Примеры ламинарного движения

ПРИМЕРЫ ЛАМИНАРНОГО ДВИЖЕНИЯ [c.124]

Различие между эйлеровой и лагранжевой системами отсчета можно проиллюстрировать на примере описания движения материальной частицы жидкости, текущей в некотором русле относительно неподвижных берегов (рис. 5.2). Пусть оси Оху связаны с берегами неподвижно, а начальное положение движущейся частицы А совпадает с геометрической точкой Ао (. о. о)- При ламинарном течении со скоростью V положение точки А относительно осей Оху определяется координатами j/= i/o, л =A o-fJ у dt, тогда как лагранжевы [c.97]

В качестве конкретного примера рассмотрим теплообмен при ламинарном движении жидкости в цилиндрической трубе. [c.48]

В качестве первого наиболее простого примера интегрирования уравнения (45) разберем плоское ламинарное движение вязкой несжимаемой жидкости между двумя безграничными плоскостями у= Ь, которое можно представить себе как предельный случай течения по призматической трубе прямоугольного сечения, если одну сторону прямоугольника сохранять равной 2к, а другую устремить к бесконечности. В этом смысле рассматриваемое движение может быть названо течением жидкости сквозь плоскую трубу. В данном случае координата х исчезает, и уравнение (45) сведется к обыкновенному дифференциальному уравнению второго порядка [c.379]

В качестве примера неавтомодельного движения рассмотрим задачу о распространении ламинарной закрученной осесимметричной струи в пространстве, затопленном той же, но покоящейся жидкостью ). В этом случае удается получить решение в форме асимптотического ряда, расположенного по обратным степеням расстояния сечения струи от источника струи. [c.510]

Неустойчивость наиболее часто проявляется при движении вязкой и теплопроводящей жидкости типичным примером является переход ламинарного движения в турбулентное. Именно поэтому теория устойчивости была более всего разработана применительно к задачам гидродинамики. Существующая теория основывается на исследовании поведения возмущений разного рода во времени, накладываемых на основное движение, т. е. имеет динамический характер. В случае малых возмущений уравнения движения (а также переноса тепла) приводят к системе частных решений, характеризующих так называемые возмущения (или моды) вида А ехр Если декремент X (в общем случае комплексный) имеет поло- [c.5]

Широкое применение метод ЭГДА получил при решении различных задач, связанных с фильтрацией . Примерами фильтрации являются движение нефти в нефтеносных пластах к нефтяным скважинам, движение грунтовых вод в водоносных пластах, движение воды под гидротехническими сооружениями (например, плотинами) и др. Во всех этих случаях жидкость просачивается через грунт, перемещаясь обычно с весьма малыми скоростями по мельчайшим каналам, образующимся между его частицами вследствие их неполного прилегания друг к другу. Поэтому в большинстве случаев фильтрацию можно рассматривать как ламинарное движение жидкости в тонких, неправильной формы капиллярных трубках. [c.268]

Большой интерес представляют турбулентные течения и с чисто теоретической точки зрения как примеры нелинейных механических систем с очень большим числом степеней свободы. В самом деле, движения любой непрерывной среды, строго говоря, описываются бесконечным числом обобщенных координат (в качестве которых можно принять, например, коэффициенты разложения поля скорости по какой-либо полной системе функции от пространственных координат). Однако в случае ламинарных движений эти координаты обычно можно выбрать таким образом, что лишь небольшое число отвечающих им степеней свободы будет возбуждено, т. е. будет реально участвовать в движении. В случае же развитого турбулентного движения возбужденным оказывается большое число степеней свободы, в результате чего изменения во времени любой физической величины описываются функциями, содержащими много компонент Фурье, т. е. имеющими очень сложный характер. Здесь практически безнадежно пытаться описать индивидуальные изменения во времени всех обобщенных координат, соответствующих возбужденным степеням свободы (т. е. математически выразить зависимость от времени полей скорости, давления и т. д. одного отдельного течения). Единственно возможным в теории турбулентности представляется статистическое описание, опирающееся на изучение статистических закономерностей, присущих большим совокупностям однотипных объектов. Таким образом, теорией турбулентности может быть лишь статистическая гидромеханика, изучающая статистические свойства ансамблей течений жидкостей или газов, находящихся в макроскопически одинаковых внешних условиях. [c.8]

