Напряжения. Законы сохранения

ТЕОРИЯ ДЕФОРМАЦИЙ И НАПРЯЖЕНИЙ. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ [c.4]

При отсутствии напряжений сдвига, массовых сил и химических реакций закон сохранения количества движения системы с одинаковыми твердыми частицами одного сорта имеет вид [c.279]

Например, в работе [300] скорость трещины, принятая вначале постоянной, после ее определения с использованием критерия разрушения о предельном значении коэффициента интенсивности напряжений и закона сохранения энергии, естественно, оказалось переменной, причем эта скорость более соответствует физическому смыслу задачи, нежели принятая сначала постоянной. [c.326]

Одинаковость математического описания аналогичных явлений имеет глубокие физические корни. Общность законов сохранения энергии, количества движения, массы и т. д., вытекающая из закона сохранения материи, и общность законов переноса энергии, количества движения и т. д. в физических полях приводит к тому, что распределения температуры, потенциала скорости, электрического потенциала, магнитной напряженности и т. д. в однородных потенциальных полях описываются одинаковыми по форме дифференциальными уравнениями. [c.74]

Введенные выше законы сохранения массы импульса и энергии остаются справедливыми в своей общей форме записи также и для смеси в целом. Специфика того, что перенос энергии и импульса молекулярным путем в смеси происходит несколько иначе, чем в однокомпонентной среде, находит свое отражение в конкретном виде потока энергии и вязких напряжений Эти выражения рассматриваются ниже. [c.34]

Весьма просто единственность решения устанавливается в случае динамических задач. Покажем, что решение, удовлетворяющее нулевым начальным условиям и нулевым краевым условиям (в смещениях или напряжениях), есть тождественный нуль. В силу однородности начальных условий смещения тогда являются равными нулю функциями, а тело в начальный момент не деформировано и находится в состоянии покоя. Следовательно, полная энергия обращается в нуль и всегда будет оставаться равной нулю в силу закона сохранения энергии. Кинетическая же энергия и энергия деформации могут принимать лишь неотрицательные значения. Поэтому из условия обращения в нуль полной энергии следует, что кинетическая энергия и энергия деформации обращаются в нуль. Из равенства же нулю кинетической энергии будет следовать равенство нулю производной ди д1. Учитывая же равенство нулю смещений в начальный момент, приходим к утверждению о тождественном равенстве нулю смещений. [c.253]

Однако определение силы удара Pa i) по формуле (23.1) весьма затруднительно, так как не известно время соударения, т. е. время, в течение которого скорость движущегося тела снижается от своего максимального значения в момент соприкосновения с ударяемым телом (начало удара) до нуля после деформации последнего (конец удара). В связи с указанными трудностями, определяя напряжения в элементах упругих систем, вызываемые действием ударных нагрузок (динамические напряжения), в инженерной практике обычно пользуются так называемым энергетическим методом, основанным на законе сохранения энергии. Согласно этому методу полагают, что при соударении движущихся тел уменьшение запаса кинетической энергии их равно увеличению потенциальной энергии деформации соударяющихся упругих тел. [c.691]

Закон сохранения импульса. Уравнение движения в напряжениях [c.67]

Уравнения (III.22), (III.23) и (III.25), выражающие закон сохранения импульса, называются дифференциальными уравнениями движения в напряжениях. [c.68]

Таким образом, закон сохранения момента импульса не приводит к новому уравнению. Он лишь накладывает ограничения на слагаемые уравнения, выражающего закон сохранения импульса, т. е. делает тензор напряжения симметричным. [c.69]

При напряжениях, не превышающих предела упругости, изменение теплового и электромагнитного состояния материала незначительно и им можно пренебречь. Поэтому вся работа внешней силы на основании закона сохранения энергии накапливается в материале тела в виде потенциальной энергии деформации. В процессе разгружения тела эта энергия расходуется на восстановление его первоначальных форм и размеров. Таким образом, упругое тело обладает способностью запасать (аккумулировать) [c.49]

Определение напряжений и деформаций при ударе производится на основании закона сохранения энергии. [c.616]

Если, например, груз весом G падает на невесомый свободно опертый по концам призматический брус длиной I на расстоянии Хо от одного конца и если при этом напряжения в брусе остаются в пределах упругости, то можно вычислить величину максимального прогиба по закону сохранения энергии. [c.102]

