Квантовомеханические уравнения Ланжевена

В заключение мы вернемся к полностью квантовому описанию и изложим суть метода квантовомеханических уравнений Ланжевена, преимущество которых состоит в легкости решения по [c.33]

Поскольку строгая теория лазера достаточно сложна, мы разобьем наше рассмотрение на два этапа. В данной главе мы будем оперировать с квантовомеханическими уравнениями Ланжевена. Это даст нам возможность найти наиболее интересные и важные характеристики лазерного излучения, а именно его когерентность, шумы и статистику фотонов, способом, который достаточно легко понять и который позволит провести прямое сравнение с экспериментальными данными. В гл. 11 мы разовьем другой подход к квантовой теории лазерного излучения, на этот раз основанный на уравнении для матрицы плотности. Уравнение для матрицы плотности будет преобразовано в обобщенное уравнение Фоккера—Планка, а последнее затем будет приведено (при выполнении определенных условий) к уравнению, которым мы будем пользоваться в разд. 10.5. Читатели, которых не слишком интересуют детали такого квантовомеханического вывода, могут пропустить гл. 11. Для читателей, недостаточно знакомых с квантовой теорией, особенно с теорией квантованных полей, мы приведем следующее важное соображение. Из чтения последующих разделов читатель скоро обнаружит, что квантовые уравнения лазера очень похожи на полуклассические уравнения. Действительно, квантовые уравнения лазера имеют почти такой же вид, как полуклассические, различие лишь в наличии дополнительного члена, представляющего флуктуационные силы. Хотя соответствующие уравнения являются операторными, их физический смысл можно объяснить, оставаясь на классических позициях. [c.250]

Сумма гамильтонианов (10.4), (10.13) и (10.21) дает нам гамильтониан, который описывает взаимодействие поля с набором атомов. Но этого суммарного гамильтониана еще недостаточно для описания лазера, так как поле и атомы связаны с соответствующими им термостатами (резервуарами). Действие термостатов на операторы поля и на атомные операторы можно учесть с помощью дополнительных слагаемых в полном гамильтониане (10.1) — операторов Яв,, //в,-/, Нв,, Ив -А- В отличие от операторов Я/, На и Я , явный вид этих дополнительных гамильтонианов нам не понадобится. Нам достаточно знать только некоторые, весьма общие свойства этих гамильтонианов. Основная идея следующего шага состоит в исключении переменных термостата, неявно содержащихся в операторах Яв,,. ... Нв,-А- Это можно сделать двумя способами либо в рамках квантовомеханического уравнения Ланжевена, либо в рамках уравнения для матрицы плотности. В разд. 10.3 и 10.4 мы будем следовать первому подходу, а разд. 11.1 посвятим второму. [c.254]

Квантовомеханические уравнения Ланжевена [c.255]

Поле и атомы, связанные с термостатами. Квантовомеханические уравнения Ланжевена для лазера [c.260]

Уравнение (11.12) вместе с формулами (11.11), (11.13) н (П.21) и дает иско.мое уравнение для матрицы плотности. Это уравнение является в той же мере строгим, как квантовомеханические уравнения Ланжевена из разд. 10.3, и в этом смысле полностью им эквивалентно [при условии, что в фор.мулу (11.21) включено слагаемое (11.20)]. Отметим, что в основе обоих подходов лежат одинаковые приближения, а именно в обоих случаях предполагается, что взаи.модействие ноля с атомами не настолько сильно, чтобы заметно повлиять на взаимодействие этих отдельных систем с их собственными термостатами, При очень сильно. взаимодействии поля с атомами могут [c.294]

Отметим, что классическому уравнению Ланжевена (11.132) соответствует классическое уравнение Фоккера—Планка, совпадающее с уравнением (10.151). Однако в разд. 10.5 мы получили это классическое уравнение Фоккера—Планка эвристическим путем из квантовомеханических уравнений Ланжевена, а здесь мы его вывели из квантовомеханических уравнений с помощью принципа соответствия. Чтобы наш вывод был более общим, мы возьмем коэффициент Q в той форме, которая была использована в разд. 10.5. На основании выражений (11.129) и (11.130) коэффициент С можно представить в виде [c.314]

Чтобы вывести квантовомеханические уравнения Ланжевена, мы будем пользоваться представлением Гейнзенберга. В этом представлении операторы считаются зависящими от времени, а волновые функции от времени не зависят. Временная зависимость операторов определяется уравнениями движения Гейзенберга, которые можно получить следующим путем. Допустим, мы хотим исследовать зависимость от времени для оператора Q. Его временная производная дается уравнением [c.255]

Метод, который мы здесь собираемся изложить, пригоден и в теории лазеров, и в нелинейной оптике. Будем исходить из квантовомеханических уравнений Ланжевена для затухаюш,ей полевой моды. Уравнение для оператора уничтожения Ь имеет вид [c.295]

В предыдущей главе мы излагали квантовую теорию лазера на основе квантовых уравнений Ланжевена. Преимущество этих уравнений состоит в том, что их физический смысл легко уяснить благодаря аналогии с полуклассическими уравнениями для лазера. Они довольно легко решаются (даже в квантовом случае) для допорогового и надпорогового режима путем линеаризации. Вместе с тем небольшой интервал значений накачки в окрестности порога, в котором происходят наиболее интресные явления, нельзя проанализировать с помощью квантовых уравнений Ланжевена. Это связано с тем, что, хотя уравнения и применимы, не известен способ их решения для данной области. Поэтому в разд. 10.5 мы вынуждены были обратиться к уравнению Фоккера — Планка. Там мы выводили классическое уравнение Фоккера—Планка из квантовых уравнений Ланжевена на основе эвристических соображений. Цель настоящей главы — восполнить указанный пробел. Мы хотим здесь вывести прежнее уравнение Фоккера—Планка из первых принципов , причем сложную квантовомеханическую задачу будем решать по этапам с помощью вполне обоснованной и хорошо известной приближенной процедуры. В данном разделе мы сделаем первый шаг на этом пути п выведем уравнение для матрицы плотности лазера. От читателя требуется знакомство с основными свойствами уравнения для матрицы плотности. [c.291]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...