Примером установившегося движения может служить ламинарный поток в трубопроводе при условии, что уровень жидкости в резервуаре (фиг. 7-1) н изменяется. [c.104]

Плоское движение Куэтта. Если в примере 1 / = 0, то движение жидкости будет простым сдвигом, порождаемым относительным движением двух пластин. Это, очевидно, простейшее из мыслимых ламинарных движений, и можно было бы ожидать также, что и задача устойчивости будет простой. На самом деле это верно только отчасти. Для уравнения (1.3.15) можно легко найти фундаментальную систему из четырех независимых решений. Однако окончательный ответ на поставленную задачу не получен еще и сегодня. Все существующие исследования направлены на доказательство устойчивости такого течения 1). Но показать, что движение устойчиво по отношению ко всем видам бесконечно малых возмущений, представляет собой задачу, все еще остающуюся нерешенной. [c.21]

Неустойчивость наиболее часто проявляется при движении вязкой и теплопроводящей жидкости типичным примером является переход ламинарного движения в турбулентное. Именно поэтому более всего разработана гидродинамическая теория устойчивости, основывающаяся на анализе поведения во времени возмущений разного рода, накладываемых на основное движение. В случае малых возмущений уравнения движения (а также переноса тепла) приводят к системе частных решений, характеризующих так называемые нормальные возмущения (или моды), имеющие в простейшем случае вид Wj = В (лгу) ехр (—ivx). Если у частоты v (величины в общем случае комплексной) имеется отрицательная мнимая часть, то возмущение затухает со временем при положительном знаке мнимой части возмущение безгранично возрастает, следовательно, если среди нормальных возмущений имеется хотя бы одно нарастающее, движение окажется неустойчивым по отношению к этому возмущению. [c.54]

Рассмотрим ламинарное (слоистое) течение вязкой несжимаемой жидкости в гладкой цилиндрической трубе. Примем, что движение установившееся. На этом примере покажем, как устанавливается критериальная зависимость сопротивления трубы от числа Рейнольдса. Решение поставленной задачи важно и само но себе как случай точного интегрирования уравнений движения вязкой несжимаемой жидкости. [c.581]

Если границы области течения достаточно просты, то в некоторых случаях удается получить точные аналитические решения или решения в замкнутом виде. Примером может служить рассмотренное в п. 6.6 решение задачи о ламинарном течении в круглой цилиндрической трубе. Ниже приведены еще несколько подобных решений. Но все же число случаев, для которых удается получить точные решения, ограничено, и для встречающихся на практике задач чаще всего характерны сложные граничные условия, для которых не удается найти таких решений. Для этих случаев применяют приближенные методы, основанные на предположении о малой значимости тех или иных членов уравнений движения. [c.289]

В качестве примера интегрирования уравнения Стокса рассмотрим ламинарное стабилизованное движение несжимаемой жидкости в круглой цилиндрической трубе. [c.245]

Пример 26. Определить расход рабочей жидкости в системе гидропередачи, зная диаметр трубопровода d = 40 мм, потери напора /ill, = 0,1 м и длину магистрали / = 10 ju. Рабочая жидкость имеет вязкость v = 7 см /сек, = 1.1 г/см , коэффициент А = 64. Предполагая, что режим движения является ламинарным, определим расход Q по формуле (274) [c.173]

Решение практических задач ламинарного пограничного слоя путем непосредственного интегрирования уравнений Прандтля при произвольном распределении скорости в невозмущенном потоке представляет знач[[-тельные трудности. На помощь приходят приближенные методы, основанные на интегральных соотношениях между параметрами течения в пограничном слое. В качестве примера рассмотрим соотношения, полученные Карманом на основе теоремы об изменении количества движения. [c.238]

