Уравнения Аппеля Лагранжа второго рода

Соотношения (53.41) —уравнения Аппеля для неголономных систем, которые, как очевидно, по своей форме отличаются от уравнений Лагранжа второго рода. [c.85]

Замечание 2. Уравнения Аппеля можно, в частности, применить и к голономной системе. В этом случае все скорости qi будут независимыми, Q = Q (1 = 1, и) и уравнения (26) представляют собой другую запись уравнений Лагранжа второго рода ). [c.73]

В работе В. Ф. Котова Основы аналитической механики для систем переменной массы (1955) выведены принципы виртуальных перемещений, уравнения Лагранжа второго рода, канонические уравнения, уравнения Аппеля, уравнения движения свободной точки переменной массы, уравнения движения свободного тела переменной массы, принцип наименьшего действия. [c.304]

П. Аппель , доказав эквивалентность принципа Гамильтона — Остро-градского и уравнений Лагранжа второго рода и ссылаясь на неправомерность этих уравнений в динамике неголономных систем, также подтвердил классическую точку зрения. [c.90]

Уравнения Аппеля применимы и при отсутствии неголономных связей. Ниже б дет показано, что в случае голономной системы они в точности совпадают по форме с уравнениями Лагранжа второго рода (7.1.4). Конечно, при составлении выражения 5 следует учесть лишь слагаемые, содержащие обобщенные ускорения нет нужды загромождать вычисление членами, их не содержащими. [c.395]

Итак, в случае голономных связей уравнения Аппеля тождественны с уравнениями Лагранжа второго рода — ничего другого не могло и быть, так как правые части их представляют те же обобщенные силы. [c.398]

В 6 и 10 мы получим уравнения Лагранжа второго рода для голономной системы и уравнения Аппеля для неголоном-ной системы в этих уравнениях число неизвестных скалярных величин (и, следовательно, число уравнений) равно 3N—d, т. е. на 2d- -g единиц меньше, чем в системе уравнений (8) и (9). [c.27]

Феррера. Исследования Аппеля, Адамара и Морера о возможности применения уравнений Лагранжа второго рода к некоторым параметрам неголо-номной системы получили дальнейшее развитие в работах Л. Вентурелли и [c.96]

В. С. Пугачев получил уравнение движения, совершенно аналогичные уравнениям Лагранжа и Аппеля, в которых вместо кинетической энер-ГИИ и энергии ускорений фигурируют приведенная кинетическая энергия и приведенная энергия ускорений, однако не указал способов определения коэффициентов приведения в случае произвольного числа степеней свободы. Г. К. Пожарицкий обобщил уравнения Лагранжа второго рода для линейной аксиомы реакций неидеальных связей, хотя реакции с трением могут входить в уравнения нелинейно и в этом случае не разрешаются аналитически через состояние системы и заданные силы. [c.39]

По форме уравнения Аппеля (10), как показывается ниже, ничем не отличаются от уравнений Эйлера—Лагранжа (1.13). Применение тех или иных уравнений— вопрос вычислительного удобства. Пользование уравнениями Эйлера — Лагранжа предполагает предварительное нахождение трехиндексных символов кинетическая энергия должна вычисляться без учета наличия неголономных связей, что усложняет структуру этого выражения само написание уравнений требует внимания в расстановке индексов. При применении уравнений Аппеля основная трудность состоит в вычислении энергии ускорений требуется внимание, чтобы не упустить слагаемых, содержащих квазиускорения. При рассмотрении неголономных систем дело облегчается возможностью учитывать наличие этих связей. Не следует переоценивать значения правил (4.10.4) и (4.10.12) составления энергии ускорений 5 по кинетической энергии Т, так как применение второго из них требует знания трехиндексных символов и выражения Г, вычисленного при отброшенных связях, а применение первого для составления уравнений Аппеля в форме (5.18) воспроизводит выкладки, которые надо проделать при написании уравнений Лагранжа второго рода (если неголономные связи отсутствуют). Важное значение имеют в задачах динамики твердого тела правила составления 5, данные в п. 4.11. Уравнения Аппеля легко запоминаемы, а процесс [c.397]

Динамическое исследование механизмов с двумя степенями свободы при всех жестких звеньях было выполнено В. В. Добровольским (1939). При этом он применил уравнения Лагранжа второго рода. Б. М. Абрамов при исследовании динамики плоских механизмов с двумя степенями свободы применил уравнения Аппеля (1951). Динамическое исследование нятизвенного шарнирного механизма с двумя степенями свободы выполнено С. И. Гамрекели (1957). Н. Н. Дижечко предложил графический метод исследования динамики плоского механизма с несколькими степенями свободы (1959). [c.379]

Известны некоторые попытки обобщения уравнений Лагранжа и Аппеля на случай неидеальных связей. Например, П. Пэнлеве предложил эмпирически находить комбинации функций, определяющих трение и входящих в уравнения Лагранжа первого и второго рода. [c.39]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...