Случая Устойчивость

Таким образом, для рассматриваемого случая устойчивости на бесконечном интервале критическое значение сжимающей силы [c.271]

Если мы ограничимся случаем устойчивого равновесия и сложим решения, соответствующие двум значениям п , то получим [c.295]

Мы будем подразумевать преимущественно случай устойчивости, если не будет указано противное. [c.223]

Случай устойчивых решений [c.511]

Выше доказано выполнение неравенств (1.2) для случая устойчивых систем, которые имеют все веш,ественные корни, либо четное число веш,ественных корней среди комплексных корней. Выполнение неравенства (1.2) для всех устойчивых систем будет доказано, если рассмотреть справедливость неравенств (1.2) для систем, имеющих комплексные и вещественные корни и общий нечетный порядок. [c.20]

Если рассматривать случай устойчивого движения, то по прошествии некоторого времени движение системы будет, как известно, описываться частным решением уравнения (5. 7а) в виде [c.245]

Рассмотренный в свое время Релеем случай устойчивости двух плоскопараллельных невязких потоков жидкости, когда тяжелая жидкость течет под лепкой и имеют место возмущения типа x i kx — пх), где х — координата и т — время, характеризуется критерием k с точностью до множителя [c.434]

И случая устойчивого развития трещины под действием двух, симметрично расположенных растягиваюш их сосредоточенных сил одинаковой величины (см. рис. 15), когда Ki имеет вид [c.109]

Простейшее представление об устойчивости и неустойчивости механических систем дает известный пример с тяжелым шариком на сферической поверхности или на плоскости — в зависимости от характера изменения потенциальной энергии шарика здесь различают случай устойчивого, неустойчивого или безразличного равновесия. [c.363]

Простейший эксперимент, поясняющий различие между этими двумя формами потери устойчивости стержней, можно поставить так. Пусть стержень (т. е. упругая тонкая полоса) расположен вертикально, его нижний конец закреплен в твердом основании, а сверху на него действует не слишком большая вертикальная сила Р (рис, 135). Если стержень немного отклонить от вертикального положения и затем отпустить, то он будет совершать затухающие колебания вокруг положения равновесия и через некоторое время вернется в это положение. Мы имеем случай устойчивого равновесия. [c.364]

Чтобы исследовать характер свободного колебания для случая устойчивости, заметим следующее если А есть произвольный корень уравнения (10), то уравнения (8) дают [c.390]

На рис. 72, а рассматривается случай устойчивого равновесия шара I. лежащего на вогнутой поверхности П. Если шар за-66 [c.66]

Еще раз напомним, что этот случай устойчивого относительного равновесия второстепенен по сравнению с основным случаем (4.5.4). [c.167]

На замечание А.М. Ляпунова обратил внимание И.Г. Малкин [1938], который указал (без доказательства) некоторые условия переноса теорем Ляпунова на случай устойчивости по отношению к части переменных. [c.11]

Отметим, что одной из особенностей ЧУ-задачи при ПДВ является ее отличный, в сравнении со случаем устойчивости при ПДВ по отношению ко всем переменным, характер взаимоотношений с ЧУ-задачей устойчивости при структурных параметрических) возмущениях (см. раздел 2.3). [c.56]

Более сложный случай устойчивости равновесия в системе двух несмешивающихся жидкостей, заполняющих шаровую полость, изучался теоретически в работах Р ] и экспериментально в работе Р]. [c.117]

Вместо обыкновенной чашки, как на фиг. 26, предположим, что мы имеем дело с цилиндрической поверхностью пусть на той же фигуре ВАС представляет направляющую этой поверхности, а образующей ее будет горизонтальная прямая. При отклонении шарика из А по направлению такой образующей мы не заметим в нем стремления вернуться к первоначальному своему положению, т. е. будем иметь случай безразличного равновесия. При отклонении шарика по поверхности цилиндра для всех других направлений мы будем иметь случай устойчивого равновесия. Итак, характер равновесия может быть различным для разных направлений отклонения от равновесного положения. [c.49]

