Лагранжа первого рода

Дифференциальные уравнения Лагранжа первого рода движения точки [Ю кривой линии имеют вид [c.257]

Обычно эти уравнения называются уравнениями Лагранжа второго рода. Здесь и далее мы называем их просто уравнениями Лагранжа, так как уравнения Лагранжа первого рода в этой книге не рассматриваются. [c.129]

Уравнения (3.4) называются уравнениями Лагранжа первого рода. Следует отметить, что практическое использование уравнений (3.4) в системах с большим количеством точек весьма затруднительно из-за большого числа уравнений. [c.49]

УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА ПЕРВОГО РОДА [c.74]

Составить уравнения движения точки и определить множитель Лагранжа. Уравнения Лагранжа первого рода в этом случае [c.321]

Эти дифференциальные уравнения называют дифференциальными уравнениями Лагранжа первого рода для движения несвободной материальной точки. Из этих трех дифференциальных уравнений и одного конечного уравнения — уравнения поверхности / х, у, г) = О можно найти четыре неизвестных — координаты точки х, у, ги неопределенный множитель Лагранжа о как функции времени и произвольных постоянных интегрирования. Произвольные постоянные определяются из начальных условий. [c.226]

Присоединяя к дифференциальным уравнениям Лагранжа первого рода (13) два конечных уравнения поверхностей Д х, у, г) = 0 и , 2 (х, у, г) == о получаем пять уравнений для определения пяти величин X, у, 2, %2 как функций времени. Таким образом, и в этом случае [c.227]

Уравнения (129) [см. (124)] носят в механике также название уравнений Лагранжа первого рода. [c.383]

Присоединяя к дифференциальным уравнениям Лагранжа первого рода (19) два конечных уравнения поверхностей /, (х, у, 2) = О и /2 У< 2) = О, получаем пять уравнений для определения пяти величин X, у, 2, Хз как функций времени. Таким образом, и в этом случае поставленная задача может быть разрешена. Она принципиально разрешима и при учете силы трения. [c.247]

Из (30) получим уравнения Лагранжа второго рода, или просто уравнения Лагранжа. Уравнения Лагранжа первого рода — уравнения с неопределенными множителями Лагранжа — получены для одной точки в 8 гл. 1. Уравнения Лагранжа первого рода можно получить и для системы. [c.393]

Динамические уравнения движения несвободной материальной системы, ограниченной двусторонними идеальными (голономными или неголономными) связями, называются уравнениями Лагранжа первого рода. 2. Уравнения голономных связей не содержат никаких производных от координат. [c.20]

Система уравнений (IV.203) называется системой уравнений Лагранжа первого рода. [c.424]

Уравнения (IV.219) называются уравнениями Лагранжа первого рода для движения точки по заданной кривой. [c.430]

Дифференциальные уравнения движения системы материальных точек в декартовой системе координат (уравнения Лагранжа первого рода) [c.29]

Общие соображения об интегрировании дифференциальных уравнений Лагранжа первого рода [c.30]

Соответственно этому уравнения Лагранжа первого рода в векторной форме имеют следующий вид [c.32]

Наконец, найдем число независимых постоянных интегрирования, содержащихся в общем решении системы уравнений Лагранжа первого рода. [c.33]

Действительно, число независимых постоянных интегрирования равно числу независимых первых интегралов или удвоенному числу независимых вторых интегралов уравнений движения. Но кинематические уравнения движения должны удовлетворять уравнениям геометрических и кинематических связей, не зависящим от постоянных интегрирования. Уравнения геометрических связей можно рассматривать как вторые интегралы уравнений Лагранжа первого рода с исключенными множителями kj и рз, а уравнения кинематических связей, соответственно, как их первые интегралы. Итак, среди интегралов рассматриваемой системы уравнений есть к вторых интегралов и I первых, независимых от постоянных интегрирования. Следовательно, число независимых постоянных интегрирования равно 6/г — 2/г — I. [c.34]

Интегрирование дифференциальных уравнений Лагранжа первого рода в случае наличия неудерживающих связей надо вести в изложенной ниже последовательности. [c.34]

Далее следует интегрировать систему дифференциальных уравнений Лагранжа первого рода так, как это было указано при наличии лишь двусторонних (удерживающих) связей. [c.35]

