Точная верхняя грань

Пусть —d — точная верхняя грань функции V в замкнутой области, границами которой являются поверхности У = Ь и У = Vo т. е. в этой области [c.523]

Некоторые свойства определенно-положительных функций вытекают непосредственно из их определения. Обозначим через R = R if) наименьшее значение г для точек на поверхности / (у) = к пусть О < Л х. Выберем число а, удовлетворяющее неравенству ОСа / , и обозначим через та if) и Ма (/) соответственно точную нижнюю грань и точную верхнюю грань функции / (у) на сфере г = а. Тогда [c.473]

Замечание 2. Угол, на который кривая поворачивается, является точной верхней гранью сумм величин изменений направлений сторон вписанных многоугольников поскольку эти суммы возрастают при дроблении, этот угол является также их пределом. Логарифмические (равноугольные) спирали поворачиваются на бесконечный общий угол (см. гл, IV, п. 1). [c.58]

Легко видеть, что, поскольку D (s, t) неотрицательно, точная верхняя грань достигается при некотором и, следователь- [c.281]

Вместо точной верхней грани мы могли взять любую другую внутреннюю характеристику последовательности а(п,х), например точную нижнюю грань, верхний или нижний предел, любую их линейную комбинацию или даже более сложное выражение типа центра масс , которое чувствительно не только к набору значений, но и к их распределению. [c.114]

Более обш 1м образом, рассмотрим гладкую компактную -мерную клетку в т-мерном компактном многообразии М, т. е. вложение замкнутого стандартного шара из в М, и вычислим экспоненциальную скорость роста объема его образов для данной гладкой динамической системы на М. Если она необратима, объем следует вычислять с учетом соответствующих кратностей. Взяв точную верхнюю грань по всем f -мерным клеткам, получим инвариант гладкого сопряжения, который дая фиксированного к, вообще говоря, не является инвариантом топологического сопряжения. Оказывается, что для С°°-отображений максимум этих чисел по f , О f т, равен топологической энтропии р]. [c.125]

Связь между понятиями топологической энтропии и энтропии относительно инвариантной меры более полна и точна, чем для таких пар понятий, как рекуррентность орбит — типичное относительно инвариантной меры возвращение, топологическая транзитивность — эргодичность, минимальность — строгая эргодичность, топологическое перемешивание — перемешивание. Для этих случаев данная связь односторонняя статистическое свойство влечет топологический аналог, но, вообще говоря, не наоборот. В случае энтропий связь между ними описывается вариационным принципом (теорема 4.5.3), который утверждает, что топологическая энтропия непрерывного отображения равна точной верхней грани энтропий этого отображения по всем инвариантным мерам. Таким образом, не только статистическое свойство (скажем, положительность энтропии относительно инвариантной меры) влечет топологический аналог (в этом случае положительность топологической энтропии), но и наоборот, из положительности топологической энтропии следует существование инвариантной меры с положительной энтропией (это свойство представляет собой количественное усиление теоремы Крылова — Боголюбова 4.1.1 для случая отображений с положительной топологической энтропией). [c.170]

Пусть р (а )—точная верхняя грань Ф(5) по всем сечениям прообразов ж с глубиной по крайней мере п и [c.199]

Ввиду того что II Ф II = sup I ( РФ) I/II II, сильную сходимость можно также назвать равномерной слабой сходимостью (символ sup означает точную верхнюю грань). [c.162]

В этом выражении sup означает точную верхнюю грань. [c.165]

Точки ветвления обратного оператора 248 Точная верхняя грань 162 [c.601]

