Определение напряженного состояния

Следует подчеркнуть, что состояние материала (хрупкое или пластическое) определяется не только его свойствами, но и видом напряженного состояния, температурой и скоростью нагружения. Как показывают опыты, пластичные материалы при определенных условиях нагружения и температуре ведут себя, как хрупкие, в то же время хрупкие материалы в определенных напряженных состояниях могут вести себя, как пластичные. Так, например, при напряженных состояниях, близких к всестороннему равномерному растяжению, пластичные материалы разрушаются, как хрупкие. Такие напряженные состояния принято называть жесткими . Весьма мягкими являются напряженные состояния, близкие к всестороннему сжатию. В этих случаях хрупкие материалы могут вести себя, как пластичные. При всестороннем равномерном сжатии [c.189]

На практике возможны случаи, когда при сборке требуется принудительно сместить два (и более) сечения стержня с последующим определением напряженного состояния стержня. [c.82]

Для определения напряженного состояния по построенным сеткам линий скольжения необходимо знать характеристические соотношения, выполняющиеся вдоль линий скольжения Для рассматриваемого случая (С(р/а0 = 1) данные соотношения, вытекающие из решения обшей задачи двухосного нагружения оболочек давления (3.25). имеют вид [c.233]

Рассмотрим теперь задачу определения напряженного состояния тонкого концентрического круглого диска, вращающегося с постоянной угловой скоростью 0). На диск действует объемная сила pFr = p(i) r. [c.114]

Отыскание деформаций и перемещений связано с рассмотрением физических и геометрических уравнений плоской задачи теории упругости, что в свою очередь приводит к необходимости интегрирования дифференциальных уравнений в частных производных, а это лишает решение того однообразия и четкости, которые свойственны определению напряженного состояния в первой основной задаче. [c.107]

Определение напряженного состояния в теле, находящемся под действием заданных внешних сил, является одной из основных задач теории упругости. В двумерном случае необходимо решить дифференциальные уравнения равновесия (18), и решение это должно быть таким, чтобы удовлетворялись граничные условия (20). Эти уравнения, выведенные с применением статических условий равновесия и содержащие три компоненты напряжения а , G,j, недостаточны для определения указанных компонент. Задача является статически неопределимой чтобы получить ее решение, следует рассмотреть упругую деформацию тела. [c.47]

Расчет тела на прочность неразрывно связан с определением его напряженного состояния. Это необходимо не только в целях нахождения опасной точки и компонент напряженного состояния в ней, но и для суждения о прочности материала в этой точке, так как большинство критериев наступления опасного состояния выражается именно через компоненты напряженного состояния. Для многих тел и схем нагружения определение напряженного состояния в опасной точке сводится к вычислению коэффициентов концентрации напряжений. Эти коэффициенты представляют собой отношение максимального значения какой-либо компоненты тензора напряжений к соответствующему номинальному значению [c.79]

Займемся теперь определением напряженного состояния в окрестности кольцевого разреза на поверхности сплошного бесконечного цилиндра и найдем коэффициенты интенсивности напряжений в случае чистого кручения и растяжения вдоль оси цилиндра [99]. Актуальность анализа напряженного состояния для надрезанного круглого образца, работающего в условиях круче- [c.149]

Таким образом, задача об определении напряженного состояния пологой оболочки, свободно опертой по кромкам прямоугольного плана, решается в такой последовательности [c.262]

Какова последовательность решения задачи об определении напряженного состояния пологой оболочки [c.268]

Для определения и еу в общем случае получается система связанных между собой дифференциальных уравнений. Однако встречаются важные простые случаи, когда задачу об определении напряженного состояния идеально-пластического тела можно решить независимо от задачи об определении остаточных пластических деформаций. [c.461]

Постановка задачи об определении напряженного состояния в пластической области через функцию напряжений [c.467]

