Трехгранник Движение

При движении трехгранника Френе плоскость каждой его грани занимает последовательный ряд положений, которыми намечаются три семейства плоскостей. [c.338]

Для изучения движения вблизи земной поверхности тел (самолетов, ракет, кораблей) и приборов, установленных на них, вводят подвижной координатный трехгранник — трехгранник Дарбу. При географической ориентации трехгранника Дарбу горизонтальная ось направляется на восток, горизонтальная [c.147]

Уравнения (11), где u=ds/d , представляют собой дифференциальные уравнения движения точки в проекциях на оси естественного трехгранника. [c.187]

Дифференциальные уравнения движения могут составляться также в любых криволинейных координатах. Такие уравнения будут рассмотрены в 40. Иногда пользуются уравнениями в проекциях на оси естественного трехгранника. Проектируя обе части равенства (2) на касательную т, главную нормаль п и бинормаль Ь и учитывая, dv d s [c.320]

Естественные уравнения движения точки по заданной кривой. Когда заданная кривая АВ, по которой движется точка, неподвижна (связь склерономна), удобно пользоваться уравнениями движения в проекциях на оси естественного трехгранника касательную т. направленную в сторону положительного отсчета расстояния s, главную нормаль п, направленную в сторону вогнутости траектории, и бинормаль Ь (рис. 358). Пусть действующая на точку активная сила равна F, а реакция связи — N если связь идеальна, то реакция N нормальна к кривой, т. е. лежит в плоскости пЬ. Тогда уравнение движения [c.405]

При разложении ускорения по осям естественного трехгранника получаем две составляющие (касательное ускорение и нормальное ускорение), как и при векторном способе задания движения. Однако нри естественном способе задания движения касательное ускорение понимают несколько иначе, чем при других способах задания движения. [c.39]

Движение точки можно спи- Дифференциальные у р а в-сать в проекциях на оси Н е Н И Я д В И жения ТОЧКИ естественного трехгранника В форме Эйлера. В кинематике двумя уравнениями изучили три способа определения [c.118]

Три взаимно перпендикулярные оси Мт, Мп и МЬ, положительные направления которых совпадают с направлениями единичных векторов т, п, Ь, называются естественными осями кривой. Эти оси образуют в точке М естественный трехгранник. При движении точки по кривой естественный трехгранник движется вместе с точкой как твердое тело, поворачиваясь вокруг вершины, совпадающей с движущейся точкой. [c.110]

Получим выражения для скорости и ускорения точки Р при естественном способе задания движения. Введем естественный трехгранник, образованный единичными векторами т, п, Ь, составляю- [c.16]

Движение главного трехгранника — главные оси инерции сечения (орты г,/) и ось стержня (орт к). [c.82]

Линейное движение трехгранника А(М) можно представить в форме [c.85]

Прямая, перпендикулярная к касательной т и к главной нормали п°, называется бинормалью к траектории в точке М. Единичный вектор бинормали обозначим через 6 положительное направление Ь° выберем так, чтобы три взаимно перпендикулярные вектора т °, п°, Ь° образовали правую систему осей. Эта система осей называется естественными осями, а прямоугольный трехгранник г , п°, Ь° с вершиной в точке М. — естественным трехгранником. Эта новая система координатных осей будет двигаться по траектории вместе с точкой М, следовательно, ориентация осей естественного трехгранника в пространстве будет изменяться в зависимости от вида траектории и закона движения точки по этой траектории. [c.255]

Проектируя обе части векторного уравнения (4) на оси той или иной системы координат, можно получить дифференциальные уравнения движения свободной точки в этой системе. Чаще всего пользуются осями прямоугольной декартовой системы координат или осями естественного трехгранника. [c.449]

Найдем теперь дифференциальные уравнения движения точки в проекциях на оси естественного трехгранника, т. е. на направление касательной (-и), главной нормали п) и бинормали Ь) к траектории в текущем положении движущейся точки (рис. 275). Спроектировав обе части векторного уравнения (2) на эти оси, получим [c.451]

