Снова о задаче п тел

Варьирование при наличии дополнительных условий. Рассмотрим снова задачу предыдущего пункта с тем. [c.85]

Возьмем снова задачу предыдущего упражнения, сведем ее к случаю плоского движения и примем во внимание также и скольжение. [c.67]

Возьмем снова задачу предыдущего упражнения в предположении, что плоскость к благодаря связям остается вертикальной, но отличной от плоскости меридиана. Доказать, что [c.182]

Для иллюстрации метода Гамильтона —Якоби рассмотрим снова задачу о простом гармоническом осцил- [c.98]

Чтобы проиллюстрировать движение, описываемое уравнением (9.9.14), рассмотрим снова задачу 8.9. Пусть в начальный момент точка Р оси волчка [c.172]

Чтобы убедиться в этом, рассмотрим снова задачу о спящем волчке ( . 9.9) и предположим, что имеется пара сил трения с моментом ка, препятствующим вращению оси волчка и пропорциональным угловой скорости со. Будем считать, что к постоянно и не зависит от положения оси. Диссипативная функция имеет вид [c.199]

В качестве простого примера использования функции Лагранжа (27.3.11) рассмотрим снова задачу о плоском движении частицы в однородном поле g, направленном вдоль оси Оу. В атом случае [c.549]

Задача Тата. Непосредственное решение. Рассмотрим теперь пример, иллюстрирующий вторую часть теоремы Кельвина ( 27.9). (Поскольку мы будем решать плоскую задачу, роль поверхностей равного действия будут играть кривые.) Рассмотрим снова задачу о движении частицы в однородном поле, и пусть начальной кривой будет прямая, параллельная направлению поля. [c.559]

Рассмотрим снова задачу 19, но вместо соотношений (ii) задачи 19 выпишем следующие соотношения [c.255]

I. Рассматривая снова задачу I предыдущего параграфа, перейдем теперь к определению функции V по ее изображению (5.1), т. е. по [c.306]

Оказывается [149]. при условиях (2.4) такого интеграла нет. Заметим, что при /] = 13 возмущенная задача вполне интегрируема (это снова задача Лагранжа), а при гз = О имеются интегрируемые задачи Ковалевской (Д = 2/з) и Горячева—Чаплыгина (/1 = 4/з, постоянная интеграла площадей равна нулю). Задача о наличии дополнительного интеграла при гз = О значительно сложнее здесь вековое множество В уже не обладает ключевым свойством. [c.190]

Рассмотрим снова задачу о распространении плоских гармонических поверхностных волн на границе двух полупространств — твердого (нижнее полупространство на рис. 1.10) и жидкого (верхнее полупространство на рис. 1.10). [c.135]

Для иллюстрации применения несколько упрощенных сформулированных в предыдущем пункте уравнений рассмотрим снова задачу о емкостном резонаторе 4.7, но уже в нелинейном режиме мы также сделаем определенные предположения о типе кристаллографической симметрии кристалла и виде возбужденной в объеме пластины моды. На рис. 4.12.1 изображено исследуемое устройство. Кристалл кварца разрезан таким образом (вдоль так называемого АТ-сечения), что переменное электрическое напряжение, приложенное к электродам, покрывающим поверхности Х2 — h, вырабатывает благодаря пьезоэффекту в объеме кристалла сдвиговую моду щ Х2). Единственные нелинейности, которые мы сохраним, связаны с коэффициентами упругости это означает, что ряд (4.2.26) [c.257]

Можно было бы рассмотреть задачу Коши для (6.112), но эта задача является вырожденным частным случаем общей задачи Коши в газовой динамике, когда начальные условия удовлетворяют соотношениям (6.111) и течение является простой волной. Более естественно рассмотреть здесь снова задачу о поршне, где [c.177]

