Нагрузки и напряжения. Тензор напряжений

НАГРУЗКИ И НАПРЯЖЕНИЯ. ТЕНЗОР НАПРЯЖЕНИЙ [c.10]

Найдем локальную скорость распространения пластической волны нагрузки ). Продифференцируем составляющие тензора напряжений вдоль характеристики л = х + а] (/—/ ) и вдоль фронта пластической волны х — ф(0- [c.204]

X, < р и р соответственно компоненты тензоров напряжений, скоростей пластических деформаций, микронапряжений, активных напряжений и девиатора микронапряжений в направлении действия одноосной нагрузки, (1.58) с учетом (1.59) будут иметь вид [c.35]

Ю ,% критическая деформация при вязком разрушении материала у вершины трещины определяется зависимостью Tm(e ) im — гидростатическая компонента тензора напряжений). Следовательно, в случае, если в каждой точке, принадлежащей будущей траектории трещины, нагружение материала при ее росте будет происходить по одной и той же зависимости От(е ), условием продвижения трещины является соблюдение автомодельности локального НДС у вершины движущейся трещины (деформация у вершины движущейся трещины постоянна и равна критической). Поэтому численное моделирование развития вязкой трещины проводилось при соблюдении автомодельности локального НДС у ее вершины, которое обеспечивалось путем подбора соответствующей внешней нагрузки. Зависимости От(ер, полученные в результате расчета для произвольных двух точек, нагружаемых по мере продвижения к ним вершины трещины, представлены на рис. 4.25. Видно, что для этих точек указанные зависимости практически идентичны, что говорит о правильности предположения об автомодельности НДС при росте трещины. Наличие экстремума зависимости Om(ef) обусловлено начальным притуплением трещины, связанным со специ- [c.256]

Для определения коэффициентов Ламе X и в эксперименте образцы, изготовленные из соответствующего материала, подвергают таким испытаниям, при которых создаются достаточно легко контролируемые виды напряженного и деформированного состояний, Наиболее простым из этих испытаний является растяжение образца — прямого цилиндра равномерно распределенной по основаниям нагрузкой напряжения интенсивности q. Если выбрать систему координат так, чтобы ось Oxi была параллельна образующей цилиндра, а две другие оси лежали в плоскости поперечного сечения, то легко видеть, что матрица компонентов тензора напряжений будет иметь вид [c.48]

Простое нагружение сопровождается возрастанием всех компонентов напряжений в данной точке пропорционально какому-то параметру, например, времени. Тогда и внешние нагрузки пропорциональны этому параметру (при внутреннем гидростатическом давлении на трубу). Форма тензора напряжений и его главные направления при простом нагружении все время сохраняются. Иногда для определения простого нагружения используют коэффициент Лоде и Надаи Ца, который при этом виде нагружения остается постоянным ( —1 1) [c.97]

От предельного изгибающего момента отвечающего развитому пластическому течению и неспособности соединения при этом воспринимать дальнейшую нагрузку, следует отличать предельный разрушающий момент М , при котором происходит нарушение сплошности материала (образование микротрещин и т. д.) вследствие исчерпания ресурса пластичности материала прослойки / р. Так как ресурс пластичности является функцией показателя жесткости напряженного состояния П ( П = а /Т—отношение шаровой части тензора напряжений к девиаторной /11 /). с повышением уровня нормальных напряжений растяжения в прослойке повышается показатель жесткости напряженного состояния и падает ресурс пластичности мягкого металла Лр. Уровень нормальных напряжений в прослойке возрастает с уменьшением ее относительной толщины ае, следовательно и предельный разрушающий момент Мр будет зависеть от геометрических параметров мягкой прослойки. Основные соотношения для его определения приведены в /12/. [c.27]

Ранее отмечалось, что уравнения теории малых упругопластических деформаций, строго говоря, справедливы только при простом нагружении, т. е. в том случае, когда компоненты тензора напряжений меняются при увеличении нагрузок пропорционально одному параметру. Как было показано ранее на примере однородного напряженного состояния (напряженное состояние одинаково во всех точках тела), простое нагружение реализуется в том случае, когда внешние нагрузки меняются пропорционально одному параметру. Однако пока не известно, можно ли осуществить в случае произвольного тела такое нагружение, при котором направляющий тензор напряжений останется в процессе нагружения от начала и до конца неизменным, будучи различным в разных точках те.па. [c.309]

Таким образом, из необходимого и достаточного условия равенства нулю главного вектора и главного момента сил, приложенных к каждой части тела, включая части тела, имеющие общую поверхность с поверхностью тела, вытекает, что шесть компонентов тензора напряжений должны удовлетворять внутри тела трем дифференциальным уравнениям (2.19) в случае динамической нагрузки или (2.20) — в случае статической нагрузки и трем поверхностным условиям (2.14). [c.39]

