Метод гармонических коэффициентов

Как правило, бывает известна точка (или точки) приложения внешних сил и это позволяет найти наиболее опасно нагруженные при крутильных колебаниях участки трансмиссии. Для этого применяют метод гармонических коэффициентов влияния [5]. Гармоническим коэффициентом влияния частоты р в теории колебаний называют амплитудный угол кручения участка I от единичного гармонического крутящего момента той же частоты р, приложенного на участке к. [c.271]

Ч См. метод гармонических коэффициентов влияния, с. 201. [c.170]

Метод гармонических коэффициентов влияния 201 [c.201]

Метод гармонических коэффициентов влияния 203 [c.203]

Вынужденные колебания Сохраняя форму решения (6.68), определим параметры Ао, Л/, В,- на основе диф ренциального уравнения (6.71), полученного выше с помощью метода гармонической линеаризации. Так же как и в п. 28, уравняем свободные члены и коэффициенты при os ja>t и sin /со/ [c.286]

Решение уравнений движения этой системы методом гармонической линеаризации в сочетании с полученными из эксперимента данными на резонансе величины амплитуд ускорения, скорости и перемещений, амплитуды вынуждающей силы и фазовых соотношений по осциллограммам — позволило определить численное значение величины жесткости масляного слоя в радиальном направлении и коэффициента демпфирования. [c.78]

Методы интегрирования уравнения вынужденных колебаний вала с указанными граничными условиями хорошо известны. Выражения прогибов вала под действием сосредоточенного дисбаланса можно записать, воспользовавшись формулами для гармонических коэффициентов влияния при тех же граничных условиях, предложенными А. Н. Крыловым [6]. Аналогичные выражения при непрерывном распределении неуравновешенности легко получить, проинтегрировав произведение гармонического коэффициента влияния на усилие от неуравновешенности для соответствующего участка вала элементарной длины. Граничные условия учитываются здесь автоматически. [c.73]

Чрезвычайно важно, что при применении метода гармонической линеаризации никаких ограничений на форму решения для других переменных в том же приводе не накладывается и она может сколько угодно сильно отличаться от синусоиды, как например, усилие сухого трения в направляющих исполнительного органа, величина и знак которого скачкообразно изменяются при изменении направления скорости подвижных элементов (см. рис. 3.5). При этом только предполагается, что основная частота колебаний сохраняется для всех переменных. Последнее условие подтверждается для гидравлических следящих приводов экспериментом. При методе гармонической линеаризации нелинейностей эквивалентный коэффициент усиления принимает различные постоянные значения для синусоидальных колебаний с различными амплитудами. Эта особенность метода гармонической линеаризации соответствует второму выводу из результатов экспериментальных исследований. [c.130]

Скорость силового исполнительного органа гидроусилителя без обратной связи при синусоидальном сигнале на входе и ограниченной производительности источника питания вследствие насыщения расходной характеристики будет изменяться по кривой, близкой к синусоиде со срезанными вершинами. При этом происходит дополнительное уменьшение амплитуды отработки, а фазовый сдвиг остается прежним. Для построения частотных характеристик гидроусилителя в этом случае можно воспользоваться одним из методов линеаризации суш,ест-венных нелинейностей, например методом гармонической линеаризации,считая, что выражение передаточной функции, постоянная времени и фазовый сдвиг не меняются, а коэффициент усиления (амплитуда отработки) становится меньше в результате уменьшения крутизны расходной характеристики гидроусилителя. [c.289]

Однако метод гармонической линеаризации, как это следует из вь ражений (11.40) и (11.43), позволяет приближенно оценить только фазовый сдвиг, поскольку в выражение для коэффициента усиления гидроусилителя с обратной связью (11.41) крутизна расходной характеристики не входит. Поэтому для построения частотных характеристик гидроусилителя с обратной связью при ограниченной производительности источника питания используют графо-аналитический метод, позволяющий с достаточной точностью определить как фазовый сдвиг, так и амплитуду отработки входного сигнала. [c.290]

Метод искусственных коэффициентов диффузии. В основе этого приема лежит использование в качестве эффективного коэффициента диффузии между соседними узловыми точками среднего гармонического коэффициента Г [см. (5.95)], физически обоснованно учитывающего любые скачки Г на грани КО. Если в блокированных КО коэффициент диффузии считать достаточно большим, то значение зависимой переменной Ф, заданное на фиктивной границе, распространится на всю блокированную область. При этом принятые значения Г в блокированных КО не скажутся на решении в интересующей нас области. Например, для того чтобы сделать равными нулю составляющие вектора скорости в блокированных скоростных КО, следует задать в этих КО достаточно большое значение вязкости и положить составляющие скорости на фиктивной границе (рис. 5.18) равными нулю. [c.168]

