Энтропия как статистическое понятие

Энтропия как статистическое понятие [c.142]

Автор, широко образованный педагог, прекрасно сознавая огромное значение статистической термодинамики для решения технических задач, показал формы и методы использования основных результатов статистики Больцмана и квантовых статистик Бозе — Эйнштейна и Ферми — Дирака при рассмотрении важнейших понятий термодинамики, как например внутренней энергии, теплоемкости, энтропии и т. д. [c.7]

Средние и тяжелые атомные ядра с Л 100 — 200 представляют собой квантовомеханические системы с большим числом нук-ло. юв. Пользуясь методами термодинамики и статистической физики, можно и в ядерной физике ввести понятия внутриядерная температура, энтропия и т. д.— и связать величину температуры с энергией возбуждения ядра. С этой точки зрения повышение средней энергии нуклонов ядра при захвате ядром налетающей частицы можно рассматривать как повышение температуры ядра. Испускание ядром нейтрона можно рассматривать как процесс испарения, сопровождающийся понижением температуры ядра. [c.278]

Статистическое рассмотрение различных процессов, происходящих в замкнутой системе, лишает понятие необратимости того абсолютного значения, которое оно получило в феноменологической термодинамике. Всякий действительный процесс, происходящий, например, в изолированной системе, является в принципе и необратимым, и обратимым, поскольку он может сопровождаться как возрастанием энтропии, так и уменьшением или сохранением ее на постоянном уровне, т. е. может быть обращен в любом направлении. Такой обращающийся характер. действительных процессов основывается на строгой обратимости элементарных молекулярных, внутримолекулярных и внутриатомных двия ений. Однако вероятность обращения действительного процесса, т. е. вероятность того, что процесс изменения состояния изолированной системы пойдет не в сторону возрастания энтропии, а в сторону уменьшения ее, крайне мала. Поэтому, если процессы, противоречащие принципу необратимости, и встречаются в природе, то настолько редко и в таком ничтожном масштабе, что нисколько не лишают силы термодинамическую трактовку второго, начала термодинамики и не обесценивают ее значения. [c.95]

Этот закон неприменим к отдельным молекулам или к малому числу их. Нельзя сказать, что в этом случае он неверен, так как он вообше ничего не говорит по поводу поведения отдельной молекулы или малого числа их, ничего не утверждает по той причине, что к отдельной молекуле неприменимо понятие теплоты, ибо понятие это, равно как понятия температуры и энтропии, имеет смысл только по отношению к весьма большому количеству молекул. Это вытекает из феноменологического метода, который положен в основу термодинамики. Феноменологический метод заключается в том, что рабочее тело рассматривают не как дискретное физическое тело, состоящее из отдельных молекул, а как некоторый континуум, т. е. как сплошную среду, физические параметры которой непрерывны и изменяются на бесконечно малую величину при переходе от одной точки пространства к другой. Это дает возможность изучать совокупность действия молекул, проявляющуюся в том, что нами названо параметрами состояния рабочего тела. Так, совокупность импульсов всех молекул газа дает параметр давления совокупность кинетических энергий молекул — внутреннюю энергию газа, совокупность объемов, занимаемых молекулами в их движении, — удельный объем газа. Статистический метод является лишь дополнением к феноменологическому методу и дает свои поправки в тех случаях, когда возможно судить о закономерности поведения отдельных молекул. Примером таких поправок является уравнение состояния реального газа. [c.67]

Благодаря проникновению в акустику, гидродинамику, оптику и в явления капиллярности, механика некоторое время как бы преобладала над всеми этими областями. Труднее было ей вобрать в себя новую область науки, возникшую в XIX в., — термодинамику. Если один из двух основных принципов этой науки — принцип сохранения энергии — может быть легко объяснен на основании понятий механики, то этого нельзя сказать о втором — о возрастании энтропии. Работы Клаузиуса и Больцмана по изучению аналогии термодинамических величин с некоторыми величинами, играющими роль в периодических движениях, работы, которые и сейчас вполне современны, не смогли все-таки связать обе точки зрения. Но замечательная кинетическая теория газов Максвелла и Больцмана и более общая доктрина — так называемая статистическая механика Больцмана и Гиббса — показали, что динамика, если дополнить ее понятиями теории вероятности, позволяет интерпретировать основные положения термодинамики. [c.641]

