ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Напряжения. Законы сохранения из "Математическое моделирование процессов обработки металлов давлением " ПОЛЕ ВЕКТОРА СКОРОСТИ. Движение и деформация сплошной средьь задаютоя соотношениями, связывающими начальные и текущие координаты материальных частиц. Описание конечных деформаций, характерных для процессов обработки металлов давлением,с применением нелинейных тензоров связано с большими математическими трудностями. [c.105] Поскольку поле вектора скорости является частным случаем векторного поля, для его описания можно использовать общую теорию векторных полей. [c.105] Векторная линия поля скоростей называется линией тока. Касательная к-ней в каждой точке совпадает с направлением вектора скорости в этой области. [c.105] Совокупность всех векторных линий образует картину геченыя в данный момент времени. [c.105] Поле скоростей мо ет быть стационарным. При этом движение сплошной среды назувается установившимся, а картина течения со временем не меняется. [c.105] Направление движения материальной частицы является касательным к траектории. Поэтому траектория касает-,ся линии тока, проходящей через мгновенное положение частицы, когда она описывает траекторию,. [c.106] При установившемся движении траектории совпадают с линиями тока. [c.106] Для установившихся движений эти уравнения совпадают. [c.106] Возьмем в пространстве замкнутую кривую (рис. 23, а) и проведем линию тока через каждую ее точку. В результате мы получим трубку тока (рис. 23, а). ЕсЛи поперечное сечение трубки тока имеет бесконечно малые размеры, то она называется струйкой тока (рис. 23, б). [c.106] Конфигурация струек и трубок тока для нестационарного поля скоростей, изменяется с течением времени. [c.106] При установившемся течении сплошной среды трубка тока ведет себя подобно действительной трубке, через которую течет жидкость, т. е. поток касается стенок трубки, а эти стенки имеют фиксированное положение в пространстве. [c.106] Рассмотрим в этих же условиях струйку тока. В пределах поперечного сечения струйки тока скорость можно считать постоянной. Пусть Vi и t 2 — скорость потока в поперечных сечениях, площади которых соответственно рав-ны Ф1 и Ф2,.(см. рис. 23, б). [c.106] Отсюда следует, что струйка тока расширяется в тех местах, в которых скорость уменьшается, и сужается там, где скорость движения сплошной среды увеличивается. [c.107] Задача П1.4. Вычисление градиента. [c.107] Записать выражение (III.56) в матричной форме. [c.107] Поле скоростей,, дивергенция которого равна нулю, называется соленоидальньш или трубчатым полем. [c.107] ПОЛНЫЕ И ЧАСТНЫЕ ПРОИЗВОДНЫЕ ПО ВРЕМЕНИ. В дальнейшем нам цридется рассматривать процессы, протекающие во времени и движущейся среде. [c.108] Допустим, что имеем такое движение, причем поле скоростей определится функцией у =и(л , ). [c.108] Рассмотрим некоторую скалярную функцию ф (х, t). Будем предполагать, что эта функция зависит от координат и времени t. [c.108] Вернуться к основной статье