Движение однопараметрическое

Некоторые поверхности образуются движением линий постоянной формы, другие же так, что образующая вместе с изменением положения в пространстве непрерывно изменяет и свою форму (поверхности с переменной образующей (рис. 102). Поверхность в этих случаях рассматривается как однопараметрическое множество (семейство) образующих I . [c.78]

Если учесть, что положение точки при ее движении по заданной траектории будет зависеть от непрерывно меняющейся величины d (расстояние до точки от начала координат ), то можно утверждать, что положение точки, принадлежащей линии, определяется непрерывно меняющейся величиной d. Тогда, окончательно приняв d за параметр, приходим к следующему опред ению — линия есть непрерывное однопараметрическое множество точек. [c.69]

Определение. Возмущенным уравнением или уравнением с быстрыми и медленными движениями называется однопараметрическая деформация уравнения быстрых движений. [c.168]

В этом случае при решении задачи о движении машинного агрегата численным методом никаких затруднений не возникает. Если же решать задачу графически, то можно пользоваться методом, изложенным в предыдущем параграфе. Здесь приведенный момент следует представить в виде однопараметрического семейства кривых. За параметр в данном случае удобно принять угловую скорость звена приведения. [c.96]

Движение тела ой является однопараметрической сменой конфигураций с положительным временем [c.73]

При расчете пограничного слоя в области, близкой к отрыву, где гипотеза однопараметрического семейства профилей скорости нарушается, существующие методы расчета дают результаты, отличающиеся друг от друга. В реальных условиях лопатки осевых турбомашин обтекаются сильно турбулизированным потоком при больших значениях числа Re. Вследствие этого движение среды в пограничном слое обычно переходит в турбулентное состояние значительно раньше того участка, где ламинарный слой мог бы оторваться. В качестве примера обтекания лопаток, где может иметь место отрыв ламинарного слоя, можно указать случай обтекания первого направляющего венца лопаток осевого компрессора, когда поток на входе в венец не турбулизирован (при всасывании, например, из атмосферы). [c.57]

Аналитические выражения для функций Ф и можно установить из уравнений пограничного слоя. Уравнение (1-85) можно рассмотреть, например, совместно с уравнением энергии, уравнениями момента количества движения или уравнением (10-74). Если, кроме того, ввести однопараметрическое семейство профилей скорости, Ф можно легко выразить функцией Н, тогда как зависит от Я, локального коэффициента трения С/ и других величин, характеризующих поле турбулентного течения. [c.275]

При движении трехгранника Френе плоскость каждой его грани занимает последовательный ряд положений, которыми намечаются три однопараметрических семейства плоскостей [263]. [c.71]

Таково основное уравнение однопараметрической теории, представляющее простое обобщение теории гл. IX на разбираемый случай движения газа с большими скоростями. Входящая сюда функция [c.677]

В, ... — функции одного параметра ы, А = Л (со), В = В (ш),. .., то получаем однопараметрическое семейство статических решений. Исследуем, допустимы ли эти решения также для динамического случая, когда параметром со является время U Л = Л (Л, В = = В (/),. .. В этом случае ускорение не равно нулю и уравнение движения имеет вид [c.191]

Идея одного из первых приближенных методов решения уравнений пограничного слоя была предложена Т. Карманом и реализована тогда же К. Польгаузеном В методе Кармана — Польгаузена к пограничному слою применяется интегральное соотношение (теорема об изменении количества движения), которое дает возможность построить, задаваясь формой распределения скоростей в поперечных сечениях, однопараметрическое семейство приближенных решений. Однопараметрические приближенные методы получили в последующем широкое развитие как за рубежом (Л. Хоуарт и др.), так и в СССР (Л. Г. Лойцянский, Н. Е. Кочин и др.) . Отметим, что Л. С. Лейбензон и В. В. Голубев показали возможность использования в качестве интегрального соотношения вместо теоремы об изменении количества движения (или в дополнение к ней) ряда других интегральных условий. Позже Лойцянский указал пути построения двух- и многопараметрических приближений, основанные па сведении уравнений пограничного слоя к некоторому универсальному виду, одинаковому для самых разнообразных задач теории пограничного слоя. [c.297]

