Практический гармонический анализ

Практический гармонический анализ [c.312]

Вычислить коэфициенты интерполяционных полиномов для каждого цикла известными методами практического гармонического анализа. Для Л 1 = 40 и N2 = 42 или Л 1 = 18 и Л/г = 20 могут служить формулы приложения I к настоящей работе. [c.70]

Практический гармонический анализ 74 [c.3]

ПРАКТИЧЕСКИЙ ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ [c.74]

Указанные соображения привели к разработке специальных методов вычисления коэффициентов Фурье, преследующих цель заменять точные их значения удовлетворительными приближенными значениями, получение которых было бы достаточно легко выполнимо. Эти методы, составляющие предмет практического гармонического анализа, как прикладной отрасли математики, можно подразделить на три группы. [c.74]

Практическому гармоническому анализу посвящена специальная литература и здесь мы рассмотрим лишь по одному примеру на каждый из перечисленных методов ). [c.74]

Практический гармонический анализ [c.75]

Периодическая функция f(t) часто задается графически или таблицей равноотстоящих числовых значений на протяжении одного периода. В таких случаях ее разложение в ряд Фурье производится приближенно одним из способов практического гармонического анализа. Так, например, разлагается в ряде Фурье вращающий момент от давления газов в цилиндре, приложенный к одному из колен вала двигателя внутреннего сгорания. Этот момент представляет сложную периодическую функцию угла поворота вала а, которая строится известным образом по экспериментальной индикаторной диаграмме. Для одного цилиндра двухтактного двигателя эта функция на протяжении одного периода 2л (соответствующего одному обороту вала) имеет вид кривой, представленной на рис. 21, где первая половина периода (О - я) соответствует сжатию, а вторая (тг - 2п) — рабочему ходу. [c.97]

Определение разложения функции в ряд Фурье называется гармоническим анализом. Если функция Л1(ф) задана аналитически, то для гармонического анализа можно воспользоваться формулами (249). Если функция 7И(ф) задана графически или таблицей, как это имеет место при расчете крутильных колебаний, то используется практический гармонический анализ с применением ЭВМ. [c.145]

Такое представление функции f i) составляет сущность так называемого гармонического анализа. Совпадение частоты любой из гармоник в (17.160) с собственной частотой приводит к резонансу. Практически в ряду удерживается некоторое конечное число членов. [c.126]

По первому способу балансировка производится посредством установки балансировочных грузов по форме распределения, подобной формам свободных колебаний ротора. Можно размещать грузы и по кривым, соответствующим кривым гармонического анализа. По каждому из вариантов этого способа при балансировке необходимо иметь доступ в любую плоскость по длине ротора. Эффект балансировки таким способом весьма высок, но практически его редко можно применить. [c.99]

Наиболее точный метод получения информации о структурных изменениях по рентгеновской картине — метод гармонического анализа формы линии (разложение в ряд Фурье экспериментальной и эталонной кривых распределения интенсивности), неоднократно описанный в литературе. Для практического определения коэффициентов разложения Фурье используют штрипсы, шаблоны, специальные программы для ЭВМ [110]. [c.70]

Разложения при помощи гармонического анализа. При любом практическом приложении методов небесной механики конечной целью является получение результатов в численном виде. Яри этом всегда представляется возможным, по крайней. мере в принципе, решить конкретную задачу, требующую обширных вычислений, сохраняя некоторые или все связанные с ней параметры (например, элементы эллиптической орбиты) в буквенном виде вплоть до последнего шага. Со времени изобретения вычислительных машин, с постепенным ростом их мощности и продуктивности оказалось более эффективным вводить численные разложения на более ранних этапах решения задачи, а иногда [c.98]

Практическим приемам разложения функций в ряд Фурье посвяш,ен специальный раздел математики, называемый гармоническим анализом. В следующем параграфе этот вопрос будет освещен несколько подробнее. [c.65]

Вычисление гармонических составляющих вращающего момента производится путем разложения последнего в ряд Фурье с помощью одного из способов практического гармонического ана-лиза К Обозначив период вращающего момента через Т, будем иметь в результате такого анализа [c.245]

Нерезонансный случай теперь соответствует колебательным системам с немалыми характерными значениями сил трения —kx и нелинейно-упругих сил —f(x) по сравнению с характерными значениями сил инерции и линейно-упругих сил. Стационарные колебания в, нерезонансном случае обычно изучаются с помощью метода Пуанкаре в сочетании с методом гармонического баланса или гармонической линеаризации, которые применяются для определения порол<дающих решений. Получающиеся решения дают ту л<е картину развития колебании, что и в резонансном случае. Поэтому для изучения нелинейных эффектов практически достаточно проводить анализ резонансного случая. [c.200]