Если возможно найти строго верхнюю грань статических оценок и нижнюю грань кинематических оценок, соответствующие значения предельной нагрузки совпадут, и мы получим точное решение, истинность которого подтверждается совпадением цифр, найденных двумя разными методами. Иногда в сложных системах перебрать все допустимые статически возможные и кинематически возможные состояния бывает затруднительно. Отыскивая оценки в некоторых классах статически допустимых и кинематически допустимых состояний, мы получаем верхнюю и нижнюю оценки для несущей способности, которые не совпадают между собою. Однако во многих случаях оказывается, что эти оценки заключают истинное значение несущей способности в достаточно узкий интервал, так что поиски точного решения становятся бесполезными. В этом состоит основное преимущество экстремальных принципов, которые позволяют получать простыми средствами очень хорошие приближенные решения трудных задач. [c.176]

В зависимости от величины измеряемой площади длину обводного рычага можно изменять в сравнительно больших пределах. Для этого на верхней грани штанги 8 нанесена шкала, а на рамке 4 предусмотрены нониус 13 и микрометрический винт 7, которые служат для точной установки длины рычага. Для этого сначала освобождают все стопорные винты и передвигают штангу 8 приблизительно на желательную длину. Затем зажимают штангу стопором 11 и доводят микрометрическим винтом 7 точно до нужной длины по нониусу 13, после чего штангу окончательно закрепляют винтами 12. [c.173]

Опорные поверхности таких фундаментов изготовляются следующим образом. Фундамент бетонируется не на всю высоту, а несколько ниже, после чего на нем точно устанавливаются металлические направляющие из швеллеров, рельсов или уголков. Верхняя грань направляющих должна соответствовать верхней отметке фундамента. Затем фундамент заливается окончательно, и верхнюю его плоскость тщательно затирают рейкой вровень с верхними гранями направляющих. [c.66]

Найденную высоту постоянной визирки точно отмеряют от ее верхней грани и отмечают карандашом, после чего прибивают визирку к обноске рядом с полкой так, чтобы карандашная линия совпала с верхней гранью полки. [c.124]

Таким же образом на горизонтальной плоскости проекций// построим проекцию верхней грани А коробки, глядя на эту грань тоже точно под прямым углом, но сверху. Полученная проекция с будет видом сверху. [c.36]

Заметим, что оптимальный в смысле минимума (36) вариант декомпозиции не всегда соответствует минимуму критерия (21) искомой задачи ввиду того, что оценка (36) дает только верхнюю грань ошибки, вычисленной к тому же не относительно точного значения критерия (21), а относительно идеализированного (35), [c.188]

Смешанные и гибридные формулировки не обладают свойствами нижней или верхней границ. Однако можно доказать, что они приводят к решениям, лежащим в промежутке между указанными пределами Предположим, например, что в гибридном методе напряжений поле напряжений удовлетворяет условиям равновесия не только внутри элемента, но и при переходе через границу элементов. Тогда традиционная формулировка на основе принципа минимума дополнительной энергии для этого поля приведет к решению, соответствующему верхней грани ( высоко податливое решение). Выбор поля перемещений на границе в гибридной формулировке накладывает некоторые ограничения на конечно-элементное представление, уменьшает податливость и смещает получаемые решения в сторону точного решения. При этом, конечно, имеется возможность перегрузить ограничениями аналитическое представление и проскочить точное решение в сторону нижней границы , соответствующей перемещениям, обусловленным граничным полем перемещений. [c.224]

Топологическая энтропия, которую мы ввели в 3.1, на самом деле была определена позже метрической энтропии. Метрическая энтропия представляет собой количественную меру сложности динамической системы относительно данной инвариантной меры. Топологическая энтропия была определена в результате извлечения из той же самой концепции некоторого инварианта топологической динамики. Хотя между определениями этих понятии имеется определенное сходство, отсутствие естественного размера множеств в топологической динамике приводит к появлению ряда различий между ними. В частности, метрическая энтропия объединения двух инвариантных множеств согласно предложению 4.3.16 равна сумме энтропий инвариантных множеств, домноженных на их меры, в то время как для топологической энтропии энтропия объединения равна максимуму энтропий компонент по второму утверждению предложения 3.1.7. Таким образом, топологическая энтропия измеряет максимальную динамическую сложность, тогда как метрическая энтропия отражает среднюю сложность системы. Следовательно, можно ожидать, что метрическая энтропия никогда не превосходит топологической. Кроме того, меры, присваивающие большие веса областям более высокой сложности, должны иметь метрическую энтропию, близкую к топологической энтропии. Это на самом деле так, т. е. топологическая энтропия — точная верхняя грань метрических энтропий. [c.188]

