Полуклассический предел

Полуклассический предел. Если принять во внимание следующий член разложения, содержащий Н, чтобы попытаться получить поправку [c.104]

Эффекты линейной и нелинейной оптики обусловлены взаимным влиянием электромагнитного поля и вещества в газовой и конденсированной фазах. При квантовом описании это влияние учитывается при помощи члена взаимодействия в полном гамильтониане системы в 2.1 представлены соответствующие выражения как для полуклассического, так и для полностью квантового рассмотрения. Если член взаимодействия задан, то последовательное применение квантового формализма позволяет в принципе точно представить и рассчитать величины, имеющие физический смысл плотности излучения, вероятности переходов и соответствующие им скорости изменения населенностей. Однако затрата труда для необходимых расчетов должна находиться в разумных пределах. Поэтому оказывается целесообразным заранее учесть в основных уравнениях те или иные особенности изучаемого эффекта, не допуская при этом по возможности снижения прогнозирующей способности получаемых решений. Приведем типичные примеры приближенных методов такого рода учет отношения порядков величин длин взаимодействующих электромагнитных волн и линейных размеров рассматриваемой атомной системы, пренебрежение нерезонансными членами, упрощенное описание процессов без потерь и влияния диссипативных систем. Эти методы описываются в 2.2. Их применение дает возможность при существенном сокращении вычислительных трудностей сделать в явном виде наиболее важные физические выводы и установить относительно несложные корреляции между теоретическими результатами и экспериментальными дан- [c.174]

Лишь немногие задачи физики привлекали в прошлом большее внимание, чем задачи, поставленные корпускулярно-волновым дуализмом света. История решения этих задач общеизвестна. Кульминационным моментом ее явилось построение квантовой теории электромагнитного поля. Однако по некоторым причинам, которые частично имеют математический характер, а частично связаны, по-видимому, со случайностями истории, в квантовой электродинамике рассматривалось очень мало вопросов, имеющих отношение к проблемам оптики. Так, например, статистические свойства пучка фотонов до сих пор описывались почти исключительно классическими или полуклассическими методами. При таком описании можно, конечно, получить некоторую информацию, но неизбежно остаются открытыми серьезные вопросы непротиворечивости теории, а также можно выпустить из поля зрения квантовые явления, которые не имеют классических аналогий. В качестве примера можно указать на корпускулярно-волновой дуализм света, который должен быть центральным вопросом любой теории, правильно описывающей статистику фотонов, и который исчезает при переходе к классическому пределу. Необходимость в более последовательной теории приводит нас к разработке квантовомеханического подхода к проблемам статистики фотонов. Некоторые результаты такого подхода изложены в статье [1]. Настоящая работа будет посвящена детальному анализу предпосылок, на основании которых получены результаты работы [1]. [c.66]

Второе слагаемое в (4.36) при использовании метода полуклассического представления в пределе t- oo обращается в нуль. [c.107]

КОГЕРЕНТНЫЕ КВАНТОВЫЕ СОСТОЯНИЯ. ПРЕДЕЛЫ ПРИМЕНИМОСТИ ПОЛУКЛАССИЧЕСКОГО ПОДХОДА [c.101]

Этот подход допускает простое и изящное обобщение на случай электронов в произвольном периодическом потенциале, известное под названием полуклассической модели. Детально обосновать полуклассическую модель чрезвычайно сложно — гораздо сложнее, чем обычный классический предел для свободных электронов. В данной книге мы не даем систематического вывода. Нас интересуют главным образом применения полуклассической модели. Имея это [c.216]

Здесь мы еще раз перечислим те свойства полной квантовомеханической теории Блоха, которые сохранены в полуклассической модели.) Волновой вектор электрона определен лишь с точностью до слагаемого, равного вектору К обратной решетки. Не существует двух различных электронов с одинаковыми номером зоны п и координатой г, но с волновыми векторами кик, отличающимися на вектор К обратной решетки обозначения п, г, к и п, г, к+К представляют собой два совершенно эквивалентных способа описания одного и того же электрона ). Поэтому все физически различные волновые векторы одной зоны лежат в пределах одной элементарной ячейки обратной решетки. При термодинамическом равновесии вклад в электронную плотность от электронов из -й зоны с волновыми векторами, принадлежащими бесконечно малому элементу объема к в /с-пространстве, дается обычным распределением Ферми [c.221]

Выражение (13.34) позволяет осуществить простую непосредственную проверку справедливости полуклассической модели в пределе сот 1, в котором оно принимает вид [c.253]

