Явный вид уравнений Лагранжа второго рода

НЕКОТОРЫЕ МЕТОДЫ ТЕОРИИ ВОЗМУЩЕНИЙ 9.1. Явный вид уравнений Лагранжа второго рода [c.237]

Тем самым переменные. .., д Ц заданы посредством системы уравнений Лагранжа второго рода, где С служит функцией Лагранжа. Поскольку С от I явно не зависит, координата I будет циклической, и ей соответствует циклический интеграл [c.559]

Здесь j — знак суммирования, а для возможных перемещений, т. е. бесконечно малых мгновенных изменений координат, согласных с уравнениями связи при фиксированном значении времени, применен знак б. Лагранж показывает, что его общая формула динамики дает столько дифференциальных уравнений движения, сколько требуется по условиям любой задачи. Он строит эти уравнения для систем со связями по методу неопределенных коэффициентов и получает аналогичные статическим уравнения Лагранжа первого рода , в которые явно входят реакции связей. Он дает и вторую открытую им форму уравнений движения — уравнения Лагранжа второго рода , вводя обобщенные координаты и скорости (это одно из его самых замечательных открытий в механике). Посредством анализа общей формулы (Ь), с использованием многих положений, установленных в статике, выводятся общие свойства движения . Это не что иное, как доказательство общих теорем динамики системы теоремы о движении центра инерция, теоремы моментов , теоремы живых сил . [c.156]

Система (25.8) заменяется системой Зп — к дифференциальных уравнений в независимых (или обобщенных) координатах, не содержащих явно сил реакций и называемых уравнениями Лагранжа второго рода (или просто уравнениями Лагранжа). Эти уравнения позволяют сначала найти закон движения системы, а затем с помощью уравнений (25.8) определить и неизвестные силы реакций. [c.149]

При исследовании движения связанных механических систем, как об этом указывалось в 25, наиболее широко используются дифференциальные уравнения движения в обобщённых (или независимых) координатах, получившие название уравнений Лагранжа второго рода (в дальнейшем мы будем называть их просто уравнениями Лагранжа). Эти уравнения замечательны тем, что не содержат явно неизвестные силы реакций связей, что существенно упрощает решение основной динамической задачи, связанной с движением несвободной системы, — отыскание и исследование законов ее движения. Большое значение уравнения Лагранжа имеют также и для динамики свободных систем, по отношению к которым они являются уравнениями движения в произвольных криволинейных координатах. [c.159]

Явны ) вид уравнений Лагранжа второго рода [c.237]

Уравнения Лагранжа второго рода допускают первый интеграл, если функция Лагранжа не зависит явным образом от времени, т.е. дЬ/д1=0. В самом деле, умножим каждое уравнение системы [c.102]

Уравнения движения Лагранжа второго рода представляют систему п обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка — в них входят обобщенные координаты, их первые и вто рые производные по времени (обобщенные скорости и обобщенные ускорения) и, может быть, явно время t. Эта система линейна относительно обобщенных ускорений и последние могут быть из нее определены через обобщенные координаты, обобщенные скорости и время [c.285]

Эта форма уравнений, называемая уравнениями Лагранжа 1-го рода, непосредственно вытекает из второго закона Ньютона и известного принципа Даламбера. Из этих уравнений отчетливо видно, что они описывают процесс, если так можно выразиться, в явно выраженной механической форме, так как это описание производится с помощью координат обычного трехмерного пространства с использованием понятия механической массы и кинематических связей. Эта форма описания механического движения, как известно, не является единственно возможной. Можно исключить обычные пространственные координаты и геометрические связи, перейдя ко второй форме уравнений Лагранжа. При этом оказывается возможным ввести так называемые обобщенные координаты, являющиеся независимыми переменными, функционально связанными с декартовыми координатами,, и число которых равно чис- [c.32]

Чрезвычайно удобная и выразительная, ковариантная форма уравнений движения (4.83) как бы вуалирует структуру левых частей уравнений движения не видно, как входят в уравнения первые и вторые производные от обобщенных координат по времени. Поэтому, ограничиваясь классическими системами, мы рассмотрим явный вид уравнений Лагранжа 2-го рода. [c.225]

Укажем еще некоторые случаи непотенциальных систем, для которых удается в явном виде построить обобщенные функции Лагранжа L, Гамильтона Я и соответствующие функционалы, экстремизация которых приводит к уравнениям Лагранжа второго рода с равной нулю правой частью и каноническим уравнениям в гамильтоновой форме. [c.159]

Задаем вид обобщенной функции Лагранжа (Гамильтона), зависящей от искомых функций, предполагая, что уравнения движения, определяемые обобщенной функцией Лагранжа, являются уравнениями Лагранжа второго рода с нулевой правой частью (канонические уравнения имеют гамильтонову форму). Отождествляя полученные уравнения и уравнения движения непотенциальиой системы, находим систему дифференциальных уравнений для определения неизвестных функций. Решая эту систему, находим искомые функции, а затем определяем явный вид обобщенных функций Лагранжа и Гамильтона и преобразования переменных. [c.160]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...