Дислокации в упругом теле

ДИСЛОКАЦИИ В УПРУГОМ ТЕЛЕ [c.453]

Сложный сдвиг представляет собой простейшее сложно-напряженное состояние. Математически он совершенно аналогичен плоской гидродинамике идеальной жидкости, причем несжимаемой жидкости соответствует линейно-упругое тело Гука, а сжимаемой баротропной жидкости — нелинейно-упругое тело. Единственное отличное от нуля смещение w соответствует при этом потенциалу скорости, а вектор напряжения х = Гхх + Щг соответствует вектору скорости. Вихри в идеальной жидкости математически идентичны винтовым дислокациям в упругом теле. Поэтому при отыскании коэффициента /Сш во многих случаях можно воспользоваться готовыми решениями плоской гидродинамики [c.568]

В теорию упругости не зависящие от пути интегралы методом Максвелла ввел Дж. Д. Эшелби [15]. Подобно Максвеллу, Эшелби при изучении сингулярных проблем никогда не пользовался этими интегралами, а исходил из энергии взаимодействия, т. е. из энергии поля без рассматриваемой сингулярности (см., например, его вывод формулы Пича—Келера в теории дислокаций и его же теорию точечных включений [16]). Именно по этой причине не зависящие от пути интегралы даже не упоминаются в многочисленных книгах и руководствах по теории дислокаций, цитирующих и излагающих другие работы Эшелби. Лишь в 1968 г., т. е. после работы автора [1], К. Аткинсон и Дж. Эшелби применили инвариантный интеграл для расчета потока энергии в конец динамической трещины в упругом теле [c.352]

В упругом теле с длиной, равной единице, и площадью поперечного сечения содержащем одну единственную дислокацию, среднее абсолютное значение напряженпя составляет [c.92]

Рассмотрим плоскость в упругом теле и предположим, что на ограниченной площади этой плоскости имеется разрез. Пусть приложенная сила смещает поверхности разреза вдоль этой плоскости друг относительно друга, а затем пусть эти поверхности возвращаются в прежнее положение. Вольтерра [594 описал результирующую деформацию, как простейший случай дислокации. Это представление отчасти применимо для описания поля статических смещений в упругом теле. Мгновенное смещение при подвижной дислокации изучено Набарро [469]. [c.396]

Замечание. В настоящее время интенсивно развивается так называемая теория дислокаций, в которой выполнение условий совместности не имеет места. Возможные случаи невыполнения условий совместности были впервые рассмотрены Вольтерра, который разработал теорию внутренних напряжений, образующихся в результате вырезания и выбрасывания части упругого тела и последующего соединения краев разреза. Вообще говоря, при такой операции возникают сингулярности, в которых поле напряжений возрастает до бесконечности. Вольтерра показал, что для образования непрерывных однозначных полей напряжений без сингулярностей должны быть выполнены два условия а) разрез должен пересекать рукав многосвязного тела б) края разреза должны быть жестко смещены друг относительно друга (на постоянный вектор смещения плюс вектор поворота). [c.14]

Теория упругости излагается как часть теоретической физики. Наряду с традиционными вопросами рассматриваются макроскопическая теория теплопроводности и вязкости твердых тел, ряд вопросов теории упругих колебаний и волн, теория дислокаций. В новом издании добавлена специальная глава о механике жидких кристаллов, объединяющей в себе черты, свойственные как жидкостям, так и упругим средам. [c.4]

Заметим, что на упругие и пластические свойства твердых тел оказывает влияние характер сил связи. Ковалентные кристаллы (алмаз, кремний, германий) при комнатной температуре бывают жесткими и хрупкими, так как направленный характер связей препятствует сдвиговому движению, а также мешает перемещению одного атома вслед за другим, как это имеет место при движении дислокаций в решетке. Разрушение начинается прежде, чем дислокации могут обеспечить достаточно большие сдвиги, поскольку их движение затруднено ио сравнению с движением дислокаций в металлах. Ионные кристаллы гораздо более пластичны, если они совершенно чистые (обычные кристаллы могут быть и хрупкими из-за наличия внедренных в них дефектов). Электростатические силы — ненаправленные, и потому ионы могут перемещаться с места на место в той мере, в какой этому мешают их размеры. Металлы, как мы видели выше, наиболее пластичны в них возможно свободное перемещение дислокаций. [c.136]

