ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Нагрузки и напряжения. Тензор напряжений из "Основы теории упругости и пластичности " Рассмотрим произвольное тело с нало ьенными на него опорными связями, которое находится под действием поверхностных и объемных (массовых) нагрузок (рис. 1.1). Объемными нагрузками могут быть, например, собственный вес, инерционные силы, силы электромагнитного происхождения и т. д. [c.10] Поверхностные и массовые нагрузки характеризуются интенсивностями, которые в общем случае зависят от координат х, у, z и выражаются соответственно в Н/м (или Па) и Н/м . Сосредоточенные внешние силы, приложенные в точках поверхности тела, можно рассматривать как предельный случай поверхностных нагрузок, распределенных на малой части поверхности тела. [c.10] Проекции интенсивности поверхностной нагрузки на координатные оси обозначим ру, р , а проекции интенсивности массовой нагрузки — X, У, Z. Проекция интенсивности внешней нагрузки считается положительной, если ее направление совпадает с направлением соответствующей координатной оси. [c.10] Под действием заданных нагрузок в теле появляются напряжения. [c.10] Напряжения, так же как и поверхностная нагрузка, выражаются в Н/м (Па). [c.11] Наряду с напряжениями, действующими на площадках, нормальных к координатным осям, т, у, z, часто возникает необходимость отыскания напряжений на площадках, произвольным образом наклоненных к указанным осям. Установим зависимость между проекциями полного напряжения на наклонной площадке Yvi с напряжениями а,., х у,. . . [c.12] Площадь наклонной грани равна с1Л, а площади других граней соответственно равны dAx, (1Лу, dA (индекс указывает направление нормали к площадке). [c.12] Далее из уравнений равновесия в проекции на оси у z нетрудно получить аналогичные выражения для и Однако те же самые равенства можно записать, воспользовавшись так называемым правилом круговой подстановки индексов, в соответствии с которым производится замена букв в последовательности, показанной на рис. 1.4. [c.12] Таким образом, по известным компонентам тензора напряжений, записанным в осях х, у, z, могут быть найдены проекции полного напряжения Х , Y , на наклонной площадке, определяемой направляющими косинусами I, т, п. [c.13] Обозначим координатную ось, совпадающую с нормалью v, через х и выберем на наклонной площадке две другие ортогональные оси у, z. [c.13] если заданы компоненты тен- N. [c.13] Тензорный характер имеют многие величины, например моменты иперции, кривизны поверхности. Тензорные величины в математической физике являются основой для описания состояния сплошных сред, широко используются в электродинамике, теории относительности и т. д. [c.13] Вернуться к основной статье