Решения в конечном виде

К аналитическому решению в конечном виде, достаточно точному в большинстве практических случаев, можно прийти лишь в результате частных предположений о законе изменения расхода <5т в напорном трубопроводе. [c.146]

Совершенно очевидно, что, пренебрегая сжимаемостью и расширяемостью жидкости, а также силами сцепления и силами внутреннего трения, мы значительно облегчаем решение многих задач. Во многих случаях учет всех этих факторов не позволил бы вообще получить никаких решений в конечном виде. Поэтому использование понятия об идеальной жидкости оказалось весьма полезным и практичным. [c.19]

Выражение (9.67) представляет со( юй формулу решения уравнения (9.66) в квадратурах. Получить это решение в конечном виде можно только в редких случаях, когда все подынтегральные функции оказываются интегрируемыми. [c.251]

Указанные уравнения получились сложными из-за того, что величины приведенных масс и моментов инерции оказываются переменными. Если передаточные отношения звеньев постоянны и не зависят от величин обобщенных координат, то инерционные коэффициенты получаются постоянными, а дифференциальные уравнения значительно упрощаются и иногда поддаются решению в конечном виде. В общем случае уравнения (10.6) рещаются только численным методом. [c.261]

В общем случае уравнение (13.18) решается численными или графическими методами. Но в некоторых случаях возможно получение решений в конечном виде. [c.265]

Механические характеристики двигателей и рабочих машин представляют собой большей частью сложные зависимости и изображаются в виде кривых линий. Динамическое исследование механизмов во многих случаях целесообразно производить аналитическими методами с тем, чтобы можно было установить закономерности изменения основных параметров машинного агрегата. Это возможно в тех случаях, когда удается решить дифференциальные уравнения движения механизма и представить их решения в конечном виде. Если механические характеристики двигателя и рабочей машины представляют собой сложные функции кинематических параметров, то сделать это оказывается невозможным, и тогда для решения дифференциальных уравнений приходится применять численные или графические методы. Путем их применения получаются результаты частного характера, по которым нельзя сделать обобщающих выводов. [c.24]

При рассматривании написанных равенств замечаем, что уравнения (А) и (В) решаются в квадратурах, так как переменные в них разделяются. Однако решения в конечном виде получаются громоздкими, вследствие чего в этом случае удобнее применять или численные или графические методы. [c.93]

Принципиальных различий в обоих методах нет, поскольку уравнение движения центра тяжести пузыря может быть получено решением совокупности системы уравнений движений обеих фаз. Для отдельных областей чисел Рейнольдса такие решения в конечном виде были получены, например, Адамаром [60] и В. Г. Левичем [30]. [c.55]

Теория тонких стержней находит практическое применение в различных прикладных задачах о колебаниях пружин. Однако получение решения в конечном виде затруднительно из-за математической сложности, особенно при формулировке граничных условий между опорным и рабочим витками [34, 37—39]. [c.58]

Решения в конечном виде. Большое число решений в конечном виде получено Сен-Венаном. Задается гармоническая функция %p(x,y), и разыскиваются контуры, на которых [c.403]

Для некоторых частных случаев система уравнений (50) допускает решение в конечном виде. Например, при колебаниях стержня длиной а или при цилиндрическом изгибе пластинки (к 0) первое уравнение дает [c.411]

В остальных случаях нахождение решений уравнения ФПК связано, вообще говоря, со значительными трудностями. Решение в конечном виде можно получить для кусочно-линейных систем. Распределение получается кусочно-гауссовским , удовлетворяющим некоторым условиям на поверхности разрывов. Эти условия были установлены в работе [34], где получены также решения для некоторых конкретных кусочно-линейных систем. [c.543]

Для того чтобы уравнение Ламе (4.5.86) имело решения в конечном виде (4.5.87) и (4.5.88) относительно (г), необходимо определять постоянную В из уравнений [c.380]

Оказалось, что все точно решаемые, так называемые интегрируемые задачи принадлежат к классу специально подобранных сильно упрощенных задач. Большая же часть механических систем не интегрируема. Это не просто неумение найти решение в конечном виде, а факт сложного поведения динамической системы, поведения, похожего на хаотическое, случайное. Такое поведение, получившее название динамического хаоса, показано и проанализировано на большом числе частных примеров и представляется достаточно универсальным. Близкие траектории такого движения разбегаются в фазовом пространстве, т.е. они локально неустойчивы. Поэтому для описания фазового портрета, наряду с точным расчетом траекторий с помощью ЭВМ, могут быть использованы и статистические методы, если нас интересует поведение системы в течение достаточно длительного времени. [c.339]