Если известно напряженное состояние, соответствующее дислокации в неограниченной упругой среде, то решение задачи о дислокации в теле конечных размеров приводится к статической задаче теории упругости для этого тела при заданных усилиях на поверхности эти усилия и напряжения, вызванные дислокацией, должны взаимно уничтожаться. [c.469]

Энергия дислокации по-прежнему будет выражаться формулой (14.5.1), но компоненты напряжения в этой формуле определяются в результате решения задачи теории упругости с удовлетворением граничным условиям поэтому величина энергии будет зависеть от положения дислокации в теле. Здесь мы рассмотрим простейший пример — винтовую дислокацию в круговом цилиндре бесконечной длины, ось которой параллельна оси цилиндра, но не совпадает с ней. Пусть будет радиус цилиндра Л, расстояние винтовой дислокации от оси O i = р. Проведем ось xi через центр сечения и ось дислокации, как показано на рис. 14.8.1, и поместим вторую дислокацию противоположного знака в точке Сй, находящейся на оси xj на расстоянии Л /р от начала координат. По формулам (14.4.2) напряжения в неограниченной среде для такой пары дислокаций выражаются следующим образом [c.469]

Механическая обработка материалов неизбежно вызывает упругую и пластическую деформации поверхностных слоев. Структурные особенности твердых тел хороню описываются теорией дислокаций. В соответствии с этой теорией структура любого кристаллического тела представляет собой сложную систему блоков, фрагментов зерен и выходов отдельных групп дислокаций. Дислокационная структура конкретного кристаллического тела на его поверхности реализуется в виде тонкой системы впадин и выступов. [c.46]

Этот уровень исследований позволил развить фундаментальные представления о несовершенстве в кристаллах и особенно о дислокациях, их взаимодействиях и, движении, о силах упругости с точки зрения квантовой механики, о диффузии атомов в твердых телах ИТ. д., которые являются физической основой для решения основных задач прочности и долговечности материалов, [c.59]

Общими для всех наноматериалов, полученных ИПД, являются высокие внутренние напряжения и искажения кристаллической решетки. Данные рентгеноструктурного анализа дают для исследованных материалов величину среднеквадратичных деформаций равную хотя, согласно электронно-микроскопическим исследованиям, локальные упругие деформации, особенно у границ зерен на порядок и более выше. Тот факт, что уровень внутренних напряжений высок, хотя плотность решеточных дислокаций в теле зерен зачастую незначительна, подтверждает, что источниками напряжений являются неравновесные границы зерен. [c.86]

Известно, что пластическая деформация кристаллических тел является следствием движения дислокаций в определенных плоскостях. Кривая упрочнения в какой-то мере отражает интегральный характер зарождения и движения дислокаций, их взаимодействие с решеткой, между собой и другими структурными несовершенствами кристаллов. Одной из важных характеристик кривой упрочнения кристаллов является напряжение начала пластической деформации. Фактически оно соответствует стартовому напряжению дислокаций (Тз), зарождение и смещение которых представляет собой элементарный акт пластической деформации. Наиболее достоверными значениями можно считать данные непосредственных наблюдений начала движения дислокаций при нагружении и измерений критической амплитуды колебаний по методу определения внутреннего трения. В некоторых случаях эти величины совпадают со значением критических скалывающих напряжений (КСН), вычисленных по кривым растяжения как напряжение начала отклонения зависимости сг (б) от линейного закона в упругой области деформации. Самыми развитыми плоскостями и направлениями скольжения являются плотноупакованные, поэтому изменения сопротивления деформированию у облученных кристаллов прежде всего определяются количеством дефектов и полем напряжений в этих плоскостях. [c.55]

