Теория многомерных сингулярных интегральных уравнений

С другой стороны, развитие теории многомерных сингулярных интегральных уравнений сыграло исключительную роль для перенесения методов фундаментальных решений в теорию пространственных задач и для значительного расширения рамок исследования. [c.84]

Интерес к теории многомерных сингулярных интегральных уравнений вызван не только задачами теории упругости. Эта теория находит многочисленные применения в задачах гидроаэромеханики, теории крыла самолета, теоретической физики, геофизики и др. Кроме того, она имеет и самостоятельное теоретическое значение, связывая многие разделы современной математики. [c.198]

Эту теорему, имеющую полезные применения, будем называть теоремой Ляпунова—Таубера в теории упругости. Доказательство теоремы 8.3 требует применения теории многомерных сингулярных интегральных уравнений и теории граничных задач доказательство будет приведено в главе УП. [c.228]

Для доказательства теорем существования решений граничных задач упругого равновесия (статика) мы применили аппарат теории многомерных сингулярных интегральных уравнений и сингулярных потенциалов. При этом, как мы видели, оказалось необходимым значительное расширение схем исследования, применяемых в граничных задачах теории гармонических функций. [c.279]

Некоторые вопросы теории многомерных сингулярных интегральных уравнений, теории потенциала и их приложений в геории упругости. Докторская диссертация. Тбилисский матем. ин-т АН Грузинской ССР, Тбилиси, 1963. [c.641]

Методы потенциала, при помощи которых в предыдущих главах были рассмотрены граничные задачи для однородных и кусочно-неоднородных изотропных тел, могут быть распространены на анизотропные упругие тела. Для этого необходимо, с одной стороны, более подробно разработать теорию фундаментальных решений различных родов для систем эллиптических уравнений с разрывными коэффициентами и, с другой, распространить теорию многомерных сингулярных интегральных уравнений на системы уравнений, ядрами которых будут служить эти фундаментальные решения. Эти вопросы, при решении которых потребуется преодоление новых трудностей, заслуживают интерес и должны стать предметом будущих исследований. [c.251]

Книга посвящена подробному анализу математических основ теории упругости. На современном уровне математической строгости впервые с одинаковой полнотой рассмотрены трехмерные задачи статики, гармонических колебаний и общей динамики линейной теории упругости, термоупругости и моментной упругости. Методом многомерных сингулярных интегральных уравнений и сингулярных потенциалов, развитым в книге, исследованы общие вопросы теории и получены представления решений в рядах и квадратурах, допускающие эффективную реализацию на ЭВМ. [c.2]

Теорию одномерных сингулярных интегральных уравнений можно построить с помощью формулы перестановки порядка интегрирования, не применяя теорию функций комплексного переменного. Формулы перестановки многомерных интегралов гораздо сложнее, и, кроме того, ядро, полученное после перестановки [c.197]

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ СИСТЕМ МНОГОМЕРНЫХ СИНГУЛЯРНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ [c.103]

Положение существенно изменилось в настоящее время. Теперь теорию трехмерных задач можно построить различными средствами укажем две из подобных возможностей. С одной стороны, — это современная теория обобщенных решений дифференциальных уравнений (методы гильбертовых пространств, вариационные методы), с другой, — теория многомерных сингулярных потенциалов и сингулярных интегральных уравнений. [c.9]

В рамках этой книги невозможно излол ить теорию многомерных сингулярных интегральных уравнений более подробно и указать все направления ее развития. При изложении мы имели в виду применения этой теории в задачах упругости, термоупругости и моментной упругости, но и эта скромная задача потребовала рассмотрения почти всех основных вопросов общей теории. Надеемся, что теория, изложенная выше, найдет дальнейшее применение и в других задачах математической физики. [c.199]

В этой главе были исследованы задачи с граничными условиями вида а) и б) при этом существенно была использована теория многомерных сингулярных интегральных уравнений на замкнутых многообразиях, изложенная в главе IV. Наиболее общие результаты в этом направлении получены в работах Бурчуладзе [5, 7, 9, 12, 14]. Эти же задачи еще раньше изучались в работах Купрадзе ПЗ, 5], Шерман [2, 3], Башелейшвили [7], Перлин [1], Купрадзе, Бурчуладзе [1] и др. [c.447]

Михлин С. Г. а) Сингулярные интегральные уравнения (Усп. матем. наук, т. 3 (25), 1948) б) К теории многомерных сингулярных интегральных уравнений (Вестник Ленинградского ун-та, № 1, 1956) в) Многомерные сингулярные интегралы и интегральные уравнения (Москва, 1962) г) Плоская деформация в анизотропной среде (Тр. Сейсмолог, ин-та АН СССР, № 76, 1936). [c.468]

В этой книге рассматривается совок пность всех гранича ных задач, описанных выше, от статических для однородных до динамических для кусочно-неоднородных упругих тел на основе теории потенциала и многомерных сингулярных интегральных уравнений, дается доказательство основных теорем существования и указывается эффективный приближенный способ их решения. [c.11]

Когда рукопись настоящей книги была сдана в набор, мы познакомились с недавно вышедшей книгой С. Г. Михлина [22в], в которой дается другое изложение теории систем многомерных сингулярных интегральных уравнений на замкнутых многообразиях. [c.12]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...