Попытки обосновать ррт-2, ссылаясь на неполноценность второго закона из-за его статистической природы, абсолютно безнадежны. Пользуясь понятием энтропии, мы можем четко определить, какие процессы в принципе допускаются вторым законом термодинамики и какие он не разрешает. Очевидно, что к первым относятся все те, где энтропия S неизменна или возрастает, а ко вторым —те, где она уменьшается. [c.140]

Понятие энтропии, возникшее при формулировке второго начала термодинамики, является одним из фундаментальных в современной статистической физике. Первоначально энтропия S была введена как функция состояния термодинамической системы, был установлен закон возрастания энтропии для адиабатических процессов [c.39]

Дав определение термодинамической температуры, теперь мы можем воспользоваться первой и второй теоремами об обратимой работе (разд. 10.4 и 10.8) и ввести понятие об энтропии, которая является очень важной и широко используемой характеристикой системы. К сожалению, в классической термодинамике энтропия возникает как весьма абстрактное понятие, и ее фундаментальное происхождение можно удовлетворительно объяснить лишь в рамках статистической термодинамики. Поэтому довольно нелегко понять физический смысл энтропии, однако некоторая практика в ее использовании и применении вскоре позволит если не достичь полного ее понимания, то по крайней мере познакомиться и научиться с ней обращаться. Ниже мы выясним, что к наиболее важным свойствам энтропии, делающим ее непременным рабочим инструментом в инженерном деле, относятся следующие [c.162]

Как известно, в работах, посвященных термодинамике произвольных необратимых процессов, в качестве основных параметров широко используются термодинамические параметры, для которых определения существуют только в случае равновесных состояний. При этом, однако, предполагается, что термодинамическим параметрам неравновесных процессов может быть придан определенный смысл методами статистической физики. Это позволяет их применять также и в феноменологических рассмотрениях. В связи с этим отметим, что по свидетельству Планка, даже Кирх-гофф хотел ограничить понятие энтропии обратимыми процессами. Твердая уверенность в общности этого понятия, которую Планк выразил уже в своей Диссертации, привела его в 1900 г. к закону излучения и К теории квантов [20]. [c.45]

Исторически теория информации заимствовала многие понятия из статистической механики. Среди прочих, к ним относится понятие информационной энтропии, введенное Шенноном [151]. Однако теперь, когда теория информации представляет собой хорошо разработанную теорию, можно, следуя Джейнсу [98, 99], принять ее положения за исходные и применить их к статистической механике. В частности, мы увидим, что все равновесные распределения Гиббса могут быть выведены из условия максимума информационной энтропии при соответствующих ограничениях, наложенных на статистический ансамбль. Отметим, однако, что подход, основанный на теории информации, не следует рассматривать как строгое обоснование статистической механики ). Но во всяком случае, он предоставляет собой очень удобный эвристический метод построения функций распределения и статистических операторов. Этот метод оказывается особенно полезным в неравновесной статистической механике. [c.49]

Статистическая механика и термодинамика — родственные науки. Почти все перечисленные выше разделы являются объектами изучения как термодинамики, так и статистической механики. Основные термодинамические понятия тепло, энтропия, температура — имеют, как известно, вполне определенный статистический смысл. [c.26]

Уравнение Гиббса связано с общим вопросом определения термодинамических параметров системы в неравновесном состоянии. Установлено, что обоснование таких понятий, как, например, температура или энтропия, требует разложения функции статистического распределения скоростей в быстро сходящийся ряд [c.96]