Для исследования движения КА в Солнечной системе ограниченная задача имеет большое значение, так как планеты расположены приблизительно в одной плоскости - в плоскости эклиптики, а движение Ю, как правило, так же происходит в плоскости эклиптики. В некоторых случаях, при соответствующих значениях массы и скорости тел, можно получить решение в конечном виде. [c.111]

Задача двух тел. В первом приближении движение планеты можно рассматривать как происходящее в поле тяготения одного Солнца. В этом случае дифференциальные уравнения движения планеты допускают решение в конечном виде. Постоянные интегрирования определяются из наблюдений (задача определения орбит). [c.5]

Получение решений уравнений (16.17)—(16.19) в конечном виде возможно в частных случаях, когда функции, стоящие в левой части этих уравнений, достаточно простые. [c.347]

При решении задач это уравнение иногда находит применение, но теорему о проекции количеств движения системы чаще применяют в дифференциальном виде (169), чем в конечном виде (170). [c.298]

В случае произвольной функции В (О, г) уравнение (7) не интегрируется в конечном виде. Найдем приближенное решение (8), предполагая, что на протяжении линзы р(2 )—р(0) меняется адиабатически медленно. Интегрируя (7), получим [c.45]

Полученное из принципа минимума потенциальной энергии условие Ji = U—2А = т п является очень эффективным для приближенных решений задач статики стержней. Дифференциальные уравнения, получающиеся при исследовании вариационных задач (например, уравнение равновесия стержня), интегрируются в конечном виде лишь в частных случаях. Поэтому возникает необходимость в разработке методов приближенного решения вариационных задач с использованием исходных функционалов [например, (4.217)], не переходя к дифференциальным уравнениям. Такие методы решения вариационных задач принято называть прямыми методами. [c.180]

Обычно дифференциальные уравнения вариационных задач интегрируются в конечном виде лишь р исключительных случаях. Поэтому возникает необходимость решения вариационных задач непосредственными или прямыми методами, т. е. без решения соответствующих дифференциальных уравнений. [c.97]

Одной из основных в гидромеханике является модель несжимаемой идеальной (или невязкой) жидкости. Так называется гипотетическая сплошная среда, обладающая текучестью, лишенная вязкости и полностью несжимаемая. Эта модель является объектом исследования в разделе гидромеханики Теория идеальной несжимаемой жидкости . Игнорирование свойств вязкости и сжимаемости сильно упрощает математическое описание движения жидкости и позволяет получить многие решения в конечном замкнутом виде. Несмотря на значительную степень идеализации среды, теория несжимаемой невязкой жидкости дает ряд не только качественно, но и количественно подтверждаемых опытом результатов, полезных для практических приложений. Но не менее существенное значение этой теории состоит в том, что она является базой для других моделей, более полно учитывающих свойства реальных сред. Следует, однако, подчеркнуть, что пренебрежение вязкостью является весьма сильной степенью идеализации, поэтому теория идеальной несжимаемой жидкости может приводить к результатам, резко расходящимся с опытом. [c.24]

Решение дифференциального уравнения (7.16) для пластинки, контур которой очерчен по эллипсу, в некоторых случаях может быть получено в конечном виде. При решении применим обратный метод, т. е., задаваясь видом функции прогибов и) х, у), будем [c.128]

Характеристику Мд (со) можно представить в виде алгебраического выражения приближенно. Это позволит выразить дифференциальное уравнение движения агрегата в таком виде, который дает решение в конечной форме. [c.369]

Заметим, наконец, что доставленная задача сведена к разысканию двух или да е только одного решения уравнения Риккати но этим она отнюдь не исчерпана, ибо интегрировать это уравнение мы вообще не умеем. Но имеет место следующее свойство если каким-либо образом удалось разыскать одно, два или три частных решения этого уравнения, то общий интеграл можно выразить соответственно двумя квадратурами, одной квадратурой или в конечном виде. [c.217]

То обстоятельство, что в общем случае мы не умеем интегрировать в конечном виде уравнение годографа, естественно, приводит к аналогичной невозможности решения системы дифференциальных уравнений (28") главной задачи. Поэтому за отсутствием (строгих) количественных результатов мы вынуждены удовлетвориться качественным изучением (но с полной математической строгостью) поведения любого интеграла этой системы. [c.101]

Так как My, в уравнениях (5) можно теперь рассматривать выраженными в конечном виде как функции от (J, iji, р, q, г к t, то уравнения (5) и (6) представляют собой систему дифференциальных уравнений первого порядка (очевидно, приводимую к нормальному виду) для шести неизвестных функций 6, ш, ф, р, q, г времени. Исключая р, q, г, мы можем привести ее к эквивалентной ей системе второго порядка с неизвестными функциями 6, о, tjj. Как в том, так и в другом случае общее решение зависит от шести произвольных постоянных, которыми, можно располагать так, чтобы найденное общее решение удовлетворяло начальным условиям при произвольно заданных начальном положении твердого тела и начальной угловой скорости. [c.72]

