Генки интегралы

Генки интегралы 329 Генки-Надаи теория пластичности 83, 86, 90, 91 Гибкость пластинки 308 Гиперболоид деформаций 44 [c.374]

Мы сейчас приведем в основном метод, употребляющийся гео.метрами после Лагранжа для сведения минимума первого из двух интегралов [c.334]

В этой главе рассмотрены параметры разрушения трещины, которые определяют как квазистатический, так и динамический рост трещины, находящейся в упругом или упругопластическом материале. Для двумерных задач, например, эти параметры определяются с помощью интегралов, контур интегрирования которых представляет собой окружность Ге с радиусом е, где Е — бесконечно малая величина. Подынтегральное выражение, включающее в себя описания полей напряжений, деформаций и перемещений, в общем случае представляет собой функцию 1/е, где е — расстояние от вершины трещины в результате интеграл, взятый по контуру интегрирования Ге, оказывается конечной величиной. Этот интегральный параметр стремятся представить, пользуясь теоремой о дивергенции, суммой интеграла по дальнему контуру с интегралом по конечной области. Подобное альтернативное представление оказывается удобным для численного исследования задач механики разрушения. В некоторых частных случаях упомянутый выше интеграл по конечной области исчезает, в результате чего появляется возможность выразить интегральный параметр разрушения только через интеграл [c.129]

В задаче Коши дуга АВ не совпадает с характеристикой. Поэтому заданные вдоль А В значения а (s) и 0 (s) не могут удовлетворять интегралам пластичности Генки. [c.288]

Естественно было поставить вопрос, что следует понимать под -кратным интегралом, распространенным на многообразие р измерений в пространстве ге измерений, если число р отлично от 1 и от п. [c.36]

Уравнения (6.7) называют интегралом Г. Генки или интегралом уравнений пластичности. Произвольные функции г[)(Р) и 11)1 (а) имеют постоянное значение при перемещении точки вдоль одной и той же системы со- [c.224]

Мы пренебрегаем кулоновскими членами и недиагональными обменными интегралами. Это можно сделать с точностью 20% в области расстояний, больших равновесного (г ге) [6]. Если выразить электронную конфигурацию каждого электронного состояния двухатомной молекулой (метод молекулярных орбит), то каждой электронной конфигурации будет соответствовать свое аналитическое выражение потенциальной энергии и г) по формуле (1) [1]. [c.289]

Пз (2.4) следует, что характеристики не являются взаимно ортогональными. Вдоль характеристик имеют место соотпогаения, обобщающие интегралы Генки [3 [c.242]

Генки [105] (1923 г.) получил интегралы вдоль ортогональных характеристик, совпадающих с линиями скольжения [c.15]

Интегралы (14) носят название интегралы Генки. Он же исследовал уравнения осесимметричной задачи теории идеальной пластичности при условии полной пластичности и дал приближенное решение задачи о вдавливании жесткого штампа с гладким плоским круговым основанием в пластическое полупространство в предположении, что сетка линий скольжения в осесимметричном случае совпадает с сеткой характеристик Прандтля для плоской задачи. [c.16]

Соотношения (1.13.47) носят название интегралов Генки. [c.166]

Число этих уравнений равно числу произвольных постоянных (16.4). Согласно сказанному в предыдущем параграфе, левые части уравнений (16.15) суть линейные функции относительно постоянных (16.4). Поэтому мы имеем достаточное число линейных уравнений для определения этих постоянных. Таким образом, мы выражаем и, V, ге по формулам (16.3) как суммы интегралов уравнений Ламе (4.106) с произвольными коэффициентами, которые определяются по указанному методу. Здесь статические граничные условия удовлетворяются автоматически, и именно они и служат для определения неизвестных постоянных (16.4). [c.444]

