УРАВНЕНИЯ теории потенциала

Уравнения теории потенциала. [c.64]

В этой главе приводятся вывод соотношений МГЭ и его применение для численного решения двумерных задач теории упругости в случае малых деформаций. Большая часть представленных в данной главе теоретических выводов была получена в гл. 2 и 3. Вывод соотношений метода граничных элементов для задач теории упругости близко связан с аналогичным выводом теории потенциала [I, 2]. Однако результирующие интегральные уравнения в теории упругости выражаются системой векторных уравнений в отличие от интегральных уравнений теории потенциала, являющихся скалярными. Поэтому и сингулярные решения в теории упругости оказываются более сложными, чем в теории потенциала. Для их краткого и удобного введения мы будем пользоваться системой индексных обозначений. Читателю, не знакомому с этими обозначениями, рекомендуется прочитать приложение А, где приводятся необходимые пояснения. [c.100]

Н.И. Мусхелишвили, его учениками и соратниками, и были получены фундаментальные результаты в области интегральных уравнений, теории потенциала и, что особенно важно, в методах интегральных преобразований. [c.7]

Некоторые вопросы теории многомерных сингулярных интегральных уравнений, теории потенциала и их приложений в геории упругости. Докторская диссертация. Тбилисский матем. ин-т АН Грузинской ССР, Тбилиси, 1963. [c.641]

Стационарные колебания упругой среды описываются эллиптической системой дифференциальных уравнений. Они могут быть приведены к интегральным уравнениям (В. Д. Купрадзе, 1953), в известной степени родственным интегральным уравнениям теории потенциала, но более сложным (из-за наличия собственных значений — частот собственных колебаний ограниченных объемов). В случае внешних задач должны быть поставлены условия излучения в бесконечности, которые обеспечивают единственность решения (А. Г. Свешников, 1953). [c.294]

Теория контактных напряжений и деформаций имеет большое практическое значение, и поэтому формулы для определения размеров площадки контакта, сближения соприкасающихся тел и наибольшего давления получили широкое распространение. Но обоснование применяющихся формул почти не приводится в массовой литературе и заменяется ссылками на общие курсы теории упругости или на работы А. Н. Динника [12] и Н. М. Беляева [5, 6, 7] . Изучение этих материалов осложняется, в свою очередь, наличием в них малознакомых широким инженерным кругам математических уравнений теории потенциала и общих уравнений теории упругости. [c.381]

Рассмотрим наиболее простой вариант — мезонное поле, соответствующее бесспиновым незаряженным мезонам. Для описания скалярного (и псевдоскалярного) поля достаточно иметь скалярную (псевдоскалярную) вещественную функцию ф (л ). Для получения уравнения поля обычно используются результаты теории потенциала Ньют( ова поля тяготения и электрического поля. [c.163]

Другой тип интегральных уравнений, решение которых эквивалентно решению основных задач теории упругости, получается на основании теории потенциала. Напомним кратко основные идеи. [c.99]

Оказывается (и это впервые было установлено Г. Герцем), уравнение (5.398) может быть решено в квадратурах. Для построения решения используются следующие результаты из теории потенциала [c.298]

Это интегральное уравнение определяет распределение давления по области соприкосновения. Его решение может быть найдено из аналогии со следующими известными из теории потенциала соотношениями. На мысль воспользоваться этой аналогией наводит тот факт, что, во-первых, интеграл, стоящий в левой стороне уравнения (9,7),—типа обычных в теории потенциала интегралов, определяющих потенциал, создаваемый некоторым распределением зарядов, и, во-вторых, что потенциал поля внутри равномерно заряженного эллипсоида есть квадратичная функция координат. [c.46]

Таким образом, частное решение уравнения (9.3) можно получить на основе частных решений уравнений Пуассона (9.4), имеющих, как известно из теории потенциала, вид [c.224]

Таким образом, задача (4.167) в полярных координатах имеет вид (4.169), (4.170). Предположим, что правая часть / уравнения (4.169) такова, что удалось найти частное решение уравнения (4.169), т. е. удалось найти функцию и (г, д), такую, что Аи = f (частное решение уравнения Пуассона при произвольной гладкой функции / (г, б ) может быть получено с помощью теории потенциала [34]). Тогда подстановка [c.171]

В дальнейшем при рассмотрении задач теории потенциала для областей, ограниченных несколькими поверхностями, будут изложены приемы, связанные с определенной модификацией представлений гармонической функции, что приводит к интегральным уравнениям, всегда разрешимым, в частности, в случае задачи В . [c.102]

Уравнение Лапласа и теория потенциала. Уравнение Лапласа в пространстве [c.248]