В результате проведенного анализа упрощенной схемы одномерного движения адиабатического двухфазного потока в канале, по-разному ориентированному в поле сил тяжести, можно сделать следующие выводы. Сопоставление опытных данных при движении двухфазного потока в горизонтальном и вертикальном каналах следует производить не при одинаковых расходах смеси и весовых газосодержаниях, а при одинаковых расходах жидкости (и> ) и истинных объемных газосодержаниях (ф). При этом сопоставлении нивелирный напор необходимо вычислять не по общепринятым формальным определениям (1) или (2), а по формуле (14). Для того чтобы качественно оценить ошибки, к которым может привести невыполнение этих условий сопоставления, рассмотрим конкретный численный пример для вынужденного движения пароводяного потока в вертикальном и горизонтальном плоском канале шириной г=10 мм при давлении р=76 кГ/см (ft да 10- кГ-сек/м да 2-10-в кГ-сек/м f 735 кГ/м f да да 40 кГ/м ), приведенной скорости воды ш =10 м/сек и 3 > 0.9. При расчете воспользуемся формулами, полученными выше для ламинарного кольцевого течения двухфазного потока. Безусловно, это приведет к идеализации реального процесса, так как в действительности характер движения фаз будет в этих условиях турбулентным, режим течения смеси не обязательно кольцевым и т. п. Однако качественная сторона явлений (по крайней мере для таких режимов течения двухфазного потока, как снарядный и дисперсно-кольцевой) этими формулами будет, по-видимому, отражена. [c.173]

При расчете пограничного слоя в области, близкой к отрыву, где гипотеза однопараметрического семейства профилей скорости нарушается, существующие методы расчета дают результаты, отличающиеся друг от друга. В реальных условиях лопатки осевых турбомашин обтекаются сильно турбулизированным потоком при больших значениях числа Re. Вследствие этого движение среды в пограничном слое обычно переходит в турбулентное состояние значительно раньше того участка, где ламинарный слой мог бы оторваться. В качестве примера обтекания лопаток, где может иметь место отрыв ламинарного слоя, можно указать случай обтекания первого направляющего венца лопаток осевого компрессора, когда поток на входе в венец не турбулизирован (при всасывании, например, из атмосферы). [c.57]

Традиционно турбулентное движение считается более хаотическим, чем ламинарное. Однако сравнение относит, степени упорядоченности стационарного турбулентного и ламинарного течений на основе У. о. к. 5-теоремы показывает, что турбулентное движение является в определ. смысле более упорядоченным, а переход от ламинарного течения к турбулентному служит примером неравновесного фазового перехода. Роль параметра порядка играет при этом тензор напряжений Рейнольдса, к-рые определяются коллективными движениями, возникающими из хаотического молекулярного движения. По У, о. к. 5-теоремы разность энтропий ламинарного и стационарною турбулентного течений определяется выражением [c.230]

Эти три примера обнаруживают наиболее характерные и существенные черты явлений, сопровождающих массоперенос и протекающих в действительности вблизи поверхности раздела. Они включают в себя такие физические процессы, как теплопроводность и диффузия, обусловленные молекулярным и турбулентным движениями, или другие перемещения массы, а также гомогенные и. гетерогенные химические реакции. Одновременно могут происходить некоторые процессы, не затрагивавшиеся здесь, поскольку они хорошо известны. Наиболее важным из них является перенос количества движения под воздействием ламинарного и турбулентного напряжений трения. Если скорость [c.43]

Другой пример самоорганизации - образование турбулентных вихрей при движении жидкостей. Известно, что движение жидкости вязкостью р в трубе высотой к при скорости потока V носит ламинарный характер при значениях параметров состояния системы (числа Рейнольдса) меньше критических [c.24]