Для ЭТОЙ цели указанная сумма (3.30) конечного числа членов подставлялась в определенные интегралы (3.25) и (3.26), выражающие энергии и внутренних и внешних сил. Прежде чем вычислять суммы интегралов, находились их частные производные по неизвестным постоянным С, . .., Затем использовалось вариационное условие 6(1 г+1 ) =0, приводившее к системе п линейных уравнений для определения постоянных Си. .., Сп. Эта система получалась после вычисления интегралов, которые появляются в этих уравнениях (при заданном распределении давления р по пластинке) в качестве коэффициентов этой системы. Можно добавить, что, как показали Ритц, а потом и другие авторы, при надлежащем выборе функций йУ ,(л , у) в представлении (3.30) рассмотренный метод дает очень быструю сходимость и его можно также использовать (после вычисления частных производных второго порядка от ге ) для нахождения действующих в пластинках напряжений изгиба или моментов. В случае пластинки с жестко заделанными краями Ритц и Стодола ) заметили, что вариация части интеграла, определяемого соотношением (3.25), [c.152]

Интегралы аберраций невозможно оценить прямо с помощью приведенных выше аналитических решений, но все же, работая с этими решениями, можно вычислить реальные гео-мет 191 [c.433]

Если бы линии скольжения а, р были нам всегда известны, то интегралы Г. Генки представляли бы общее решение задачи о плоской деформации при отсутствии упрочнения. [c.187]

Сравнивая уравнения (6.12) и (6.21), заключаем, что линии скольжения совпадают с характеристиками дифференциального уравнения (6.20). Решения уравнений характеристик осуществляются преимущественно с приведением их к так называемой канонической форме путем замены переменных х я у новыми переменными S и т]. На основании интегралов Генки (6.16) примем [c.193]

В.место интегралов Генки (6.16) для получения значений среднего напряжения может служить уравнение (6.18), например, для узловых точек линии ао можно написать [c.208]

Лемма 2.4. Если ф( )еЯ (Ь) (ге>0, 0<сс<1), где Ь — гладкий замкнутый контур в плоскости комплексного переменного z, то функция Ф(г), определяемая сингулярным интегралом [c.66]

Вследствие симметрии рассматриваемой задачи, входящие в последнюю формулу интегралы можно "в вычислять лишь по четверти квадрата 0< <1, эта Рис. 71. часть пластинки изображена на рис. 71. Вычисляя интеграл от ге> и выражая Ру через Н, имеем [c.228]

В области II (упруго-пластической) интегралы (4.321) вычисляются по участкам 1) от 2==0 до г = (т. е. от е = ге дое = 1)при о = е и 2) от г = т г= при [c.267]

Интегрируя эти уравнения, получаем соотношения, которые другим путём впервые были получены Генки 1 1 и называются интегралами Генки [c.329]

Для определения напряженного состояния мягкой прослойки по сеткам линий скольжения необходимо знать характеристики соо гношений (интегралы Генки) вдоль линий скольжения. Для их определения воспользуемся записью интеграла Генки в общей постановке /97/ [c.117]

В ряде случаев складывается, в известном смысле, обратная ситуация, если не все из имеющихся в данной задаче интегралов движения связаны с явной (следующей из геом. соображений) группой симметрии. Если коммутатор любой пары интегралов движения линейно выражается через все интегралы движения [c.176]

Фундам. вопросы теории калибровочных полей допускают геом. формулировку. Напр., согласно физ. принципу относительности, реальной физ. конфигурации отвечает класс калибровочно эквивалентных конфигураций. Условие выбора однозначного представителя в каждом классе эквивалентных конфигураций, необходимое при вычислении континуальных интегралов, эквивалентно построению сечения в соответствующем Р. Можно показать, что локально такие сечения всегда существуют. Однако глобальных сечений (калибровок) построить нельзя. Этот важный результат (гри-бовские неоднозначности) следует из чисто тополо-гич. рассмотрений (теорема И. М. Зингера (I. М. Singer)). При доказательстве теоремы Зингера используется техника бесконечномерных Р. [c.284]

Равенства (2.4.24) представляют собой дифференциальные уравнения линий скольжения. Соотношения (2.4.25) назьшают интегралами Генки, равенства (2.4.26) - уравнениями Гейрин-гер. [c.108]