Связь между понятиями топологической энтропии и энтропии относительно инвариантной меры более полна и точна, чем для таких пар понятий, как рекуррентность орбит — типичное относительно инвариантной меры возвращение, топологическая транзитивность — эргодичность, минимальность — строгая эргодичность, топологическое перемешивание — перемешивание. Для этих случаев данная связь односторонняя статистическое свойство влечет топологический аналог, но, вообще говоря, не наоборот. В случае энтропий связь между ними описывается вариационным принципом (теорема 4.5.3), который утверждает, что топологическая энтропия непрерывного отображения равна точной верхней грани энтропий этого отображения по всем инвариантным мерам. Таким образом, не только статистическое свойство (скажем, положительность энтропии относительно инвариантной меры) влечет топологический аналог (в этом случае положительность топологической энтропии), но и наоборот, из положительности топологической энтропии следует существование инвариантной меры с положительной энтропией (это свойство представляет собой количественное усиление теоремы Крылова — Боголюбова 4.1.1 для случая отображений с положительной топологической энтропией). [c.170]

В основе изложения лежит подход Гиббса, так чго все выводы логически вытекают из одного или двух ясных предположений. Новым для читателя окажется та простота, с которой результаты формулируются на квантовом языке. Статистическая термодинамика представляется удивительно легким предметом, если при ее изучении придерживаться последовательной квантовомеханической точки зрения, в основе которой лежит понятие состояний всей системы, независимо от того, велика она или мала. Классический подход преобладал так долго лишь потому, что он быстро приводит к законам идеальных газов и к выражениям для их теплоемкости, но эта легкость обманчива, поскольку в данном случае корректное введение энтропии невозможно без определенных оговорок, скрывающих существо дела. В статистической термодинамике преимущества строгого изложения с самого начала особенно очевидны, так как оно позволяет нам быстро получить квантовые распределения, перейти затем к приближению идеального газа и найти правильные выражения для газового закона, энтропии и равновесных параметров. Это, вероятно, является некой педагогической уловкой, но указанный предмет был частью физики для двух поколений. Следует [c.9]

Определение (18) приводит к утверждению, о котором пойдет речь ниже и которое называется третьим законом термодинамики. Сущность закона природы не может, разумеется, отражаться в формальном определении. Однако на первых этапах развития статистической термодинамики физический смысл энтропии оставался неизвестным. В то время автор одной из статей по термодинамике в Британской Энциклопедии писал, например, полезность понятия об энтропии... ограничена тем, что оно не соответствует непосредственно какому-либо поддающемуся измерению физическому свойству, а является просто математической функцией, с помощью которой определяется абсолютная температура . Но мы знаем теперь, какие физические свойства [c.47]

Понятие энтропии есть одно из важнейших физических понятий как в практическом, так и в принципиальном смысле лишь немногие другие понятия могут конкурировать с ним по обилию попыток выяснить и осветить его принципиально теоретическое, а иногда и натурфилософское значение. В частности, многие из этих попыток стоят в тесной связи со статистической концепцией тепловых процессов, а иногда и прямо базируются на этих концепциях. Наша задача здесь может состоять, естественно, только в том, чтобы рассмотреть, в какой мере вероятностное обоснование термодинамики действительно дает повод к таким, подчас весьма далеко идущим принципиальным утверждениям, связанным с понятием энтропии. [c.92]

Поскольку классическая теория деформаций, напряжений и уравнений движения Коши—Навье—Пуассона, а также эйлерово и лагранжево представления движения сплошной среды сохраняются в основах МСС и в наше время и в будущем, в гл. I учебника приводится статистическое физическое обоснование П0НЯТ41Я материального континуума п функции поля в нем, причем на наиболее далекой от непрерывной сплошной среды статистической механической системе материальных точек. Излагаемые позже в гл. II и III основы МСС аксиоматические понятия скорости движения, плотностей массы и энергии, энтропии и количества тепла в гл. I возникают как статистические понятия, получают естественную статистическую трактовку. Этот результат служит еще одним основанием для применения методов МСС к весьма сложным системам тел. [c.4]