Одним из типичных примеров самоорганизации диссипативных структур является переход ламинарного течения жидкости в турбулентное. До недавнего времени он отождествлялся с переходом к хаосу. В действительности же обнаружено, что в точке перехода путем самоорганизации диссипативных структур происходит упорядочение, при котором часть энергии системы переходит в макроскопически организованное вихревое движение, схематически представленное на рис. 3. Таким образом, гидродинамическая неустойчивость при переходе ламинарного течения в турбулентное связана с образованием динамических диссипативных структур в виде вихрей. [c.23]

В качестве примера точного интегрирования уравнения движения рассмотрим течение вязкой двухфазной жидкости между двумя параллельными стенками [47]. При этом будем иметь дело с установившимся течением, когда жидкость омывает нижнюю стенку, а газовый поток движется вдоль верхней стенки. Поскольку течение обеих фаз смеси ламинарно, инерционными членами в уравнении движения можно пренебречь, т. е. будем считать компоненты смеси несжимаемыми, а слагающие скоростей [c.37]

Рассмотренные в предыдущих двух главах движения вязкой жидкости относились к числу ламинарных движений. Траектории частиц, линии тока, поля скоростей и давлений в этих движениях имели совершенно определенный, регулярный характер. Выражением этой регулярности ламинарного движения служил тот факт, что общая картина наблюдающихся в действительности ламинарных движений и многие их детали достаточно хорошо описывались решениями уравнений Стокса при соответствующих, также регулярных , начальных и граничных условиях. Можно, например, вспомнить пуазейлево движение вязкой жидкости по круглой трубе, соответствие теоретически рассчитанных характеристик которого (парабола скоростей, формулы расхода и сопротивления) опытным данным уже давно блестяще подтверждено. То же относится к многочисленным другим примерам ламинарных движений вязкой жидкости движению смазки в узких зазорах между валом и цапфой подшипника, вполне удовлетворительно описываемому гидродинамической теорией смазки подшипников, движениям в ламинарных пограничных слоях, с достаточной точностью рассчитываемым по теории, изложенной в предыдущей главе, и др. [c.522]

В качестве следующего примера рассмотрим задачу о бьющей из конца топкой трубки турбулентной струе, распространяющейся в неограниченном пространстве, заполненном Toii же жидкостью (задача о ламинарном движении в такой затопленной струе была решена в 23). На больших по сравнению с размерами отверстия трубы расстояниях (о которых толы о и будет идти речь) струя аксиально симметрична вне зависимости от конкретной формы отверстия. [c.212]

Основной особенностью турбулентного потока по сравнению с ламинарным является молярный перенос количества движения и теплоты при ламинарном движении происходит молекулярный перенос. Турбулентный моль — носитель количества движения и теплоты — обеспечивает существенно больщую интенсивность переноса, чем молекула. Именно поэтому турбулентные коэффициенты переноса намного больше молекулярных Хт>Я,, рт р (подробнее см. 52, пример 14.2). [c.386]

Из оценок следует, что влияние джоулева нагрева при течении жидких металлов может стать заметным при На 10 . Результаты воздействия магнитного поля на теплоперенос при ламинарном движении жидкости между плоскими пластинами можно проследить на примере гартмановского течения. Из аналитического решения задачи о теплообмене [46] для двух типов граничных условий на непроводящих стенках (заданы постоянная температура или тепловой поток) в области теплового и гидродинамического установления видно, что увеличение На от нуля до бесконечности приводит к росту числа Nu примерно на 31% (от 7,55 до 9,87) для граничных условий первого рода и на 46% (от 8,24 ло 12) для условий второго рода (рис. 3.17). Очевидно, что с ростом На течение переходит от пуазейлевского к стержневому и процесс теплообмена идет так же, как в случае нагрева или охлаждения плоской пластины конечной толщины. При этом, однако, становится необходимым учет джоулева тепла. [c.82]