Внедрение безлюдной технологии требует решения задачи повышения продолжительности работы ГПМ без участия оператора. Например, необходимо обходить возникающие в процессе изготовления детали отказы по инструменту (как наиболее часто встречающиеся) путем уменьшения или увеличения технологических переходов операции и продолжать обработку без участия оператора. В случае выхода инструмента из строя обработка заготовки продолжается. При этом возможны альтернативные решения замена вышедшего из строя инструмента на дублирующий, замена на инструмент (инструменты), близкий по своим конструктивным и эксплуатационным характеристикам без изменения режимов резания (или с их изменением при постоянстве или увеличении количества переходов), пропуск технологического перехода (переходов). Пропущенные переходы запоминаются, и после устранения отказов (замена оператором вышедших из строя инструментов) деталь снова вызывается на обработку, которая ведется по дополнительному (доделочному) технологическому процессу [28]. [c.158]

Задача XII—6. Дозирующее устройство практически мгновенно открывает трубу (I = 50 м, = 60 мм) и через некоторый промежуток времени снова мгновенно ее закрывает. [c.362]

Из решения задачи (1.41) снова вытекает справедливость (1.38) и (1.39), поскольку о < а тг/2. Однако, на этот раз, казалось бы, необходимо потребовать, чтобы дополнительно была интегрируема и функция f на ас. На самом деле предположения об интегрируемости 7. 7Д> 7(1п ) , 7(1п ) , с одной стороны, и /, с другой стороны, излишни, поскольку / = 1/7, и в сомнительных случаях один путь вывода зависимости между 6 да/дХ) и 6 может быть заменен другим. [c.61]

Вариационная задача, связанная с функционалом (3.1), снова является вырожденной. Попытка отыскания двустороннего экстремума опять приводит к неразрешимости задачи. Поэтому решение будем отыскивать (рис. 3.14) в виде аналогичном рассмотренному в 3.2.4. Функционал Г перепишем в виде [c.89]

Возвратимся снова к задаче 1. Пусть для этой задачи удовлетворены все необходимые условия экстремума. Это означает, в частности, что найдены постоянные Аз, А4, а также функции а(у), д у), ф у), Х2(у), удовлетворяющие уравнениям (2.11), (2.30), (2.36), (2.37) при А5(у) = 0. В решении задачи эти функции определяются на характеристике ЬЛ. [c.108]

Снова для решения задачи используем метод Лагранжа. Составим сумму [c.152]

Снова приходится подчеркнуть опасность вихревых образований при численных расчетах течений. Расчетам течений жидкости при корректной постановке задач способствуют должные свойства численных методов. Однако прихотливость возможных течений лишний раз предостерегает от того, что В. Набоков называл безответственным братанием с безднами. [c.212]

Если движение начинается при Гц>л, то в этом случае точки движутся независимо до тех пор, пока г не окажется равным г. Затем при г <г возникают условия задачи двух тел до тех пор, пока вновь не окажется г = г. Если г продолжает расти, то взаимодействие заканчивается и точки движутся независимо одна от другой до тех пор, пока г, уменьшаясь, снова не достигнет значения г. В системе координат, начало которого помеш,ено в одной из рассматриваемых материальных точек, поверхностями уровня служат сферы радиусами г сфера радиусом л = /- является поверхностью нулевого уровня и вне ее поверхностей уровня нет. [c.97]

Если твердое тело в точках А VI В (рис. 1.5) опирается на ребра двугранных углов, а в точке С—на гладкую плоскость, то для направления реакций связи в точках А и В следует применить метод обращения, т. е. представить, что двугранный угол опирается на твердое тело (рис. 1.6), являющееся для него связью. Эта обращенная задача сводится к рассмотренному выше случаю 1, т. е. опорная реакция Л направляется по соответствующей нормали. Снова обратив задачу, определяют искомое направление реакций в точках А п В, причем на основании закона равенства действия и противодействия Ла= —Л а в— — в- Реакция в соответствии со случаем 1, направляется перпендикулярно к горизонтальной плоскости (см. рис. 1.5). [c.13]