Некоторые детали машин (различного рода кольца или их части) представляют собой плоские кривые брусья большой кривизны с круговой осью о поперечными сечениями в форме круга или прямоугольника. Условия нагружения этих деталей могут быть самыми различными. Ниже рассматриваются решения задачи определения тензора напряжений для кривых круговых брусьев (круглого и прямоугольного поперечных сечений) при произвольной нагрузке на их торцах. При таком нагружении бруса внутренние силы в его поперечных сечениях приводятся, вообще говоря, к изгибаюш.им моментам как в плоскости кривизны бруса,- так и в перпендикулярной ей плоскости, к крутящему моменту, а также к поперечным силам и к нормальной силе. [c.365]

Возмущения, распространяясь в теле, образуют области возмущений, которые расширяются с течением времени и ограничены частью поверхности тела и поверхностью фронта волны напряжений. Каждой области возмущений соответствует свое напряженно-деформированное состояние, характеризуемое тензором напряжений (о) и тензором деформаций (е) и определяемое природой возмущения. В зависимости от вида и природы волн напряжений области возмущений разделяются на первичные и вторичные. Первичной является область возмущений волны нагрузки, так как в случае ее отсутствия не существуют волны разгрузки и отраженные волны.Области возмущений волны разгрузки и отраженных волн вторичные, они всегда находятся внутри области возмущений волны нагрузки и являются областями с начальными напряжениями и деформациями. [c.7]

Основной тензор (Та) строится в форме общего решения (1.3.56), при этом уравнения равновесия фиктивного тела тождественно удовлетворяются. Функции кинетических напряжений Па (а = 1, 2, 3, 0) основного тензора определяются при нагрузке граничными условиями в напряжениях (1.3.24) и условиями (1.3.48) при разгрузке. Внешние поверхностные силы, действующие на фиктивное тело, задаются матрицей нагрузок д = (( ар))), элементы которой [c.44]

Область возмущенного состояния среды образуется в результате распространения волны напряжений, ограничена внешней поверхностью пограничного слоя, свободной поверхностью преграды и поверхностью переднего фронта волны напряжений, которая может быть как волной нагрузки, так и волной разгрузки. Среда в области возмущенного состояния находится при температуре Г в упругом, вязком, пластическом или другом состоянии в зависимости от ее физико-механических свойств и условий внедрения, которое характеризуется тензором напряжений (а), вектором скорости частиц V и плотностью р им соответствует тензор кинетических напряжений (Т). [c.198]

При внедрении тела в преграду под углом компоненты тензора кинетических напряжений зависят от координаты 0, поэтому при построении тензора (Т) для пограничного слоя и области возмущений нагрузки, а также тензора А (Г) для области возмущений разгрузки следует пользоваться общим решением (2.5.2) уравнений равновесия фиктивного тела. [c.209]

Перейдем теперь к определению напряжения а, скорости V и плотности р в областях возмущений стержня, используя для этого метод, изложенный в гл. 1. Первичной является область возмущений нагрузки ей соответствует тензор кинетических напряжений Т цгр с компонентами [c.226]

При импульсивном нагружении в плите распространяются волны напряжений нагрузки, разгрузки и отраженные волны образуются области возмущений, в которых материал плиты находится в напряженном состоянии, которое характеризуется тензором напряжений (ст) частицы среды в движении (вектор скорости V), плотность материала р. Этим характеристикам состояния плиты в области возмущений соответствует тензор кинетических напряжений (Т), принимаемый в дальнейшем за основную искомую величину. Зная (Т) и пользуясь формулами, приведенными в 2 гл. 2, находим тензор напряжений (а), вектор скорости частиц V и плотность материала р в области возмущений. [c.252]

Таким образом, в зоне областей возмущений первых двух периодов процесса распространения волн напряжений тензор кинетических напряжений (Т) определен как основная характеристика состояния среды плиты. В этой зоне распространение волн напряжений проходит по толщине плиты от загруженной ее поверхности до тыльной и в обратном направлении. Размеры зоны определяются размерами области приложения нагрузки и толщиной плиты к, т. е. в направлении координатной линии г имеем (/ " р + к) от начала координат О. [c.265]

