Гармонический анализ численный

Методика гармонического анализа применительно к геометрическим и кинематическим расчетам плоских механизмов приводится во многих работах, например [18, 75, 76, 86]. Для передаточных функций некоторых видов плоских рычажных механизмов получены аналитические выражения коэффициентов рядов Фурье, которые частично будут использованы ниже. Следует, однако, иметь в виду, что при динамическом расчете механизма аналитическое описание коэффициентов Фурье не является существенным, так как численные значения этих коэффициентов независимо от сложности механизма могут быть легко определены даже на малых ЭВМ. [c.250]

Численный гармонический анализ. Гармонический синтез. Схема Рунге. Для большинства технических расчётов достаточно знать около десяти первых гармоник периодической функции / (х). Для приближенного определения их амплитуд и начальных фаз следует задать значения уо, Vj, Уг, , > 23 периодической функции для 24 равноотстоящих значений аргумента 0. - > 2, . . [c.268]

Интерполяционная формула Фурье, давая точную оценку периодической функции в точках, где ее значения известны, обычно плохо определяет промежуточные значения. Она приводит к отклонениям из-за высших гармоник и не позволяет получить хороших оценок производных функции. При численном гармоническом анализе лучше использовать линейную интерполяцию [c.326]

Основное различие между гармоническим анализом и методами численного интегрирования заключается в том, что в первом периодичность решения используется для получения информации о движении системы в моменты времени до и после ij3 , тогда как в последних такая информация доступна лишь для предшествующих моментов времени. Отсюда следует, что проблемы точности и сходимости при определении переходных процессов более трудны, чем при получении периодического решения методом гармонического анализа. Преимущества методов Рунге — Кутта и прогнозирования с пересчетом объясняются использованием в них оценок движения не только при i )n, но и при г Зп+1. Объем вычислений часто может быть сокращен путем уменьшения частоты коррекции по некоторым параметрам (например, учет неравномерности поля индуктивных скоростей) при сохранении требуемой точности. [c.698]

Воспользуемся численными методами гармонического анализа и разложим табличную функцию в тригонометрический ряд такого вида . S [c.100]

Если функция Р (О задана графически, для вычисления коэффициентов ак Ь пользуются численными методами гармонического анализа [18] или прибегают к помощи специальных интегрирующих приборов — гармонических анализаторов. [c.217]

Если индикаторная диаграмма цилиндра известна, то для получения амплитуд и фаз гармонических моментов следует построить диаграмму кру тящего момента, передаваемого с цилиндра (диаграмму тангенциальных сил) и произвести ее гармонический анализ. При графическом задании крутя щего момента гармонический анализ производится либо численным методом либо с помощью специальных приборов — гармонических анализаторов [c.431]

Хотя аналитические методы разложения возмущающей функции и наиболее общи, они, как правило, весьма громоздки. Особенно трудоемким делом является использование аналитического разложения возмущающей функции при достаточно больших значениях отношения аг/а1 (например, в случае Земля — Марс а 0,6). В таких случаях целесообразнее строить разложения возмущающей функции численными методами (методами гармонического анализа). [c.404]

Разложения при помощи гармонического анализа. При любом практическом приложении методов небесной механики конечной целью является получение результатов в численном виде. Яри этом всегда представляется возможным, по крайней. мере в принципе, решить конкретную задачу, требующую обширных вычислений, сохраняя некоторые или все связанные с ней параметры (например, элементы эллиптической орбиты) в буквенном виде вплоть до последнего шага. Со времени изобретения вычислительных машин, с постепенным ростом их мощности и продуктивности оказалось более эффективным вводить численные разложения на более ранних этапах решения задачи, а иногда [c.98]

Численные коэффициенты рядов, приведенных в предыдущих разделах этой главы, могут быть легко вычислены, если эксцентриситет достаточно мал в тех же случаях, когда эксцентриситет значительно больше, чем 0,1 или 0,2, численные коэффициенты легче найти при помощи гармонического анализа. Разложения в ряды таких функций, как / " os"/, где тип суть любые целые числа, также могут быть намного облегчены при помощи гармонического анализа. [c.99]