ГГ. 3. в твёрдом теле зависит от кристаллич. состояния вещества (в монокристаллах коэф, П. з. обычно меньше, чем в поликристаллах), от наличия дефектов и примесей, от предварит, обработки, к-рой был подвергнут материал (для металлов — ковка, прокат, отжиг, закалка) и т. и. Внутр. трение в кристаллах при комнатной темп-ре сильно зависит от наличия дислокаций. Под действием звука в кристалле возникают переменные упругие напряжения, к-рые возбуждают колебат. движения дислокаций. Взаимодействие этих колебаний с фононами решётки приводит к дополнит. П. 3. Различаются три осн. механизма дислокац, П. з. струнный, при к-ром дислокация рассматривается как струна длиной I, закреплённая в двух точках и колеблющаяся под действием звука в вязкой среде (рис. 6,а) гистерезисный, обусловленный отрывом дислокаций от их точек закрепления при больших амплитудах колебаний (рис. 6, б, в) релаксационный, связанный [c.658]

Винтовая дислокация. Рассмотрим винтовую дислокацию мощности в в начале координат бесконечного упругого тела (с осью вдоль Хз). В этом случае упругое поле имеет следующий вид [c.357]

Это можно объяснить так из двусвязного тела (тора, например) после его рассечения по поверхности сг удален тонкий слой материала, а затем конгруэнтные концы а+ и 0 полученного односвязного тела снова спаяны (в тор), причем им было сообщено малое поступательное перемещение с и малый поворот, определяемый вектором Ь. Эту операцию образования нового тела из старого Вольтерра назвал дисторсией Ляв называет ее дислокацией, но в литературе последнего десятилетия термину дислокация придается более общее значение. В подверженном дисторсии упругом теле возникает напряженное состояние. Оно может быть теоретически рассчитано по заданию циклических постоянных векторов Ь, с. Последние могут быть определены экспериментально по измерению смещений и поворотов концов разрезаемого кольцеобразного тела. [c.67]

Комплексные потенциалы, описывающие напряженное (деформационное) состояние, могут иметь в некоторых точках особенности, связанные с наличием дефектов или структуры в материале. Такие особенности — концентрации напряжений (КН) — дают краевые дислокации и клиновые дисклинации. При решении краевых задач теории упругости характер особенностей необходимо знать заранее, и это нетрудно. Воспользуемся решением первой основной задачи теории упругости-тела кругового кольца [154]. Не принимая во внимание условные однозначности смещений и полагая, что внешняя нагрузка отсутствует, будем иметь некоторое решение. Йз него устремляя внешний радиус к бесконечности, а внутренний к нулю, получим комплексные потенциалы, описывающие поля напряжений краевой дислокации [c.127]

ПОЛЕ НАПРЯЖЕНИЙ ОТ ДИСЛОКАЦИЙ. Воль-терра (1907 г.) разработал теорию внутренних напряжений в упругих телах, образующихся в результате вырезания части тела и соединения краев разреза, причем интеграл по замкнутому контуру от градиента смещений имеет конечное приращение Ь. Аналогичную картину можно представить при образовании краевой или винтовой дислокаций. Таким образом, задолго до появления теории дислокаций в теории упругости были решены общие задачи, использование которых оказалось эффективным для исследования поля напряжений от дислокаций. [c.43]

Можно было бы (имея то же самое торообразное тело) получить аналогичный результат и другим путем — например, вырезать из замкнутого кольца малый объемный элемент, ограниченный двумя близкими плоскостями, перпендикулярными оси кольца, притянуть друг к другу оба торца получившегося при этом односвязного тела и затем жестко их соединить. Или, наоборот, сделать в кольце бесконечно тонкий разрез по плоскости, перпендикулярной его оси, раздвинуть затем края этого разреза и вставить между ними малое тело подходящей формы, жестко соединив его после этого с исходным телом. Во всех перечисленных случаях напряжения будут оставаться после снятия нагрузки, вызывавшей предварительную деформацию. Такого рода напряжения, сохраняющиеся в упругом теле после снятия с него всех внешних сил, принято называть дислокационными (хотя этот термин и нельзя признать удачным, особенно сейчас, когда под названием дислокации в физике твердых тел принято подразумевать микронарушения правильности структуры кристаллов). [c.184]