За исключением тривиального случая psl, во всякой однопараметрической подгруппе группы (31) справедливо равенство а = прн некотором постоянном показателе -t. Поэтому, если уравнения движения Эйлера инвариантны относительно такой подгруппы, то 5 = и мы получаем следующие соотно- [c.174]

Кроме того, так как полная кинетическая энергия при стационарном движении постоянна, то, очевидно, s = v постоянна в соответствующем римановом многообразии V. Отсюда, согласно 108, при стационарном движении вектор силы Q равен произведению вектора геодезической кривизны однопараметрической подгруппы а (h) на постоянную Следовательно, сила, действующая на твердое тело при его стационарном движении в идеальной жидкости, пропорциональна вектору геодезической кривизны соответствующей однопараметрической подгруппы евклидовой группы V при надлежащей лево-инвариантной метрике в группе V. А эта лево-инвариантная метрика определяется во всех точках уже рассмотренными в 100—102 инерциаль-ными коэффициентами Tij (0). [c.221]

Следовательно, для существования стационарного движения частицы в некотором римановом групповом многообразии О вдоль Еь требуется внешняя сила (44 ). Другими словами, лй (суммирование по /, но не по А) есть геодезическая кривизна однопараметрической подгруппы ехр (Ен) на группе О. Если мы выберем нормальный ортогональный базис Е, . .., Еп в метрике < 5 при О, то эта кривизна будет равняться просто с/, [c.226]

Все эти методы опирались на уравнение количества движения в направлении потока, но различались между собой выбором профилей скорости, включающих некоторый дополнительный параметр, связанный с поперечным течением, хотя для основного потока использовалось однопараметрическое семейство профилей. [c.131]

Положение материальной точки на кривой определяется всего одним параметром. Такое движение называют однопараметрическим. Если действующие на точку силы обладают силовой функцией, то движение будет происходить в соответствии с интегралом живых сил. Для изображения состояния движения материальной точки удобно воспользоваться понятием фазовой плоскости, т. е. плоскости, на которой переменные и V рассматриваются как декартовы координаты точки. Каждая точка фазовой плоскости изображает определенное состояние материальной точки, поэтому такую точку называют изображающей. При движении материальной точки изображающая точка будет описывать некоторую кривую, которая называется фазовой траекторией и не является действительной траекторией движения. Скорость движения изображающей точки называется фазовой скоростью, которая не является скоростью настоящей материальной точки. [c.263]

Пусть траектория действительного движения системы г/с( ), к = = (и дг( ), г 1,...,п), включена в однопараметрическое се- [c.28]

Если полость колеблется (т.е. е / 0), однако колебаниями на свободной поверхности пренебрегаем (Л = 0), то задача сводится к исследованию одномерного движения пузырей в вертикальном направлении на интервале 5 [0 ]. В этом частном случае при фиксированных значениях е, к, I, функция 5 представляет собой однопараметрическое семейство парабол вида 3 = а 5 + 6 5 + с 5о), где коэффициенты аи Ь — постоянные, а с — функция начального положения пузыря Сбо, который рассматривается в данном случае как параметр. Несложно показать, что, поскольку а > О, минимальное значение каждой из парабол рассматриваемого семейства на рассматриваемом интервале достигается при 5 = 5- Значение 5 может быть одним из трех 5 = —Ь/2а, если —Ь/2аЕ [0 /г], и 5 =0 или 5 = = /г, если —Ь/2а [0 /г]. Учитывая выражение для 0( 50), можно показать, что минимальное значение коэффициент с принимает при 50 = С50 это значение может быть только одним из двух либо при либо при Сбо = [c.327]