Задача 762. Искусственный спутник, вращающийся вокруг Земли по круговой орбите, находится в некоторый момент на прямой, соединяющей центры Земли и Луны, и имеет период обращения вокруг Земли, равный Т- . Зная, что период обращения Луны вокруг Земли равен Т , определить, через какое время Т спутник снова окажется на прямой Земля--Луна, если плоскость его орбиты совпадает с плоскостью лунной орбиты. Периоды и вычислены по отношению к системе, движущейся вместе с центром Земли поступательно относительно звезд. т т [c.283]

Задача 1367. Шар падает из состояния покоя с высоты /г, ударяется о пол, подпрыгивает, снова падает и т. д. Принимая коэффициент восстановления равным к, определить время, по истечении которого шар остановится. [c.500]

Перейдем к решению задачи о возникновении разрывных колебаний ([1, 6, 7, 8, 10, 11, 12] и др.). Рассмотрим снова уравнения быстрых движений (6.17) [c.228]

При вычислении обобщенных сил следует учитывать силы тяжести Я, Рх, Яд и силу трения Р наклонной плоскости. Реакции идеальных связей (нить, ось блока, гладкая наклонная плоскость) учитывать не нужно. Важно выбрать правильное направление для силы трения Я, которая всегда направлена против скорости движения а груза О. Но направление движения груза заранее не известно. Предположим, что движение груза направлено вниз по наклонной плоскости тогда сила трения будет иметь противоположное направление. Решаем задачу при этом предположении. Если получим а (в данном случае и а, тан как движение начинается из состояния покоя) со знаком плюс, то принятое предположение правильно. Если же ускорение а (а следовательно, и скорость а) получится отрицательным, то следует изменить направление силы трения на обратное и снова решить задачу, так как предполагаемое направление силы трения оказалось направленным по движению груза, т, е. неправильно. При а = О движение груза из состояния покоя начаться не может. [c.400]

Чтобы убедиться в справедливости приведенных утверждений, снова обратимся к рис. 6.68. Размеры излучателя. S велики, он расположен близко к объективу 0, и угол 2а оказывается достаточно большим, чтобы отношение Х/ 2а) было сколь угодно малым. Но по теореме Цернике это отношение и определяет степень когерентности колебаний в плоскости Oi. При d = = l,22V(2a), значительно меньшем диаметра объектива 0, возникает первый минимум на кривой [ухг и можно считать, что весь объектив Oj освещен некогерентно. Тогда для выяснения основного вопроса — определения степени когерентности колебаний в точках Р и Р2 — нужно решать аналогичную задачу, считая, что объектив освещен некогерентным излучателем, размеры и положение которого в точности совпадают с объективом [c.340]

Далее в уравнения Лагранжа первого рода вводятся члены, соответствующие реакциям односторонних связей, на которые пришли точки системы, снова строится решение этих уравнений и повторяется исследование, рассмотренное выше. Как видно из сказанного, решение частных задач механики посредством применения уравнений Лагранжа первого рода связано со значительными трудностями. [c.36]

При М os ф > 1 + I/sin О (что возможно лишь при М > 2) величина X снова вещественна, но теперь надо выбрать ч < 0. Согласно (8) при этом -4 > 1, т. е. отражение происходит с усилением волны. Более того, знаменатели выражений (8) с х < О могут обратиться в нуль при определенных углах падения волны, и тогда коэффициент отражения обращается в бесконечность. Поскольку этот знаменатель совпадает (с точностью до обозначений) с левой стороной уравнения (3) предыдущей задачи, то можно сразу заключить, что резонансные углы падения определяются равенствами (5) я (6) (последнее — при М>2 ). В свою очередь, бесконечность коэффициента отражения (и прохождения), т. е. конечность амплитуды отраженной волны при стремящейся к нулю амплитуде падающей волны, означает возможность спонтанного излучения звука поверхностью разрыва раз созданное на ней возмущение (рябь) неограниченно долго продолжает излучать звуковые волны, не затухая и не усиливаясь при этом энергия, уносимая излучаемым звуком, черпается из всей движущейся среды. [c.455]