Возбудители, относящиеся к одному из указанных типов, могут отличаться динамическими схемами, конструктивными особенностями и т.д. Поэтому могут существенно отличаться их математические модели и, соответственно, методы исследования взаимодействия. Кроме того, каждый возбудитель может использоваться для возбуждения колебаний различных колебательных систем. Отсюда следует, что задачи о взаимодействии возбудителей с колебательной системой составляют обширный раздел прикладной теории колебаний. Определение колебаний, возбуждаемых одним и тем же возбудителем в разных линейных колебательных системах, можно упростить, представив решение задачи о взаимодействии через гармонические коэффициенты влияния колебательной системы. [c.390]

Рассматривается задача синтеза системы активного силового управления для нового класса усовершенствованных гидроопор на при-мере простейшей линейной модели с одной степенью свободы. При интегральном квадратичном ограничении на интенсивность искомого управляющего воздействия решение получено на основе процедуры, включающей применение метода гармонической линеаризации и вариационных методов. В качестве критерия оптимальности используется минимум величины коэффициента передачи усилия в установившемся периодическом режиме. Отыскиваются различные законы управления с обратной связью. Решаются задачи синтеза цепей обратной связи. [c.108]

Наиболее точный метод получения информации о структурных изменениях по рентгеновской картине — метод гармонического анализа формы линии (разложение в ряд Фурье экспериментальной и эталонной кривых распределения интенсивности), неоднократно описанный в литературе. Для практического определения коэффициентов разложения Фурье используют штрипсы, шаблоны, специальные программы для ЭВМ [110]. [c.70]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТРЕНИЯ СКОЛЬЖЕНИЯ МЕТОДОМ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ (метод проф. Зайцева) [c.117]

Определение коэффициента трения скольжения методом гармонических колебаний [c.255]

Сущность метода гармонической линеаризации состоит в том, что исходная нелинейная система при помощи гар монической линеаризации заменяется линейной, ряд коэф фициентов которой зависит от амплитуды колебаний. Да лее эти коэффициенты считаются условно постоянными и исследование устойчивости производится, по существу при помощи линейного математического аппарата — со ставляется характеристическое уравнение линеаризованной системы и определяется условие существования и подавления режима автоколебаний. [c.43]

В настоящем методе, как и в ранее рассмотренном приближенном методе гармонического баланса, при исследованиях исходная нелинейная система при помощи гармонической линеаризации заменяется линейной, отдельные коэффициенты которой зависят от амплитуды колебаний. Далее эти коэффициенты считаются условно постоянными и исследование устойчивости производится, по существу, при помощи линейного математического аппарата (используется критерий Гурвица, Найквиста, Михайлова и др.). [c.67]

После определения из уравнения (45) коэффициента С находим решение обычного для метода гармонического баланса уравнения (43), считая коэффициент С постоянным. [c.85]

Методы измерения коэффициента поглощения. Прежде чем говорить о поглощении интенсивных ультразвуковых волн дальше, остановимся кратко на том, каковы особенности измерения этого поглощения в жидкости по сравнению с измерениями поглощения ультразвука малых интенсивностей. Для того чтобы измерить коэффициент поглощения ультразвуковых волн малой амплитуды, в принципе следует в плоской ультразвуковой волне измерить интенсивность ультразвука в двух точках ультразвукового пучка, или сравнить значения амплитуд давления в этих точках. Для этой цели можно использовать приемную кварцевую пластинку той же частоты, что и излучающая это, как мы говорили выше, и делают с применением импульсного метода или метода интерферометра со стоячими волнами (см. стр. 269). Однако в случае ультразвуковых волн большой интенсивности для измерения коэффициента поглощения так поступать нельзя. Действительно, так как волна искажена, то требуется иметь такое приемное устройство (если применять кварцевую пластинку в качестве приемника), которое было бы достаточно широкополосным, т. е. чтобы все гармонические составляющие, присутствующие в искаженной волне, были в одинаковой степени хорошо восприняты приемником ). Ранее, когда большое количество экспериментаторов производили мно- [c.389]

Если функция Р (О задана графически, для вычисления коэффициентов ак Ь пользуются численными методами гармонического анализа [18] или прибегают к помощи специальных интегрирующих приборов — гармонических анализаторов. [c.217]

Аналитическое решение этой задачи классическим Путем требует исследования уравнений в отклонениях от периодического режима, но этот путь очень сложен, потому что приходится иметь дело с уравнениями с периодическими коэффициентами. Метод гармонического баланса, как мы увидим далее, позволяет рассмотреть эту задачу (по крайней мере, в принципе) более простым по идее и наглядным путем. [c.236]