Легко видеть, что при каждом фиксированном а уравнение (105) задает некоторую кривую второго порядка. Анализ инвариантов этой кривой показывает, что при а ф тг/2 она представляет собой гиперболу, а при а = -к/2 — пару пересекающихся прямых. Эти прямые определяются равенствами х = Х2 к Х1 = = —Х2 и соответствуют двум однопараметрическим подсемействам стационарных движений диска вида [c.460]

Движением тела В назовем однопараметрическое семейство конфигураций S(i), где i — время. Таким образом, конфигурация тела В в момент времени i представляет собой множество мест ж , которые занимают составляющие это тело частицы [c.636]

Каждое периодическое движение принадлежит однопараметрическому множеству. Параметром является либо начальное значение ао угла а при г = 1 (тогда константа энергии /г = /г(ад) является функцией ао) либо значение константы энергии /г, если на всем рассматриваемом множестве значение ао фиксировано. [c.206]

На бесцентровых шлифовальных станках с широкими кругами можно одновременно обрабатывать несколько цилиндрических деталей, поэтому с учетом припуска на обработку более точная геометрическая и кинематическая модель процесса получается, если последовательность (столб) заготовок с общей осью рассматривать как конус, направленный вершиной в сторону выхода из зоны обработки, а не в виде цилиндра. Такая модель исследуется в работе [75]. Как шлифовальный, так и ведущий круги должны в этом случае иметь линейное касание с конусом столба заготовок. Так как ось шлифовального круга параллельна оси заготовок (деталей), то этот круг, очевидно, должен быть коническим с вершиной в направлении входа заготовок касание круга и заготовок (деталей) осуществляется вдоль образующей конусов. Теоретическая поверхность ведущего круга в этом случае, обеспечивающая линейное касание с конусом столба заготовок (деталей), является огибающей однопараметрического семейства конических поверхностей, образованного в результате вращения столба заготовок (деталей) вокруг скрещивающейся с его осью оси ведущего круга. Плоскость направляющего ножа также должна касаться конуса, образованного заготовками (деталями) и, следовательно, образовывать с осью конуса угол наклона его базовой образующей. При выполнении всех перечисленных геометрических факторов и равномерном движении заготовки (детали), как вращательном, так и поступательном, обеспечивающем равномерное снятие припуска, деталь сохранит в результате шлифования цилиндрическую форму. [c.69]

Записанный так функционал, определенный на пучке (40), носит название действия по Гамильтону и играет важную роль при исследовании движения а потенциэотьных полях. Из сказанного следует, что движение, удовлетворяют, е уравнениям Лагранжа, представляет экстремаль функционала (48). В следующем параграфе мы докажем приведенную выше теорему Эйлера для однопараметрического пучка специального типа, пока же выведем формулу для вариации действия эта формула потребуется нам в дальнейшем. [c.275]

В общем случае полодия служит пересечением эллипсоида инерции и конуса второго порядка, имеющего те же плоскости симметрии, что и эллипсоид. Она состоит из двух различных замкнутых ветвей, симметричных друг к другу относительно неподвижной точки и одной из главных плоскостей эл.липсоида, и обладает четырьмя вер-щинами, для которых радиус-вектор г, выходящий из неподвижной точки, имеет максимум или минимум модуля. При движении одна из ветвей полодии катится по неподвижной плоскости Р. Вторая ветвь катится по плоскости, симметричной Р относительно неподвижной точки. Общий вид расположения полодий на эл.липсоиде инерции представлен на рис. 6.7.1. Имеем однопараметрическое по В семейство кривых. [c.469]

