Лагранжа множитель второго рода

Из (30) получим уравнения Лагранжа второго рода, или просто уравнения Лагранжа. Уравнения Лагранжа первого рода — уравнения с неопределенными множителями Лагранжа — получены для одной точки в 8 гл. 1. Уравнения Лагранжа первого рода можно получить и для системы. [c.393]

УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА ВТОРОГО РОДА С МНОЖИТЕЛЯМИ 419 [c.419]

Уравнения Лагранжа второго рода с множителями [c.419]

Приведение уравнений Лагранжа второго рода к системе уравнений первого порядка. Система S совместных уравнений второго порядка (32.42) относительно s неизвестных функций времени может быть заменена системой 2.S совместных уравнений первого порядка, содержащих 2s неизвестных функций времени. С этой целью мы обратимся к уравнениям (32.40) и выразим множители и входящие в величины через q , и t, так, как это было указано выше затем решим полученные таким образом уравнения относительно ускорений тогда мы придём к уравнениям вида [c.334]

Уравнения двин еиия динамической системы, определяемой зависимостями (10.1)—(10.6), запишем в форме дифференциальных уравнений Лагранжа второго рода с множителями 69] [c.172]

Как было показано выше, уравнения движения элемента сплошной среды, содержащие множители Лагранжа при переходе к переменным поля второго рода не изменяются. Следовательно, и в случае переменных поля второго рода реакции внутренних связей третьего и четвертого рода устраняются из уравнений движения элемента сплошной среды. [c.38]

Из выражения (2.82) компонент тензора объемных сил Q( 2) видно, что они содержат переменные поля второго рода и компоненты тензора множителей Лагранжа для связей первого и второго рода. Следовательно, система уравнений (2.83) и следствия из нее не автономны и составляют дополнение к системе уравнений [c.40]

Возвращаясь к механике континуальных систем, заметим, что исключить множители т. е. исключить реакции внутренних связей первого и второго рода из уравнений (2.74) можно посредством подстановок, являющихся укороченными равенствами (2.109), (2.110). Эти подстановки в переменных Лагранжа имеют следующий вид [c.57]

Уравнения (2.121) имеют форму простейших уравнений Лагранжа второго рода. Переменными полями здесь являются функции Фг. Определив из уравнений (2,121) функции Ф,, находим, при заданном р, из уравнений (2.118) функции фгг и далее из равенств (2.114), (2.115)—множители Лагранжа Функции фгг определяются с точностью до слагаемых, не зависящих от t и определяющих некоторое поле квазистатических напряжений в переменных Лагранжа. Если плотность р неизвестна, следует привлечь равенство (2.112). [c.58]

Указанный выше выбор переменных поля произволен. Изменяя этот выбор, можно получить иные формы уравнений движения— аналогов уравнений Лагранжа второго рода для систем с конечным числом степеней свободы в переменных Лагранжа. Например, опуская множитель р в правой части равенств (2.117), получаем [c.58]

Как видно из предыдущего, существует система переменных поля — укороченная система функций кинетических напряжений, позволяющая устранить из уравнений движения совокупности членов с множителями Лагранжа что эквивалентно устранению реакций связей первого и второго рода и переходу от уравнений Лагранжа первого рода для сплошной среды к аналогам уравнений Лагранжа второго рода. [c.59]

Эта форма функции соответствует содержанию задач гидромеханики. Напомним, что гидродинамическое давление р, согласно гл. 2, выражается через множители Лагранжа т. е. через тензор напряжений, связанный с переменными второго рода для вязкой жидкости формулами Навье — Стокса. [c.76]

Полученные в предыдущем параграфе уравнения движения элемента сплошной среды по форме отличаются от уравнений дви жения, найденных в гл. 2 посредством применения метода множителей Лагранжа. Чтобы произвести более подробное сравнение, преобразуем уравнения Лагранжа второго рода. [c.77]