Предположим теперь, что мы имеем дело не с трубой, а со сплошным цилиндром. Формулы (9.2.1) и (9.2.2) можно применить и к этому случаю, на оси цилиндра при Xi=X2 = 0 напряжения оказываются бесконечно большими. Таким образом, мы получили некоторое сингулярное решение теории упругости. Бесконечно большие напряжения в теле, конечно, невозможны. На самом деле, если напряжения достаточно велики, уравнения линейной теории упругости утрачивают силу. Формулы (9.2.2) имеют смысл тогда, когда г> с, с — некоторая определенная величина. При г < с нужно строить решения, основываясь на истинных нелинейных зависимостях. Линия, на которой напряжения, вычисленные с помощью линейной теории, обращаются в бесконечность, называется линией дислокации, вектор Ь— вектором Бюргерса (рис. 9.2.1). Область г с с, непосредственно примыкающая к линии дислокации, называется ядром дислокации. Теория упругости не дает возможности судить о том, что происходит внутри ядра дислокации. Винтовая дислокация характеризуется тем, что ее линия — прямая и вектор Бюргерса направлен по линии дослокации. [c.282]

Здесь г ) — непрерывная функция, удовлетворяющая уравнению Пуассона. Задача состоит в определении вектора и смещения в неограниченнол упругом теле таким образом, чтобы при обходе по любому контуру, окруягающе-му трубку дислокации, этот вектор получал приращение, равное постоянному вектору Бюргерса Ъ. Трубкой дислокации мы будем называть тор(>-идальную полость, окружающую замкнутую линию дислокации Г и такую, что вне этой полости кристалл может считаться хорошим. В переводе на язык механики сплошной среды это значит, что путь обхода не должен приближаться к линии Г настолько, чтобы уравнения линейной теории упругости потеряли силу. [c.457]

В краевых задачах теории упругости границы тела обычно задаются. Однако центр дислокации в кристалле мои<ет перемещаться по нему, подобно тому, как внутренняя граница круга (г=а) может переноситься, тогда как внешняя (г = Ь), остается неподвижной. Если одновременно существуют две дислокации, одна положительная (т. е. с положительным б), а другая отрицательная (т. е. с отрицательным б), то пока их центры раздельны, сущес твует результирующая полная энергия деформации. Если же эти центры совпадают, то обе дислокации аннулируют друг друга. В этом случае не возникают ни напряжения, ни деформации не происходит и изменения энергии. Очевидно, сближение двух центров [c.259]

Учитывая, что общая длина дислокаций в единице объема равна плотности дислокаций р , заключаем, что работа dL , отнесенная к единице объема, составит dL = = —Pdp> . Сравнив полученное выражение для dL с выражением элементарной работы расширения однородного упругого тела, убеждаемся, что в термодинамическом плане величина —Р аналогична давлению р, а р аналогична V. Следовательно, для вычисления дислокационного вклада в термодинамические функции достаточно за.менить в обычных термодинамических соотношениях р [c.370]

АЭ, или эмиссия волн напряжений, — это явление, заключающееся в генерации упругих волн в твердых телах при их деформации [29, 59]. Главными источниками акустической эмиссии считают процессы скольжения и разрушения в кристаллах (и их скоплениях), трения поверхностей разрыва друг о друга, движения дислокаций и изломов, релаксации упругой матрицы при движении дислокаций. Моменты излучения волн эмиссии распределены статистически во времени возникающие при этом дискретные импульсы — вспышки имеют широкий частотный диапазон (от десятков килогерц до сотеп мегагерц) в зависимости от материала. [c.444]