К задаче о разрыве в начальных условиях сводятся, в частности, задачи о различных столкновениях плоских поверхностей разрывов. В момент столкновения обе плоскости совпадают и представляют собой некоторый начальный разрыв , в дальнейшем распадающийся одним из описанных выше способов. Так, в результате столкновения двух ударных волн снова возникают две ударные же волны, расходящиеся от остающегося между ними тангенциального разрыва [c.524]

При рассмотрении свойств макроскопических сверхпроводников, которое было дано в разделе 2, необходимо строго разграничивать так называемые полные токи п токи Мейснера. Первые наводятся в многосвязных проводниках и поддерживают полный магнитный поток постоянным, а вторые представляют собой экранирующие поверхностные токи, которые обеспечивают равенство индукции нулю внутри сверхпроводящего материала. Конечно, такое деление носит искусственный характер, так как оба тока имеют одну и ту же внутреннюю природу. Мы пользуемся этим разделением для того, чтобы иметь возможность применить для решения задачи уравнения Максвелла для двух предельных случаев, а именно для случая бесконечной проводимости и случая идеального диамагнетизма. Мы снова подчеркиваем, что эти два условия различны и в электродинамике Максвелла их нельзя смешивать. [c.641]

Характер колебательных движений определяет те вопросы, которые нас главным образом интересуют при изучении колебаний. При изучении неповторяющихся движений задача механики состоит в том, чтобы определить положение, скорость и ускорение движущихся тел в тот или иной момент времени. При изучении колебательных движений на первый план выдвигается изучение особенностей, характерных для повторяющихся движений закон, по которому повторяется движение время, через которое система снова приходит к тому же самому состоянию наибольшие отклонения, которых достигает движущееся тело, и т. д. Изучив эти характеристики колебательного движения, мы могли бы затем определить состояние системы в любой момент времени, но это обычно не представляет интереса. Для решения конкретных вопросов, с которыми приходится сталкиваться при изучении колебательных движений, обычно необходимо знать лишь самые признаки, характеризующие повторяемость движений. В этом и заключается специфическая черта задачи, которая возникает при изучении колебаний. [c.587]

Однако, как это часто бывает, задача снова упрощается при переходе к другому предельному случаю — к очень сильным неоднородностям. Представим себе, что в рассмотренном составном стержне алюминий мы заменяем материалом, плотность и жесткость которого настолько меньше, чем у латуни, что массой бывшего алюминиевого цилиндра можно пренебречь по сравнению с массой латунного, а жесткость латунного цилиндра можно считать бесконечно большой по сравнению с жесткостью бывшего алюминиевого . Мы пришли к случаю предельной неоднородности участки системы, в которых находятся бывшие алюминиевые цилиндры, обладают упругостью, но не обладают массой, а участки, в которых находятся латунные, обла- [c.697]

Итак, мы рассмотрели принципы подхода к расчету на прочность элементов конструкций в условиях сложного напряженного состояния. Решение задачи, как мы видели, сводится к расчету при простом растяжении путем предварительного определения эквивалентного напряжения по одному из критериев пластичности или хрупкого разрушения. Однако определение — это еще не расчет на прочность. Вне поля зрения у нас остался выбор расчетной схемы и выбор достаточного коэффициента запаса. Об этом уже упоминалось на одной из первых лекций, но необходимо говорить снова и снова. [c.92]

Для иллюстрации применения метода конечных разностей рассмотрим снова задачу (разобранную подробно выше, в главе XIII) об устойчивости стержня иод действием сжимающей нагрузки Р, приложенной к его концам (рис. 216). В качестве граничных условий примем условия шарнирного закрепления обоих концов (этот случай на стр. 322 назван основным). [c.379]

Другой подход к задаче трех точек Лаграниса. В качестве первого приложения уравнений (29.10.12) рассмотрим снова задачу, когда rj, Гг, Гз сохраняют постоянные значения. В этом случае выражения U U, u-v, v-v остаются постоянными. Будут постоянны также коэффициенты А, В, С в уравнении (29.10.12), причем А С поло-житемьны и, кроме того, [c.589]