Основой применения цифровой техники в голографии явилось создание численных методов гармонического анализа двухмерных сигналов с помощью ЭВМ и разработка весьма эффективного алгоритма ускоренного преобразования Фурье. [c.28]

Анализ вибрации и распространения волн в вязкоупругих композитах проведен в [1]. Причем основное внимание уделено расчету поведения при стационарном гармоническом нагружении. Хорошо известно, что, используя свойство интеграла Фурье, решения для стационарного случая можно применить для расчета поведения при нестационарных воздействиях произвольного вида. Обсудим вкратце этот подход с точки зрения применения к решению задачи алгоритма FFT [20]. В динамическом анализе композитов используются и другие методы, например преобразование Лапласа [1] и метод характеристик [21]. Однако есть основания полагать, что точность и вычислительная эффективность алгоритма РТТ плюс легкость получения стационарного поведения при помощи упругих решений делают этот подход наиболее привлекательным. Здесь представляет интерес также удобство применения численных или очень общих аналитических представлений комплексных модулей (податливостей). [c.196]

Анализ вынужденных колебаний учитывает влияние приложенных нагрузок на отклик системы. Вынужденные колебания могут происходить без демпфирования и с демпфированием. Вид динамического нагружения определяется математическим подходом. С точки зрения численных методов простейшим воздействием является гармоническая (синусоидальная) нагрузка. В этом случае для недемпфированного варианта уравнение движения приобретает вид [c.42]

Ввиду сложности (34) дальнейший анализ с помощью (28) возможен только с использованием численного интегрирования даже при простейших распределениях (29). Однако структура выражений (34) и(28) позволяет сделать важный вывод значения комплексного модуля сдвига для гармонических составляющих с частотами Ш] и СО2 зависят не от индивидуальных частот, а только от их отношения к. [c.156]

Приближенное, но более полное описание свободных колебаний в виде суммы гармонических составляющих (6.5.4) можно получить, используя известные численные или аналитические методы анализа нелинейных систем [24, 81, 90]. [c.368]

Метод граничных интегральных уравнений при решений динамических задач теории упругости широко используется [29, 41, 42, 374, 408, 439, 442 и др.]. В контактных задачах прямая формулировка метода граничных интегральных уравнений более предпочтительна по сравнению с непрямой. Динамические задачи можно решать в реальном пространстве — времени, а можно использовать преобразования Лапласа или Фурье по времени. Сравнительный анализ таких подходов с точки зрения эффективности численной реализации [517, 556] показал, что с точки зрения скорости и объема вычислений методы использующие преобразования Лапласа или Фурье по времени, более эффективны. Предпочтение отдается методу, использующему преобразование Лапласа. Дополнительное преимущество этого метода по сравнению с методом решения в реальном пространстве — времени состоит в том, что при небольших изменениях он позволяет решать задачи о гармоническом нагружении. Это обстоятельство и явилось решающим при выборе варианта метода граничных интегральных уравнений. Таким образом, при,решении динамических контактных задач с односторонними ограничениями для упругих тел с трещинами использовалась прямая [c.106]

В настоящем исследовании на основе модифицированной двухпараметрической К - е-модели изучается влияние параметров турбулентности набегающего потока на развитие тепловых переходных процессов как в стационарном, так и в нестационарном пограничных слоях на плоской пластине. Для турбулизированного набегающего потока численные решения стационарной задачи сопоставляются с экспериментальными данными и служат начальными условиями для расчета характеристик нестационарного пограничного слоя. Дается анализ совместного влияния параметров гармонических колебаний скорости внешнего невязкого потока и турбулентности набегающего потока на нестационарные характеристики теплопереноса. [c.83]

I (2-я) — 147 Гармонические функции — Уравнение Лапласа и теория потенциала 1 (1-я) — 248 Гармонический анализ численный 1 (1-я)—268 Гармоническ м 1 синтез 1 (1-я)— 268, 271 Гармоническое колебательное движение точки 1 (2-я) —3 Гафний 1 (1-я) — 354 [c.45]