Если — число Лебега покрытия В, т. е. точная верхняя грань таких чисел 6 > О, что каждый 6 -шар содержится в элементе В, то 6 — также число Лебега покрытия относительно метрики d . Так как — минимальное покрытие, каждое множество eBi содержит точку х , не принадлежащую никакому другому элементу Bi . Точки х . образуют 5д-отделенное множество. Следовательно, h f, ) < Kpif) + log2 и ЯД/, О ЯД/ ) 4- [c.191]

Обозначим через Отш и Оюах точную нйжнюю грань и точную верхнюю грань значений в цикле и допустим, что 0< Отах<< . Поскольку Q - -Q 0, Q — Q 0, сразу [c.406]

Докажем прежде всего, что представление в пространстве Фока допусказт лишь р = О и, следовательно, непригодно для описания в термодинамическом пределе даже столь простой системы, как свободный бозе-газ конечной плотности. С этой целью мы построим для любых функций fuge компактным носителем ) и для любой области Q, содержащей точные верхние грани функций fug, выражение [c.124]

Возможно и другое определение Л1 -алгебры. АШ -алге-брой называется такая С -алгебра Я, которая удовлетворяет следующим требованиям а) в множестве операторов проектирования любой набор ортогональных операторов проектирования имеет точную верхнюю грань и б) любая максимальная коммутативная самосопряженная подалгебра 9 алгебры 91 (максимальная коммутативная, т. е. 9 = 9 (]Щ порождается своими операторами проектирования. Известно, что (Е (Г) является AW -алгеброй в том и только в том случае, если Г — пространство Стоуна, т. е. в том и только в том случае, если замыкание любого открытого множества в Г одновременно открыто и замкнуто. Заметим, что это свойство пространства Г эквивалентно [345, 372] следующему свойству каждое равномерно ограниченное возрастающе направленное множество действительных непрерывных функций на Г имеет в качестве точной верхней грани непрерывную функцию. Подобное требование налагает на Г настолько сильное ограничение, что обычная классическая механика полностью выпадает из сферы рассмотрения подобного подхода. [c.186]

Рис. 102 показывает картину полос для кривого бруса ), изгибаемого моментами М. Внешний радиус бруса втрое превышает его внутренний радиус. Максимальный порядок полосы на правом конце как на нижней, так и на верхней грани равен 9. Регулярное расположение полос указывает на линейное распределение наиряженин изгиба в поперечном сечении. Порядки полос, отмеченные на верхнем конце стержня, показывают распределение напряжений в искривленной части (полная модель распространялась за верхнюю грань, которая являлась для нее плоскостью симметрш ). Эти полосы показывают, что сжимающее напряжение на внутренней грани и.меет порядок 13,5, а растягивающее напряжение на внешней грани —6,7. Эти значения с весьма большой точностью пропорциональны напряжениям теоретического точного решения , которые даны в последней строке таблицы на стр. 91. [c.170]

Хаберман и Сэйр рассматривали также случай жидких частиц, движущихся внутри пуазейлевского потока, пренебрегая влиянием поверхностного натяжения в уравнениях для напряжений. Они показали, что предположение о сферической форме жидкой капли, движущейся внутри цилиндра, не может привести к точному решению, хотя во многих случаях, судя по полученным ими экспериментальным данным, служит хорошим приближением. Эти же авторы изучали также движение сферы в момент, когда она проходит через центр сферического сосуда, что обсуждалось в разд. 4.22. Этот случай интересен тем, что он дает верхнюю грань для сопротивления движению в цилиндрическом сосуде, так как влияние сферических границ превосходит влияние стенок бесконечных цилиндров одинаковых радиусов. Эта задача, в отличие от задачи о падении сферы по оси бесконечно длинного цилиндра, не будет уже, строго говоря, стационарной. [c.369]