Уравнение (8-94) является обыкновенным нелинейным уравнением первого порядка относительно функции к (х). Его решение В общем случае может быть получено только численно и связано с преодолением некоторых вычислительных трудностей, обусловленных наличием особых точек U = 0 и L" = 0. Кроме того, изложенный метод Польгаузена оказался недостаточно точным для пограничных слоев с замедленным движением внешнего потока dilldx <0). Для этих случаев разработаны более точные способы. Однако метод Польгаузена сохраняет по настоящее время принципиальное значение в этом методе была впервые показана возможность аппроксимировать профили скорости однопараметрическим семейством кривых, что используется и в современных, более совершенных методах. Кроме того, при наличии ускоренного млн равномерного движения внешнего потока dU dx > 0) метод Польгаузена может давать практически удовлетворительные результаты. [c.377]

Отсутствие строгих теоретических основ турбулентного движения привело к появлению значительного количества полуэмпи-рических методов расчета турбулентного пограничного слоя на профиле. Изложим здесь разработанный Л. Г. Лойцянским так называемый однопараметрическиий метод расчета. Он выгодно отличается своей простотой и глубокой связью с методом такого же расчета ламинарного пограничного слоя. [c.334]

Теоретических зависимостей N(f) и ([) не существует. Полученные экспериментальные данные (некоторые из них показаны на рис. XIII.6) говорят о том, что в диффузорной области, близкой к отрыву, функции Н([) и g(f) явно нелинейны, а одного формпараметра недостаточно для характеристики движения, т. е. вблизи отрыва однопараметрический метод не пригоден. [c.337]

Уравнение onst определяет однопараметрическое семейство привилегированных поверхностей V t) в 1 дг+1- Таким образом, движение системы может быть рассматриваемо либо как некоторая кривая в либо как движение точки в де- [c.27]

Материальным телом в механике сплошной, среды называют множество, для которого задано взаимно однозначное и гладко отображение его в область точечного евклидова пространства Элементы этого множества называются частицами и обознача ются Z. Однопараметрическое семейство отображений, зависящих от времейи t и сопоставляющих каждой частице ее положе ние в пространстве в момент времени t, называется движение тела [c.24]

Теоретическое определение нижнего критического числа Рейнольдса пограничного слоя Рвкр, под которым понимается значение Ре в том сечении пограничного слоя, где теряется устойчивость движения, может быть выполнено с вполне удовлетворительной точностью при помощи однопараметрического приближения. Так, обозначая через [c.529]

Он сконструировал неголономные механизмы (один из них известен в литературе под названием кресла Аппеля), позволяющие реализовать некоторые нелинейные неголономные связи путем предельного перехода от однопараметрических линейных связей. Э. Делассю подробно исследовал свойства механического движения с учетом материального осуществления связей. 97 Из этих исследований вытекает, что в ряде случаев, например при реализации связей первого порядка, движение механической системы зависит от способа реализации связей. Для преодоления возникающих при этом принципиальных трудностей при построении аналитической механики Делассю предложил рассматривать идеальное движение, возникающее при линейной идеальной реализации связей. Оказывается, что для идеа.чьных движений механической системы с нелинейными неголономными связями первого порядка принцип Даламбера — Лагранжа теряет свою силу, а принципы Гаусса и Аппеля — Майера остаются правомерными. При этом идеальные движения совершенно не зависят от кинематического и динамического строения вспомогательного объекта, реализующего неголономные связи. [c.97]

Касаясь других подходов, отметим, что большинство из них было приложено к наиболее популярной и простой модели sandpile, которая исследована как аналитически [31, 32], так и численно [23-26, 31-36]. Аналитическое представление сводится, как правило, к полевым методам, первый из которых [37] основан на нелинейном уравнении диффузии. Однако, использование однопараметрического подхода не позволяет учесть основную особенность самоорганизующихся систем — самосогласованный характер динамики лавин, обусловленный обратной связью между открытой системой и окружающей средой. Более содержательную картину дает использование двухпараметрической схемы [38, 24-26]. Это достигается с помощью калибровочных полей (типа скорости движения песка и высоты его поверхности), либо материальнь1х полей, сводящихся к числу движущихся песчинок (размеру лавины) и т. д. Использование теории среднего поля показывает, что самоподобный режим динамики сыпучей среды отвечает адиабатическому поведению, при котором характерное время изменения параметра порядка значительно превышает соответствующий масштаб управляющего параметра. Полная картина самоорганизации, изложенная в предыдущем параграфе, требует использования трехпараметрического подхода. [c.50]