До сих пор мы не учитывали ни дифракционные, ни внутренние потери, присущие лазерной среде, ни потери на отражение. Эти потери можно учесть, включив их в коэффициент/11+ 2 который мы теперь будем рассматривать как меру всех внутренних потерь резонатора. Кроме того, можно предположить, что выражение (7.19.37), полученное для резонатора с плоскими зеркалами, справедливо и для более общего случая устойчивых резонаторов, если только расходимость генерируемой моды не становится слишком большой. [c.554]

Исходя из некоторых соображений, мы в дальнейшем будем исследовать как попарные, так и шахматные расположения, не обраш ая особенного внимания на их устойчивость. Само собой разумеется, что по истечении более или менее короткого промежутка времени неустойчивые системы вихрей разрушаются и появляются турбулентности ветра вследствие этого нарушается их строго периодический характер. В конце этой заметки мы исследуем случай устойчивого расположения вихрей (по Карману). При этом мы покажем, что все характеристические элементы такой системы вихрей можно определить по данным наблюдений. [c.170]

В чаше со сферическим дном, обращенным выпуклостью вниз (рис. 16.1), лежит тяжелый шарик он занимает самое низкое положение на дне чаши. Если его немного отклонить в сторону, то под действием собственного веса после нескольких колебаний вправо и влево он займет первоначальное положение. Это случай устойчивого равновесия. [c.474]

Для случая устойчивых пневмо-гидравлических и пружинных аккумуляторов увеличение объема аккумулятора приводит к а) увеличению запаса устойчивости, б) увеличению коэффициента демпфирования и в) уменьшению собственной частоты системы привод — нагрузка. [c.391]

Рассмотрим случай устойчивости наклонного подкоса, соединенного непрерывными поперечными связями с горизонтальной тягой (фиг. 3,а). При вертикальной нагрузке S растяги- [c.324]

Рис. 108, а соответствует случаю устойчивого фокуса при р > О (а рис. 108, б при р < 0). [c.203]

Аналогично случаю обычного равновесия естественно определить случай устойчивости как такой, когда все множители Л1,. .., чисто мнимые количества, причем мы предполагаем, что между этими множителями и числом 27Г / /г не существует никаких линейных соотношений с целыми коэффициентами. Если же таковые соотношения существуют, то подле кащие рассмотрению вопросы принимают более сложный характер. [c.107]

Вырождающийся случай устойчивого типа является действительным исключением, как показывает пример в главе VI, 4, и требует дальнейшего исследования. Кроме того, формальные ряды перестают быть пригодными в устойчивом случае, когда Л соизмеримо с / . Они должны быть заменены рядами значительно более сложного типа, относительно строения которых некоторые идеи можно найти, например, в моей вышеупомянутой статье прежнее определение формальной устойчивости должно быть обобщено таким образом, чтобы возможно было допускать сколь угодно большие периоды. [c.218]

Интересно отметить, что задача Кармана может рассматриваться как предельный случай устойчивости сжатой в одном направлении прямоугольной пластинки, размер Ь которой весьма мал, причём параметр будет иметь выражение [c.299]

Рнс. 18, Общий случай устойчивости обо-ЛОЧКИ при совместном действии нагрузок [c.471]

Легко видеть, что характеристическое уравнение системы (16) имеет один нулевой корень, т.е. имеет место критический случай устойчивости. Два других корня будут иметь отрицательные действительные части, если [c.61]

Изучая подобие процессов при изменении масштаба для случая устойчивой работы, мы получили ряд обязательных условий (см. разд. 7. 5) для обеспечения подобия. Можно проверить, обеспечивается ли при соблюдении этих условий подобие процессов и при низкочастотной неустойчивости. В частности, из условий для устойчивой работы имеем [c.684]

Заметим в заключение, что для систем модуля три мы исследовали вопрос об устойчивости для частного типа возмущений (такого же как у Th. Karman a), именно возмущений, при которых соседние вихри имеют одинаковые отклонения и притягиваются с постоянной разностью фаз ф. Такая постановка задачи не дает исчерпывающего решения для случая устойчивости, в случае же неустойчивости задача решается вполне. Для системы дифференциальных уравнений возмущенного движения рассмотренных нами твердых конфигураций модуля три получаем следующее характеристическое уравнение [c.44]