Понятие энтропии как статистической характеристики лучше всего продемонстрировать на примере различные конформаций макромолекул. Возьмем один из крайних слу гаев - полностью распрямленную цепь (рис,37,а). Естественно, что такая цепь может иметь только одну конформацто, а расстояние [c.114]

Таким обра.зом, второе начало термодинамики и понятие об удельной энтропии как функции состояния непосредственно вытекает из молекулярно-кинетической природы вещества. При таком понимании второе начало термодинамики приобретает статистический характер и лишается той абсолютной категоричности, которая заложена в формулировке постулата Теплота сама собой переходит лишь ОТ- тела с более высокой температурой к телу с более низкой температурой, но [c.144]

Указанная последней формулой связь энтропии и величины области фазового пространства (т. е. вероятности состояния) устанавливается общеизвестным путем для так называемых квазиравновесных состояний системы, т. е. таких состояний, при которых система может быть разделена на части, находящиеся сами по себе во внутреннем равновесии. Затем эта формула может быть, как известно, обобщена и на любые неравновесные состояния систем. Получающееся при этом обобщение /самого понятия энтропии проводится в полном соответствии с представлениями Больцмана (см., например, курс статистической механики Бореля [8] или изложение этого вопроса у Планка [5], [6]). Такое обобщение, в частности, может удовлетворить той части критических замечаний Фаулера [9], которая сохраняется, если, с самого начала определить энтропию как А 1пДГ. [c.27]

Таким образом, в добавление к параметрам р, V, и и г мы получили новую величину, определяемую состоянием тела и, следовательно, характеризующую -состояние тела, т. е. новый параметр — энтропию Усвоение понятия энтропии связано для начинающего с большими затруднениями, потому что ее физическое значение не может быть истолковано достаточно просто и наглядно и она не поддается непосредственному измерению какими-либо приборами. Больцман в одном из своих исследований при пользовании статистическим методом показал, что изменение энтропии газа прямо пропорционально натуральному логариЛму вероятности и, следовательно, энтропия может быть мерой вероятности состояния газа. Для наших целей совершенно достаточно рассматривать энтропию как функцию состояния тепла, определяемую в любом состоянии расчетным порядком, пользование которой во многих случаях существенно упрощает как теоретические выводы, так и практические расчеты. Как следует из уравнения (5-10), энтропия измеряется в тех же единицах, что и теплое.мкость, а -именно для 1 кг тела в ккал кг град. [c.110]

Стоит отметить, что из этого только что доказанного нами предложения подчас без достаточных оснований делаются далеко идущие выводы, да и самому предложению даются формулировки расплывчатые и в своей неотчетливости явно преувеличенные. Так, говорится о том, что в результате теплового взаимодействия тел запас энтропии во вселенной должен непрестанно увеличиваться. Говорится и так, что энтропия системы, предоставленной самой себе , должна увеличиваться непрестанно при этом иногда, считаясь с вероятностным обоснованием термодинамики, этому утверждению стремятся придать не безусловный, аподиктический, а вероятностный, статистический характер (энтропия с подавляющей вероятностью увеличивается) эта последняя формулировка непригодна уже потому, что энтропия, как мы видели, для изолированной системы является термодинамической, а не фазовой функцией, т. е. вовсе не может считаться случайной величиной если Е и все А., остаются неизменными, то и энтропия не изменяет своего значения меняя же надлежащим образом эти аргументы, мы можем по произволу заставить энтропию увеличиваться или уменьшаться. Правда, некоторые авторы ) пытаются расширить определение энтропии, понимая ее как фазовую функцию, могущую, следовательно, при одних и тех же значениях термодинамических переменных принимать различные значения в зависимости от фазы при этом стремятся доказать, что так понимаемая энтропия (при неизменных значениях Е и А.,) должна с подавляющей вероятностью возрастать однако, не говоря уже о том, что такое доказательство до сих пор никому не удалось и вряд ли может удасться, совершенно не видно, какое значение могло бы иметь для термодинамики это ad ho придуманное расширение понятия энтропии. [c.93]