Действительно и обратное положение. В теории потенциала показывается когда функция < [х,у) определяется уравнением [c.260]

Трудность разыскания частных решений системы уравнений теории упругости в перемещениях обусловлена тем, что каждая из искомых функций и, V, W входит во все три уравнения (1.3.3). Эта трудность устранена в предложенном П. Ф. Папковичем (1932) и Г. Нейбером (1934) представлении перемещений через гармонические функции этим достигается возможность использования хорошо известного каталога частных решений уравнения Лапласа, а иногда даже удается привести задачу теории упругости, если не целиком, то частично, к одной из классических задач теории гармонических функций (теории потенциала). [c.128]

Интегральные уравнения второй краевой задачи. Решение однородных уравнений теории упругости в перемещениях разыскивается в форме первого потенциала (3.6.1) [c.187]

В соответствии с теорией потенциала, перейдя к комплексной форме записи разрешающих уравнений и их решений, получим комплексный потенциал [c.29]

Методами теории потенциала решение уравнения (7.40) получено И. Я. Штаерманом [41]. [c.298]

Уравнение (7.47) методами теории потенциала решено И. Я. Штаерманом [4J]. Это решение совпадает с (7.49). [c.301]

Применение функций Грина в теории потенциала известно очень хорошо. Удобнее всего определить этз функцию внутри замкнутой поверхности 5 как потенциал, который обращается в нуль на данной поверхности, а в точке Р х, у, z ), находящейся внутри нее, стремится к бесконечности как 1/г, когда / -> 0. Обозначим такое решение уравнения V a = О через G (Р) тогда решение этого уравнения, не обращающееся в бесконечность внутри данной поверхности и принимающее на ней произвольное значение V, запишется в виде [c.347]

Таким образом, решения задач со стационарным тепловым потоком, можно получить из известных решений задач теории потенциала, электростатики, гидродинамики, электродинамики и других разделов науки, в которых встречаются эти уравнения. [c.415]

Эти состояния совпадают соответственно с состоянием линейной упругости (закон Гука), состоянием текучести и состоянием упрочнения, рассмотренными выше на основе экспериментальных данных. Термодинамический анализ не только избавляет от этих дополнительных предположений и приводит к условиям текучести и упрочнения, но, что важнее, выясняет природу уравнений теории упруго-пластических деформаций и возможности использования в теории пластичности уравнений нелинейно-упругого тела ). Наконец, развиваемая концепция делает понятным существование потенциала работы деформации. [c.48]

Как известно, задача интегрирования уравнения Лапласа (17) или, что все равно, разыскания гармонической функции, удовлетворяющей условиям (18), (19) или (20), (21), представляет пример внешней задачи теории потенциала. В дальнейшем будут разобраны различные примеры решения задач такого типа, как для обтекания тел жидкостью (внешняя задача), так и для внутреннего протекания жидкости сквозь каналы (внутренняя задача). [c.165]

Как доказывается в теории потенциала, при весьма широких предположениях о виде поверхности о и при только что указанных граничных условиях, уравнение Лапласа имеет единственное решение (задача Неймана). Не останавливаясь на общей теории, перейдем к рассмотрению некоторых простейших частных гидродинамических задач, а затем и более общих пространственных течений. [c.271]

В теории потенциала доказывается, что ньютонов потенциал (9) представляет единственное конечное, непрерывное, однозначное решение уравнения Пуассона (11), обращающееся в бесконечности в нуль первого порядка. [c.273]

Предлагается метод решения нелинейного уравнения для потенциала скоростей при построении плоскопараллельных нестационарных течений, возникающих при возмущении покоящегося политропного газа с помощью криволинейных поршней. Построена приближенная теория распространения слабых ударных волн по однородному неподвижному газу [c.298]

Далее в этой главе мы будем работать только в приближении квазиэлектростатики, которое принималось при выводе уравнений (4.6.8). Опуская индекс (0), учитывая (4.6.11) и добавляя граничные условия, получаем систему уравнений линейной теории пьезоэлектричества в приближении квазиэлектростатики, представленную в табл. 4.6.1. Для сравнения в этой же таблице параллельно приведены соответствующие уравнения теории потенциала. Очевидно, что теория потенциала [Kellog, 1929] может помочь в решении аналогичных, но более сложных задач линейной теории пьезоэлектричества. [c.239]

Теоретическая механика, развиваясь, достигла большой глубины и мастерства в исследовании многих весьма сложных проблем. Существует также значительное число математических дисци1ялин (теория оптимальных процессов, симплектическая геометрия, теория потенциала, теория линейчатых поверхностей, теория возмуш.ений, теория устойчивости, теория дифференциальных уравнений и др.), проис- [c.9]

