми числами или собственными значениями соответствующей внутренней задачи, при которых это уравнение имеет множество решений. Поэтому решение внешних задач Дирихле или Неймана не будет иметь успеха при волновых числах, отвечающих собственным значениям внутренних задач Неймана и Дирихле соответственно. Это не физическая трудность, присущая внешней задаче, так как для йнешних задач не существует собственных значений трудность неединственности полностью обусловлена формулировкой задачи через граничные интегралы. Подробное обсуждение возникающих здесь трудностей можно найти в работах [5, 10, 21, 23, 24, 55—57], где для преодоления этих трудностей предложены модификации как прямого, так и непрямого методов. [c.299]

НИИ приведены в дополнении Р. В. Гольдштейна к сборнику [43]. Там же кратко обсуждаются связи ГИУ и конечно-разностных методов. Более подробно взаимные соотношения и связи этих н других методов (Бубнова, Трефтца, конечных элементов, моментов) рассмотрены в [44] как следствия обобщенной трактовки метода взвешенных остатков. На той же основе в [44 ] представлена зависимость между прямым и непрямым вариантами. Некоторые дополнительные сведения о связи с МКЭ приведены в [26. [c.275]

Различные численные методы 01Ы .кания эко гремим а критерия оптимизации /(и), являюнмгоея функцией или ф нкционачом от управления и, разделяются 1[а две группы прямые и непрямые К первой гр ппе относятся все методы градиентного спуска 0[щ основываются 11а просмотре окрестности некоторой точки иозвочяющем найти другую точку в которой значение критерия [c.179]

Последний применен для описания Ga Ali N (х - 0 0,25 0,5 0,75 1) в [94]. С помощью метода ЛМТО-сильной связи оценивались энергии формирования (Е ) ТР, рассчитаны энергетические спектры, величины прямых (Г—Г) и непрямых (Г—X) переходов, решеточные постоянные, модули упругости, рассмотрены эффекты релаксации. Согласно [94], изменение типа межзонного перехода (прямой—непрямой) происходит при х 0,42. ) раствора составляет незначительную положительную величину ( 15— 20 мэВ/атом) и имеет параболическую концентрационную зависимость. С использованием техники расширенного кластера [106] оценивался предел смешиваемости при образовании неупорядоченных ТР. Установлено, что при типичных температурах синтеза данных систем (/ 600 °С) могут быть достигнуты полная растворимость компонентов и образование неограниченного ТР. [c.60]

В принципе эти методы могут быть применены к любой задаче, для которой дифференциальное уравнение или линейно, или линейно относительно приращений [44—49]. В задачах, сводящихся к эллиптическим дифференциальным уравнениям, решения получаются сразу, в то время как для параболических и гиперболических систем уравнений должны быть введены процессы продвижения во времени. Таким образом, охватывается очень широкий класс физических задач при помощи прямых или непрямых формулировок МГЭ могут быть решены, например, задачи об установившемся и неустановившемся потенциальных течениях, задачи статической и динамической теории упругости, упругопластичности, акустики и т. д. [8—49]. МГЭ может также быть использован в сочетании с другими численными методами [44], такими, как методы конечных элементов или конечных разностей, т. е. в смешанных формулировках. Соответствующие комбинированные решения почти неограниченно расширяют область применения методов, ибо МГЭ обладает четко выраженными преимуществами для областей больших размеров, в то время как методы конечных элементов являются удобным средством включения в такие системы объектов конечного размера или уточнения поведения решения в зонах быстрого изменения свойств. Более подробное сравнение особенностей этих методов будет дано в следующем параграфе. [c.16]

В прямом варианте МГЭ используются точно те же фундаментальные решения исходных дифференциальных уравнений, что и в прямом методе. И используются они совершенно аналогично, только само решение выписывается непосредственно в физических переменных задачи (фиктивные распределения потенциалов, сил и т. п. здесь не вводятся). Приятным обстоятельством при этом является то, что неизвестные граничные значения прямым МГЭ получаются непосредственно в процессе решения, однако построение решения во внутренних точках становится бэлее трудоемким, чем при использовании непрямого метода. [c.40]

Прямой метод не требует специального анализа ситуации, когда G(x, I) не удовлетворяет условию нулевого излучения на бесконечно удаленной границе, но и в непрямом методе необходи- [c.50]