Таким образом, методом гармонического баланса нелинейную функцию f x) удалось привести к линейному приближенному выражению с X. Однако коэффициент пропорциональности с здесь не является постоянным, как в методе малых колебаний, а зависит от амплитуды А. Подставляя в (2.109) коэффициент Фурье aj, получаем [c.72]

Первое из этих условий ничего нового не сообщает, оно позволяет лишь видеть, что исходное уравнение в отношении собственного времени нормировано так, что коэффициент при х стал равным единице. Второе условие (3.25) определяет значение амплитуды, с которой могут происходить стационарные колебания. Этот результат в точности совпадает с результатом (3.20), полученным методом гармонического баланса. [c.119]

Решим уравнение (5.141) приближенным образом, и для этого, согласно методу гармонического баланса, заменим жесткую восстанавливающую силу ах= линейным выражением с коэффициентом, зависящим от отклонения [c.238]

Указанные соображения привели к разработке специальных методов вычисления коэффициентов Фурье, преследующих цель заменять точные их значения удовлетворительными приближенными значениями, получение которых было бы достаточно легко выполнимо. Эти методы, составляющие предмет практического гармонического анализа, как прикладной отрасли математики, можно подразделить на три группы. [c.74]

Из приближенных методов наиболее широко используется метод гармонической линеаризации, который по идее близок к методу гармонического баланса Н. М. Крылова и И. И. Боголюбова, а по результатам — к методу малого параметра Б. В. Булгакова. В методе гармонической линеаризации, по сути дела, распространены частотные методы исследования линейных систем на нелинейные системы. При ЭТОМ вместо передаточных функций вводится своеобразный аналог, названный эквивалентным комплексным коэффициентом усиления [5]. [c.146]

Так же как в случае продольных и крутильных колебаний, гармонические коэффициенты для поперечных колебаний (7.45) и (7.46) и получающиеся из них путем дифференцирования по х гармонические коэффициенты для углов поворота, изгибающих моментов и поперечных сил могут быть использованы для составления уравнений поперечных колебаний сложных систем путем расчленения таких систем на простые части. Нужно, однако, иметь в виду, что в поперечных колебаниях геометрия деформаций в сечениях стержня имеет более сложный характер, чем в колебаниях продольных или крутильных. Как правило, здесь приходится вычислять гармонические коэффициенты не только для прогибов от поперечных сил или изгибающих моментов, но и углы поворота от тех же усилий и составлять, таким образом, для одного сечения несколько уравнений. Все такие уравнения и все нужные для их составления формулы гармонических коэффициентов могут быть получены из формул Крылова (7.39), (7.40), (7.45) и (7.46) Мы не останавливаемся здесь на выводе этих уравнений, так как излагаемый дальше в 8 метод начальных параметров дает возможность гораздо быстрее находить гармонические прогибы и углы поворота от любых приложенных к стержню усилий. [c.293]

ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ ВЛИЯНИЯ. Значительные упрощения в решение задач на вынужденные колебания от гармонических возмущающих сил вносит метод гармонических коэффициентов влияния. Применительно к уравнениям в обратной форме и, в частности, к поперечным колебаниям балки с сосредо-точенными массами гармонические коэффициенты влияния можно определить следующим образом. [c.160]

МЕТОД ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЭФФИЦИЕНТОВ ВЛИЯНИЯ. Изложенные выше методы определения высших частот требуют предварительного нахождения собственных форм и частот, предш ест-вующих по порядку искомым. Во многих практических задачах, например в исследованиях безопасности работы двигателя на заданном числе оборотов, где требуется лишь оценка отклонения рабочего числа оборотов от ближайшего критического , расчет предшествующих частот является лишней, осложняющей дело, процедурой. Здесь важно иметь способ, позволяющий находить любую промежуточную частоту независимо от других и, в частности, предшествующих частот системы. Одним из таких способов является излагаемый далее метод гармонических коэффициентов ). Этот метод дает возможность найти отклонение от заданного числа ближайшего к нему квадрата собственной частоты системы, а вместе с тем и сам квадрат этой частоты. [c.201]

Нулевые значения коэффициентов q и q объясняются отсутствием у нелинейности первой гармоники, что также подтверл -дает общий вид функции Рт( Ь) на рис. 3.39, в. Нелинейность содержит вторую гармонику, которая принятым методом гармонической линеаризации не учитывается. Следовательно, [c.181]

Выражения (1) справедливы и для многомассных устройств и устройств, схематизируемых в виде систем с распределенными параметрами, только величины k , i >] и т. д., имеющие смысл гармонических коэффициентов влияния и фазовых сдвигов, вычисляют иначе. [См. [8] и т. 2 настоящего справочника, там же описаны методы интегрирования уравнений электромеханических колебаний и вывод соотношений (1)]. [c.262]