Теплообмен в кольцевых каналах и в канале между параллельными пластинами (предельный случай кольцевого канала) представляет особенно интересную задачу конвекции, так как появляется возможность несимметричного обогрева стенок канала. Метод расчета теплообмена при ламинарном течении в кольцевых каналах обсуждался в гл. 8. В той же главе рассмотрено применение метода суперпозиции для расчета теплообмена при несимметричном обогреве. Задача расчета теплообмена при турбулентном течении в кольцевом канале может быть решена с помощью описанных методов решения аналогичной задачи для круглой трубы. Появляется только одна новая трудность, связанная с определением отношения касательных напряжений на стенках канала и радиуса, при котором касательное напряжение равно нулю. Эти величины необходимы для определения коэффициентов турбулентного переноса и градиентов скорости на стенках канала. Если задача для ламинарного течения была полностью решена исходя из основных законов сохранения, то аналитические методы решения аналогичной задачи при турбулентном течении являются полуэмпирическими и опираются на опытные данные. Отношение касательных напряжений на стенках кольцевого канала при турбулентном течении можно установить путем экспериментального определения радиуса, соответствующего максимальной скорости в кольцевом канале. Из простого баланса сил, приложенных к контрольному объему, легко показать, что радиус, соответствующий нулевому касательному напряжению и максимуму скорости, однозначно связан с отношением касательных напряжений на стенках канала. [c.214]

Уравнения движения в напряжениях выводятся на основе закона сохранения импульса [c.5]

По закону равенства действия и противодействия на ударяемую часть конструкции передается такая же сила, но обратно направленная (рис. 419). Эти силы и вызывают напряжения в обоих телах. Таким образом, в ударяемой части конструкции возникают такие напряжения, как будто к ней была приложена сила инерции ударяющего тела мы можем вычислить эти напряжения, рассматривая ( 164) силу инерции как статическую нагрузку нашей конструкции. Затруднение заключается в вычислении этой силы инерции. Продолжительности удара, т. е. величины того промежутка времени, в течение которого происходит падение скорости до нуля, мы не знаем. Поэтому остается неизвестной величина ускорения а, а стало быть, и силы Рд. Таким образом, хотя вычисление напряжений при ударе представляет собой частный случай задачи учета сил инерции ( 164), однако для вычисления силы Рд и связанных с ней напряжений и д ормаций здесь приходится применять иной прием и пользоваться законом сохранения энергии. [c.512]

Обобщая сказанное выше, можем наметить следующий общий прием решения задач на определение напряжений при ударе. Применяя закон сохранения энергии, надо [c.516]

Для простых тел максимальные напряжения или перемещения при ударе приближенно могут быть определены с помощью использования закона сохранения энергии, в соответствии с которым внешняя работа, совершенная над телом, должна равняться потенциальной энергии деформации, накопленной телом, при условии что потерями можно пренебречь. Чтобы использовать этот метод, следует приравнять работу внешних сил накопленной энергии деформации, записать выражение энергии через напряжение или перемещение и определить это напряжение или перемещение. [c.498]

Представим краткое описание модифицированного метода. В расчете используются сетки, построенные в физической плоскости. Для каждой ячейки записывается система интегральных законов сохранения (из которой следует приведенная выше система исходных уравнений в дивергентной форме). Используется полностью неявная схема. Это означает, что для аппроксимации конвективных потоков и вязких напряжений на гранях ячейки используются параметры с нового временного слоя. Затем система законов сохранения для каждой ячейки записывается через приращения по времени основных переменных. В данной версии программы в качестве таких переменных используются плотность, компоненты скорости, давление и турбулентная вязкость. Для построения неявной схемы при использовании задачи Римана о распаде произвольного разрыва предполагается, что система разрывов, реализовавшаяся после распада на новом временном слое, идентична системе разрывов на старом временном слое. В случае интенсивных разрывов на старом временном слое производится итерационное уточнение решения. [c.392]

Применительно к механике сплошной среды, которая строится на основе ньютоновской механики, законы сохранения приводят к существенным результатам. Из закона сохранения массы следует уравнение неразрывности, т. е. необходимое условие существования движущейся и деформирующейся среды именно как сплошной. Из закона сохранения импульса следуют дифференциальные уравнения движения сплошной среды, которые являются основой расчета ее движения и деформации. Из закона сохранения момента импульса следует симметрия тензора напряжения, что существенно упрощает динамические уравнения сплошной среды. Закон сохранения энергии лежит в основе экстремальных принципов сплошной среды и энергетических методов расчета напряженно-дефор-мированного состояния. [c.134]