Ламинарное движение. С примером ламинарного (слоистого) движения вязкой жидкости мы познакомились при выводе формулы Пуазейля. К ламинарному виду относится установившееся (стационарное) течение идеальной жидкости. Однако в идеальной жидкости между движущимися слоями не возникают силы внутреннего трения. Поэтому ламинарное течение остается таковым при любых скоростях. Силы внутреннего трения, возни-каюш ие между слоями реальной (вязкой) жидкости, оказывают существенное влияние на характер движения. Если эти силы невелики и средняя (по сечению трубки) скорость течения мала то движение является ламинарным. При этом скорость слоев изменяется от оси трубки к стенкам по параболическому закону (рис. 10.22). Если же силы внутреннего трения достигают некоторой определенной величины, то их воздействие на слои жидкости настолько велико, что это приводит к нарушению слоистости течения и возникновению перемешивания. Механизм перехода от ламинарного к турбулентному движению мы разберем несколько ниже. [c.292]

При очень малых значениях числа Рейнольдса (порядка 1) толщина пограничного слоя примерно совпадает с размерами тела (см. (114.1)). Хотя в данном случае эта формула не совсем справедлива, однако указанный вывод не противоречит действительности прн таких малых значениях числа Рейнольдса уже нельзя выделить пограничный слой, он занимает почти весь поток или значительную часгь его вокруг тела. С подобным движением мы сталкивались в примере с ламинарным движением вяжой жидкости по трубе (см. 111) и при движении маленького шарика, опускающегося в глицерине (см. 40). Так, например, для стального шарика диаметром 2 мм скорость падения в глицерине примерно равна 2 см/с. Действи1ельно, по (40.3) [c.391]

Пример 2.11. По трубопроводу диаметром =100 мм транспортируется ефть. Определять критическую скорость, соответствующую переходу ламинарного движения в турбулентное, и возможный режим движения нефти. Решение. Критическое число Рейнольдса [c.54]

В настояш ей работе приведена в обш ей форме система уравнений, они-сываюш их ламинарное движение в пограничном слое, внутри которого расположена поверхность разрыва. При написании уравнений не учтены диффузионные явления и новерхностное натяжение. Приведены примеры точных решений этой системы уравнений для случая отсутствия потока веш е-ства сквозь ее поверхность) и для случая наличия потока веш ества сквозь разрыв (конденсация движуш егося нара на плоской поверхности, горение однородной смеси вблизи нагретой стенки). Затронут также представляю-ш ий принципиальный интерес вопрос об определении разрывных движений жидкостей и газов нри учете их вязкости и тенлонроводностп. [c.196]

Быстрое развитие сверхзвуковой аэродинамики вызвало возрастающий интерес к сжимаемым нестационарным пограничным слоям. Такие пограничные слои возникают, например, в ударных аэродинамических трубах позади ударных волн или волн разрежения. Исследование нестационарных сжимаемых пограничных слоев необходимо также для определения сопротивления трения и теплопередачи быстро летящего тела, ускоряющего или замедляющего свое движение, и, возможно, изменяющего с течением времени вследствие нагревания температуру своих стенок. Ниже мы рассмотрим два простых примера ламинарного нестационарного сжимаемого пограничного слоя. Первый пример будет касаться пограничного слоя позади ударной волны, а второй — пограничного слоя на неравномерно движущейся продольно -обтекаемой плоской пластине при переменной во времени температуре стенки. Желающих более подробно ознакомиться с нестационарными сжимаемыми пограничными слоями отсылаем к обзорным работам Э. Беккера [ ] и К. Стю-артсона [ ]. [c.407]

В работе рассматривается задача расчета движения жидкости в обшей постановке, т. е. без привязки к какому-либо частному режиму течения, например, ламинарному или турбулентному. В то же время применение рассматриваемого метода иллюстрхфуется на известных примерах ламинарного течения, которые имеют точные решения и неоднократно проверены. Одновременно иллюстррфуется применение метода к расчету малоизвестных течений, как рассматривавшихся ранее другими авторами, так и относительно новых [2, 4, 5]. [c.4]