Последние четыре вида анализа относятся к анализу вынужденных колебаний конструкции. При анализе переходного процесса мы исследуем сравнительно короткий промежуток времени, когда движение не является установившимся. В линейном гармоническом анализе мы изучаем изменение отклика установившегося движения в зависимости от частоты приложенного гармонического воздействия. В спектратьном отклике к конструкции прикладывается ударное воздействие и исследуется спектр неустановившегося отклика по перемещениям в заданных точках конструкции. При нелинейном поведении конструкции численный анализ собственных форм, гармонический и спектральный анализ теряют смысл, поскольку суперпозиция становится невозможной. В этом случае выполняется нелинейный динамический анализ переходных процессов. [c.436]

Для интегрирования уравнений движения лопасти могут быть использованы и стандартные методы численлого анализа. Для установившихся режимов предпочтительнее метод гармонического анализа, а для переходного процесса в общем случае необходимо численное интегрирование. Простейший метод численного интегрирования — метод Эйлера — основан на зависимости [c.696]

Метод расчета шума вращения винта вертолета на режиме полета вперед приведен в работе [S.24]. Метод состоит в том,, что движение винта считается установившимся (т. е. принимается стационарное распределение диполей), но учитывается нестационарность нагрузок, как это сделано в разд. 17.3.4. Предполагается, что измеренные или расчетные значения нагрузок известны и что подъемная сила равномерно распределена по хорде. Звуковое давление в произвольной точке поля определяется путем численного интегрирования по диску винта. Проведено сравнение результатов расчета шума вращения с результатами летных испытаний. Выяснено, что сходимость первой, гармоники звукового давления улучшилась (по сравнению с теорией Гутина, правильно оценивающей первую гармонику на режиме висения, но занижающей ее на режиме полета вперед) > Однако расчеты высших гармоник, начиная с третьей, были по-прежнему неудовлетворительны. В работе [S.23] этот метод, был уточнен путем учета действительного распределения давления по хорде. Использовался гармонический анализ распределения давления по диску винта, полученного пересчетом результатов измерений давления на поверхности лопасти. При таком подходе хорошая сходимость с экспериментом имела место по крайней мере до четвертой гармоники как на режиме висения, так. и при полете вперед. (В этой связи полезно напомнить, что при равномерном распределении нагрузки по хорде множители 1щы уменьшаются слишком быстро.) В работе даны примеры влияния высших гармоник нагрузки на расчетный уровень шума и сделан вывод, что для получения т-й гармоники шума вращения нужно знать гармоники нагрузки по крайней мере до-номера mN. По этому вопросу ряд данных имеется также в ра- боте [S.22]. [c.851]

Сейчас, в период компьютеризации, все больше физиков обращается к цифровой голографии как методу всестороннего изучения голографического процесса. Вычислительная техника с ее широкими возможностями количественной поточечной обработки изображений позволяет промоделировать весь голографический процесс от начального момента формирования голограммы до момента восстановления по ней исходного изображения, включая многие промежуточные этапы преобразования оптической информации. Цифровая голография как метод реализации голографического процесса с помощью ЭВЛ стала возможна благодаря наличию детально разработанного математического аппарата, адекватно описывающего волновое поле лазеров при формировании голограммы и восстановлении изображения. Достаточно большой опыт расчета волновых полей на ЭВМ, создание численных методов гармонического анализа двухмерных сигналов с помощью ЭВМ, разработка весьма эффективного алгоритма быстрого преобразования Фурье— все это явилось основой применения цифровЪй Техники в голографии. [c.111]

Если же значения v вычи лeны по второму или третьему способу предыдущего параграфа, то Л и В могут быть определены только численными методами гармонического анализа. [c.216]

Весьма плодотворной явилась идея В. Ганзена о применении численных методов интегрирования дифференциальных уравнений к конкретным задачам расчета приливов.. В качестве граничных условий в численных методах используются данные гармонического анализа наблюдения над уровнем морд для береговых пунктов. Эти же методы позволяют определять скорости приливо-отливных течений-ПО акватории некоторого района, [c.82]