Второй закон термодинамики автор также сформулировал не на термодинамической, а на статистической основе — изолированная система, свободная от одухотворенного выбора, сама произвольно стремится перейти в состояние, которое может осуществиться наибольшим числом способов . Поэтому неудивительно, что прежде чем подойти к описанию содержания второго закона термодинамики и его следствиям, автор сравнительно подробно остановился на статистическом подходе к рассмотрению термодинамических процессов и термодинамических функций, и такие понятия, как энтропия, термодинамические функции и — TS и и — TS + pv, появились в книге раньше, чем было рассмотрено содержание второго закона термодинамики. Излагая содержание последнего, автор высказывает мысли, по существу примыкающие к признанию тепловой смерти мира так, он утверждает, что второй закон термодинамики эквивален- [c.23]

Основываясь на этих блестящих рез льтатах, можно поставить вопрос нельзя ли найти закон Карно Клаузиуса при помощи молекулярных теорий, понимая, конечно, последние в очень широком смысле, так как общности результата должна каким-либо образом соответствовать общность предпосылок Австрийскому физику Больцману принадлежит честь первого успешного подхода к этой задаче и установления связи между понятием вероятности, определенным образом понимаемой, и термодинамическими функциями, в частности энтропией. Рядом с ним нужно считать одним из основателей этой новой ветви теоретической физики — статистической термодинамики — Уилларда Гиббса. Далее следует упомянуть работы Пуанкаре, Планка и Эйнштейна. Общий результат, который можно считать окончательно установленным, это существование связи между энтропией некоторого состояния и вероятностью этого состояния. [c.18]

Именно стремление как можно быстрее пройти первоначальные этапы и перейти к конкретным задачам диктовало в значительной мере методы введения основных понятий. Так, например, в разделе, посвященном феноменологической термодинамике, понятия энтропии и температуры вводятся совместно уже в первых параграфах, и в даль-нейщем щирокое использование якобианов позволяет дать единый способ рещения щирокого круга простейщих задач, относящихся к любым моновариантным (а в дальнейщем и поливариантным) термодинамическим системам. Те же соображения побудили нас начать изложение основ статистической физики с метода ящиков и ячеек , пригодного только для идеальных газов, поскольку этот метод позволяет просто рещать довольно щирокий класс задач. В дальнейщем излагается, конечно, и более общий метод ансамблей Гиббса. [c.8]

Сравнение температуры и энтропии с их аналогами в статистической механике будет неполным, если мы не рассмотрим их различий в отношении единиц измерения и нулевых точек, а также чисел, применяющихся для их численного представления. Если мы применим понятия статистической механики к телам, подобным тем, которые мы обычно рассматриваем в термодина-Л1ике и для которых кинетическая энергия порядка величины единицы энергии, тогда как число степеней свободы огромно, [c.182]

В механике сплошной среды тело представляют в виде некоторой субстанции, называемой материальным континуумом, непрерывно заполняющей объем геометрического пространства. Бесконечно малый объем тела также называется частицей. Феноменологически вводятся пoняtия плотности, перемещения и скорости, внутренней энергии, температуры, энтропии и потока тепла как непрерывно дифференцируемых функций координат и времени. Вводятся фундаментальные понятия внутренних напряжений и деформаций и постулируется существование связи между ними и температурой, отражающей в конечном счете статистику движения и взаимодействия атомов. Б МСС используются основные уравнения динамики системы и статистической механики, в первую очередь законы сохранения массы, импульса, энергии и баланса энтропии. Обоснование этого и установление соответствия [c.7]