Итак, в качестве физической модели твердого тела для описания механохимических явлений при коррозии металла под напряжением можно принять модель упругого континуума. (имеющего квазисвободные электроны) с дефектами структуры типа дислокаций. В этой модели потенциал деформации, обусловленный средней дилатацией упругодеформированного металла или средним нелинейным расширением дислокаций, реализуется в значениях, практически не влияющих на работу выхода иона металла, но оказывающих воздействие на электромагнитные явления переноса в металле и работу выхода электрона. [c.14]

Дислокации и физические свойства кристаллов. Д, влияют в первую очередь на механич. свойства твёрдых тел (упругость, пластичность и прочность), для к рых их присутствие часто является определяютцим. Упругие поля Д. изменяют оптич. свойства кристаллок, на чём основан метод наблюдения изолированных Д. в прозрачных материалах (рис.. 3). Т. к. упругие нанри-жения сравнительно легко вовлекают Д. в движение, то в случае интенсивных тепловых колебаний кристалла (см. Колебания кристаллической решётки) Д. периодически смещаются из своих равновесных положений и часть энергии колебаний идёт на их перемещение. Но т. к. движение Д. сопровождается опредол. торможением, то Д. рассеивают колебат. энергию, давая ощутимый вклад во внутреннее трение в твердых телах. [c.638]

Время т затрачивается на ожидание териофлуктуац. зарождения микротрещин и ва их рост до критич. размера Ге. Когда к образцу прикладывают напряжение а, он деформируется сначала упруго, затем пластически, причём около структурных неоднородностей, имевшихся в исходном состоянии или возникших при пластич. деформации, образуются большие локальные напряжения (напр., в кристаллах — в результате скопления дислокаций). В этих местах зарождаются микро-трещины. Их концентрация может быть очень большой (вапр., в нек-рых ориентиров, полимерах до 10 трещин в 1 см ). Однако их размеры, определяемые масштабом структурных неоднородностей, значительно меньше Г . Под пост, напряжением размеры и концентрация трещин растут медленно н тело не разрушается, пока случайно (напр., в результате посщедоват. слияния близко расположенных соседних трещин) одна на них не дорастёт до критич. разшра. Поэтому при создании прочных материалов следует заботиться не столько о том, чтобы трещины не зарождались, сколько о том, чтобы они не росли. [c.170]

Простейший видР. а.— релаксация внутримолекулярного возбуждения, или квеэеровская релаксация. Такая Р. а. происходит, напр., в двухатомных и многоатомных газах, где энергия поступат. движения молекул в звуковой волне переходит в энергию, связанную с колебат. и вращат. степенями свободы молекул, т. е. изменяется заселённость вращат. и колебат. уровней. Др. виды Р. а. структурная релаксация в жидкостях, при к-рой акустич. волна инициирует изменение ближнего порядка в расположении молекул жидкости хим. релаксация, при к-рой под действием звука сдвигается равновесие в хим. реакции. В твёрдом теле звуковая волна нарушает равновесное распределение фононов, что приводит к релаксац. процессам, определяющим решёточное поглощение звука. Один из видов Р. а. в твёрдом теле — релаксация разл. дефектов кристаллической решётки — как точечных, так и линейных дислокаций), связанная с движением дефектов под действием механич. напряжений в упругой волне. При распространении звука в полупроводниках и металлах нарушается равновесное распределение электронов проводимости, что также приводит к релаксации, а следовательно, к дополнит, поглощению звука. [c.328]

При микроскопическом анализе указанного типа неустойчивости тела под нагрузкой в простейшем случае рассматривается "переход" закрепленных дислокаций в подвижные, обусловленный действием внешних сдвиговых напряжений [146]. Процесс раскрепощения дислокаций сказывается на макроскопических свойствах кристалла, а именно на его упругих свойствах. Считая, что в данном случае происходит фазовый переход II рода, в качестве параметра порядка выбирают число подвижных дислокаций п. В упругой области (высокосимметричная фаза) и = О, в то время как в пластической (низкосимметричная) л > 0. Тогда термодинамический потенциал тела с п подвижными дислокациями записывается в виде [146] [c.88]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...