Для установления связи между формпараметрами Я и Я1 М. Р. Хэд записал Н = С Н), предполагая существование однопараметрического семейства профилей скорости в пограничном слое. Если определить на основе экспериментальных данных вид функций / (Я)) и 0(Н), то можно использовать уравнение (12-2) или (12-3) вместе с интегральным уравнением количества движения для определения выходных характеристик пограничного слоя. М. Р. Хэд получил график функций / (М) и С (Я) на основе обобщения опытных данных Б. Г. Ньюмена [Л. 170], Г. Б. Шубауэра и П. С. Клебанова [Л. 209]. В каждом случае толщина пограничного слоя 6 определялась по результатам измерения профилей скорости, как значение координаты у, при котором безразмерная скорость ы/ 1 равнялась 0,995. По известным значениям б, Н, 0, 1 вдоль продольной координаты х вычислялись [c.401]

Кривые в гильбертовском пространстве, инвариантные по отношению к однопараметрической группе движений. Докл. АН СССР, 26, № 1, 6—9. [c.645]

Описанный цикл работ показывает, что возникновение уединенной волны не является уже столь исключительным свойством волн на поверхности тяжелой однородной жидкости решения типа уединенных волн допускают краевые задачи теории гравитационных волн в условиях потенциальности течения, такие же решения существуют и в теории вихревых волн, наконец, волновые движения неоднородной жидкости также содержат счетное множество однопараметрических семейств решений типа уединенной волны. Все это позволяет думать, что решения типа уединенной волны характерны для широкого класса краевых задач теории эллиптических уравнений, значительно более широкого, чем краевые задачи теории волн. А. М. Тер-Крикоров и В. А, Треногин (1963) своими исследованиями подтвердили эту гипотезу. Им удалось описать широкий [c.59]

Теоретическое исследование процесса движения катящихся волн в прямоугольном канале выполнено А. М. Мхитаряном (1958, 1959), который основывался на теории Р. Дресслера ). Известно, что нелинейные уравнения Сен-Венана не допускают непрерывных периодических по длине канала решений. В теории Дресслера построено периодическое разрывное решение уравнений Сен-Венана. А. М. Мхитаряном получено и подробно рассмотрено (с сопоставлением с экспериментами и натурными наблюдениями) однопараметрическое решение задачи с длиной волны в каче- стве параметра. [c.746]

С помощью методов теории пограничного слоя применительно к диф-фузорным и конфузорным каналам решаются как прямая задача (определение характеристик течения в канале заданной геометрии), так и обратная задача (определение геометрии канала и характеристик течения по заданному распределению давления вдоль оси канала). При решении прямой задачи в ряде случаев необходим учет обратного влияния пограничного слоя на распределение скорости в ядре потока для чего используется либо метод последовательных приближений, либо совместно решаются уравнения количества движения и расхода, что приводит к интегро-дифференциальному уравнению (А. Ш. Дорфман, 1966). На основе расчета ламинарного пограничного слоя в плоских диффузорах по однопараметрическому методу в последней работе было показано, что независимо от угла раскрытия и степени расширения при всех числах [c.797]

При синтезе механизмов нередко возникает вопрос о существовании в механизме кривошипа, т. е. звена, совершающего полное вращательное движение. Для четырехшарнирника (рис. 5.8, а) это условие вытекает из рассмотрения геометрической фигуры механизма в двух его крайних положениях. Не останавливаясь на выводе, отметим, что для однопараметрических механизмов условие существования кривошипа определяется зависимостью Я.1 с 1. Знак равенства соответствует предельному механизму, у которого все стороны равны и механизм принимает форму ромба. [c.164]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...