Таким образом, для области возмущений отраженной волны нагрузки тензор кинетических напряжений (Т)отр построен. Для других областей возмущений тензор кинетических напряжений строится аналогично изложенному. По известному тензору кинетических напряжений (Т), используя соображения, изложенные в гл. 1, можно оценить откольные явления на поверхностях сферы и эффекты, которые вызваны взаимодействием волн напряжений друг с другом при их распространении внутри объема сферы. Для этого требуется вычислить распределение среднего кинетического напряжения Т = (1/3)Т1 (Г) и интенсивности кинетических напряжений Т1 = ДД2/2) 1/ЗТ2 (Т) — Т (Т), где в рассматриваемых областях возмущений [c.285]

В моменты времени /от = (/ 2 — RiV io для полой сферы и /от = = 2R/uq для сплошной волна нагрузки достигает поверхности и отражается, возникает отраженная волна нагрузки, распространяющаяся со скоростью UQ в обратном направлении. Образуется область возмущений отраженной волны нагрузки, которой соответствует тензор кинетических напряжений [c.298]

Точка F соответствует сжатию от приложенной нагрузки q, так что абсцисса ее есть — q. Круг /// изображает состояние сжатия в области, находящейся под свободной поверхностью, главные оси тензора напряжений направлены по вертикали и по горизонтали, вертикальное напряжение равно нулю, поэтому круг [c.518]

Рх2 = о тензора напряжений в результате приложения нагрузки у можно пренебречь. Компоненты р з, рзз и рзз будут малыми порядка ш, их следует учитывать. [c.369]

Анализ изменения упругих свойств материала с увеличением направлений пространственного армирования можно проводить для каждой компоненты тензора упругих свойств (в частности, технических констант) в отдельности или для совокупности деформационных характеристик при повороте осей координат или (и) изменении поля напряжений. В первом случае анализируется деформируемость материала в узком смысле — на заданную нагрузку и определенную ориентацию осей упругой симметрии материала в конструкции. Во втором случае получают интегральные оценки деформируемости материала, по существу отражающие характер анизотропии и полезные для качественного сравнения различных анизотропных материалов. В этом плане введена Б рассмотрение в качестве характеристики деформируемости материала поверхность деформируемости, заданная в пространстве напряжений . [c.86]

Алгебраическое вычитание соответствующих компонент тензора напряжений для двух указанных условий нагружения дает результат действия одной только внешней нагрузки. Для определения напряжений, параллельных осям волокон (а ), были сделаны срезы в направлении волокна. Поскольку поверхности этих срезов близки к главным плоскостям, картина изохром в плоскости (r,z) дала разность между осевым и радиальным напряжениями в любой точке сечения. По определенным заранее величинам радиальных напряжений были найдены распределения осевых напряжений. Для выделения действия усадки из комбинированного действия усадки и внешней нагрузки снова применялся принцип суперпозиции. [c.532]

В частности, на поверхности роста в силы каких-либо уравнений состояния определен и полный тензор напряжения о (х), согласованный с внешними нагрузками и характеризущий натяг приращиваемых элементов [46, 57, 201]. [c.191]

Треугольная пластина узкого прямоугольного сечения с углом раствора а(О<0 а) находится под действием равномерно распределенной нагрузки интенсивности q по краю л 2 = onst (0==О). Приняв функцию напряжений в виде (7.85), требуется найти компоненты тензора напряжений а, Tqj, СТг j и проверить выполнение граничных условий. [c.171]

При выходе волны нагрузки или волны разгрузки на поверхность тела или при столкновении двух волн напряжений друг с другом имеет место явление отражения, при этом зарождается отраженная волна нагрузки или разгрузки, распространяющаяся с конечной скоростью йо или Ъ в обратном направлении, образуя область возмущений отраженной волны. Эта область расположена внутри области возмущений соответствующей прямой волны и является вторичной. Она ограничена той частью поверхности тела, где имеется отражение, и фронтом отраженной волны (рис. 3, а) или фронтом отраженной волны и поверхностями фронтов прямых волн (рис. 3, б). Движение частиц тела в области возмущений отраженной волны описывается вектором скорости Уотр и плотностью Ротр напряженно-де-формироВанное состояние — тензором напряжений (а)отр и тензором деформаций (е)отр. Состояние тела в области возмущений может быть упругим, вязкоупругим, упругопластическим и другим и зависит от природы возмущения и физико-механических свойств материала. [c.8]

Параметры ДЛтпрь Отпрг находим в результате решения системы уравнений (1.3.79), учитывая физико-механические свойства материала фиктивного тела при разгрузке. Итак, тензор А (Т) построен, следовательно, определен и тензор кинетических напряжений (Т )рдзгр-Все вышеизложенное позволяет исследовать напряженное состояние тела при нагрузке и разгрузке в условиях динамического нагружения, которому соответствует распространение волн напряжений в теле. [c.70]