Рассмотрим снова задачу из 2. Мы видели (см. замечание 2.3), что "подходящим" условием на границе пористого тела яэляется равенство нулю нормальной составляющей средней скорости у°. Изучим поток жидкости вблизи границы (пограничный слой) и убедимоя, что указанное краевое условие необходимо и достаточно для существования пограничного слоя (эта задача напоминает соответствующую задачу из гл. V, 7). Затем изучим другие вопросы относительно краевых условий. [c.183]

Рассмотрим снова задачу предвдущего параграфа и докажем, что и (х, t) сходится к и°(х, t) в подходящей топологии. Чтобы упростить задачу, рассмотрим изотропный случай, когда закон Дарси принимает вид (2.26) (существование и единственность решения предельной задачи были доказаны в этом случае). Имеет место [c.215]

Предположим, что движение груза направлено вниз по наклонной плоскости тогда сила трения будет иметь противополо кное иаправленне. Решим задачу при этом предположении. Если получим s (в данном случае и s, так как движение начинается из состояния покоя) со знаком плюс, то принятое предположение правильно. Если же ускорение s (а следовательно п скорость s) получится отрицательным, то следует изменить направление силы трени.я на обратное и снова решать з дачу, так как предполагаемое направление силы трения оказалась направленным ио движению груза, т. е. меправильио. При s = О движение груза нз состояния покоя возникнуть не может. [c.370]

Рассмотрим сферическую расходящуюся волну, занимающую в пространстве область в виде шарового слоя, позади которого движение либо отсутствует вовсе, либо быстро затухает такая волна может возникнуть от источника, действовавшего в течение конечного интервала времени, или от некоторой начальной области звукового возмущения (ср. конец 72 и задачу 4 74). Перед приходом волны в некоторую заданную гочку пространства потенциал в ней ф О, После же ее прохождения движение снова должно затухнуть это значит, что во всяком случае должно стать ф = onst. Но в сферической расходящейся волне потенциал есть функция вида ср = f( t — г)/г такая функция может обратиться в постоянную, только если функция f обращается в нуль. Таким образом, потенциал должен обращаться в нуль как до, так и после прохождения волны ). Из этого обстоятельства можно вывести важное следствие, касающееся распределения сгущений и разрежений в сферической волне. [c.380]

Этим решается поставленная задача. Возвратившись снова к системе отсчета, в которой ударная волна покоится, напишем формулу, олределяющую ход нзмененпя давления в ней в виде [c.493]

Следует отметить, что в случае двухме]жоЯ фильтр,Н(1Ш задача снова сводится к (У1.2,.Ь) (оы. 1 гл.У). [c.160]

Пр и м е р. Снова рассмотрим задачу Н. Е. Жуковского (см. рис. 114). Положение балки определяется углом ABOi = Q, образованным с горизонтальным полом следовательно, 0 является голономной координатой рассматриваемой системы, и потому уравнение движения в переменной 0 будет иметь вид уравнения Лагранжа. [c.165]

В этой задаче изучается явление термолюминесценции, кристаллофосфбров, которое состоит в следующем. Кристаллофос-фор облучают возбуждающим светом, вызывают. им его свечение. Вскоре после окончания облучения он перестает светиться. Если этот неоветящийся кристаллофосфор подвергнуть постепенному нагреванию, то он вновь начинает люминесцировать. При дальнейшем увеличении температуры яркость его свечения вначале нарастает, а затем падает. Таких нарастаний и спадов яркости люминесценции во время нагревания может быть несколько, после чего кристаллофосфор перестает светиться. Для того чтобы повторно наблюдать это явление, необходимо охладить фосфор и снова облучить его возбуждающим светом. Повторное нагревание без предварительного возбуждения не приводит к свечению. Аналогичную картину можно наблюдать, используя для возбуждения не только свет, но и рентгеновские лучи, улучи, поток электронов и т. п. [c.217]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...