Для решения задачи об определении напряженного состояния стержня, когда материал стержня находится в пластическом состоянии, с помощью условия пластичности (5.6) получим уравне-функции напряжения f (х, у). Это урав- [c.467]

Поставленная смешанная упруго-пластическая задача об определении напряженного состояния скручиваемого стержня — сложная математическая задача. Аналитическое решение этой задачи получено только для стержней, имеющих некоторые простые формы поперечных сечений. В частности, легко решается задача в случае стержня круглого поперечного сечения (см. ниже стр. 479). [c.471]

Кручение некруглого стержня. Значительно сложнее решается задача об определении напряженного состояния стержня, имеющего некруглое сечение (например, прямоугольное). Наибольшее касательное напряжение в этом случае возникает в тех точках внешнего контура сечения, которые расположены ближе всего к его центру. Например, для прямоугольного сечения это будут точки А (рис. 5.7, б). При этом наибольшее касательное напряжение т и угол ф вычисляют по формулам (5.6) и (5.8), в которых, однако, Wp и 1р заменяются на Wa и /к, так что [c.123]

Определение напряженного состояния оболочки много сложнее, чем стержня. Оно основывается на решении системы дифференциальных уравнений в частных производных. В нашем курсе мы рассмотрим только две частные задачи, допускающие большие упрощения. Первая из них — задача Ляме — состоит в определении напряженного состояния прямой толстостенной цилиндрической трубы, находящейся под действием внутреннего и внешнего давлений. [c.199]

Это уравнение равновесия устанавливает связь между напряжениями Ог и О/, однако одного его недостаточно для определения напряженного состояния (т. е. для определения о и порознь). Как всегда в статически неопределимых задачах, дополним уравнения статики уравнениями деформаций. [c.200]

Для определения напряженного состояния сферической оболочки оказалось достаточно одних только уравнений статики. Действительно, рассматривались уравнение равновесия элемента оболочки (7.33) и условие равновесия ее сегмента (7.35). Таким образом, безмоментная оболочка оказалась внутренне ста- [c.209]

Если же силами инерции, возникающими при упругих перемещениях элементарных масс, образующих тело, пренебречь нельзя, то определение напряженного состояния относится к области динамики упругого тела. [c.219]

Для точного измерения q и а требуется применение сложных методик контроля и установок. Измерения усложняются тем, что погрешности определения упругих постоянных примерно вдвое больше погрешностей измерения i и С(. Однако для определения напряженного состояния материала достаточно измерить лишь относительное изменение скорости различных типов волн. [c.283]

Для точного количественного определения напряженного состояния детали метод лаковых покрытий дополняют методом тензометрии. [c.7]

Показатель степени в уравнении (4.38) представляет собой последовательность чисел, каждое из которых соответствует определенному напряженному состоянию материала. Это означает, что перед вершиной усталостной трещины напряженное состояние меняется не непрерывно от цикла к циклу нагружения, а в соответствии с определенным законом упорядоченного перехода от одного уровня стеснения пластической деформации к другому. Соотношение (4.37) следует из экспериментов Белла по анализу упругого поведения материала при растяжении в области малых деформаций [81]. Напряжения и деформации сдвига в области малых деформаций претерпевают ряд дискретных переходов через критические точки, которые указывают на квантование величины модуля упругости. Последовательность его величин при малых деформациях представляет собой упорядоченный ряд дискретных значений. Поэтому перед распространяющейся усталостной трещиной вне зоны пластической деформации и внутри зоны в пределах объема, где исчерпана пластическая деформация, реализуется ряд дискретных переходов от одной величины степени стеснения пласти- [c.205]

Рис. 17. Цикл определения напряженного состояния и прочности конструкций из композиционных материалов в процессе проектирования