Действительно, число независимых постоянных интегрирования равно числу независимых первых интегралов или удвоенному числу независимых вторых интегралов уравнений движения. Но кинематические уравнения движения должны удовлетворять уравнениям геометрических и кинематических связей, не зависящим от постоянных интегрирования. Уравнения геометрических связей можно рассматривать как вторые интегралы уравнений Лагранжа первого рода с исключенными множителями kj и рз, а уравнения кинематических связей, соответственно, как их первые интегралы. Итак, среди интегралов рассматриваемой системы уравнений есть к вторых интегралов и I первых, независимых от постоянных интегрирования. Следовательно, число независимых постоянных интегрирования равно 6/г — 2/г — I. [c.34]

Используя произвол в выборе s множителей подчиним их условию обращения в нуль выражений в каких-нибудь s скобках в равенстве (90). Оставшееся при этом в левой часпг равенства (90) выражение будет содержать k = r — s скобок выражения, заключенные в них, явятся коэффициентами при k = г — S произвольных вариациях б /. Из условия равенства нулю выражений, стоящих в этих k = г — s скобках, получается система г уравнений Лагранжа второго рода с jUHOMureAHMU [c.420]

Уравнения Лагранжа второго рода с множителями применяются главным образом для исследования движений систем с неголономными связями, а также в тех случаях сложных го-лономных связей, когда выявление некоторых обобщенных координат оказывается затруднительным. Подробное изложениг теории уравнений Лагранжа, в том числе и уравнений с множителями, относится к специальному курсу аналитической механики ). [c.420]

Для составления уравнений движения механизма с неголо" номными связями нельзя использовать обычные уравнения Лагранжа второго рода, а следует применять их обобщение, известное под названием уравнений Лагранжа с неопределенными множителями-. [c.153]

Сравнивая уравнения (S.8) и (8,9), видим, что прпменепне уравнения Лагранжа второго рода без неопределенного множителя привело к увеличению в два раза агорого члена лепоп [c.156]

Предварительные замечания. Вопрос об определении движения несвободной материальной системы без неинтегрируемых связей может быть решён двояким путём или исчтегрированием уравнений движения, содержащих множители связей, а именно уравнений Лагранжа первого рода ( 177), когда система координат декартова, и уравнений, аналогичных названным, когда система координат произвольная ( 189), или интегрированием уравнений Лагранжа второго рода в независимых координатах ( 191). Последние уравнения быстрее и непосредственнее приводят к цели в них число переменных доведено до надлежащего минимума, поэтому и произвольных постоянных интеграции появляется наименьшее число. Интегрирование уравнений с множителями значительно сложнее число переменных в них превышает Необходимое, а потому и число произвольных постоянных интеграции больше, чем нужно для искомого движения ( 119, 121, 177, 189). Но зато движение системы определяется [c.461]

В начале развития динамики неголономных систем дифференциальные 93 уравнения движения были выведены в различном виде Остроградским, Феррерсом и Раусом. Общая методика интегрирования этих уравнений не была разработана, а их структура, связанная с наличием декартовых координат или множителей неголономных связей, создавала значительные трудности при решении конйретных задач (о качении твердых тел). Таким образом,в конце XIX в. проблема составления динамических уравнений неголономной механики в лагранжевых координатах без множителей связей типа уравнений Лагранжа второго рода была вполне актуальной. [c.93]

Выше рассматривалось применение множителей Лагранжа к составлению уравнений движения элемента сплошной среды и к составлению краевых условий при различных выборах переменных поля. Были установлены связи между полем множителей Лагранжа соответствующих переменным поля первого и второго рода и полем напряжений Коши или Коссера, а также полем тензора кинетических напряжений Леви-Чивита. [c.56]

Здесь X(s, O — неопределнный множитель Лагранжа. Во второЯТ случае для составления уравнений движения используем уравнени Лагранжа второго рода, приняв в качестве независимой координата И Лагранжа функцию ф( , t). Имеем [c.286]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...