Наиболее труден для исследования случай устойчивости по Ляпунову при кратных показателях с нулевыми действительными частями. Техника установления структуры элементарных делителей связана с приведением матриц к нормальной форме Ж ордана и излагается в руководствах по линейной алгебре. Здесь ограничимся указанием на то, что неустойчивость при кратных чисто мнимых показателях iiwyj. с непростыми элементарными делителями связана с наличием у уравнения (1) частных решений вида Р (I) sin o/,/, Q(t) osoii,t, где P(t) и Q t) — полиномы, степень которых не больше, чем степень кратности показателя минус единица. Если матрицы А, В и С симметричные, то все кратные чисто мнимые характеристические показатели имеют простые элементарные делители. [c.95]

Рассмотренная задача имеет значение как предельный случай устойчивости составного стержня с податливыми связями сдвига, шарнирно опертого по концам с несдвигающимися торцами. Точное решение для случая стержней из двух и трех брусьев было дано в п. 46, причем там оно не могло быть доведено до конечной простой формулы. [c.185]

Преходим к наиболее важному случаю устойчивых резонаторов, составленных из полностью отражающих зеркал конечных размеров. Здесь перестают быть вырожденными также и моды, обладающие одинаковыми Z и с разными сочетаниями поперечных индексов. Исчезает и произвол в выборе типа симметрии при прямоугольных зеркалах решениями являются только функции вида Fi(x) F2(у), при круглых - F(r)exp( /7(р). Однако если ограничиться рассмотрением колебаний, ширины каустик которых заметно уступают ширинам зеркал, остальные закономерности оказьюаются качественно такими же, как и при гауссовых зеркалах. [c.89]

На фиг. 40 изображены три возможных случая. Устойчивые ядра с А, немного ббльцшм 100, принадлежат к типу I с Е < Е (кулоновской энергии при r = 2R). Изменения Е в зависимости от А показаны на фиг. 39. Разность Ес Е для таких ядер составляет около 50 MeV и известна как высота энергетического барьера для расщепления. Такие ядра, как уран, торий, плутоний и т. д., принадлежат к типу II, для которого Ес — Ео составляет примерно б MeV. Для еще более тяжелых ядер, принадлежащих к типу III, Е > (,. Как следует из фиг. 39, это условие выпол-няетч-я для А, больших нр-имерно 250. Подобные ядраг разумеется, претерпевают спонтанное деление, вследствие чего не могут долго существовать в природе. К этому типу принадлежат, повидимому, несуществующие трансурановые элементы. [c.71]

В результате подобных наблюдений уже давно возник вопрос об устойчивости поверхности раздела между жидкостью и газом. Сначала Тейлор [48] теоретически, а Льюис [29] экспериментально изучили основной случай устойчивости или неустойчивости при ускорении поверхности раздела между двумя жидкостями разной плотности в направлении ее нормали. Плессет следующим образом изложил решение Тейлора [39]. [c.170]

Особая точка такого типа называется устойчивым узлом. Случаю устойчивого узла соответствует апериодическая устойчивость реальной системы. Тогда, как видно на рис. ПП.З, при любых начальных отклонениях система не более чем за 1,5 полуколебания достигнет равновесного режима. Необходимо подчеркнуть, что, так же как и в случае фокуса, время движения изображающей точки по фазовой траектории, или, что то же самое, время прихода системы к равновесию, равно бесконечности. Если > о и 6 < О, то характер фазовой плоскости принимает вид, показанный на рис. ПП.5. Особая точка в этом случае является неустойчивым узлом. Легко видеть, что динамическая система при этом будет неустойчивой. [c.224]

Па первый взгляд, наличие квадратного корня из возмущения предопределяет неустойчивость отображения (15). Однако, Nordmark обнаружил (не приводя строгого математического доказательства) один случай устойчивости Л1 2 (0 1) (в других случаях имеет место неустойчивость). При этом оказывается, что любая траектория в окрестности неподвижной точки не более двух раз испытывает удар (т. е. попадает на сечении в область % < 0), а затем она лежит в области притяжения с безударной стороны % > 0. [c.247]