Метод конечных элементов применял и Адамс [1] он использовал метод модуля сдвига для определения напряженного состояния композита при поперечном растяжении. Рассматривались напряжения, отвечающие интервалу от предела упругости до разрушения одной из составляющих композита, при квадратном и прямоугольном расположениях волокон предполагалось, что разрушение матрицы происходит тогда, когда напряжения в композите достигают предела прочности материала матрицы. По оценке Адамса, в композите А1—34% В с прямоугольным расположением волокон первой должна разрушаться матрица на участках минимального расстояния между волокнами. Разрушение по расчету должно происходить при поперечном нагружении композита напряжением 17,2 кГ/мм (что много меньше предела прочности материала матрицы, составляющего более 23,1 кГ/мм ). Однако в эксперименте композит разрушался путем расщепления волокон. Предсказать такой характер разрушения не представлялось возможным, так как, хотя напряжения на поверхности раздела и в волокнах были рассчитаны, прочность этих элементов при поперечном растяжении неизвестна. Автор совершенствует эту модель с целью описать процессы распространения трещины и полного разрушения композита. Вообще говоря, если известны механические свойства поверхности раздела матрицы и волокон, эта модель позволяет предсказать как разрушение по поверхности раздела, так и другие типы разрушения. [c.193]

Одними из методов определения напряженного состояния элементов сложной геометрической формы, работающих в неоднородном и сложном напряженном состоянии в неравномерном температурном поле, являются методы аналогий. Основная суть этих методов заключается в том, что различные по своей физической природе явления описываются одинаковыми уравнениями. Рассмотрим эти методы, сгруппировав их по типу уравнений, используемых для описания характерных физических процессов и явлений. [c.79]

Коррозия и механические свойства. Растяжение за пределом упругих деформаций увеличивает скорость коррозии. Если напряжения в металле ниже определенного уровня, разрушения не наступает даже при значительной продолжительности испытаний в коррозионной среде. Здесь предполагается, что уменьшение поперечных размеров элемента вследствие коррозии невелико и его можно не принимать во внимание. При превышении же указанного уровня напряжений отрезок времени от нагружения до разрушения уменьшается с увеличением уровня напряжений. Этого в отсутствие коррозии не наблюдается. Имеет место явление так называемого внутрикристаллического и межкристаллического коррозионного растрескивания. В условиях определенных напряженных состояний (возникающих, например, при растяжении с кручением) и наличия коррозионно активной среды происходит охрупчивание материала. [c.273]

Работоспособность оборудования (трубопроводы, сосуды, аппараты и др.) зависит от качества проектирования, изготовления и эксплуатации. Качество проектирования, в основном, зависит от метода расчета на прочность и долговечность, определяется совершенством оценки напряженного состояния металла, степенью обоснованности критериев наступления предельного состояния, запасов прочности и др. В области оценки напряженного состояния конструктивных элементов аппарата к настоящему времени достигнуты несомненные успехи. Достижения в области вычислительной техники позволяют решать практически любые задачи определения напряженного состояния элементов оборудования. Достаточно обоснованы критерии и коэффициенты запасов прочности. Тем не менее, существующие методы расчета на прочность и остаточного ресурса тр>ебуют существенного дополнения. Они должны базироваться на временных факторах (коррозия, цикличность нагружения, ползучесть и др.) повреждаемости и фактических данных о состоянии металла (физико-механические свойства, дефектность и др.). [c.356]

Для определения напряженного состояния мягкой прослойки по сеткам линий скольжения необходимо знать характеристики соо гношений (интегралы Генки) вдоль линий скольжения. Для их определения воспользуемся записью интеграла Генки в общей постановке /97/ [c.117]

В связи с этим остановимся специально еще на некоторых дополнительных вопросах. В действительности нет ни бесконечных, ни полубесконечных тел (так будем называть тела, ограниченные незамкнутыми поверхностями). Однако с точки зрения эффективности реализации того или иного расчетного алгоритма довольно часто оказывается целесообразным пойти на дополнение области таким образом, чтобы модифицированная задача оказалась проще. Действительно, допустим, что рассматривается область, расположенная между двумя замкнутыми поверхностями (одна из которых расположена внутри другой), причем расстояние между поверхностями существенно больше характерных размеров внутренней поверхности. Пусть, кроме того, по постановке задачи требуется лишь достоверное определение напряженного состояния в окрестности внутренней поверхности. Тогда целесообразно перейти к рассмотрению пpo tpaн твa с полостью в виде внутренней поверхности. К сожалению, нет строгих оценок, позволяющих обосновать переход к вспомогательной задаче для бесконечной области, но расчетная практика свиде- [c.303]