Закон сохранения момента импульса и симметрия тензора напряжений [c.143]

Книга включает введение и семь глав. Во введении изложены элементы физической механики применительно к таким состояниям среды, как газ, жидкость, кристаллическое и аморфное твердые тела, и сформулированы основные гипотезы и предмет термомеханики, а в первой главе приведены используемые далее в книге понятия и соотношения тензорного исчисления. Вторая глава посвящена описанию движения и деформирования сплошной среды и изложению теории напряжений. Законы сохранения физических субстанций и основы термодинамики необратимых процессов рассмотрены в третьей главе. В остальных четырех главах методы термомеханики применены к построению линейных математических моделей жидкости, термоупругой и термовязкоупругой сплошных сред, а также нелинейных моделей термоупругопластической среды. [c.5]

Пример 9.4. Используем закон сохранения механической энергии для определения наибольших напряжений в трехстержневой ферме (см. рис. 3.19) при внезапном приложении к ней в точке соединения стержней силы F (груз весом G = F мгновенно подвешивается к ферме). Потенциальная энергия механической системы определяется с точностью до постоянного слагаемого, и нулевой ее уровень можно выбрать в исходном ненагруженном состоянии. Таким образом, Е о = = 0. В этом положении начальная скорость груза равна нулю. Поэтому кинетическая энергия Бко= 0. Таким образом, в силу закона сохранения механической энергии для любого другого положения 1 [c.199]

Гельмгольц исходил из предположения, что все вещи состоят из материальных частиц, между которыми действуют центральные силы — притягательные и оттал-кивательные, величина которых зависит от расстояния . В механике для таких систем уже был известен закон сохранения живых сил . Введя понятие напряженных сил , Гельмгольц расширил этот закон до закона сохранения суммы живых и напряженных сил, считая его применимым к любым материальным процессам, включая и протекающие в живых системах. [c.122]

Вероятно, это понимали и физики времен установления закона сохранения энергии. Так, еще в 1842 г. Уильям Гров одним из первых разделил силы на движение, теплоту, свет, электричество, магнетизм и химическое сродство — силу стремления химических элементов к взаимодействию Г ельмгольц и Гиббс позже показали, что химическое сродство определяется свободной энергией системы, то есть той частью полной энергии ее, которую можно превратить в работу в данных условиях окружающей среды. Майеровы силы — гравитационную, механическую, тепловую, магнитную, электрическую, химическую — Гельмгольц, как мы видели, сгруппировал в напряженные и живые , рассмотрев, кроме перечисленных, еще и упругостную. Ранкин применяет другую терминологию — делит энергию на потенциальную и актуальную и добавляет к видам Гельмгольца лучистую теплоту , свет, статическое электричество . Интересно, что через 100 лет в знаменитых фейнмановских лекциях прибавляется только ядерная энергия и энергия массы ... [c.126]

Из сказанного выше можно сделать вывод, что в неевклидовом неоднородном пространстве-времени закон сохранения энергии может нарушаться. Не удивительно поэтому предположение профессора Н. А. Козырева, что ход времени может быть источником энергии . Из-за искривленности пространства-времени ход времени , не изменяя общего количества движения в системе, может создавать дополнительные напряжения... и тем самым менять ее потенциальную и полную энергию . Об этом же говорит и профессор В. С. Готт Уже сейчас существуют возможности открытия новых видов энергии как в микромире, так и в мегамире. Вполне реально, что будут обнаружены новые виды энергии, обусловливающие излучение Солнца, наряду с энергией, имеющей свой источник в термоядерных реакциях. Не исключено открытие новых видов энергии н во внегалактических взаимодействиях . Однако проблема эта сложна и не разработана пока в должной мере. [c.180]

Таким образом, снижение вязкости с ростом величины и скорости деформации оказывает существенное влияние на величину сопротивления и форму кривой деформирования материала о(е), зависящее от реализуемого при испытании закона нагружения. Снижение вязкости с ростом скорости деформации не нарушает монотонного характера кривой а(е) при испытании с постоянной скоростью деформации, в то время как снижение вязкости в процессе пластического деформирования приводит к появлению экстремумов. При испытаниях с постоянной скоростью нагружения кривая деформирования не имеет особенностей (максимумов и минимумов напряжения), однако сохранение скорости в процессе испытания материала, вязкость которого монотонно снижается с ростом деформации, в принципе неосуществимо. В испытаниях с постоянной величиной нагрузки о = onst кривая е(1) зависит от характера изменения вязкости ее постоянная величина для упрочняющегося материала ведет к непрерывному снижению скорости деформации с тегчением времени (с ростом величины пластической деформации), а зависимость коэффициента вязкости от величины деформации приводит к появлению минимума скорости деформации. [c.59]