Другое важное замечание состоит в том, что утверждение о трансверсальности из теоремы Купки — Смейла не может быть обобщено на случай устойчивых и чеустойчивых многообразий непериодических точек. Например, если Л — гиперболическое множество, то каждая точка Л обладает устойчивым и неустойчивым многообразиями (см. 6.4), так что для установления трансверсальности пришлось бы иметь дело с несчетным множеством точек. Нетрудно построить такой пример системы с двумя непе-ресекающимися локально максимальными гиперболическими мнозкествами, что касания между устойчивыми многообразиями точек первого множества и неустойчивыми многообразиями точек другого имеют место для открытого множества возмущений данного отображения [ ]. [c.303]

Важный случай устойчивости в двухкомнонентпой системе при наличии переноса массы исследуется в гл. 7 см., в частности, задачу 7.3.] [c.52]

Значения безразмерных поправочных функций, входящих в равенства (21.97) и (21.98), в принципе можно определить эмпирически по данным специальных измерений (отсутствующих в настоящее время). Для случая устойчивой стратификации некоторые гипотезы, касающиеся асимптотической формы этих функций в области волновых чисел, много меньших l/ (т. е. масштабов, много больших ), были высказаны Болджиано (1959, 1962). При устойчивой стратификации энергия, передаваемая возмущениями масштаба I меньшим возмущениям, должна быть гораздо больше, чем е, так как подавляющая часть этой энергии затрачивается на работу против архимедовых сил и лишь очень небольшая ее доля доходит до мельчайших возмущений, в которых сосредоточена вязкая диссипация. Исходя отсюда, можно думать, что даже значительное изменение параметра е будет мало влиять на форму спектров турбулентности в области k 1/L . Это соображение заставило Болджиано предположить, что асимптотическая форма спектров Е (k), Ej.j. (k) и Е . (k) при k l/L в случае устойчивой [c.359]

Первый случай — устойчивое равновесие (фиг. 6-7). При крене тела по часовой стрелке центр водоизмещения располагается правее линии действия силы тяжести. В этом случае линия действия поддерживающей силы Р пересекает ось плавания в точке М, расположенной выше центра тяжести. Создающаяся при этом пара ( 1 — О) стрем ится возвратить тело в положение равновесия. [c.89]

Определение устойчивости невозмущенного движения по Ляпу нову не предполагает обязательного возвращения системы в не возмущенное состояние, хотя и не исключает возможности такс го возвращения. В этом отношении устойчивость по Ляпунов] отличается от общепринятого представления об устойчивости, 1 котором существенным образом предполагается наличие в возму щенном движении восстанавливающих сил, возвращающих сис тему через более или менее продолжительный промежуток вре мени в невозмущенное состояние. А. М. Ляпунов поведение сис темы, в котором она в возмущенном движении безграничю приближается к невозмущенному движению, рассматривал ки частный случай устойчивости и ввел для него наименовани асимптотической устойчивости. [c.414]

Подпространство /"=0 есть линия Х= F. Jiy—v)/k (см. рис. П.101 и П. 102). Рис. П.101 составлен для неустойчивого положения равновесия, и в этом случае существует разрывный предельный цикл AB D, а рис. П. 102 соответствует случаю устойчивого положения равновесия. Здесь предельные циклы (и автоколебания груза) невозможны. Точкой О, обозначено положение равновесия. Участки F и F отределяются по знаку произвоцн й dF/ду = -F . Для F > О получается участок F, а для < О - участок F . На рис. П.101 и П.102 участки F заштрихованы. Направление движения изображающей точки по участку F определяется по равенству х = у. [c.382]

Цель настоящей работы - гасленное исследование смешанной конвекции в условиях неустойчивой стратификации, которое имеет место при опускном течении в обогреваемой трубе. Этот случай в экспериментальном плане (см., например, обзоры [2, 3]) исследован в значительно меньшей степени, нежели случай устойчивой стратификации. Так, данные измерений характеристик турбулентности отсутствуют. Имеются в основном результаты измерений коэффициента теплоотдачи. Расчетных работ, посвященных рассматриваемому случаю, в которых используются уравнения переноса для характеристик турбулентности, также немного (см. [2, 3]). [c.50]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...