Если задача состоит в определении напряженного состояния тела под действием заданных сил, то необходимо решить уравнения (123) и решение должно быть таким, чтобы удовлетворяшсь граничные условия (124). Названных уравнений, содержащих шесть компонент напряжения. ....недостаточно для определения этих компонент. Задача является статически неопределимой, и чтобы получить ее решение, мы должны поступить так же, как и в случае двумерной задачи, т. е. рассмотреть также упругие деформации тела. [c.246]

Система уравнений (9.25) содержит три неизвестных усилия N1, N2, Т. Таким образом, количества уравнений равновесия достаточно для определения искомых неизвестных функций. Следовательно, задача определения напряженного состояния безмоментпой оболочки является внутренне статически определимой. Для определения усилий нет на- [c.242]

Таким образом, определение напряженного состояния в скручиваемом упруго-пластическом стержне для данного угла закручивания упругого ядра а сводится к следующей математической задаче требуется найти функцию х, у), которая обращается в нуль на контуре С и непрерывна со своими первыми производными всюду внутри С, причем gra lf там, где gгad < ) функция х, у) должна удовлетворять [c.470]

Упругие постоянные низшего порядка однозначно связаны со скоростями продольных l и поперечных t волн и не зависят от механических напряжений. Измеряя скорость УЗ-волн любым методом, можно определить упругие постоянные Е, G, К, v и, следовательно, оценить поведение материала в условиях напряженного состояния [591. Точное измерение скорости дает возможность определять также упругие постоянные высшего порядка, зависимости деформаций от напряжений, В табл. 9.1 приведены формулы, связывающие любую пару упругих констант между собой, позволяющие определять весь набор пьезоконстант по измеренным значениям скоростей С и С(. Для точного измерения С и f требуется применение сложных методик и установок. Измерения усложняются тем, что погрешности вычисления упругих постоянных примерно вдвое больше погрешностей измерения l и С(. Однако для определения напряженного состояния материала достаточно измерить лишь относительное изменение скорости волны разных типов. В зависимости от решаемой задачи и геометрических размеров контролируемого объекта в некоторых случаях можно пользоваться достаточно простыми методами измерений, обеспечивающими необходимую точность определения Ас/с. [c.411]

Несмотря на то, что в настоящее время не существует универсального критерия прочности для композиционных материалов, состояние этой проблемы таково, что конструктор имеет возможность с достаточной стрпенью точности предсказывать начало разрушения, а в некоторых случаях и предельную нагрузку рассматриваемых элементов конструкций. В этой главе были изложены апробированные аналитические методы определения напряженного состояния и прочности композиционных материалов, основанные на теории слоистых сред и классических критериях разрушения. Достоверность этих методов подтверждается практикой их использования при расчете авиационных и космических конструкций, и поэтому они рекомендуются расчетчикам и проектировщикам. Одпако ограничения и допущения, принятые при построении методов расчета и формулировке критериев разрушения, всегда следует иметь в виду и применять те расчетные критерии, при которых эти ограничения не оказывают существенного влияния на результаты окончательного расчета. [c.104]