Далее в уравнения Лагранжа первого рода вводятся члены, соответствующие реакциям односторонних связей, на которые пришли точки системы, снова строится решение этих уравнений и повторяется исследование, рассмотренное выше. Как видно из сказанного, решение частных задач механики посредством применения уравнений Лагранжа первого рода связано со значительными трудностями. [c.36]

Поэтому обычно выбирают иной способ определения движения несвободной материальной системы с интегрируемыми связями, а именно предварительно определяют закон движения точек системы, применяя систему уравнений Лагранжа второго рода (эти уравнения рассматриваются ниже). Из уравнений Лагранжа первого рода определяют реакции связей. [c.36]

В случае наличия неголономных связей применяются особые системы уравнений, позволяющие найти закон движения системы, не определяя вместе с тем реакции неголономных связей. Далее определяются реакции всех связей из уравнений Лагранжа первого рода. При применении уравнений Лагранжа второго рода в случае наличия неголономных связей приходится вместе с законом движения определять реакции неголономных связей. При этом реакции голономных связей находят из уравнений Лагранжа первого рода. [c.36]

В предыдущей главе мы обращали внимание на трудности, возникающие при непосредственном при.менении к решению задач динамики системы уравнений Лагранжа первого рода. Основные теоремы динамики системы позволяют в ряде случаев непосредственно, исходя из условий задачи механики, находить первые интегралы дифференциальных уравнений движения. Иногда эти интегралы движения позволяют найти полное решение задачи. [c.40]

Эти уравнения также непосредственно вытекают из дифференциальных уравнений Лагранжа первого рода (1.22). [c.113]

После нахождения закона движения определяются реакции связей. Для этого следует составить систему дифференциальных уравнений Лагранжа первого рода и определить множители связей так, как это было указано в 6. Можно также воспользоваться принципом Даламбера. [c.136]

Общая методика исследования движения системы в этом случае, по существу, не отличается от методики, рассмотренной в 7 при изучении применения уравнений Лагранжа первого рода к нахождению закона движения несвободной системы. Рассмотрим этот вопрос подробнее. [c.136]

Моменты освобождения точек системы от связей, а также моменты их возвращения на связи определяются так, как это было указано при рассмотрении уравнений Лагранжа первого рода в 7. [c.137]

Рассмотрим сначала применение уравнений Лагранжа первого рода. [c.465]

Рассмотрим уравнения Лагранжа первого рода [c.467]

Уравнения Лагранжа первого рода для голономной системы [c.385]

Уравнения эти носят наименование уравнений Лагранжа первого рода или уравнений с множителями в декартовых координатах. [c.386]

Обычный путь решения уравнений Лагранжа первого рода заключается в том, что сначала из s уравнений, произвольно выбранных среди Зп уравнений (4), определяют s множителей связей Подставляя эти значения в остальные Зп — s уравнений (4) и объединяя их с уравнениями связей (1), получают систему Зп уравнений, из которых находят Зп координат как функции от времени после этого определяют а затем по (6)—реакции связей Nix, Niy, Niz- [c.387]

По числу уравнений связей вводи.м два мно кителя Xi и Лг. Уравнения Лагранжа первого рода (4) приводятся к следующим четырем уравнениям [c.387]

Уравнения Лагранжа первого рода могут быть применены для изучения движения точки по поверхности или кривой. Если поверхность, в общем случае как угодно движущаяся и деформирующаяся, задана уравнением [c.387]

Эти дифференциальные уравнения называют дифференциальными уравнениями Лагранжа первого рода для движения неввободной материальной точки. Из этих трех дифференциальных уравнений и одного [c.245]

Если в некоторый момент времени / = 1 некоторые множители связей обращаются в нуль, а затем становятся отрицательными, или левые части уравнений каких-либо связей становятся положительными, то это означает, что в этот момент времени система оставляет упомянутые связи. Тогда найденные ранее интегралы уравнений Лагранжа первого рода пригодны лишь на интервале времени от начального момента / = ДО момента i = ,. В момент времени I = оканчивается первый этап движения системы с односторон-ними связями. После момента t — = следует полагать в уравнениях Лагранжа первого рода множители связей, оставленных системой, равными пулю и интегрировать укороченную сТгстему. Начальные условия для этого этапа определяются из найденных ранее интегралов движения. [c.35]