Уравнения (12) называются дифференциальными уравнениями криволинейного движения свободной материальной точки в проекциях, на оси естественного трехгранника. Эти уравнения были впервые получены Л. Эйлером. Заметим, что уравнения (12) применяют в том случае, когда траектория материальной точки известна, т. е. известны для каждой точки траектории направления осей естественного трехгранника и радиус кривизны. [c.452]

Исследование движения несвободной материальной точки в, осях естественного трехгранника. [c.482]

Уравнения (10) называются дифференциальными уравнениями криво-линейного движения несвободной материальной точки в проекциях на оси естественного трехгранника, или уравнениями в форме Эйлера. [c.483]

Аналогично выводятся дифференциальные уравнения относительного движения точки в осях естественного трехгранника. [c.502]

Введем в рассмотрение естественный трехгранник ось т пусть направлена по касательной, ось и — по нормали, а ось Ь — но бинормали к траектории точки (рис. 91). Уравнения движения в проекциях на оси этого естественного трехгранника имеют вид [c.113]

Угловая скорость to при рассмотрении движения относительно подвижного трехгранника x y z для гироскопа является переносной. Полагая, что вектор и лежит в плоскости x z, и раскладывая его по направлениям х и z, получим [c.31]

Представим себе, что точка О движется с ускорением Шо, а оси Ха, Уа7 2а при ЭТОМ движутся поступательно с ускорением Шо. Движение тела относительно трехгранника ХаУа а сохранится неизменным, если каждая частица тела Т (в том числе и точка О) получит ускорение — и, следовательно, точка О останется в покое. Чтобы всем точкам М тела Т сообщить ускорение —Шо, к телу Т необ- [c.34]

Выведем дифференциальные уравнения движения твердого тела, отнесенные к координатному трехграннику хуг, подвижному как относительно твердого тела Т, так и относительно абсолютного пространства. [c.37]

В предыдущих главах движение осей х, у, z Резаля, связанных с гироскопом, рассматривалось относительно опорного трехгранника т] , неподвижного относительно абсолютного пространства. Считалось, что угловая скорость вращения трехгранника относительно абсолютного пространства равна нулю. [c.85]

Переносное движение трехгранника т) для выбранной его ориентации бывает задано, т. е. заданы проекции (0 t), (От) (I), (Og (I) угловой скорости Ие как функции времени. При этом уравнения (III.5) позволяют определить относительное движение гироскопа а (i) и р (I) и траекторию оси Z его ротора по отношению к подвижному трехграннику [c.88]

Рис. III.3. К определению движения географического трехгранника

В качестве примера определения движения гироскопа в подвижной системе координат рассмотрим движение азимутально свободного гироскопа (см. рис. II.9 и III.3) относительно географического трехгранника в случае, когда его показания используются для определения географического курса самолета. В азимутально свободном гироскопе ось г/i направлена по истинной вертикали (ось и с помощью специального корректирующего устройства ось Z его ротора удерживают на направлении перпендикуляра к плоскости наружной рамки карданова подвеса, т. е. р = О, момент внешних сил, действующий относительно оси X, равен нулю, а следовательно, и скорость [c.90]

Для осуществления спироидального движения трехгранника Френе можно использовать или касательный торс пространственной кривой линии, или ее полярный торс. Это движение трехгранника можно получить, пользуясь спрямляющим торсом кривой линии, в этом случае спрямляющая плоскость кривой линии должна скользить по спрямляющему торсу. [c.342]

Спироидальным движением практически можно получить любую желаемую форму поверхности. Спироидальные поверхности называют регулярными, если подвижным аксоидом является плоскость. Производящая линия регулярной спироидальной поверхности неизменно связана с подвижным трехгранником (трехгранником Френе) ребра возврата неподвижного аксоида-торса, который совершает, как известно, винтовые движения. Вместе с трехгранником винтовые перемещения совершает и производящая линия. Параметры этого перемещения равны параметрам ребра возврата неподвижного аксоида. [c.366]