Проблема устойчивости течения жидкости хорошо известна в классической гидромеханике. В обш ем виде эту проблему можно сформулировать следующим образом. Пусть дана хорошо постаь-ленпая краевая задача. Может существовать (и даже быть получено в явном виде) точное решение уравнений движения, удовлетворяющее всем граничным условиям, которое является стационарным в эйлеровом смысле d dt = 0). Все же такое решение может быть неустойчивым в том смысле, что если в некоторый момент времени наложить на это решение малые возмущения, то эти возмущения самопроизвольно будут стремиться возрастать с течением времени, а не затухать. Это означает, что существует другое (возможно, нестационарное) решение уравнений движения и что практически наблюдаемый режим течения будет нестационарным, поскольку, конечно, в реальном случае невозможно избежать каких-либо возмущений. Типичным примером этого является турбулентное течение в трубе постоянного сечения, где имеется также стационарный, но неустойчивый режим течения, называемый ламинарным. [c.297]

Рассмотрим ламинарное (слоистое) течение вязкой несжимаемой жидкости в гладкой цилиндрической трубе. Примем, что движение установившееся. На этом примере покажем, как устанавливается критериальная зависимость коэффициента сощюгивлення грубы от числа Рейнольдса. Решение поставленной задачи [c.561]

Динамические структуры могут возникать в различных средах. Из гидродинамики хорошо известно, что при определенной скорости движения жидкости ламинарное течение сменяется турбулентным. До недавнего времени этот переход отождествляли с переходом к хаосу. В действительности же обнаружено, что в точке перехода путем самоорганизации диссипативных сфуктур происходит упорядочение, при котором часть энергии системы переходит в макроскопически организованное вихревое движение. Переход от ламинарного течения к турбулентности является примером реализации гидродинамической [c.62]

Пример 4.1. По трубопроводу течет вязкая нефть при ламинарном режиме движения. Как изменятся ютери напора на трение по длине, если расход нефти снизится в 2 раза [c.77]

Резкое уменьшение диссипативных потерь в обогреваемых каналах наблюдалось в момент достижения кризиса теплообмена в экспериментах по определению критических тепловых нагрузок. Аналогичное явление было обнаружено и в описанных выше экспериментах по определению критического теплового потока в дегазированной воде. Так, на рис. 4.25 в качестве примера приведены зависимости изменения относительной подведенной мопщости лул р, массового расхода G и температуры стенки в выходном сечении канала от времени. В процессе ступенчатого подвода мощности к стенке канала температура ее ступенчато возрастает. Расход сначала остается постоянным, затем начинает уменьшаться вследствие увеличения потерь на трение при движении двухфазной смеси, а при достижении кризисного состояния снова возрастает. Увеличение расхода при достижении кризисной зоны наблюдалось и в опытах Типпетса [52]. Этот факт можно рассматривать как свидетельство того, что в этом случае, так же как в адиабатных каналах, определяющим в формировании критического потока является свойство значительной сжимаемости двухфазного потока. Если в пристенном слое обогреваемого канала реализуется трансзвуковой режим течения, то вырождение турбулентности и переход к ламинарному режиму течения могут служить причиной уменьшения как диссипативных потерь, так и интенсивности теплообмена в кризисной зоне. [c.95]

В некоторых течениях со свободной поверхностью действие вязкости весьма мало по сравневию с проявлениями силы тяжести. Примерами служат волновое движение на свободный поверхности и течение через водосливы, упомянутое в гл. 6 (рис. 6-8, 6-9 и 7-2). Водослив, рассматривавшийся в примере 7-1, тоже иллюстрирует случай, когда различия во влияний трения вносят лишь малые изменения в динамическую картину течения. При экспериментальном исследовании течений со свободной поверхностью такого типа общепринято требовать подобия только по числу Фруда. Поправки на влияние вязкости могут быть сделаны, если необходимо, путем использования моделей различных масштабов и экстраполяцией результатов на масштаб моделируемого объекта. Трудность возникает при выяснении вопросов о том, не становятся ли вязкие эффекты слишком важными на малых моделях. Этим устанавливается нижний предел размера модели например, течение в модели не должно становиться ламинарным, если течение в натуре турбулентно. [c.161]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...