Анализ опубликованных данных показывает, что граница флаттера для квазистатического случая (С = I) обычно определяется с небольшим запасом устойчивости. Квазистатическая граница флаттера является огибающей границ, полученных с учетом нестационарности индуктивного потока. Влияние вихревого следа проявляется в разделении области неустойчивости на несколько зон ввиду увеличения устойчивости в узких полосах вокруг некоторых критических значений Шд, соответствующих гармоническому возбуждению. Такое уточнение границы флаттера не имеет большого практического значения. [c.593]

При резонансе система совершает как бы собственные колебания, а внешняя сила только подталкивает колеблющееся тело. Восстанавливающая сила при резонансе, так же как и при собственных колебаниях, сообщает нужное ускорение массе, а внешняя сила уравновешивает только силу трения. Вдали от резонанса внешняя сила уравновешивает не только силу трения, поэтому колебания слабее. Например, если частота колебаний внешней силы очень мала по сравнению с собственной частотой, то внешняя сила практически уравновешивается силой упругости пружины, т. е. внешняя сила растягивает и сжимает пружину в такт со своими изменениями. Но всю картину гораздо яснее можно представить себе после теоретического анализа колебаний под воздействием внешней гармонической силы. [c.440]

Книга разделена на две части в первой обсуждаются колебания и волны в линейных системах и средах, во второй — в нелинейных. С нашей точки зрения, такое разделение значительно облегчает восприятие теории колебаний и волн на современном уровне. Так, распространение плоской гармонической волны в периодически слоистой среде описывается практически той же математической моделью, что и явление параметрической неустойчивости в сосредоточенной системе с одной степенью свободы, и их параллельное рассмотрение вполне естественно. Анализ же, например, автоколебаний в возбудимой среде — ансамбле автогенераторов — представляется непосредственным обобщением задачи о взаимодействии небольшого числа генераторов и т. д. [c.9]

При рассмотрении задач акустики зачастую изложение ведется в рамках существенного предположения о временной зависимости характеристик поля. Большое внимание уделяется анализу таких ситуаций, в которых все характеристики звукового поля предполагаются зависящими от времени по гармоническому закону типа os со/, где со — круговая частота. При этом достигается существенное упрощение математической формулировки задачи — отпадает необходимость рассматривать начальные условия. Знание начального состояния акустической среды позволяет после решения стационарной задачи определить нестационарное звуковое поле. Во многих случаях для этого следует преодолеть существенные трудности. Однако в большинстве практических задач в этом нет необходимости. Предметом поиска являются такие характеристики звукового поля или излучающей системы, которые определены и имеют смысл лишь для гармонических по времени полей. [c.8]

В практических задачах левые части этих соотношений являются известными функциями от z назовем их соответственно Sx(z) и Sxz(z). Тогда, так же как и в гармоническом анализе, ( реде-лим каждый в отдельности коэффициент а и Ь , умножив обе части этих свотношении на dz и соответствующую фунщию / и проинтегрировав обе части от —1 до 1. Тогда из соотношений (3.40а) и (3.406) получим [c.183]

Более полное перечисление важнейших частных приливов и значения коэфициентов Н Н", Н " в различных случаях можно найти в уже цитированных исследованиях Дарвина. При гармоническом анализе наблюдений приливов, который составляет специальную тему рассматриваемых исследований, применяется только одна теорема динамической теории, именно общая теорема, что высота прилива в произвольном месте равна сумме ряда простых гармонических функций от времени, которые имеют такие же периоды, как различные члены в разложении возмущающего потенциала, так что эти периоды известны а priori. Амплитуды и фазы различных частных приливов для определенной гавани получаются тогда из сравнения наблюдений приливов за довольно длинный промежуток времени ). Так получают вполне пригодное для практических целей выражение, которое применяется к систематическому предсказанию приливов в соответствующей гавани. [c.453]

Важной практической задачей является разработка алгоритмов анализа электромеханических объектов с учетом возможной несинусоидаль-ности и несимметрии питающего напряжения. Как было показано в 5.1, исследование несинусоидальности может быть проведено на основе гармонического метода. При этом несинусоидальное напряжение может быть разложено в ряд Фурье по тригонометрической системе функций, и расчет показателей производится по каждой гармонической составляющей. Анализ несимметричных режимов проводится методом симметричных составляющих, в соответствии с которым несимметричная система векторов разлагается на симметричные системы прямой, обратной и нулевой последовательностей. Расчет показателей также производится по каждой составляющей независимо. [c.237]