При облицовке на обратную сторону плитки наносят раствор. Обычно он состоит из одной части цемента, трех частей — просеянного песка и четырех частей воды. Количество раствора определяется опытным путем, исходя из желательной толщины слоя после установки — обычно 10—15 мм. Раствору на плитке придают форму усеченной пирамиды, большее основание которой равно плитке, скос граней составляет около 30 от вертикали. Необходимо, чтобы при установке плитки раствор заполнил все пространство и не осталось пустых мест под углами. Облицовочную плитку с раствором прижимают нижней гранью к шаблонам (обычно устанавливают по 2 шаблона на вертикальной и горизонтальной грани), затем резким, но несильным движением, вращая вокруг нижней грани, прижимают ее к стене. Надавливая ладонью н осторожно простукивая по деревянной прокладке, обеспечивают точную установку плитки. После укладки каждого ряда контролируют горизонтальность верхней грани натянутым шнуром, отсутствие волнистости — с помощью рейки линейки, опирающейся на маячные плитки, и вертикальность швов — отвесом. В случае, когда раствор выступает из швов, его убирают деревянной лопаточкой. Если верхний ряд состоит из плиток с закругленной верхней гранью, то для того, чтобы она была ровная, на нее укладывают реику-линейку, горизонта чьиость которой проверяется уровнем. [c.127]

К эпюра распределения касательных напряжений х х по высоте двутавра представится рис. 108, причем на границе между полкой и стенкой вследствие резкого изменения щирины сечения имеется скачок в величине ординат. Однако эта эпюра в пределах полки и на границе между полкой и стенкой имеет лишь весьма условное значение. В самом деле, по нижней грани верхней полки и верхней грани нижней полки составляющая касательного напряжения %zx должна быть равна нулю, между тем по формуле (5.35) она получается отличной от нуля. Следовательно, эта формула для напряжений в полке приводит к ошибочным, по существу, результатам. Можно лишь утверждать, что при небольшой толщине полки касательные напряжения Xzx в полке весьма малы, как это мы имеем и на нашей эпюре. В то же время в месте резкого изменения ширины сечения естественно ожидать значительной концентрации напряжений. Поэтому эпюра напряжений Xzx для точек на вертикали, проходящей по краю стенки, доллша иметь вид, представленный на рис. 108 пунктиром. В действительности, однако, в прокатных двутавровых балках в вершинах входящих углов делается закругление, снижающее концентрацию напряжений. К тому же в результате прокатки здесь получаются остаточные напряжения, зависящие от режима прокатки и потому не поддающиеся достоверному учету. Таким образом, величина касательных напряжений Xzx в районе границы полки и стенки не может быть точно установлена. Что касается величины наибольших напряжений, то она из эпюры рис. 108 получается достаточно достоверной. [c.184]

Построенный овал в параллелограмме ОСКЕ и будет прямоугольной диметрической проекцией окружности, вписанной в верхнюю грань куба. Точно таким образом строятся овалы во всех плоскостях, параллельных плоскостям ХОУ и У01. При этом малая ось овала равна 0,35 (1, а большая — 1,06 где й — диаметр изображаемой окружности. [c.71]

Для достижения наиболее точных измерений при проверке механизма регулировку необходимо производить на пути, выверенном по уровню. Для создания нормальной нагрузки на рессорное подвешивание, при котором расстояния от центра осей колесных пар до верхних граней полотен рамы должны быть одинаковы, котел наполняют водой на 100—150 мм выше указателя Низший уровень . При проверке с боксовкой паровоза для предупреждения влияния мертвого хода от зазоров в шарнирных соединениях движущего и парораспределительного механизмов паровоз следует боксовать только вперед. [c.243]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...