Примечание. Пригожиным были проведены [4] детальные вычисления удельной энтропии на основе кинетической теории газов по методу Эпскога — Чэпмена и установлено соответствие результатов вычислений термодинамической теории, т. е. соотношению Гиббса (1.1а), если в разложении р ро + Р1 + Р2 + функции распределения р для неравновесного статистического ансамбля удерживать только первое слагаемое рх после равновесного Ро- При удержании второго слагаемого рг удельная энтропия оказывается явной функцией градиентов, действующих в неравновесной системе. Ограничение р ро - -р1, как известно, означает малость отклонения системы от состояния равновесия и требует малости средней длины свободного пробега атомов в сравнении с размерами предоставленной системе области, малости изменений температуры, состава, скорости на длине свободного пробега и т.д. Наличие этих требований служит, с одной стороны, обоснованием введения в теорию понятий локальных величин (удельной энтропии, температуры и т. д.), а с другой [c.30]

Близкая аналогия между статистической теорией молекулярной сети и теорией одноатомного газа позволила Флори 3] ввести понятие об идеальной резине . Понятие Флори становится более точным и общим, если дать следующее определение. Определим идеальную несжимаемую резину как материал, в котором энтропия и внутренняя энергия на единицу объема определяются формулами [c.148]

Тематика первой части Курса, достаточно подробно отраженная в оглавлении, естественным образом распадается на два больших раздела ) макроскопическую термодинамику и статистическую механику равновесных систем. Благодаря тому что на физическом факультете удалось спланировать учебный Ьроцесс так, что часть обязательного материала,переносится на семинарские занятия, которые проводятся по единой системе заданий, то, как правило, первые 7-8 лекций этого курса (осенний семестр включает обычно до 22 лекций) посвящены макроскопической термодинамике (ей же посвящается более трети всех семинарских занятой), а затем уже читается равновесная статистическая механика, представляющая основной материал этого семестра. Автор отказался от возможности объединить оба раздела (тома. — Прим. ред.), растворив материал первого во втором, чтобы не сог здавать иллюзии, что макроскопическая теория имеет характер предварительного введения, формулировки и положения которого в дальнейшем при рассмотрении микроскопической теории будут переосмысливаться, уточняться и т.д. Напротив, в этой части закладываются те основные и общие представления теории, без понимания которых развитие микроскопической теории было бы просто невозможным. К таким понятиям следует отнести в первую очередь понятие термодинамической системы с ее особенностями, понятие равновесного состояния такой системы и его свойств, понятия температуры, энтропии, химического потенциала (т. е. величин, не имеющих аналогов в механике) и т.д., наконец, основные Качала термодйг намики, которые и в микроскопической теории сохраняют свое аксиоматическое значение. Следует отметить, что сама аксиоматика макроскопической термодина- МИКИ за прошедшие полтораста лет настолько обговорена и продумана что ее внутренняя органическая взаимосвязанность (речь идет о квазистатической теории) стала служить примером логического построения теории (после, конечно, теоретической механики). Особо отмечая эту ее особенность, Анри Пуанкаре заметил, что в термодинамике нельзя сделать ни малейшей бреши, не разрушив всего ее здания (Н. Poin are, 1911). [c.7]

Изложение материала с использованием только самых элементарных квантовомеханических представлений сразу дает ряд очевидных методологических преимуществ по сравнению с традиционными курсами термодинамики, где центральное понятие об энтропии вводится на базе классических представлений, что неизбежно приводит к известным трудностям при ее строгом определении. И в книге автор со свойственным ему педагогическим мастерством реализует указанные преимущества, отправ- ляясь при изложении материала от рассмотрения необычайно простой статистической модельной системы, состоящей из элементарных магнитов, находящихся во внешнем магнитном поле. Такая модель позволяет быстро и наглядно продемонсгрировать вероятностный смысл термодинамических параметров и конкретно оценить точность вероятностного описания. Поэтому книгу в определенной степени можно рассматривать как новаторскую попытку нового построения курса термодинамики в рамках курса общей физики. [c.7]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...