Таким образом, для области возмущений отраженной волны дополнительный тензор кинетических напряжений А (Т) можно построить, следовательно, определить тензор кинетических напряжений (Т )отр отраженной волны нагрузки или разгрузки. Пользуясь формулами, приведенными в 3, по известному тензору (Т )отр находим плотность Ротр, вектор скорости Уотр и тензор напряжений (сг)отр в области возмущений отраженной волны нагрузки или разгрузки. [c.73]

Волна нагрузки зарождается в момент приложения давления / ол(0 к поверхности полости и распространяется в среде с конечной скоростью йо. образуя область возмущений нагрузки, где среда находится в напряженно-деформированном состоянии, которое характеризуется тензором напряжений (а) агр и тензором деформаций (е) агр частицы среды перемещаются в радиальном направлении со скоростью Унагр. плотность среды рнагр- Этим характеристикам соответствует тензор кинетических напряжений (Т) агр, который необходимо построить. Область возмущений нагрузки ограничена поверхностью полости радиуса и поверхностью фронта волны нагрузки Гн =/ () -ф йа1 (рис. 40). [c.99]

В момент времени 1р начинается процесс разгрузки, порождающий волну разгрузки, которая распространяется с конечной скоростью Ь. Внутри области возмущений нагрузки образуется область возмущений разгрузки, ограниченная внешней поверхностью пограничного слоя, частью свободной поверхности преграды и поверхностью переднего фронта волны разгрузки (рис. 68). Напряженное состояние среды в этой области характеризуется тензором напряжений (а)р р, движение — скоростью частиц Мразгр и плотностью Рразгр- м соответст-вует тензор кинетических напряжений (Лравгр. который можно представить в виде [c.206]

Суммируя тензоры А Т ) и А (Гк), согласно (2.5.78) определим тензор А (Г), затем по формуле (2.5.77) находим тензор кинетических напряжений (Г)отр Для области возмущений отраженной волны нагрузки. Зная тензор (Т)отр и используя формулы, приведенные в 3 гл. 1, находим тензор напряжений (о)отр. вектор скорости частиц у тр и плотность ротр среды в области возмущений отраженной волны нагрузки. [c.220]

AQfi ) = (АрАЛ( ))а=о, где АрЗ/ (rQt) и At (г0 ) — изменения действующей импульсивной нагрузки и скорости движения частиц на поверхности, определяемые [из решения задачи о взрыве и ударе без внедрения. Им соответствуют функции кинетических напряжений основного тензора [c.260]

Для других областей возмущений тензор кинетических напряжений строится аналогично изложенному. К моменту времени ifn = = [2 (/ — /) Р) Мс процесс распространения волн напряжений становится установившимся, плита совершает колебательное движение И находится в напряженном состоянии, которое характеризуется тен зором кинетических напряжений (Г). Построение этого тензора для заданной формы плиты приведено в [19]. Если плита изготовлена из вязкопластического материала, то все исследование напряженного состояния и движения частиц плиты в областях возмущений волн на-пряжений проводится аналогично изложенному, однако функции состояния материала имеют другой вид и определяются по следующим формулам в случае нагрузки [c.275]

В восемнадцати предшествующих главах были изложены различные разделы механики деформируемого твердого тела, при этом практическая направленность каждого из них не очень акцентировалась. Но основная область приложения механики твердого тела — это оценка прочности реальных элементов конструкций в реальных условиях эксплуатации. С этой точки зре-нпя различные главы приближают нас к решению этого основного вопроса в разной степени. Классическая линейная теория упругости формулирует свою задачу следуюш им образом дано пекоторое тело, на это тело действуют заданные нагрузки, точки границы тела претерпевают заданные перемещения. Требуется определить поле вектора перемещений и тензора напряжений во всех точках тела. После того как эта задача решена, возникает естественный и основной вопрос — что это, хорошо или плохо Разрушится сооружение или не разрушится Теория упругости сама по себе ответа на этот вопрос не дает. Правда, зная величину напряжений, мы можем потребовать, чтобы в каждой точке тела выполнялось условие прочности, т. е. некоторая функция от компонент о.-,- не превосходила допускаемого значения. В частности, можно потребовать, чтобы нигде не достигалось условие пластичности, более того, чтобы по отношению к этому локальному условию сохранялся некоторый запас прочности, понятие о котором было сообщено в гл. 2 и 3. Мы знаем, что для пластичных материалов выполнение условия пластичности в одной точке еще не означает потери несущей способности, что было детально разъяснено на простом примере в 3.5. Поэтому расчет по допустимым напряжениям для пластичного материала безусловно гарантирует прочность изделия. Для хрупких материалов условие локального разрушения отлично от условия наступления текучести и локальное разрушение может послужить началом разрушения тела в целом. Поэтому расчет по допускаемым напряжениям для хрупких материалов более оправдан. Аналогичная ситуация возникает при переменных нагрузках и при действии высоких температур. В этих условиях даже пластические материалы разрушаются без заметной пластической деформации и микротрещина, возникшая в точке, где 42 [c.651]