В настоящей главе мы познакомимся с уравнениями, по которым вычисляются нормальные и касательные напряжения в вязких жидкостях, и рассмотрим основные законы переноса импульса, тепла и вещества. В следующей главе мы свяжем эти соотношения с законами сохранения и получим систему основных дифференциальных уравнений тепло- и массоиереноса. [c.25]

Закон сохранения алектрич. заряда диктует для П. т. условие уУ = 0. Это практически всегда (исключая умозрит. примеры экаотич. топологий) ведёт к замкнутости линий плотности П, т. (часто их наз. просто линиями тока). Тогда замкнутой оказывается и цепь в целом. В силу того же закона каждое разветвление цепи подчинено Кирхгофа правилам. В обычных условиях вектор У пропорционален напряжённости электрич. поля Е, а сила тока / в конечном проводнике — приложенному напряжению 11 (Ома закон). При сильных полях эта линейная зависимость может нарушаться, соответственно говорят о нелинейных явлениях в электрич. цепях. [c.88]

В неидеальных кристаллах закон сохранения квазиимпульса может не выполняться при элементарных процессах превращения магнонов, и поэтому могут происходить несобственные двухмагнонные процессы уничтожения маг-нона однородных колебаний и рождения вырожденного с ним (имеющего ту же частоту) магнона с кФй (рис. 4), Такие процессы можно назвать процессами рассеяния магнонов на неоднородностях. Неоднородностями могут являться химические неоднородности—флуктуации распределения ионов по узлам кристалла упоминавшиеся выше вариации направлений кристаллот рафич. осей в поликристаллах неоднородные упругие напряжения геометрические неоднородности— поры и шероховатости поверхности образцов. Последний вид неоднородностей играет большую роль в случае образцов из совершенных монокристаллов получение упоминавшихся выше малых значений ДЯ требует тщательной полировки поверхности образцов. [c.308]

Математическое описание задач тепло- и мас-сопереноса включает в себя, как правило, систему из нескольких взаимосвязанных дифференциальных уравнений переноса, каждое из которых по форме отвечает уравнению (5.74). В качестве примера в табл. 5.2 приведены коэффициенты диффузии и источниковые члены дифференциальных уравнений переноса, выражающих законы сохранения массы, импульса и энергии и описывающих в декартовой системе координат теплообмен при ламинарном течении вязкой химически однородной жидкости [52, 63]. В уравнениях переноса импульса члены, описывающие вязкие напряжения и не вощедщие в член div( igrad и ), (3 = X, у, z, [c.150]

Для получения уравнений, описывающих температурные поля и напряжения в деформируемом теле, в дальнейшем рассматриваются малые перемещения и градиенты перемещений. В этом случае вектор перемещения и с компонентами Н рассматривается как некоторое векторное поле, тензор деформаций с компонентами Еу - как тензорное поле, определенные в действительном векторном пространстве [75]. Компоненты тензора деформаций выражаются через компоненты вектора перемещений соотношениями Коши .у=(ди1/дХу+диудх,)/1 (здесь и далее /, / = 1, 2, 3, а также везде в формулах подразумевается суммирование по повторяющимся латинским индексам). Тогда из уравнения неразрывности (закона сохранения массы) [19] [c.182]

Потенциал тензора напряжений. Допустим, что процесс упругой деформации является изотермическим и адиабатическим, а кинетическая энергия деформируемого тела не меняется со временем. Тогда с учетом закона сохранения механической энергии dAn + dAm — dA [формула (V.29) ] закон сохранения энергии (V.33) примет вид dU == 1 Лв, т. е. приращение внутренней энергии тела равно элементарной работе внутренних сил. Или для единицы объема du = da , где и — удельная внутренняя энергия, йв — удельная работа внутренних сил. Поскольку в нашем случае приращение внутренней энергии в сравнении с недеформи-рованным телом равно приращению свободной энергии и зависит поэтому только от деформаций, du, а, следовательно, и das являются полными дифференциалами функции деформаций, т. е. doB = dasfdeij) dsip По формуле (V.27) найдем dAs = = [c.181]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...