Уравнения Лагранжа первого рода для голономной системы

Динамические уравнения движения несвободной материальной системы, ограниченной двусторонними идеальными (голономными или неголономными) связями, называются уравнениями Лагранжа первого рода. 2. Уравнения голономных связей не содержат никаких производных от координат. [c.20]

В случае наличия неголономных связей применяются особые системы уравнений, позволяющие найти закон движения системы, не определяя вместе с тем реакции неголономных связей. Далее определяются реакции всех связей из уравнений Лагранжа первого рода. При применении уравнений Лагранжа второго рода в случае наличия неголономных связей приходится вместе с законом движения определять реакции неголономных связей. При этом реакции голономных связей находят из уравнений Лагранжа первого рода. [c.36]

Уравнения Лагранжа первого рода для голономной системы [c.385]

В следующей главе на примере сферического маятника мы убедимся, что величины Л можно толковать как реакции системы на воздействие (голономных и неголономных) связей . Там же мы увидим также, что фактическое определение величин Л должно производиться, исходя не из г произвольно выделенных уравнений, как это мы временно сделали при выводе уравнения (12.6), а из совокупности всех Зп уравнений Лагранжа. Нужно подчеркнуть, что метод лагранжевых множителей играет существенную роль не только для уравнений Лагранжа первого рода, но также и для уравнения значительно более общего типа (ср. гл. VI, 34) с другой стороны, этот метод встречается уже в элементарной теории максимумов и минимумов. [c.95]

Уравнение (28.2) называют также общим уравнением динамики голономных систем. Действительно, если уравнение (28.2) принять в качестве основной и единственной аксиомы, то простыми преобразованиями из него можно получить любые уравнения движения несвободной механической системы, т. е. как уравнения Лагранжа первого рода (26.11), так и уравнения Лагранжа в обобщенных координатах. [c.160]

Покажем, как исходя из принципа Гамильтона — Остроградского, получить уравнения Лагранжа второго рода. Пусть qi(t), <72(0. . (О обобщенные координаты, соответствующие прямому пути консервативной голономной механической системы. Рассмотрим окольный путь, определяемый функциями г+б г,. ... .., js- 6qs. Тогда, с точностью до членов первого порядка малости по сравнению с бдт и б т, будем иметь [c.215]

Полученная система уравнений движения носит название системы уравнений Лагранжа второго рода. В дальнейшем будет показано, что к такой форме приводятся дифференциальные уравнения для лагранжевых координат произвольной голономной системы материальных точек. В случае движения абсолютно твердого тела первые три обобщенные силы имеют смысл проекций суммарной силы на оси абсолютного репера, а последние три — моментов сил относительно осей е, , е ,, соответственно. [c.453]

Основные преимущества уравнений Лагранжа второго рода (19) состоят в следующем. Во-первых, они дают единый и притом достаточно простой метод решения задач динамики для любых голономных систем точек или тел, как угодно движущихся. Во-вторых, число уравнений (19) не зависит от числа входящих в систему точек или тел и равно числу степеней свободы системы (в машинах, механизмах и приборах обычно одна, две и редко больше двух степеней свободы). [c.792]

Из общего уравнения динамики вытекают дифференциальные уравнения движения материальной системы, в которые не входят реакции идеальных связей. Возможно решение как первых (определение сил по заданному движению), так и вторых задач (определение движения по заданным силам) динамики. При решении вторых задач приходится интегрировать составленную систему дифференциальных уравнений движения. Заметим, что использование общего уравнения динамики является формальным методом составления дифференциальных уравнений движения системы. Этот метод является менее удобным и менее эффективным по сравнению с применением уравнений Лагранжа второго рода (читатель сможет в этом убедиться, ознакомившись с содержанием следующего параграфа). Однако общее уравнение динамики справедливо как для голономных, так и для неголономных систем. Уравнения Лагранжа второго рода применимы только к голономным системам. [c.451]

Канонические преобразования. При изучении движения механической системы, на которую наложены голономные идеальные связи, можно пользоваться уравнениями Лагранжа второго рода. При этом удачный выбор параметров, определяющих положение системы, может значительно облегчить задачу исследования движения. Так, наличие циклических координат дает возможность сразу найти первые интегралы уравнений движения. Циклические координаты иногда могут быть найдены преобразованием первоначальной системы координат. [c.473]

Голономная система. Вьшод уравнений движения голономной механической системы в независимых координатах - уравнений Лагранжа второго рода - приведен на схеме 23. Он состоит в преобразовании общего уравнения динамики, выражающего принцип Даламбера - Лагранжа к независимым координатам. Разбиваем исходное уравнение на два слагаемых. Первое [c.231]

Таким образом, движение голономной материальной системы можно описать, составляя систему уравнений Лагранжа 2-го рода в виде (4.67). Специфическая (очень удобная ) форма этих уравнений при первом знакомстве с ними как бы скрывает их структуру, и мы не видим, как в уравнения входят производные по времени от обобщенных координат, к какому виду дифференциальных уравнений могут быть отнесены уравнения Лагранжа в каждом конкретном случае. [c.213]

Итак, реакции идеальных голономных связей являются линейными формами относительно градиентов функций /а(а=1, 2,. ... .., й), определяюи их уравнения связей (5.10). Подставляя (5.17) в (5.6), получим уравнения движения механической системы с голономными идеальными связями, т. е. уравнения Лагранжа с реакциями связей или уравнения Лагр-анжа первого рода [c.209]