Затем стационарные решения для главных и второстепенных координат снова подставляются в четыре уравнения для главных координат. Далее в соответствии с методом гармонического баланса каждое уравнение удовлетворяется таким образом, чтобы коэффициенты при ost и sinт,стремились к нулю, достигая порядка О (Л ). В результате находятся [c.70]

Метод эквивалентного комплексного коэффициента уси> ления является одной из разновидностей метода гармонИ ческого баланса, развитого Кохенбургером, Джонсоном, Клоттером и другими учеными. В основу его положена та же идея, что и в методе гармонического баланса. Однако порядок исследования методом эквивалентного комплексного коэффициента усиления существенно отличается от всех других приближенных методов исследования не линейных автоматических систем. [c.79]

Интегралы в выражениях функций смещения и гармонических коэффициентов усиления для функции (V.48) в общем виде не берутся, поэтому для их определения воспользуемся прибл ижен-ным методом, предложенным Я. 3. Цыпкиным [21 ]. [c.118]

Рассмотрим пример нахождения величины блоков методом гармонического анализа. Исследовалась аустенитная марганцевая сталь. Расчеты проводились по линии (111) аустенита. Касательная к кривой зависимости Bejm4HHbi коэффициента от порядкового номера пересеклась с осью абсцисс при п = 10. [c.737]

Перемножая 2п значений величины N соответственно на 2п рядов Фурье для [1 — 2асо5( 2 —Р) +и на 2п рядов Фурье для [1—2Ь соз( 2 + Р)+получим 2п рядов для Имея 2п тригонометрических рядов по соз/ г и з1п/ 2 для (а1/А) , мы можем с помощью гармонического анализа представить а 1А) в виде двойного ряда Фурье по кратным эксцентрической аномалии внутренней планеты 2 и средней аномалии внешней планеты М. Коэффициенты этого ряда находятся методами гармонического анализа и вычисляются на основании ранее полученных коэффициентов. [c.407]

Как поведет себя гармонический осциллятор под действием произвольной непериодической внешней силы P t), когда движение описывается уравнением х + ш х = F t)l Воспользуемся для получения ответа методом неопределенных коэффициентов (методом множителей Лагранжа), полагая x t) = A(t) osujt - - B t) sinwi. Тогда [c.34]

Плоскопараллельный слой находится между двумя разными полупространствами. Используя лучевой метод, рассчитать коэффициенты отражения и прохождения плоских гармонических 5//-волн, падающих наклонно на слой, выразив их через коэффициенты отражения и прохождения на границе двух полупространств. Из условия обращения коэффициентов для слоя в бесконечность получить дисперсионное уравнение для каналовых волн Лява. Рассмотреть 2 частные случаи, когда одна из окружающих слой сред отсутствует (поверхность слоя свободна) и а когда окружающие слой среды одинаковы. [c.197]

Это выражение, полученное приравниванием выражений энергии этргетичвский баланс), можно получить также методом гармонического баланса, использованным при выводе эквивалентного коэффициента восстанавливающей силы. В данном случае оба метода эквивалентны. [c.102]

В механических методах определение коэффициентов Фурье выполняется с помощью специальных приборов — гармонических анализаторов, действующих по тому же принципу, что и планиметр. Рассмотрим один из употребительных приборов этого рода — гармонический анализатор Генриди — Коради. Для пос.тедующего расчета обратимся к выражениям коэффициентов Фурье (2.89), полагая [c.85]

Уравнениями типа (7.50), как и соображениями, положенными основу их вывода, пользовался С. А. Гершгорин в своих исследов ниях влияния наложения дополнительных масс на колебания маяч риальной системы [96]. В этих исследованиях им установлен крит рий, с помощью которого можно отделять корни уравнения (7.50 когда известны частоты колебаний вала без сосредоточенных масс Уравнение (7.50) по форме не отличается от векового уравн ния поперечных колебаний безмассового стержня, несущего п т( чечных масс т ,. .., тп . Из гармонических коэффициентов вли1 ния Гу уравнение (7.50) составлено так же, как уравнение (4.1 из статических а ,. Эта замечательная аналогия открывает во можность построения рационального метода разноса собственно массы вала по закрепленным на нем сосредоточенным массам, Ч1 обычно выполняется по недостаточно обоснованным правилам Если вал имеет промежуточную опору и эта опора типа нирной (вращающийся подшипник), то, обозначив реакцию это опоры через Д, присоединяем ее к внешним (в данном случае -инерционным) силам, а к исходным уравнениям (7.49) добавляв уравнение [c.300]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...