Координаты вектора скользящего

Общие выводы. Случаи приведения. По доказанному всякая система сил (или вообще скользящих векторов) при приведении к данному центру заменяется результирующей силой R, равной главному вектору системы, и результирующей парой с моментом М, равным главному моменту системы относительно этого центра. Векторы Л и Л1 называются элементами приведения системы (или координатами системы скользящих векторов). Их значения определяются формулами (1) и (2) или вытекающими из этих формул равенствами [c.239]

Момент силы относительно точки. Выше было установлено, что силы, действующие на точки твердого тела, являются векторами скользящими. Это обстоятельство дает возможность распространить на силы, действующие на твердое тело, все свойства скользящих векторов. В частности, можно определить момент силы Р относительно произвольной точки О. По определению вектор т момента силы относительно точки О является вектором свободным, а его координаты определяются из векторного произведения [c.126]

Рассматривая эти два условия в проекциях на оси координат, получаем следующие необходимые и достаточные условия равновесия системы скользящих векторов [c.357]

Геометрически скользящий вектор определяется 1) прямой, на которой он лежит (основанием вектора), 2) длиной отрезка, изображающего вектор, 3) стороной или направле-,нием действия (это направление обозначается стрелкой на конце вектора). Аналитически скользящий вектор определяется пятью числами, например тремя проекциями а , а , вектора а и координатами х , точки пересечения прямой, вдоль которой направлен этот вектор, с плоскостью Оху. [c.44]

Если бы правую систему координат мы заменили левой, то направление ш должно было бы быть заменено противоположным, так что <0 есть вектор аксиальный. Кроме того, очевидно, что w есть скользящий вектор, который можно считать приложенным в любой точке оси вращения. [c.97]

Из сказанного следует, что в пространстве Е , снабженном декартовыми осями координат с началом в точке О, скользящий вектор можно однозначно задать щестью параметрами (числами) тремя координатами точки А и тремя проекциями вектора и на координатные оси. Пусть г = О А есть радиус-вектор точки А. Два вектора г и и называются векторными координатами скользящего вектора, который в связи с этим будем обозначать (г, и). Два скользящих вектора (г, и) и (г, —и) называются противоположными. [c.26]

В дальнейшем ограничимся только такими преобразованиями координат, которые сохраняют ориентированность базиса. Это позволяет считать а скользящим вектором. [c.125]

Сначала мы сжато рассмотрим операции векторной алгебры, не вводя систему координат. Речь будет идти о свободных векторах, так как изучение их свойств позволяет установить основные правила действий над скользящими и связанными векторами. [c.26]

Остановимся на свойствах вектора угловой скорости. Как видно из (11.102), вектор направлен вдоль оси вращения в ту часть пространства, из которой вращение тела представляется направленным против хода часовой стрелки (при правой системе декартовых координат). Точка приложения вектора на оси вращения произвольна. Следовательно, — скользящий аксиальный вектор (рис. 35). [c.107]

Исходя из найденных свойств момента скользящего вектора относительно оси, а также на основании формулы (11.152) можно найти моменты вектора А относительно осей прямоугольной системы координат с началом в центре моментов О. Имеем [c.158]

Теперь воспользуемся формулой (11.173) для составления уравнений центральной винтовой оси. Предположим, что центр приведения О является началом системы координат Охуг (рис. 78) пусть точка 0 х, у, г) лежит на центральной винтовой оси. Тогда при приведении системы скользящих векторов к точке О получим коллинеарные векторы А и М1. Условие коллинеарности можно представить так [c.176]

Если проекции вектора О А, или координаты точки Л, обозначить через у, Z, а проекции вектора АВ — через X, F, Z, то из выражения векторного произведения векторов (1.2) имеем, в силу (1.3), что момент скользящего вектора АВ Х, Y, Z), приложенного в точке А х, г/, z), относительно начала координат О есть [c.14]

Проекции момента Q на оси координат будем обозначать через L, М, N L, М, N называются также моментами скользящего вектора АВ относительно осей х, у, z соответственно, [c.14]

Результирующий вектор и результирующая пара. Пусть Fi, Fa,. .F — скользящие векторы, приложенные соответственно в точках Ai, Ai,. .., Л , и пусть О — начало координат рис. 15). Присоединим к заданной системе скользящий вектор Fi с началом в О, равный по величине и направлению заданному вектору Fj, а также вектор —F,-, прямо ему противоположный и равный по величине ). Приложенный в А вектор Fj и приложенный в О вектор —Fj образуют пару с моментом [c.20]