Литература по методам граничных элементов в теории упругости более или менее равно распределяется между непрямыми и прямым подходами. Примеры непрямых методов даются в работах tl, 3, 6, 13, 311, а прямые методы разъясняются в [17, 37, 38, 40]. Кроме того, следует отметить труды трех специальных конференций по методам граничных элементов, один под редакцией Круза и Риццо [20], а два других под редакцией Бреб-бия [7, 8]. [c.15]

Рис.1. Классификация прямьис и непрямьс-с методов отбора 1 - отбор проб 2 - прямой 3 - непрямой 4 - точечный 5 - составной

В заключение отметим, что облучение, как было обнаружено, сильно влияет на активность некоторых катализаторов. Например, у-облучение А1гОз повыпгает скорость обмена в системе Нг—точно так же под действием излучения ускоряется орто—пара-конверсия водорода на окислах. При исследовании реакции обмена в системе Нг—D2 была сделана попытка количественно изучить причины повышения активности под действием излучения. Измерение с помощью метода ЭПР концентрации У -центров (истинная структура таких дефектов пока не установлена) после облучения показало прямую связь концентрации этих центров с каталитической активностью. Отжиг твердого тела приводит к резкому снижению и концентрации Угцентров и константы скорости реакции. Это позволяет предположить, что К1-центры создают на поверхности катализатора активные участки либо они играют некую другую (прямую или непрямую) роль в поверхностной реакции. Таким образом, в отдельных системах наличие дес ктных центров может коррелировать с каталитической активностью твердого тела. [c.193]

Нарезание методом обкатки прямозубых цилиндрических шестерен всех. модулей диаметром свыше 4000 мм цилиндрических шестерен со спиральным зубом всех модулей диаметром свыше 1800 мм двойных спиральных шестерен (шевронных, с проточкой между зубьями) всех модулей диаметром свыше 1800 мм шевронных шестерен всех модулей диаметром до 4000 мм шестерен внутреннего зацепления, прямозубых всех модулей диаметром свыше 1500 мм конических шестерен с прямым, непрямым и шевронным зубом всех модулей диаметром свыше 750 мм червячных шестерен одно- и трехзаходными червячными фрезами диаметром свыше 1800 мм то же многозаход-ными фрезами диаметром от 800 до 1800лгл то же однозаходными резцами диаметром до 1200 мм то же многозаходными резцами диаметром до 600 мм. [c.113]

Теория гидравлического удара возникла в конце XIX века. Некоторые частные вопросы этой теории — скорость распространения волны давления — были разрешены рядом ученых Резалем (1876 г.), Кортевегом (1878 г.), Громекой (1883 г.) при объяснении физиологических (распространение пульса) и звуковых явлений. Но только в 1898 г. профессор Н. Е. Жуковский в своей классической работе О гидравлическом ударе в водопроводных трубах" дал общее решение задачи, т. е. установил связь между изменениями скорости и колебанием давления жидкости, которые распространяются с определенной скоростью вдоль трубопровода. Теория эта возникла в связи с изучением гидравлического удара в водопроводных трубах на Алексеевской водокачке в Москве. На основании общего решения задачи Н. Е. Жуковским была найдена формула повышения давления при прямом ударе, носящая его имя. Кроме вывода основных формул, Н. Е. Жуковский рассмотрел еще целый ряд теоретических и практических вопросов этого явления. В 1903 г. вышла работа итальянского инженера Ал-лиеви, в которой он развил, используя основные положения теории гидравлического удара, разработанной Н. Е.Жуковским теорию непрямого удара и дал ряд методов для решения практически важных задач. Дальнейшее развитие теории шло по пути решения различных частных задач, опытной про- [c.9]

Выгаиеградский был выдающимся иижеяером-копструк-тором и теоретиком. Главным делом его жизни явилось создание теории автоматического регулирования, основания которой он изложил в двух сочинениях О регуляторах прямого действия (1877) и О регуляторах непрямого действия (1878). Свои открытия Вышнеградский тогда же опубликовал во французских и немецких журналах. Введенные Вышнеградским понятия и методы ио-лучили широкое применение в современной теории регулирования, приобретающей все большее и большее значение в самых различных областях производства. Имя Вышнеградского носит, например, критерий устойчивости системы регулирования. [c.244]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...