Пока величина Ям остается достаточно малой, чтобы знаменатели в (13.37) не обращались в нуль, более общий результат дает лишь количественные поправки к полуклассическому приближению, которые можно, например, представить в виде ряда по степеням Лш/ ар. Однако, когда энергия Ьт столь велика, что знаменатели обращаются в нуль (т. е. когда энергии фотона достаточно, чтобы вызвать межзонный переход), полуклассический результат становится несправедливым и качественно. Действительно, при подробном выводе выражения (13.37) предполагается, что когда обращение знаменателя в нуль приводит к особенности, это выражение следует понимать в смысле предела при стремлении со в комплексной плоскости сверху к действительной оси. (Когда знаменатели не обращаются в нуль, результат не зависит от бесконечно малой мнимой части, которую может иметь ю.) Это приводит к появлению действительной части у проводимости и обусловливает механизм поглощения в отсутствие столкновений, который не может быть получен в полуклассической модели. Упомянутая дополнительная действительная часть важна для понимания свойств металлов на оптических частотах (см. гл. 15), когда межзонные переходы играют определяющую роль. [c.254]

Чтобы полуклассическая картина сохраняла справедливость, неопределенность в скорости должна оставаться малой по сравнению с характерной скоростью электронов Ур. Это устанавливает верхний предел для АА [c.387]

Такое рассмотрение имеет смысл, если потенциал ф (х) изменяется достаточно медленно. Вообще говоря, очень трудно ответить на вопрос, насколько медленным должно быть это изменение. По меньшей мере надо потребовать, чтобы изменение электростатической энергии е Аф яа расстояниях порядка постоянной решетки было мало по сравнению с шириной запрещенной зоны Ед, НО вполне возможно, что условие должно быть даже более жестким ). В случае р — п-перехода потенциал ф претерпевает изменения практически только в пределах обедненного слоя. В этом слое энергия еф меняется примерно на Ед на расстоянии, которое обычно составляет несколько сотен ангстрем или более (так что поле в обедненном слое может достигать 10 В/м). Хотя при этом выполняется минимальное необходимое условие применимости полуклассической модели (изменение еф на межатомном расстоянии составляет не более долей процента от Ед), изменение все же достаточно сильное и нельзя исключить возможной неадекватности полуклассического описания в обедненном слое. Поэтому не следует упускать из виду того обстоятельства, что поле в обедненном слое может оказаться достаточно сильным, чтобы вызвать туннелирование электронов с уровней валентной зоны на уровни зоны проводимости, приводя к проводимости, намного превышающей значение, предсказываемое полуклассической теорией. [c.212]

Как можно описать движение нерелятивистской частицы в связывающем потенциале Можно выбрать за основу классическую механику и порассуждать о траекториях в фазовом пространстве. Это один подход. Противоположный, квантово-механический подход заключается в том, чтобы найти собственные функции данной энергии этого осциллятора. К сожалению, аналитическое рассмотрение соответствующего уравнения Шрёдингера ограничено очень небольшим набором потенциалов специального вида, таких как потенциал гармонического осциллятора, потенциал Морса и ещё нескольких. В большинстве же случаев мы вынуждены обращаться к численным решениям. Однако как аналитические, так и численные решения часто скрывают поразительные и замечательные свойства рассматриваемого круга задач. Эти скрытые свойства выходят на свет только в полуклассическом пределе квантовой механики, который рассматривается в этом разделе. [c.181]

Усилитель. Проблемы разработки и расчета характеристик усилителя в лазерной системе, в том числе и на основе газов, возникают прежде всего тогда, когда от этой системы необходимо получить более короткие и более интенсивные импульсы излучения, чем при использовании одного генератора с применением техники модуляции добротности и сихронизации мод. Кроме этого усилитель широко используется в лазерных системах с частотной селекцией и селекцией пространственного распределения поля излучения. В таких системах исходное излучение формируется задаюш,им генератором небольшой мош,ности, в кототом разработанными методами селекции частоты и пространственного распределения сравнительно легко добиваются заданных характеристик излучения. Роль усилителя в такой системе сводится к усилению полученного от задаюш,его генератора излучения до нужного уровня мош,ности, причем искажения, вносимые усилителем во все характеристики исходного сигнала, не должны превышать пределов точности их экспериментальных определений. В этом разделе мы остановимся на анализе и расчете характеристик молекулярных газовых усилителей (МГУ) излучения СОа-лазера. Это опять же связано с широким кругом прикладных задач, в которых используют такие системы, начиная от лазерного термоядерного синтеза и прикладной нелинейной оптики в ИК-Диапазоне и кончая современной технологией. Сразу отметим, что весь алгоритм этого анализа и расчета может быть использован при разработке усилителя на любых газах с возбуждением его активной смеси электрическим разрядом. Обш,ей схемой анализа МГУ можно считатьструктурнуюсхему для лазеров (см, рис. 2.3). Для задач усилителя в ней исключается из описания Резонатор и вместо уравнения, описываюш,его режим генерации, в блоке Mil в полуклассическую модель вместо (2.21, г) и в балансную модель вместо (2.22, в) вводятся уравнения, описываюш,ие прохождение излучения в среде усилителя, а именно [c.77]