Уравнения движения. Найдем, какими параметрами определяется положение тела, имеющего неподвижную, точку. Для этого свяжем жестко с телом трехгранник Oxyz, по положению которого можно судить о положении тела (рис. 172). Линия ОК, вдоль которой пересекаются плоскости Оху и Oxi i, называется линией узлов. Тогда положение по отношению к осям Ox,y,Zi трехгранника Охуг, а с ним и самого тела можно определить углами [c.147]

Введем в рассмотрение так называемый сопровождающейй трехгранник ), образованный ортами г, п п Ь касательной, главной нормали и бинормали в точке А траектории (рис. 1.4). Направление ортов X, п я Ь меняется при движении точки А, т. е. эти орты представляют собой вектор-функции т = т(/), n=n(t), b=b(t) [c.16]

Заметим, что формула (5) сохраняет свой вид и в том случае, когда трехгранник Oxyz, кроме вращения вокруг точки О, совершает еще и поступательное движение, т. е. перемещается как свободное твердое тело. В самом деле, от поступательного перемещения триэдра Oxyz единичные векторы его осей t, j, k не изменяются, следовательно, формулы Пуассона (8) сохраняют свой вид и равенство (6) опять приводит к соотношению (5). [c.161]

Теорема о сложении ускорений. Пусть подвижная система Охуг движется относительно неподвижной как свободное твердое тело. Обозначим скорость и ускорение начала (полюса) О по отношению к осям через Vq и Wq, а мгновенную угловую скорость и угловое ускорение самого трехгранника Oxyz по отношению к тем же осям Q ti через м и е (рис. 158). Рассмотрим точку М. совершающую движение, которое вообще не зависит от движения системы Oxyz. Обозначим через р и г ее абсолютный и относитель-7 ный радиусы-векторы, а через р , радиус-вектор точки О. Тогда в любой момент времени [c.162]

Дифференциальные уравнения движения Движение точки можно материальной точки в форме Эйлера, описать в проекциях на оси кинематике МЫ изучали три способа естественного трехгранника определения движения точки 1) вектор-двуия уравнениями цый, 2) в прямоугольных координатах, [c.270]

Указания к составлению уравнений. Уравнения вращательного движения и уравнения для динамических реакций составляются по [3]. В качестве координатного трехгранника, в осях которого записываются. теорема о движении центра масс и теорема об изменении кинетического момента, выбирается система Axyz. [c.116]

Oxyz рассмотрим систему координат O x ij z, . чакрепленпую в теле S. Таким образо.м, движение трехгранника O x y z будет воспроизводить движение тела, Чере.э обо- [c.211]

Рассмотрим вырал епие кориолисова ускорения для ч а с т н ы к случаев движения трехгранника O x y z, скреплепного с телом S. [c.216]

Пусть твердое тело движется относительно системы координат O x y z, которая в свою очередь движется относительно не-иодвиясной системы координат Oxyz. Обозначим через v i относительную скорость точки М тела в его движении относительно трехгранника О х у ъ и через кы переносную скорость той же точт и. Абсолютная скорость v m точки М в сложном движении будет согласно теореме о сложении скоростей (и. 1.2 гл. XI) рав на геометрической сумме [c.222]

При полете на север точка О начала координатного трехгранника движется по меридиану, представляю-ющему собой окружность радиуса Я, а скорость — скорость движения точки О по этой окружности. [c.88]

Если радиус кривизны тректории обозначить через р и считать его положительным при левом вираже самолета, когда вектор Ив угловой скорости виража направлен по положительной оси hi то составляющие угловой скорости поворота трехгранника нЛнСн в относительном движении будут [c.94]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...