При неравномерном нагреве тела с трещинами возникающие в нем напряжения равны сумме напряжений обусловленных температурой toix), t(.x), а также внешними заданными механическими нагрузками. Возникающие на месте расположения трещин суммарные усилия должны равняться заданным внешним усилиям на трещинах. Компоненты тензора напряжений, обусловленных внешними механическими нагрузками и температурой Т х), определяются через компоненты щ х) (j = 1, 2, 3) вектора перемещений ш Т(х) соотношениями [c.349]

В таком анализе использовались достаточно грубые приближения, наименее достоверные из которых состояли в том, что, во-первых, не учитывалось взаимодействие смежных элементарных полосок (по их общим сторонам) и, во-вторых, напряжения и деформации внутри каждой элементарной полоски длины р считались постоянными. Первое предположение сводит задачу к одномерной, так как только одна компонента Стх тензора напряжений отлична от нуля. Это физически нереально, и при этом критерий текучести тривиален возникновение состояния текучести предсказывается по достижению Ох предела текучести, найденного из опыта на одноосное растяжение, т. е. 0 = а.,, в действительности же в композиционном материале при приложении нагрузки возникает сложное (плоское или пространственное) напрях<енное состояние. [c.210]

Напряжения в волокне можно вычислить, исходя из напряжений в матрице и условий на границе раздела. Равенство касательных деформаций на границе раздела означает, что касательные напряжения в волокне значительно превышают другие компоненты тензора напряжений, которые передаются от матрицы к волокну без изменения. Таким образом, максимальное напряжение в волокне возникнет возле его конца, а не в месте наибольшей нагрузки. Аллисон и Холлевэй [6] указывают значения максимальных растягивающих напряжений 172ао и 85сго вблизи закругленного и прямоугольного концов соответственно. Для упругого волокна отношение максимального напряжения в волокне к максимальному напряжению в матрице имеет тенденцию увеличиваться при потере несущей способности матрицы. [c.520]

Хотя методы аналитического определения предельных напряжений композитов имеют неоспоримое преимущество перед чисто экспериментальными методами, отсутствие уверенности в правильности использованного критерия прочности требует проведения испытаний слоистых композитов в условиях комбинированного нагружения. Аналитические критерии, предложенные Цаем, By и Шойблейном, требуют также проведения испытаний при плоском напряженном состоянии для вычисления смешанных компонент тензоров прочности. Из различных типов образцов, используемых для определения предельных напряжений композиционных материалов при комбинированном нагружении, наиболее предпочтительными являются тонкостенные трубки, нагружаемые внутренним и наружным давлением, осевой нагрузкой и кручением. [c.162]

На основании общих физических представлений о поведении материала под нагрузкой его сопротивление деформированию определяется мгновенными условиями нагружения (температурой, скоростью деформации и другими ее производными в момент регистрации), а также структурой материала, сформированной в процессе предшествующего деформирования, который в п-мерном пространстве характеризуется траекторией точки, проекции радиуса-вектора которой — составляющие тензора напряжений (или деформаций) и время (начальная температура является параметром, характеризующим исходное состояние материала, и изменяется в соответствии с адиабатическим характером процесса деформирования). Специфической особенностью процессов импульсного нагружения является сложный характер нагружения (составляющие тензора напряжений меняются непропорционально единому параметру) и влияние времени. Невозможность экспериментального исследования материала при различных процессах нагружения (траекториях точки указанного выше л-мерного пространства) вынуждает исследователей использовать упрощенные модели механического поведения материала. Это обусловило развитие исследований по разработке теорий пластичности, учитывающих температурновременные эффекты [49, 213, 218] наряду с изучением физических процессов скоростной пластической деформации [5, 82, 175, 309]. Так, для первоначально изотропного материала исходя из гипотезы изотропного упрочнения связь тензоров напряжений и деформаций полностью определяется связью их инвариантов соответственно Ei, Ег, Ез и Ii, h, h- С учетом упругого характера связи средних напряжений и объемной деформации для металлических материалов (а следовательно, независимость от истории нагружения первых инвариантов тензоров напряжений и деформаций Ei, А) процесс нагружения определяется связью четырех оставшихся инвариантов и величины среднего давления. В классической теории пластичности [c.11]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...