Вторая цель книги — дать студентам возможность лучше уяснить себе квантовхю механику. Этот курс читается после того, как студенты уже изучили основы квантовой механики, но не обладают еще глубоким ее пониманием. Такое понимание может появиться в результате сравнения полуклассического (основанного на уравнении Больцмана) и квантового (основанного на уравнении Лиувилля) подходов к вопросу об экранировании. Оно может появиться и при анализе пределов применимости принципа Франка — Кондона или при расс. ютрении недиагонального дальнего порядка в колебаниях решетки и сверхпроводимости. [c.7]

Проблема, которую мы только что изучали классически, теперь будет переформулирована в рамках квантовой механики. Это снимет ограничение рассматривать только малые д, которое лежит в основе классического рассмотрения. Мы теперь интересуемся откликом квантовомеханической системы на приложенное периодическое поле. Наиболее непосредственным образом можно провести этот расчет, используя метод матрицы плотности, который легко сопоставим с классическим описанием. Действительио, мы увидим, что в классическом пределе соответствующие матричные элементы матрицы плотности переходят в фурье-компоненты функции распределения, появляющейся в классических расчетах. Из этого сопоставления будет ясно видно, какие приближения делаются при использовании полуклассических методов и уравнения Больцмана. [c.325]

Попытки вывести теорию эффектов переноса для блоховских электронов. Используя функции Ваннье, легко построить такие уровни электрона в кристалле, которые, подобно волновым пакетам свободных электронов, локализованы как по г, так и по к. Теория функций Ваннье тесно связана с изучением пределов применимости полуклассической теории эффектов переноса для блоховских электронов (гл. 12 и 13). [c.193]

В пределе нулевого периодического потенциала справедливость нолу-классической модели должна нарушаться, поскольку тогда электрон оказывается свободным. В однородном и постоянном электрическом поле свободный электрон может непрерывно увеличивать свою кинетическую энергию за счет электростатической потенциальной энергии. Однако полуклассическая модель запреш,ает межзонные переходы и требует поэтому, чтобы энергия электрона оставалась ограниченной пределами той зоны, в которой электрон находился первоначально ). Следовательно, чтобы можно было применять нолукласси-ческую модель, сила периодического потенциала должна превышать некоторое минимальное значение. Подобные ограничения довольно трудно обосновать, но они имеют очень простой вид, и мы сформулируем их без доказательства ). В данной точке /с-пространства полуклассические уравнения справедливы для электронов из п-ш зоны в том случае, если амплитуды медленно меняющихся внешних электрического и магнитного полей удовлетворяют следующим условиям [c.222]

Хотя периодический потенциал решетки играет решающую" роль в полуклассиче-ских уравнениях [он определяет вид функции (к)], эта роль совершенно иная, чем у силы, зависяш,ей от координат. Чтобы найти реакцию на силу с периодичностью решетки, следовало бы локализовать электрон в пределах одной элементарной ячейки. Подобная локализация несовместима с характером используемого в полуклассической модели волнового пакета (см. фиг. 12.1), который размазан на много элементарных ячеек. [c.222]

Этот удивительно общий результат представляет собой всего лишь более компактный способ формулировки утверждения о том, что в пределе юильных полей основной вклад в ток дает дрейфовая скорость w. Он справедлив в случае произвольной зонной структуры как разно той причине, что в полуклассических уравнениях дрейфовая скорость w продолжает играть такую же фундаментальную роль, как и в теории свободных электронов. Он оказывается несправедливым (см. ниже), если некоторые электронные и дырочные орбиты являются открытыми — тогда w уже не дает основного вклада в ток в пределе сильных по.тей. [c.239]

Формула (13.36) определяет (в линейном по электрическому полю приближении) ток, создаваемый полем в отсутствие столкновений, так как можно считать, что предел больших ат соответствует пределу т —оо при фиксированной частоте о). Однако в отсутствие столкновений нетрудно точно квантовомеханически рассчитать изменение блоховских волновых функций, вызываемое электрическим полем в линейном порядке по полю. Зная эти волновыэ функции, можно вычислить среднее значение оператора тока в линейном порядке по полю. В результате мы получим полное квантовомеханическое выражение для о (о)), которое не основывается на приближениях полуклассической модели. Такой расчет является стандартной задачей на применение первого порядка теории возмущений, зависящих от времени. Из-за его громоздкости мы приведем здесь лишь конечный результат ) [c.253]

В пределе слабого поля электрон движется по орбите очень медленно и при усреднении существенный вклад в (13.70) дают лишь точки, лежащие непосред-.ственно вблизи к. В общем случае и в том числе в пределе сильного поля требуется гораздо более сложный анализ. Он необходим даже для извлечения той информации, которая была получена нами в гл. 12 путем непосредственного лсследования полуклассических уравнений движения. Мы не приводим здесь эти последующие расчеты, однако некоторые примеры применения формулы 13.70) даны в задаче 6. [c.260]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...