Развитая в 123—125 теория сверх- и дозвуковых обтеканий тонких тел неприменима в случае околозвукового движения, когда становится несправедливым линеаризованное уравнение для потенциала. В этом случае картина течения во всем пространстве определяется нелинейным уравнением (114,10) [c.655]

Построение аналитических и даже числовых решений полной системы уравнений газовой динамики связано со значительными трудностями не только из-за сложности физико-химических процессов, но и потому, что в общем случае течение содержит дозвуковые, трансзвуковые и сверхзвуковые области, для описания которых требуется различный математический аппарат. При этом приходится иметь дело сразу с эллиптическими, параболическими и гиперболическими уравнениями в частных производных. В то же время построение некоторых аналитических решений, основанных на приближенных предпосылках, позволяет, значительно упростив методы решения, установить многие качественные закономерности. В настоящем параграфе будут рассмотрены некоторые аналитические решения, позволяющие выявить ряд важных закономерностей движения газа и являющиеся необходимыми тестовыми примерами при численных расчетах. К числу таких решений относятся одномерная теория сопла, теория простой волны (течение Прандт-ля — Майера, волна Римана), обтекание клина, распад произвольного разрыва, точечный взрыв, решение методом источников и стоков, решение уравнения для потенциала. [c.54]

В первом их этих уравнений неизвестно. М. А. Гольдштик искусно обошел это затруднение, заменив первое уравнение системой уравнений, следующих из теории потенциала скоростей, что особенно ясно показано в [59, с. 108]. Это равенство нулю частных производных от потенциала скоростей на всех твердых границах, постоянство осевой скорости в цилиндрическом потоке и на входной границе (сечение 1-J на рис. 5.5), а также равенство нулю центробежного давления на свободной поверхности. Эта система уравнений одинаково справедлива как для сверхкритиче-ского, так и для подкригического потока. Однако второе уравнение системы (П.1) справедливо только для сверхкритического потока. Вычисления же в работах [6, 58 и 119] построены для подкригического потока. Это и является причиной отказа в данной книге от использования результатов теоретических вычислений в [6, 58 и 119]. [c.167]

I (2-я) — 147 Гармонические функции — Уравнение Лапласа и теория потенциала 1 (1-я) — 248 Гармонический анализ численный 1 (1-я)—268 Гармоническ м 1 синтез 1 (1-я)— 268, 271 Гармоническое колебательное движение точки 1 (2-я) —3 Гафний 1 (1-я) — 354 [c.45]

Двумерные задачи. Решение общих задач теплопроводности в двух и трех измерениях можно получить методом интегральных уравнений с помощью функции Грина подобно тому, как это делается в теории потенциала. Но последовательное решение этих задач методом интегральных уравнений оказывается более трудным, чем решение разобранных у ке нами задач. В этих задачах ядро интегрального уравнения в области интегрирования обращается в бесконечность интегралы оказываются поверхностными или объемными и ряды дво1Т ными или тройными. [c.259]

На основе предложения автора об определении равновесных влажностей двух соприкасающихся материалов в состоянии сверхсорбционного увлажнения В. Н. Богословским разработаны основные положения о потенциале влажности и получены дифференциальные уравнения поля потенциала влажности, которые позволяют расширить область применения теории термо- и влагопроводности А. В. Лыкова на исследование неустановившихся влажностных процессов в многослойных конструкциях в широком диапазоне влажности. [c.240]

Эти функции Грина хорошо известиы ) и их теория изложена в работах по теории потенциала. Здесь мы только отметим, что для областей, рассмотренных в гл. XIV, их можно получить из результатов этой главы. Обращаясь, например, к 10 гл. XIV, найдем, что если положить q Q, то V. определенное в этом параграфе, удовлетворяет уравнению Лапласа и граничным условиям, а вблизи точки х, у, z ) ведет себя как [c.416]

Векуа И. П. Об одном классе сингулярных интегральных уравнений и некоторые краевые задачи теории потенциала,— Тр. Тбил. мат. ин-та АН ГССР, 1941, 10, с. 73—92.—Груз. [c.304]

Предлагается метод получения точных решений некоторых смешанных задач Коши для нелинейных уравнений второго порядка гиперболического типа. Подробное рассмотрение проводится на примере уравнения для потенциала скоростей, соответствующего нестационарным плоскопарал дельным течениям политропного газа, хотя метод применим к более широкому классу уравнений. Исследуются некоторые свойства построенных решений. В качестве приложения построена приближенная теория распространения криволинейных слабых ударных волн по однородному фону. В работе продолжено исследование, начатое в [1]. [c.314]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...