Начало свободного вектора момента Qi примем в точке О при этом момент пары Qi равен моменту скользящего и приложенного в Ai вектора Fj относительно начала координат О. [c.20]

Следовательно, произвольная система скользящих векторов может быть приведена к эквивалентной системе, состоящей из результирующего скользящего вектора, приложенного в О, и результирующей пары с моментом, равным сумме моментов всех заданных скользящих векторов относительно начала координат. [c.20]

Изменение точки приведения. Пусть при приведении системы скользящих векторов к началу координат О получены результирующий скользящий вектор F (с проекциями X, У, Z на оси координат) и момент результирующей пары Q(L, М, N) (рис. 16). Чтобы привести систему к новому началу О, приложим в О два скользящих вектора F и —F. Вектор F, приложенный в О, и вектор —F, приложенный ъ О, составляют пару с моментом [c.21]

Если координаты точки приложения скользящего вектора Fv обозначены через х , у , z , то момент вектора Fv относительно начала координат будет [c.23]

Приведем систему сил к началу координат на основании тео-рпи скользящих векторов она приведется к результирующему вектору F = 2 Ft и моменту результирующей пары Q = 2Qi-Поскольку можно считать, что одна из сил пары пересекает ли- [c.55]

Как и на плоскости, положение скользящего вектора в пространстве можно определить произведением его алгебраического значения и орта е . Проекции вектора 1т на оси прямоугольной системы координат мы будем обозначать большими буквами Хт, Ут ч Zm с теми Же индексами, которыми обозначается сам вектор. [c.178]

III. Скользящие векторы. Пять координат скользящего вектора [c.21]

Пусть (5) и (5о) — две системы скользящих векторов, X, К, Z, , М, N — проекции на оси координат главного вектора и главного момента относительно начала О системы (5), Х , Кц, д, Мд, Мд — аналогичные величины системы (5о). Условиями эквивалентности обеих систем являются равенства [c.32]

Вириал. В п. 12 мы видели, что скользящий вектор имеет пять координат. Чтобы определить связанный вектор, достаточно добавить к пяти координатам этого вектора, рассматриваемого как скользящий, шестую величину, не зависящую от них. Эта величина может быть взята, например, равной вириалу Клаузиуса относительно некоторой заданной точки Р. [c.44]

Следовательно, связанный вектор может быть определен своим вириалом относительно некоторой точки Р и пятью своими координатами, если рассматривать его в качестве скользящего вектора. [c.45]

Количества движения точек динамической системы эквивалентны скользящему вектору (5, t], С), представляющему количество движения системы и проходящему через неподвижное начало координат О, и свободному вектору (X, [1, v), представляющему момент количеств движения. [c.155]

Координаты скользящего вектора. Для определения скользящего вектора надо задать модуль вектора и его направление, а также по-юже-ние прямой, на которой он расположен. Это можно сделать различными способами. Например, скользящий вектор а определится однозначно, если за координаты возьмём три проекции его а у на координатные оси и две координаты Xq, следа основания вектора на координатной плоскости Оху (фиг. 16). Таким образом, число независимых координат скользящего вектора равно пяти. [c.13]

Суммарное число координат векторов г и и на единицу превышает число независимых параметров скользящего вектора, равное пяти. В самом деле, пусть в заданы две точки А1 и А и пусть точке А1 соответствует радиус-вектор Г1, а точке А2 — ргадиус-вектор Г2. Выражения (г1,и) и (г2,и) определяют один и тот же скользящий вектор тогда и только тогда, когда вектор А1А2 коллинеарен вектору и. Другими словами, для задания скользящего вектора можно воспользоваться координатами любой точки его основания (параметр, задающий смещение и вдоль основани я, несуществен). [c.26]

Координаты векторов и и М составляют шесть параметров, задающих единственный скользящий вектор. Они не являются независимыми, так как связаны условием перпендикулярности векторов М и и, и называются плюккеровыми координатами. Удобство их в том, что они одинаковы для любой точки основания скользящего вектора. [c.28]

Скорость и её момент как координаты некоторого скользящего вектора. Рассмотрим скользящие векторы v w соответственно равные скорости и ускорению движущейся точки и к ней приложенные. Координатами этих скользящих векторов соответственно служат свободные векторы V, momov и -ш, momow ( 10). Согласно формулам (7.27) и (7,29) мы имеем [c.70]