Формулы и таблицы для гармонического анализа приведены в работах [31], [43] см. также Дж. Скарборо, Численные методы. математического анализа, глава XVII,, ГТТИ, 1934. [c.431]

Квадратные скобки. Квадратные скобки, входящие в уравнения (128), содержать суммы произведенйй восьми частных производных, а именно частных производных от Хо и уо по каждому из четырех элементов промежуточной орбиты, причем с самого начала используются постоянные численные значения а, п, е и ш. Для этих восьми частных производных можно найти аналитические выражения, однако, по-видимому, самым легким путем для их вычисления будет применение гармонического анализа к частным значениям, вычисленным для равноотстоящих значений независимой переменной. При вычислениях также будет удобно умножить отдельные ряды на такие множители, которые сделают коэффициенты функциями только от эксцентриситета и безразмерными. Поэтому вместо рядов, входящих в уравнения (128), мы вычисляем [c.353]

Численный метод. Одним из наиболее очевидных путей разложения отношения я /А и его нечетных степеней является применение двойного гармонического анализа частных значений. Такой процесс вполне выполним, если только мы согласны пметь дело с большим количеством частных значений функций. Так, напрпмер, и случае вычисления возмущений Марса от Земли, когда а = 0,66, и если необходимо вести вычисления с восемью десятичными знаками, потребуется 100 X 80, или 8000 частных значений. Это же количество частных значений определит в данном случае функцию (а /А) с точностью до шести десятичных знаков, которая является достаточной. О таком объеме вычислительной работы нечего и думать, если в распоряжении нет автоматической электронной вычислительной машины. Однако при псполь-зованпи способа, придуманного Брауэром, возможно заменить большую часть гармонического анализа перемножением рядов, сводя таким путем работу к уровню возможностей малых счетных машин. [c.403]

Допустим, что гармонический анализ необходимо произвести для внешней планеты. Разделим период по средней аномалии внешней планеты на 2п равных частей и для каждого частного значения средней аномалии определим эксцентрическую аномалию, решая уравнение Кеплера. Затем вычислим частные значения о. VII Ро и, если необходимо использовать уравнение (14), частные значения величин С, гармонического анализа для несколь хих частных значений и в силу быстрой сходимости этого ряда нет смысла разлагать ее посредством коэффициентов Лапласа. Первая квадратная скобка из (14) может быть разложена в ряд Фурье с аргументами osj u — Q) при помощи коэффициентов Лапласа вычисление этих коэффициентов описывается ппже. Допустим, что это разложенпе уже выполнено. Тогда мы преобразуем полученный ряд путем подстановки численных значений угла и кратных этого угла в другой ряд с аргументами соз/и, з1п/м. Тогда мы имеем 2га частных значений рядов, выражающих первую и вторую квадратные скобки из (14), которые необходимо перемножить между собой, а также умножить на ТУ , что даст 2га частных значений а /Ау, каждое из которых разложено в ряд Фурье. Постоянный член и коэффициенты могут быть выражены в виде рядов Фурье по V. Выбирая 2га частных значений постоянного члена, мы подвергаем их гармоническому анализу и аналогичным образом поступаем с 2га частными значениями каждого коэффициента этих рядов. В результате после замены произведений синусов и косинусов суммами и разностями последних получаются двойные ряды Фурье для (а7А)% аргументы которых содержат эксцентрическую аномалию внутренней планеты и среднюю аномалию внешней. [c.409]

Функция уменьшения подъемной силы получена для гармонического движения и, следовательно, применима к частотному анализу и определению границ флаттера. При полете вперед в качестве С (k) следует использовать функцию Теодорсена. Если функцию умецьшения подъемной силы находят численным интегрированием, то приведенную частоту нужно вычислять по местной скорости потока k = аЬ/ит- Для низких гармоник махового движения приведенная частота мала, и эффект ближнего следа будет слабым (функция Теодорсена С 1). На ви-сении при небольшой силе тяги повторное влияние следа может быть значительным, и в качестве С следует использовать функцию уменьшения подъемной силы Лоуи (см. разд. 10.5). Если [c.518]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...