Полезно сравнить различные экспериментальные методы. В испытаниях на откол и при определении динамических диаграмм деформирования [156], волны напряжений являются одномерными, т. е. для измерения прочностных свойств материалов используются вполне определенные напряженные состояния. Однако при испытании на соударение условия нагружения определяются контактом поверхности с затупленным телом и реализуется сложное напряженное состояние, В методах Изода и Шарни нож маятника имитирует реальный удар по образцу в форме балки. Реальный характер соударения с внешним объектом имитируется и при баллистических испытаниях, воспроизводящих локальное неоднородное напряженное состояние в окрестности области контакта. Однако различная природа инициируемых напряженных состояний исключает возможность сравнения различных методов. В частности, не всегда можно сопоставить данные, полученные методами Изода и Шарпи. Кроме того, из-за малого размера образцов при большом времени контакта (например, 10" с) возникает многократное отражение импульса, что затеняет его волновую природу, проявляющуюся в больших образцах или в реальных конструкциях. Однако при баллистических испытаниях, когда используются тела диаметром порядка 2 см, движущиеся с большой скоростью, время контакта может составлять менее 5 х 10 с. При скорости волны 6 мм/мкс энергия удара в пластине концентрируется в пределах круга с радиусом, не превышающем 30 см. В пластине больших размеров можно получить меньшее число отражений, чем в малом образце. По мнению авторов, масштабный эффект является существенным при испытаниях на удар. Для экстраполяции экспериментальных данных на протяженные конструкции необходимо, чтобы помимо других параметров сохранялось постоянным отношение их1Ь, где т — время контакта, и — скорость волны, Ь — характерный размер. [c.315]

Первоначально анализ ограничивался изучением поверхности изолированных включений типа стержней. Некоторые эксперименты, в которых применялся метод рассеянного света и исследовались одиночные включения в виде стержней, описаны в работах [52, 41]. О первом подробном исследовании напряжений в реалистической трехмерной модели композита сообщили Мар-лофф и Дэниел [47]. В этой работе обычная методика замораживания напряжений применялась для определения напряженного состояния в матрице однонаправленно армированной композиционной модели, подвергающейся усадке и нормальной поперечной нагрузке. В этой модели отношение модулей материала матрицы и включений приближалось к соответствующем отношению для боропластика. [c.527]

В сущности все методы построения предельных поверхностей слоистых композитов предполагают использование линейно упругого подхода при определении напряженного состояния материала. Из этого однозначно следует, что для слоя достижение предела текучести равносильно исчерпанию несущей способности. В результате расчетная диаграмма а(е) композита получается или линейной или кусочно линейной, если отдельные слои, составляющие композит, достигают предельного состояния еще в процессе нагружения, до разрушения композита в целом. Многие из практически используемых видов однонаправленных композитов в действительности деформируются нелинейно при действии касательных напряжений и напряжений, перпендикулярных направлению армирования. В результате и диаграмма деформирования слоистого композита в целом может оказаться нелинейной. Более того, отдельные слои композита могут обладать [c.149]

Расчет футеровок на прочность. При проектировании футеровок важное значение имеет определение напряженного состояния системы кожух — футеровка, возникающего при воздействии на футеровку основных эксплуатационных факторов давления, температуры и набухания. Представление о напряженном состоянии футеровки можно составить, рассматривая футеровочный аппарат как многослойный цилиндр из материалов, обладающих различными физико-ме-ханнческими свойствами. При этом делают основные допущения корпус аппарата работает совместно с футеровкой материалы многослойного цилиндра однородны, изотропны и деформации их носят упругий характер величина коэффициента Пуассона для всех слоев принимается одинаковой и равной 0,25 при определении деформаций радиальные напрялсения не учитываются ввиду их малости [c.182]

Четвертьволновые пластинки. Существуют четвертьволповые пластинки нескольких видов, среди которых самыми старыми остаются слюдяные пластинки определенной толщины. Пластинка должна создавать разность хода, равную четверти длины волны используемого света. Эту разность хода можно создать в пластинке и путем ее нагружения до определенного напряженного состояния. Можно также взять пластинку с остаточным двойным лучепреломлением требуемой величины. Такие пластинки изготовляют из целлофановой пленки, целлулоида и других листовых прозрачных полимерных материалов. [c.56]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...