Механизм спирального координатора предназначен для разложения вектора на плоскости по осям координат, лежащим в плоскости его действия. Поступательные движения планок 6 и 7, пропорциональные слагающим по осям координат вектора, задаваемого величиной расстояния от центра диска 2 до оси пальца 5 и углом поворота диска /, осуществляются при помощи пальца 5, скользящего в спиральном пазу d диска I и радиальным пазом а, принадлежащим диску 2. Паз d имеет форму архимедовой спирали. Величина и угол наклона подлежащего разложению вектора вводятся в механизм маховичками 3 посредством зубчатых колес 4 и 7, зубчатых сателлитов 8 и зубчатых колес 9 и 10, [c.177]

Отсюда видно, что из введенных шести координат, оиределяющил скользящий вектор, независимых будет только пять. Шесть величин X, У, 7, (2 -, Q ., О называются плюккеровы ми координатами скользящего вектора. [c.24]

Аналитическое определение момента скользящего вектора. В основу аналитического определения координат вектора момента (3 могут быть положены свойства моме гга вектора огносительно начала координат. В сал ом деле, пусть линия действия скользящего вектора а(Х, У, 2) проходит через точку А(х, у, г) (рис. 11). Построим в точке О свободный вектор г, линия действия которого параллельна линии действия вектора а, а величины, направления и стороны векторов г и а совпадают. Плошадь парал-лелограм.ма, построенного па векторах е и а, будет равна модулю момента О вектора а относительно точки О, а его плоскость ортогональна к линии действия вектора О. С другой стороны, эта площадь равна. модулю векторного произведения векторов ОА и е. причем вектор т=[ОЛ, е] по величине и по направлению совпадает с вектором О, так что мо.мент О вектора а относительно точки О. может быть формально определен как векторное произведение векторов О А и в [c.24]

Очень часто прямоугольную систему Oxyz неподвижных осей координат выбирают таким образом, чтобы начало О координат лежало на оси вращения А. Так как вектор о) есть вектор скользящий, то можно сдвинуть вектор о) по оси А так, чтобы его начальная точка В [c.272]

Отсюда следует, во-первых, что, действительно, вектор се можно помещать в любом месте оси вращения, т. е. что <о есть вектор скользящий . Во-вторых, что если мы перейдем к левой системе координат, преобразуя координаты по формулам (1.118), то поскольку знаки проекций вектора г изменятся, а знаки проекций <0 сохранятся, у проекций вектора р знаки изменятся на противоположные. В этом случае момент вектора есть полярный вектор. [c.68]

Каким условием связаны Плюккеровы координаты скользящего вектора [c.73]

Обруч радиусом Я, массой М, весом Р вращается вокруг горизонтальной ОСИ- Ог, проходящей через точку обруча О, перпендикулярно к плоскости обруча. На обруч насажено колечко В массой т, скользящее по обручу. Найти малые колебания системы относительно положения равновесия, при котором три- точки О, С, В С — центр обруча) находились на одной вертикали. В точке О поместим начало неподвижной системы координат Огху, ось Оу направлена вниз, находится в плоскости обруча, ось Ох перпендикулярна к оси вращения Ог и тоже, следовательно, находится в плоскости обруча. Положение системы при движении будет определяться углом 0 между Оу и ОС углом ф между вектором СВ и вертикалью, проходящей через С параллельно оси Оу. Координаты точки С обозначим х , у -, точки В Хд, Уд. [c.518]

За координаты скользящего вектора могут быть приняты а, Ь, р, q и величина, равная модулю вектора, но взятая со знаком плюс или минус, а зависимости от того, возрастает предиисаппая координата (например, z) в направлении скользящего вектора или убывает. Исчисление скользящих векторов отлично от исчисления свободных векторов. [c.18]

Пусть а, "f суть направляющие косинусы направления заданной системы параллельных скользящих векторов Fv, про- екщш которых на оси координат обозначим через Fv, Z (рис. 18). Обозначим через Pv алгебраическую величину вектора Fv, считая ее положительной, если вектор Fv ориентирован в сторону а, "f, и отрицательной в противном случае при [c.23]

Система скользящих нарадлельиых векторов в начале координат О приводится к результирующему вектору F = 2Pv е проекциями [c.24]

Пять координат скользящего вектора. Шесть величин Х , У , 21, 1, Ж1, удовлетворяют тождеству 1 1 + К1Ж1-1-21Л 1 = О, которое выражает, что момент 061 перпендикулярен вектору А В . Обратно, пусть заданы шесть произвольных величин Х , У , Z , L , Ж1, Л/1, из которых первые три не равны нулю одновременно, удовлетворяющие тождеству [c.25]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...