Уравнения (Х.57) являются нелинейными дифференциальными уравнениями второго порядка, и аналитическое решение их в конечном виде не представляется возможным. Поэтому целесообразно для решения их использовать методы численного интегрирования, дающие приближенные, но вполне X приемлемые для практики результаты. [c.188]

Если ввести в рассмотрение анизотропию проводимости (эффект Холла), то решение сохранит структуру (4.2), однако продольное и врагцательное движения будут взаимосвязаны. Задача снова сводится к линейным обыкновенным уравнениям, но решение в конечном виде получить не удается. [c.634]

Законы управления УАСП могут быть получены с использованием результатов теории оптимального управления. Рассмотрим синтез алгоритма управления на примере вертикального канала системы наведения УАСП, для которого удается получить решение в конечном виде. [c.137]

Руководство курсовыми работами слушателей механической группы осуществляют преподаватели кафедры теоретической и прикладной механики. В течение первого месяца слушатели, как правило, заканчивают теоретическую разработку решения задач, выбранных в качестве курсовых работ. Большинство слушателей сами определяют тему своей курсовой работы. Чаще всего она связана с собственными научными исследованиями, и лишь малая часть курсовых работ имеет методическую направленность. Тем, кто затрудняется в выборе темы, предлагаются задачи по терретической механике, при выполнении которых целесообразно использовать ЭВМ [1]. В курсовых работах слушателей решались задачи статики, динамики, теории колебаний. В частности, рассматривались задачи 6 немалых колебаниях маятника, об интегрировании уравнения внешней баллистики, о малых колебаниях систем с тремя степенями свободы, которые не имеют решения в конечном виде и требуют применения численнь1х методов. [c.21]

В предыдущей главе рассматривалось осесимметричное течение в иолом цилиндре (или трубе) в предположении, что на пределе текучести напряжения не зависят от величины пластической деформации. В случае идеально пластичного вещества, как мы видели, при этом оказывается возможным получить точные решения в конечном виде. Распространим теперь теорию на болеа-общий случай, когда (как это имеет место при упрочнении пластичных металлов) напряжения в материале увеличиваются с ростом плаЛической деформации согласно некоторому закону, устанавливаемому эмпирически или находимому аналитически в виде некоторой функции. [c.505]

При доказательстве теорем существования используют принцип сжатых отображений для исследования сходимости ряда по норме [48] и его модификации — метод мажорантных рядов Коши [146] или метод аппроксимирующих гамильтонианов [200]. Сущность этих методов состоит в том, что удается получить решение в конечном виде, мажорирующее ряд (28.7). Выбор мажоранты определяется конкретными особенностями гамильтониана. [c.304]

Постановка задачи. Строгое решение задачи об отражении волны от неоднородного слоя сводится к решению иолучеппых в предыдущем параграфе уравнений с соответствующими граничными условиями. Такого рода решения в конечном виде известны только для не.многих видов функции к (z) (см. 22). Мы рассмотрим здесь один такой случай для того, чтобы представить себе основные закономерности отражения от неоднородных слоев. Слой, отражение от которого мы будем анализировать, впервые был рассмотрен П. Эпштейном [143]. Однако мы несколько обобщим его выкладки и вместо случая нормального падения волны рассмотрим случай произвольного угла падения. [c.113]

Для прямоугольной пластинки решение уравнения Софи Жермен (7.16) в конечном виде получить не удается, приходится его искать в виде бесконечного ряда. [c.132]

Решение задачи о выпучивании пластинки под действием касательных сил в ее срединной плоскости в конечном виде очень сложно, поэтому воспользуемся одним из вариационных методов— методом Ритца—Тимошенко. Согласно этому методу уравнение изогнутой срединной поверхности пластинки при ее выпучивании следует искать в виде ряда, каждый член которого должен удовлетворять хотя бы геометрическим граничным условиям. [c.197]

На базе уравнений задачи в напряжениях, сведенных к уравнению совместности в виде (19.11), развиты мощные аналитические методы решения плоских задач теории упругости с использованием функций комплексного переменного. Однако эти методы выходят за пределы данного круга и здесь не излагаются. Получение аналитических решений в замкнутом виде для более или менее сложных областей и видов нагрузок представляет большие трудности. Для сравнительно простых случаев решение может быть построено путем подбора функций Ф, заведомо удовлетворяющих уравнению совместности (19.11). Последующая р омбинация этих частных решений может дать с заданным уровнем приближения решение поставленной задачи. Такая задача рассмотрена в 19.4. Эффективные методы решения плоских задач теории упругости дают метод конечных разностей и метод конечных элементов, которые рассмотрены в последующих параграфах. [c.444]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...