Больше других разработаны детерминированные модели,сними связаны наиболее значительные достижения в области акустической диагностики машин и механизмов. В них выходные сигналы представляются детерминированными периодическими функциями периодическими рядами импульсов, обусловленных соударением деталей, или гармоническими функциями, связанными с вращением частей машины или механизма. Информативными диагностическими признаками здесь являются амплитуды, продолжительность и моменты появления импульсов, а также частота, амплитуда и фаза гармонических сигналов. Как правило, связь этих признаков с внутренними параметрами определяется на основе анализа физических процессов звукообразования без помощи трудоемких экспериментов. Модели с детерминированными сигналами оправданы и дают хорошие практические результаты для сравнительно низкооборотных машин с небольшим числом внутренних источников звука, в которых удается выделить импульсы, обусловлепные отдельными соударениями детален. Такие модели используются при акустической диагностике электрических машин [75, 335], двигателей внутреннего сгорания [210], подшипников [134, 384] и многих других объектов [13, 16, 42, 161, 183, 184, 244, 258]. Отметим, что для детерминированных моделей имеется ряд приборных реализаций [2,163]. [c.24]

В пятом томе описаны современные методы и средства вибрационны. измерений я испытаний механических систем. Приведены методы аналитического описания и анализа процессов и систем Описана современная аппаратура для регистрации и анализа колебатель 1ых процессов. Большое вниманяе уделено методам и средствам экспериментального определения характеристик, идентификации и виброакус-тической диагностике механических систем. Описаны практические методы и средства виброиспытаиий механических систем при гармонических, случайных и ударных воздействиях. [c.4]

Лля гармонических колебаний анализ кргювых задач динамики сводится к решению уравнения Гельмгольца для функции относительного приращений объема, которое отличается от уравнения статики только коэффициентами. Здесь они зависят от частоты. Поэтому такая важная практическая проблема, как вычисление динамических жесткостей слоя, полностью эквивалентна проблеме вычисления статических жесткостей, дополнительных трудностей здесь не возникает. [c.240]

СКОЛЬКО лннеи ных звеньев, плохо пропускающих высшие гармоники, влияние высших гар-МОНИК, порождаемых нелинейным элементом, на качество процесса регулирования несущественно. Таким образом, поведение такого нелинейного элемента в динамическом процессе можно практически однозначно охарактеризовать (по образу линейных систем) некоторой функцией, представляющей отношение (в комплексной форме) первой гармоники выходных колебаний к породившим их гармоническим колебаниям входной величины. Эту функциональную зависимость гложно назвать ампли-гудно-фазовой характеристикой нелинейного звена. Так как у рассматриваемого нелинейного звена связь между входной и выходной величинами представляет алгебраическую зависимость, его АФХ не является фукцией частоты колебаний. С другой стороны, так как форма выходных колебаний зависит от амплитуды входного сигнала, АФХ рассматриваемого элемента представляет собой функцию амплитуды колебаний выходной величины. Как это показано в дальнейшем, для анализа систем с нелинейными элементами удобнее пользоваться обратными (инверсными) амплитудно-фазовыми характеристиками. [c.517]

В отЛичие от статической, динамическая механика разрушения находится в начале своего развития и имеет значительно меньше решенных задач. Причем практически все они решены без учета возможности контактного взаимодействия противоположных бербгов трещин. Анализ решений задач статической механики разрушения показывает, что учет контактного взаимодействия берегов трещин может существенно сказаться на характеристиках механики разрушения. Для динамических задач это еще более актуально, так как возникающие эффекты могут значительно превосходить те, которые имеют место в статике. Кроме того, здесь сложнее указать классы нагрузок, которые не вызывали бы контакта берегов трещии. Не меиее актуален этот Вопрос и в случае действия гармонической нагрузки. [c.5]

Полученные данные показывают, что энергия активации процесса повреждаемости на 1-й (малоцикловой) стадии практически не зависит от режима нагружения, а активационный объём является слабой функцией ширины спектра вибрационного нагружения. На 2-й стадии кривых усталости (многоцикловой) термоактивационные параметры обнаруживают сильную зависимость от этого фактора воздействия. Наиболее неблагоприятными для работы в условиях вибронагружения, согласно данным термоактивационного анализа, являются режимы поли-гармонического нагружения с максимальными амплитудами напряжений на первой собственной частоте объекта испытаний. Остаётся невыясненной причина нарушения монотонного хода зависимостей Уоз = f(A й) и урз = f(A o) на обоих концах использованного диапазона Асо. Аналогичный характер имеет зависимость параметров аппроксимации в формуле (4) от ширины спектра. Ввиду этого, возможность прогнозирования кривых усталости на основе данных термоактивационных параметров, полученных для базовых кривых усталости в исследованном диапазоне изменения ширины спектра, целесообразно проверить именно в областях, где монотонность изменения этих параметров нарушена, т.е. для А(о=10 Гц и Асо=100 Гц. Полагая базовыми кривые усталости, полученные при испытаниях на режимах [c.94]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...