Гармонические функции - Уравнение Лапласа и теория потенциала

Трудность разыскания частных решений системы уравнений теории упругости в перемещениях обусловлена тем, что каждая из искомых функций и, V, W входит во все три уравнения (1.3.3). Эта трудность устранена в предложенном П. Ф. Папковичем (1932) и Г. Нейбером (1934) представлении перемещений через гармонические функции этим достигается возможность использования хорошо известного каталога частных решений уравнения Лапласа, а иногда даже удается привести задачу теории упругости, если не целиком, то частично, к одной из классических задач теории гармонических функций (теории потенциала). [c.128]

Как известно, задача интегрирования уравнения Лапласа (17) или, что все равно, разыскания гармонической функции, удовлетворяющей условиям (18), (19) или (20), (21), представляет пример внешней задачи теории потенциала. В дальнейшем будут разобраны различные примеры решения задач такого типа, как для обтекания тел жидкостью (внешняя задача), так и для внутреннего протекания жидкости сквозь каналы (внутренняя задача). [c.165]

Как доказывается в теории потенциала, при весьма широких предположениях о виде поверхности о, уравнение Лапласа (15) при только что указанных граничных условиях имеет единственное решение функция , представляющая это решение, называется гармонической функцией. Не останавливаясь на общей теории решения уравнения Лапласа, приведении его к интегральному уравнению и других относящихся сюда общих вопросах математической физики, перейдем к рассмотрению некоторых частных гидродинамических задач, а затем изложим метод расчета пространственного обтекания осесимметричных тел — наиболее важной для практики пространственной задачи. Что касается вопроса об обтекании тел произвольной формы, то, в отличие от плоского движения, соответствующая задача в пространстве представляет непреодолимые трудности. [c.393]

Решение смешанной граничной задачи теории потенциала. Смешанной называется граничная задача, в которой на одной части границы заданы условия первой граничной задачи, а на остальной— условия второй граничной задачи. В частности, для уравнения Лапласа смешанная задача состоит в построении гармонической внутри В, функции, если известны ее значения на части общей границы 5 и ее нормальная производная на остальной части 2 = 5 — границы. [c.414]

I (2-я) — 147 Гармонические функции — Уравнение Лапласа и теория потенциала 1 (1-я) — 248 Гармонический анализ численный 1 (1-я)—268 Гармоническ м 1 синтез 1 (1-я)— 268, 271 Гармоническое колебательное движение точки 1 (2-я) —3 Гафний 1 (1-я) — 354 [c.45]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...