Теперь рассмотрим случай квазистатического устойчивого роста трещины в упругопластическом теле. Если проанализиро-вать двумерный случай, то любой интеграл, взятый по произ-вольной окружности Ге, охватывающей вершину трещины (при этом радиус окружности е мал и стремится к нулю), будет слу-жить в качестве действительного параметра разрушения, если подынтегральное выражение обладает такими свойствами (1) зависит от полей напряжений, деформаций и перемещений у вершины трещины, (2) у вершины трещины оно является функцией 1/е. Поскольку подынтегральное выражение на Ге зависит от 1/е, то можно убедиться, что интегральный параметр разрушения остается конечным. Этот интегральный параметр разру-шения, пользуясь теоремой о дивергенции, стараются представить как сумму интеграла по дальнему контуру с интегралом по конечной области. Это альтернативное представление оказывается удобным с точки зрения численного исследования задач разрушения. [c.163]

Уравнения (XIII.7) относятся к основным уравнениям математической теории пластичности, находят все большее применение к задачам плоской деформации при обработке металлов давлением и называются интегралами уравнений пластичности или уравнениями Генки. [c.266]

Смешанная задача. Здесь рассматривается случай, когда одна граница совпадает с характеристикой (как в задаче Римана), а другая пересекает характеристики (как в задаче Коши). Решение уравнения пластического равновесия (XIII.15) будет определено в треугольной области АОВ (рис. 125, г), если на линии скольжения а (характеристике) заданные функции для а и 0 удовлетворяют интегралам пластичности Генки на линии ОВ задан угол 0 (например, на линии контакта с инструментом, где заданы касательные напряжения) и угол раствора АОВ острый. [c.288]

Использование преобразований второго и третьего слагаемых общего решения целесообразно при условии аналитического определения соответствующих гео летрических интегралов (3./1 Х (3./-J/ ), (3./- tf), (З./Л ), (3./4><5 ), (З./ О. (3./- ), (З./У/ ). [c.74]

Распределение поля вблизи точки формирования идеального изображения Fso (3.9) описывается интегралом Дебая, в который переходит выражение (3.6) после разложения фазы в показателе экспоненты в ряд по степеням brjr и пренебрежения всеми членами, кроме первого [7, 223]. Здесь бга = Гв — Гео — отклонение точки наблюдения от положения идеального изображения Fsq. Итак, вместо (3.6) с учетом (3.7) имеем [c.64]

Возникающие при таком взаимодействии электронные состояния, их конфигурации и энергетические выражения через обменные интегралы приведены в табл. 1. При получении энергетических выражений обменные интегралы 1уу и принимаются равными. Приведенные в табл. 1 выражения для энергий являются приближенными. Однако, если рассчитать обменные интегралы 1хх и 1уу не с помощью квантово-механической теории, а используя экспериментально определенные энергии каких-либо двух различных состояний /"г, можно найти энергии всех остальных состояний в небольшой области г > Ге с достаточно разумной степенью точности [1—3]. В качестве исходных электронных состояний для фтора были выбраны основное состояние 2+ и возбужденное отталкиватель- [c.291]

Легко видеть, что характеристики (3.5) взаимно ортогональны. Далее можно получить соотпогаения, обобгцаюгцие известные интегралы Генки [71 [c.170]

Легко найти, что вдоль линий (1.11) имеют место соотношения, обобгцаюгцие известные интегралы Г. Генки [3] [c.216]

Если бы линии скольжения а, р были нам известны, то интегралы Генки представляли бы общее решение задачи о плоской деформации идеально-пластической срзды. Из них ясно, что нагрузки на контуре тела не могут иметь произвольное значение. В самом деле, пусть известна одна линия скольжения семейства а, начинающаяся и кончающаяся на границе тела в точках М vl L. Так как на этой линии Р постоянно, то значения о и со в точках Ж и Z, связаны соотношением [c.329]

Эти интегралы получены Генки 18. Предположим, что построена линия скольжейия MaN, на которой 5 = = onst. Разность аначений f в точках MaN, согласно (6.39) и (6.40), даёт связь между о и <р в этих точках [c.341]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...